1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Взаимной индуктивностью двух контуров называется коэффициентпропорциональности между током в одном из контуров и создаваемым им магнитным потоком, пронизывающим второй контур. Определите взаимную индуктивность: а) двух круговых контуров радиуса r и R, расположенных на однойоси симметрии на расстоянии друг от друга l r, R; б) длинного соленоидарадиуса r, содержащего n витков на единицу длины, и кругового контура, охватывающего этот соленоид.212Глава 10Движение заряженных частиц в сложных полях§ 10.1. Движение в однородном магнитном поле10.1.1. Протон, ускоренный напряжением 20 кВ, влетает в однородное магнитное поле индукции 0,1 Тл перпендикулярно полю.
Найдите радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле.10.1.2. Электрон, ускоренный напряжением 200 В, движется в магнитномполе Земли, индукция которого 70 мкТл. Найдите радиус окружности, по которойдвижется электрон, если скорость его перпендикулярна магнитному полю Земли.10.1.3. а. Определите частоту обращения (циклотронную частоту) частицымассы m с зарядом q в магнитном поле индукции B.б. Определите циклотронную частоту электрона в магнитном поле индукции1 Тл.10.1.4.
Как относятся радиусы траекторий двух электронов с кинетическойэнергией K1 и K2 , если однородное магнитное поле перпендикулярно их скорости?10.1.5. Через какое время после первой встречи произойдет встреча двух заряженных частиц, движущихся перпендикулярно магнитному полю индукции B?Заряд частиц q, масса m. Взаимодействием пренебречь.10.1.6. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле индукции B, наблюдают упругое рассеяние α-частиц на ядрах дейтерия.
Найдите начальную энергию α-частицы, если радиус кривизны начальных участков траекторий ядра и α-частицы после расссеяния оказался равным R. Обе траекториилежат в плоскости, перпендикулярной индукции магнитного поля.♦ 10.1.7. Электрон влетает в область магнитного поля ширины l. Скоростьэлектрона v перпендикулярна как индукции поля B, так и границам области.Под каким углом к границе области электрон вылетит из магнитного поля?♦ 10.1.8.
На рисунке изображен простейший масс-спектрометр, индукция магнитного поля в котором 0,1 Тл. В ионизаторе A образуются ионы, которые ускоряются напряжением 10 кВ. После поворота в магнитном поле ионы попадают нафотопластинку и вызывают ее почернение. На каком расстоянии от щели будутнаходиться на фотопластинке полосы ионов 1 H+ , 2 H+ , 3 H+ , 4 He+ ? Какой должнабыть ширина щели, чтобы полосы ионов 16 O+ и 15 N+ разделились?14∗213♦ 10.1.9. В устройстве для определения изотопного состава ионы калия 39 K+и 41 K+ сначала ускоряются в электрическом поле, а затем попадают в однородное магнитное поле индукции B, перпендикулярное направлению их движения.В процессе опыта из-за несовершенства аппаратуры ускоряющее напряжение меняется около своего среднего значения на величину ±∆V .
С какой относительнойпогрешностью ∆V /V0 нужно поддерживать постоянным значение ускоряющегонапряжения, чтобы следы пучков изотопов калия на фотопластинке Φ не перекрывались?♦ 10.1.10∗ . Из точки A со скоростью v вылетают частицы, имея малый угловой разброс δα, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции Bперпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберетсяпучок, и оцените в этом месте его поперечный размер.
Масса частиц m, заряд q.10.1.11. В однородное магнитное поле индукции B влетает под углом αк полю со скоростью v частица массы m с зарядом q. Найдите радиус и шагвинтовой линии, по которой движется частица.10.1.12∗ . Вдоль однородного магнитного поля индукции B из одной точкисо скоростью v вылетают электроны, имея малый угловой разброс δα. Определите, на каком расстоянии от места вылета пучок будет иметь минимальныйпоперечный размер, и оцените его.♦ 10.1.13.
а. Вакуумное устройство состоит из соосных цилиндра радиуса Rи проволочки, помещенных в продольное магнитное поле индукции B. При нагревании проволочки с ее поверхности вылетают электроны с кинетической энергией K; при этом во внешней цепи между цилиндром и проволочкой протекаетток I. Нарисуйте зависимость I от B. Найдите значения B, при которых ток ввакууме равен нулю.б. На рисунке изображены две зависимости I от B при различном давлении P1 и P2 остаточных газов. Какое давление больше?10.1.14.
Два электрона движутся с одинаковой по модулю скоростью v воднородном магнитном поле. В некоторый момент расстояние между ними равно 2R, а скорости электронов перпендикулярны магнитному полю и прямой, со214единяющей электроны. При какой индукции магнитного поля расстояние междуэлектронами останется неизменным?10.1.15. По орбите радиуса R вокруг протона вращается электрон. Как изменится частота обращения электрона по этой же орбите, если система будетпомещена в слабое магнитное поле индукции B, направленное вдоль оси вращения?♦ 10.1.16. Какое напряжение нужно приложить между обкладками цилиндрического конденсатора, чтобы он «захватил на орбиту» электроны, прошедшиеускоряющую разность потенциалов V ? Конденсатор находится в однородном магнитном поле индукции B, направленном вдоль оси конденсатора.
Расстояние между обкладками h много меньше среднего радиуса конденсатора R.♦ 10.1.17. а. В плоском конденсаторе длины l напряженность электрическогополя равна E, а индукция магнитного поля, направленного вдоль E, равна B.У входа в конденсатор имеется радиоактивный источник, испускающий электроны с разными скоростями.
Из них формируют тонкий пучок, который проходитчерез конденсатор, а затем попадает на фотопластинку, расположенную на расстоянии L l. Какую линию-след «вычертят» электроны на фотопластинке,если отклонения их от прямолинейной траектории малы?б. Найдите линию-след электронов на фотопластинке для B = 1 Тл, E =5 · 105 В/м, l = 5 см, L = 50 см.в. При большой скоростиp электрона его масса заметно изменяется; согласноформуле Лоренца m = me / 1 − β 2 , где β — отношение скорости электрона кскорости света, mε — масса покоя электрона. Решите задачу 10.1.17а с учетомэффекта изменения массы электрона.10.1.18. Определите время ускорения протона, входящего в центр ускорителя с кинетической энергией K, если ускоряющее напряжение на дуантах циклотрона V , индукция магнитного поля ускорителя B, его радиус R.
Временемдвижения протона между дуантами ускорителя пренебречь.♦ 10.1.19. Пластины плоского конденсатора с шириной зазора между ними dрасположены перпендикулярно магнитному полю индукции B. Около катода расположен источник медленных электронов, вылетающих в разных направлениях215к пластинам. При каком напряжении на конденсаторе электроны будут фокусироваться на аноде? Чем определяется размер пятна?♦ 10.1.20. Определите, какую максимальную скорость разовьет заряженноетело, скользящее по наклонной плоскости в магнитном поле индукции B и в полетяжести. Масса и заряд тела m и q.
Магнитное поле параллельно наклонной плоскости и перпендикулярно полю тяжести. Угол наклона плоскости к горизонту α.Коэффициент трения о плоскость µ.♦ 10.1.21. Равномерно заряженное кольцо радиуса R, линейная плотность заряда которого ρ, движется соосно аксиально-симметричному магнитному полюсо скоростью v. Радиальная составляющая индукции магнитного поля на расстоянии R от оси равна BR . Определите момент сил, действующих на кольцо.10.1.22∗ . Докажите, что приращение момента импульса ∆M кольца в задаче 10.1.21 пропорционально приращению потока магнитной индукции черезкольцо ∆Φ: ∆M = (1/2π)Q∆Φ, где Q — электрический заряд кольца.
Для доказательства воспользуйтесь тем, что поток магнитной индукции через боковуюповерхность цилиндра равен разности потоков через его торцы.10.1.23∗ . Какую минимальную скорость нужно сообщить равномерно заряженному непроводящему кольцу, расположенному соосно аксиально-симметричному полю, вдоль оси этого поля, чтобы кольцо переместилось из области однородного магнитного поля B1 в область однородного поля B2 , B2 > B1 ? Радиускольца R, заряд Q, масса m.♦ 10.1.24. а.
Электрон движется в однородном магнитном поле по окружности. Через него проводят любую другую окружность, ось OO0 которой направлена вдоль магнитного поля. Покажите, что сумма M + (1/2π)eΦ, где Φ — потокмагнитного поля через эту окружность, а M — момент импульса электрона относительно оси OO0 , не зависит от положения электрона.б. Покажите, что сумма M + (1/2π)eΦ не меняется в случае движения электрона в однородном магнитном поле по винтовой линии.216♦ 10.1.25. Области I и II двух однородных однонаправленных магнитных полей с индукцией B1 и B2 имеют осесимметричный тонкий переход AA0 , в котором магнитное поле имеет большую радиальную составляющую. Электрон вобласти I движется вдоль магнитного поля на расстоянии R от оси симметрии перехода.
Какой момент импульса относительно оси симметрии приобретаетэлектрон при переходе из области I в область II? Сохраняется ли при движенииэтой частицы постоянной сумма M +(1/2π)eΦ (см. обозначения в задаче 10.1.24)?♦ 10.1.26∗ . Докажите, что изменение момента импульса электрона при движении его от точки A до точки C в аксиально-симметричном магнитном полеотносительно оси поля равно разности магнитных потоков через сечения S1 и S2 ,умноженной на e/2π.♦ 10.1.27∗ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
