1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Этот диск помещают в однородноемагнитное поле с индукцией B0 , которое не меняет магнитного момента диска.206Как нужно ориентировать диск в этом магнитном поле, чтобы момент сил, действующий на него, был максимальным? Чему равен этот момент?9.2.23. Сила взаимодействия двух тонких намагниченных квадратных пластин, расположенных на расстоянии H друг над другом, равна F . Размеры пластин a × a × h. Оцените магнитный момент единицы объема пластины, еслитолщина пластины h H, а H a.§ 9.3. Магнитное поле тока,распределенного по поверхности или пространству9.3.1. Используя формулу, приведенную в задаче 9.2.1, определите индукциюмагнитного поля вблизи равномерно заряженной пластины, которая движется соскоростью v вдоль своей плоскости.
Поверхностная плотность заряда пластины σ.9.3.2. Найдите индукцию магнитного поля внутри плоского конденсатора,движущегося со скоростью 9 м/с параллельно своим пластинам. Расстояние между пластинами 10 мм, напряжение на них 10 кВ.9.3.3. Чему равна индукция магнитного поля бесконечной плоскости, по которой идет ток линейной плотности i?9.3.4.
По двум параллельным плоскостям текут в одном направлении токи, линейная плотность которых i1 и i2 . Определите индукцию магнитного полямежду плоскостями и вне их.9.3.5. По двум параллельным шинам течет ток I. Ширина шин b много больше расстояния между ними.
Чему равна сила, действующая на единицу длинышины?9.3.6. а. Через пластину прямоугольного сечения a × b (a b) пропустили ток I. Модуль продольной упругости пластины E. Определите, на сколькоуменьшится размер a под действием магнитных сил.б. Мягкая медь «течет» при давлении 4 · 107 Па, а сталь — при давлении5 · 108 Па. Оцените минимальную индукцию магнитного поля, под действиемкоторого будут «течь» медь и сталь.♦ 9.3.7. По плоской поверхности, изображенной на рисунке, течет ток линейной плотности i. Докажите, что составляющая индукции магнитного поля, параллельная поверхности и перпендикулярная направлению i, определяется формулойBk = µ0 iΩ/4π в СИ и Bk = iΩ/c в СГС, где Ω — телесный угол, под которымвидна поверхность.9.3.8.
Используя формулу Bk = µ0 iΩ/4π из задачи 9.3.7, решите следующиезадачи.а. Определите индукцию магнитного поля бесконечно длинной полосы ширины 2h в точке над средней линией полосы на расстоянии h от этой линии, есливдоль полосы течет ток линейной плотности i.б. Определите индукцию магнитного поля по оси бесконечно длинного цилиндра, по поверхности которого течет поперечный ток линейной плотности i.в∗ . По прямому длинному проводнику, сечение которого — правильный треугольник со стороной a, течет ток плотности j. Определите индукцию магнитногополя на ребрах проводника.9.3.9.
Какую силу натяжения вызывает в витках длинного соленоида ток I?Число витков на единицу длины соленоида n, его радиус R.♦ 9.3.10∗ . По поверхности полубесконечного кругового цилиндра радиуса Rтечет поперечный ток линейной плотности i.207а. Определите составляющую индукции магнитного поля вдоль оси цилиндра в крайнем его сечении AA0 .б. Как зависит индукция магнитного поля на оси цилиндра от расстояний x1и x2 до его конца? Чему равна эта индукция на больших расстояниях от цилиндра?9.3.11∗ . а. Сплошной цилиндр вырезан из намагниченного до насыщения железа так, что его ось совпадает с направлением намагничивания. Докажите эквивалентность магнитного поля этого цилиндра полю поперечного тока, текущегопо его поверхности, линейная плотность которого равна магнитному моментуединицы объема железа.б.
Из длинного стержня, намагниченного до насыщения вдоль оси, вырезаликубик так, что одно из ребер кубика было направлено вдоль направления намагничивания. Во сколько раз индукция магнитного поля в центре кубика будетменьше индукции в стержне?в. Определите индукцию магнитного поля в центре цилиндра длины l и радиуса r. Магнитный момент единицы объема железа равен M .
Чему равна этаиндукция при r l? при r l?г. Решите предыдущую задачу в случае, если по оси цилиндра просверленоотверстие малого радиуса.9.3.12. Тонкие квадратные пластины, размеры которых a × a × h(h a), намагничены до насыщения в направлении, перпендикулярном их плоскости. В центре каждой пластины индукция магнитного поля B0 . Чему будетравна индукция поля внутри длинного прямоугольного столба сечения a × a, собранного из этих пластин?♦ 9.3.13. В длинный соленоид с током 0,5 А поместили цилиндрический ферромагнитный столбик с узкими полостями.Число витков на 1 см длины соленоида 10, магнитная проницаемость ферромагнетика 600. Определите индукцию магнитного поля в продольной и поперечной полостях (в точках A и B).9.3.14. Диск радиуса R и высоты h R, сделанный изматериала с магнитной проницаемостью µ = 1 + κ, κ 1, поместили поперек однородного магнитного поля индукции B0 .На сколько индукция в центре диска будет отличаться от B0 ?9.3.15.
Циркуляция индукции постоянного магнитногополя по замкнутому контуру в вакууме равна току через поверхность, ограниченную этим контуром, умноженному на µ0 .Приведите примеры, подтверждающие этот закон. Решите, используя его, следующие задачи.а. По бесконечно длинному прямому проводу радиуса r течет ток I. Ток распределен равномерно по сечению провода. Найдите индукцию магнитного полявнутри и вне провода.208♦ б. По длинной широкой шине с поперечным размером a течет ток, равномернораспределенный по сечению проводника. Плотность тока j.
Как зависит индукциямагнитного поля от расстояния x до средней плоскости шины?9.3.16. Через тороидальный соленоид, имеющий N витков, протекает ток I.Внешний радиус тора R, внутренний r. Определите минимальную и максимальную индукцию магнитного поля внутри соленоида.♦ 9.3.17. а. Ток I идет по длинному прямому проводу, перпендикулярному проводящей плоскости, и растекается по ней. Определите распределение магнитногополя.б. Длинный провод с током I пересекает проводящую плоскость в перпендикулярном ей направлении. Ток, уходящий на плоскость, равен I 0 .
Определитераспределение магнитного поля в этой системе.в. Коаксильный кабель входит в сферическую плоскость так, как изображенона рисунке. Найдите индукцию магнитного поля во всем пространстве.♦ 9.3.18∗ . Ток I по длинному прямому проводу входит в проводник перпендикулярно его поверхности и равномерно растекается по нему. Как зависит индукция магнитного поля внутри проводника от угла β и расстояния r?14209♦ 9.3.19. Распределение тока в двух взаимно перпендикулярных пластинахтолщины h показано на рисунке.
В области пересечения пластин тока нет. Нарисуйте график зависимости индукции магнитного поля от x.♦ 9.3.20. В бесконечной пластине толщины h вырезали цилиндрическую полость радиуса h/2, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всемобъеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль осиполости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой OA,которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины.Плотность тока j.9.3.21∗ .
Определите индукцию магнитного поля в длинной цилиндрическойполости, расположенной внутри цилиндрического проводника, если ось полостипараллельна оси проводника и отстоит от нее на расстоянии d. Ток распределенравномерно по сечению проводника. Плотность тока j.♦ 9.3.22∗ . а.
Два цилиндра радиуса R, оси которых находятся на расстоянии aдруг от друга, пересекаются, как показано на рисунке. Через заштрихованныеобласти вдоль осей в противоположных направлениях текут токи, плотность которых ±j. Найдите индукцию магнитного поля в области, лежащей между заштрихованными областями.б. Используя результат предыдущей задачи и применяя метод предельногоперехода, найдите при a → 0, j → ∞ распределение линейной плотности токана поверхности цилиндра радиуса R, которое дает однородное внутри цилиндрамагнитное поле индукции B0 . Как связана максимальная линейная плотностьтока с индукцией поля B0 ?9.3.23∗ . Плоскости витков круглого соленоида наклонены под углом α к его оси. Ток соленоида I, число витков на единицу его длины n,радиус R.
Определите индукцию магнитного полявнутри такого соленоида.♦ 9.3.24∗ . Длинный цилиндрический железныйстержень радиуса r намагничен в магнитном поле,перпендикулярном оси стержня. Магнитный момент единицы объема стержня M . Как зависитиндукция магнитного поля от x на расстояниях,много меньших длины стержня?§ 9.4. Магнитный поток♦9.4.1. Индукция однородного магнитного поля равна B.а. Чему равен магнитный поток через квадрат со стороной a, плоскость которого расположена под углом 60◦ к направлению магнитного поля?б. Чему равен магнитный поток через плоскую поверхность площади S, которая расположена под углом α к направлению магнитного поля?210♦ 9.4.2.
Определите магнитный поток через выделенный на рисунке участоксферы радиуса R. Индукция магнитного поля B направлена вдоль оси симметрииэтого участка.9.4.3. Покажите, что магнитный поток, создаваемый плоскостью с линейнойплотностью тока i, через любую замкнутую поверхность равен нулю.9.4.4∗ . Докажите, что магнитный поток, создаваемый элементом тока, черезлюбую замкнутую поверхность равен нулю.9.4.5. Плоская горизонтальная граница делит пространство на две части. Внижней части индукция магнитного поля равна нулю. Докажите, что однородноеполе вблизи поверхности в верхней части направлено параллельно ей.♦ 9.4.6.
Индукция магнитного поля B, переходя через плоскую поверхность,меняет угол наклона к ней с α на β. Во сколько раз изменится индукция поля?Чему равна линейная плотность тока на поверхности?♦ 9.4.7∗ . Плоскости, пересекающиеся под углом α, делят пространство на четыре области. Магнитное поле в каждой области однородно. В областях 1 и 3индукция поля параллельна плоскости симметрии AA0 , направлена в одну сторону и равна соответственно B1 и B3 . Определите индукцию поля в областях 2и 4.♦ 9.4.8. а. Составляющая индукции аксиально-симметричного магнитного поля, направленная вдоль оси симметрии поля, линейно зависит от x:Bx = B0 x/x0 , где x0 и B0 — постоянные. Определите зависимость радиальной составляющейиндукции поля от расстояния до оси.
Как зависит угол наклона поля к его оси симметрии от xи r? Нарисуйте линии индукции этого поля.б. Составляющая индукции магнитного поля в предыдущей задаче меняется вдоль оси позакону B = B0 (x/x0 )n . Определите радиальную составляющую индукции поля.
Как определить Br в общем случае, когдаBx = B0 f (x)?2119.4.9. Составляющая индукции магнитного поля вдоль оси бесконечного цилиндра радиуса R меняется как B0 x/x0 внутри цилиндра, а вне — эта составляющая равна нулю. Как вне цилиндра зависит радиальная составляющая индукцииот расстояния до его оси?9.4.10∗ . а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечного цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью i.Радиус цилиндра R.б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током I?Радиус соленоида R, число витков на единицу длины соленоида n.9.4.11. Два длинных стержня, намагниченных в продольном направлении,притянулись друг к другу своими торцами. Чтобы оторвать их друг от друга,нужно приложить в осевом направлении силу F .
Сечение стержней одинаково,площадь сечения S. Определите индукцию магнитного поля в месте соединениястержней.9.4.12. В неоднородном магнитном поле находится соленоид с током I. Числовитков на единицу длины соленоида n. Магнитный поток, входящий и выходящий через торцы соленоида, равен соответственно Φ1 и Φ2 . Определите силу,действующую на соленоид вдоль его оси.9.4.13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
