1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 69
Текст из файла (страница 69)
m = 0,55p г/см .4.5.12. а. h = 2σ(1 − sin θ)/(ρg). б. h = 3,9 мм.θpσ/(ρg). б. x = 5,4 мм.4.5.13. а. x = 2 sins22ρж (σм + σж.м. − σж )4.5.14∗ . а. x =, если σж 6 σм + σж.м. ; x = 0, если σж > σм +ρм (ρж − ρм )gσж.м. . Около 2,5 км2 .4.5.15∗ . Вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения равна периметрупоперечного сечения палочки, умноженному на σ cos ϑ. Поэтому объем жидкости, поднятой поверхностным натяжением, не зависит от формы поперечного сечения палочки, а зависит от егопериметра.4.5.17. Pмакс = 2σ/R + ρg(h + R), Pмин = 2σ/R + ρg(h − R).4.5.18.
R = σ/(ρgx).4.5.19. P = P0 + 2σ[1/R + 1/(R − h)].4.5.20. Около 3sл.σ1 + σ2 − σσ2∗.4.5.22 . h = 2r2σ1 + σ2 + σ σ − (σ1 − σ2 )24.5.23. R = rR0 /(R0 − r). α = 120◦ .4.5.24∗ . m = πr2 (ρh + 2σ/Rg).4.5.25. h = 0,14 мм.4.5.26. A = 1,4 · 10−5 Дж.4.5.27∗ .
В тонкой струе сумма ρv 2 /2+ρgh+σ/r (здесь ρ, σ и v — плотность, поверхностноенатяжение и скорость струи, а r и h — радиус струи и расстояние до крана) не изменяется.h ≈ 2 см.§ 4.6. Капиллярные явления4.6.1. б. Изнутри.4.6.2. h = 2σ/(ρgR); A = 4πσ 2 /(ρg); U = 2πσ 2 /(ρg). Часть энергии переходит в тепло.4.6.3. r = 1,5 мкм.4.6.4∗ . а. V = πr 3 σ/(4ηh).
б. V = 1,1 см3 /с.4.6.5. ∆ = 0,4 %.4.6.6. r2 = −1,5 мм, r4 = 1,5 мм.4.6.7. ∆x = 2σ/(ρgr), если 0 < x < h − 2σ/(ρgr); ∆x = h − x, если h − 2σ/(ρgr) < x <h + 2σ/(ρgr); x0 = h + 2σ/(ρgr).4.6.8. rx = 2r/ cos θ.2p4.6.9∗ . ω =σ/(rρ).l4.6.10. x = 2h, если l > h; x = l + h, если l < h.4.6.11∗ . t = 17 ◦ C.4.6.12. Смачивающая жидкость будет двигаться в сторону узкой части капилляра, несмачивающая — в сторону его sширокой части.!16σ16σ16σ1∗4.6.13 .
x = H 1 − 1 −,α>; x = H, α <.2ρgαH 2ρgH 2ρdH 2σ(cos θ1 + cos θ2 ).4.6.14. x =ρg∆4.6.15. F = aσ(1 − cos θ).4.6.16∗ . F = 2aσ 2 /(ρg∆2 ).p4.6.17∗ . h = σl/(Sρg), T = 2π h/g.314Глава 5. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА§ 5.1. Тепловое движение частицp5.1.1. K ≈ 5,8 · 10−21 Дж, hv 2 i ≈ 1,5 · 10−4 м/с.5.1.2.
В два раза.5.1.3. pm > 0,01 мг.5.1.4. hx2 i ≈ 6,4 · 10−8 м.5.1.5∗ . ∆r ≈ 7 см. При T = 100 К d ≈ 4 см.5.1.6. Легкие, т. е. более подвижные частицы, быстрее проходят сквозь перегородку. Поэтому сначала выравнивается число легких частиц в единице объема, и давление в секции, гденаходились тяжелые частицы,увеличивается.√5.1.7. PHe /PH2 = 1/ 2.5.1.8∗ . N1 /N2 = (µ2 /µ1 )(n−1)/2 .5.1.9∗ . τ 0 = nτ .5.1.10. В L2 /R2 √раз. √√√√√5.1.11∗ . N1 = N T2 /( T2 + T1 ), N2 = N T1 /( T2 + T1 ).
В сторону первого объема.§ 5.2. Распределение молекул газа по скоростям5.2.1. а. N = 1,3 · 1015 л−1 . б. N1 = 1,3 · 1017 м−3 ; N2 = 1,3 · 1019 м−3 .5.2.2. N1 = 6,2 · 104 см−3 , N2 = 1,2 · 104 см−3 .5.2.3. а) N1 ≈ 1016 см−3 , б) N2 ≈ 2 · 1022 м−3 .5.2.4. T = 21 К.5.2.5. n = 0,13.5.2.6. n = 6 · 10−3 .5.2.7∗ . Температурабудет уменьшаться.τ2t5.2.8∗ . L = l1+.t0t0 + 2τ5.2.9. v = 300 м/с.5.2.10.
v = hω/(2π).1 v1 v5.2.11. а. f 0 = f. б. f 0 =f.llklkl5.2.12. f (v) = 1/v0 при v0 6 v 6 2v0 , f (v) = 0 в остальной области значений v. Функцияраспределения f (v) сдвинется на ∆v = F τ /m в область бо́льших скоростей.rFrFrFl, vмакс = v ++ ∆v, n0 = n. б. vмин = v 1 + 2,5.2.13∗ . а. vмин = v +2mmmvsrrr..FlFlFlFl., n0 = n1+2+ ∆v1+2≈v 1+vмакс = (v + ∆v) 1 + 2mv 2mv 2mv 2m(v + ∆v)2∗5.2.14 . а. Уменьшится в exp(2F lα/m) раз. б. ρ = ρ0 exp(−mgh/kT ); не изменится.5.2.15. m = 10−24 кг, r = 10−9 м.5.2.16. h1 ≈ 111 км, h2 ≈ 123 км.5.2.17∗ . а. n ≈ n0 exp (−q/kT ). б. n = 1015 см−3 .§ 5.3.
Столкновения молекул. Процессы переноса5.3.1. d ≈ 0,3 нм.5.3.2. l ≈ 60 нм.5.3.3. ν1 ≈ 6 · 1028 с−1 · см−3 ; ν2 ≈ 3 · 1028 с−1 · см−3 .5.3.4. Увеличилось в 1,5 раза.5.3.5. l1 ∼ π −1 [4R12 n1 + (R1 + R2 )2 n2 ]−1 ; l2 ∼ π −1 [4R22 n2 + (R1 + R2 )2 n1 ]−1 .5.3.6∗ . t ≈ 30√пс.5.3.7∗ . n = 2 2 rAB /(rA + rB ).315♦5.3.8. а. Горизонтальную единичную площадку AB, находящуюся на высоте h, пересекает сверху вниз поток радиоактивных атомов, плотность которого оцениваетсяпо формуppле W1 ≈ v̄z nh+λ /2, где v̄z — скорость, близкая к среднеквадратичной(v̄z2 ) =kT /m, аnh+λ = α(h + λ) — число атомов в единицеp объема на высоте h + λ. Плотность же потока атомов, идущего снизу, W2 = v̄z nh−λ /2 ≈ kT /m α(h − λ)/2. Результирующая плотность потокаpрадиоактивных атомов на Землю W = W1 − W2 ≈ αλ kT /m.
б. D ≈ 12 мкм/с.5.3.9. D = nD1 D2 /(n1 D2 + n2 D1 ).5.3.10∗ . t ≈ L/D; m = DSρ/L.p5.3.11. а. Решение аналогично решению задачи 5.3.8а: W ≈ nαλk kT0 /m. Не изменится.б. В 6,2 раза.5.3.12. W ≈ 12 Вт, t ≈ 2 ч. Из-за конвекции воздуха.κ1κ25.3.13∗ . κ = p1/2 2 + p1/2 2 .κκ121 + 4α1 + κ1 µ1 /µ21+ α1+µ/µ214κ215.3.14. t0 = nt.§ 5.4. Разреженные газы.Взаимодействие молекул с поверхностью твердого тела5.4.1. ν ≈ 1024 с−1 · см−2 , ∆p/∆t ≈ 10 Н.5.4.2. Уменьшится в 1 − k/2 раз.5.4.3. F ≈ πr2 nmv 2 .p5.4.5. F ≈ 4πr2 P v µ/(RT ), где R — газовая постоянная.5.4.6.
F = P s/2.p5.4.7. F ≈ P Sv µ/(RT ).5.4.8. Пока длина свободного пробега молекул газа больше расстояния между дисками,момент силы вязкого трения зависит от давления. ϕ = (ϕ1 /P1 )P .5.4.9. ω 0 = ω(r1 /r2 )2 .5.4.10∗ . При освещении пластин температура зачерненной поверхности становится выше,чем зеркальной. Поэтому в разреженном газе давление на нее несколько выше. Вертушка будетвращаться в сторону зеркальной поверхности.5.4.11∗ . F ≈ 10−2 Н.5.4.12.
v ≈ 1 м/с.5.4.13∗ . P ≈ F T1 /[S(T2 − T1 )].p5.4.14∗ . P0 = P T0 /T .√√5.4.15∗ . P 0 = P (1 + 2 ) · 2−5/4 , T 0 = T 2.p5.4.16∗ . w = 1,5kn∆T 3kT /µ.√5.4.17. Цену деления температурной шкалы нужно уменьшить в 14 раз.5.4.18. m ≈ 0,1 кг.5.4.19∗ . r ≈ (W1 /W2 πnδ)1/2 .5.4.20. В случае а теплопроводность не меняется: в случае б — уменьшается в N раз.316§ 5.5. Уравнение состояния идеального газа5.5.1.
В три раза.5.5.2. V = (P2 V2 − P1 V1 )/(P2 − P1 ).5.5.3. ∆m = m(k − 1)n/(n − 1).5.5.4∗ . P = P0 + mgh/(2πr2 L).5.5.5. V = 885 л.5.5.6. x = L(1 + ρgL/2P )/2.5.5.7. P = 1,166 МПа.5.5.8. ∆t = 140 ◦ C.5.5.9. В рабочем режиме, когда газ в баллоне нагрет, его давление не должно превышатьатмосферное.5.5.10∗ . T = 9T0 /8.5.5.11. n = (P − P0 )V0 /P0 V .ln (P0 /P )5.5.12. n =.ln (1 + V /V0 )5.5.13. Не зависит.5.5.14. Горелка коптит из-за недостатка кислорода. Вертикальная стеклянная трубка вызывает приток кислорода к пламени горелки.5.5.15∗ . ∆P = 137 Па.2V0 + S(l + 2x).5.5.16.
T = T02V0 + S(l − 2x)5.5.17. P = 1146 гПа.5.5.18. Vв /Vн = 1,9.s1P0P0 25.5.19. x =l+H +−l+H +− 4lH .2ρgρgρgh05.5.20. x = (H0 − H) 1 −.P0 + ρgHh2ρghhP01+. б. H = +.5.5.21. а. H =2P0 + ρgh2ρg√ 233 − 55.5.22. x =a.2∗5.5.23 . P = P0 + ρgH.5.5.24∗ . P1 = 0,17 МПа, P2 = 0,18 МПа.5.5.25. N2 O3 .5.5.26∗ . m = 210 г/м3 .5.5.27. FHe /FH2 = 25/27.5.5.28. M = 13,5m5.5.29.
r = 15 см.5.5.30. m = µP0 V (T − T0 )/(RT T0 ).5.5.31. V = 15 м3 .5.5.32. N = 0,28.µ(P0 r + 4σ)5.5.33. T = T0,µP0 r − 3δRT0 ρгде R — газовая постоянная.P r13 + r23 − r3.5.5.34. σ =4 r2 − r12 − r22p5.5.35. T = 2π ml/(2P0 S).♦5.5.36. V3 = V22 /V1 .§ 5.6. Первое начало термодинамики. Теплоемкость5.6.1. ε̄H2 = ε̄N2 = (5/2)kT , ε̄H2 O = εCH4 = 3kT .5.6.2. U1 = 0,25 Дж, U2 = 0,2 МДж.5.6.3. Не изменилась.317P1 V1 + P2 V2P1 V1 + P2 V2, T = T1 T2.V1 + V2P1 V1 T2 + P2 V2 T15.6.5.
В два раза.ss3P0 V0 m23P0 V0 m15.6.6. v1макс ≈, v2макс ≈.m1 (m1 + m2 )m2 (m1 + m2 )5.6.7. Tмакс = T0 + 2mv 2 /(3R), где R — газовая постоянная.5.6.8. v ≈ 10 м/с.5.6.9. При расширении без подведения тепла газ совершает работу и охлаждается.5.6.10. При изобарическом расширении.5.6.12. а) A = P V ; б) A = 3P V /2.5.6.13.
A = 460 Дж.5.6.14. Q = (c/R)(P2 V2 − P1 V1 ) + P2 (V2 − V1 ), где R — газовая постоянная.5.6.15. A = 2,6 кДж.5.6.16. A = 240 Дж.5.6.17. Q ≈ 7,94√ кДж.√A ≈ 2,27 кДж.5.6.18. A ≈ R( T3 − T1 )2 .3/23P0 V0M u25.6.19. T = T0 1 +, V = V0.23P0 V03P0 V0 + M u5.6.20. A = 7νR(T1 − T2 )/2.5.6.21. ∆t ≈ 10 ◦ C.shPSPSPS i5.6.22∗ . uмакс = 2gH 1 −+ln;MgMgMgsh5 P S 3/53 PS iuмакс = 2gH 1 −.+2 Mg2 Mg√5.6.23∗ . V1 = V0 V2 , Aмин = 5P0 V0 [(V0 /V2 )1/5 −1]. Каждый компрессор совершает работуAмин /2.5.6.24. Q = 450 кДж. ∆U = 321 кДж.5.6.25. Кислород.5.6.26∗ . T = T0 + Q/c при Q 6 Q1 = cT0 F/P0S;Q + cT0 + RT0 (1 + F/2P0 S)FT =1+при Q > Q1 .c(1 + F/P0 S) + R(1 + F/2P0 S)P0 S25.6.27. Q = 10ρgSh .5.6.28∗ . c = (1/(1 − n) + 3/2)R, n = 5/3; n = 1.5.6.29.
Охлаждается.5.6.30∗ . c = 2P0 V0 /T0 .5.6.31∗ . x = 3H(1 − P S/M g)/5.5.6.4. P =§ 5.7. Истечение газаp5.7.1. v = 2cP T /µ.p5.7.2∗ . v = 7(k + 1)RT /(kµ1 + µ2 ).∗5.7.3 . а. T ≈ 3150 К. б. v ≈ 3 км/с.5.7.4. а) v ≈ 5,2pкм/с; б) v ≈ 5,7 км/с; v ≈ 7 км/с.5.7.5. m = M g/ 2cP T /µ ≈ 3,8 т/с."( (γ−1)/γ #)1/22γRT1P25.7.6∗ .
v =1−.µ(γ − 1)P15.7.7∗ . T ≈ 120 К, v ≈ 1370 м/с.5.7.8∗ . T ≈ 193 К. P ≈ 0,33 МПа.s1PP 22(γ 2 − 1)q 0∗5.7.9 . v = v1− 2 +γ+ 2−.1+γρvρvρSv 3F = ρSv(v 0 − v), где ρ = P µ/(RT ).318§ 5.8. Вероятность термодинамического состояния5.8.1. а. t = τ /4. б. t = τ /8. в. t = τ /2N .5.8.2. а. p1 = 1/4, p2 = 1/2. б. p = 1/2. в. p2 = 3/8, p0 = 1/8.5.8.3. а. p = (1 − V /V0 )N . б. V = V0 (1 − 10−2/N ).155.8.4∗ . p ∼ 10−10 , V ∼ 10−17 − 10−18 см3 .♦5.8.5. а. На рисунке движение по траектории развернуто зеркальными отображениями вдвижение между двумя параллельными прямыми. Соответствующие точки траекторий отмечены одинаковыми буквами.
Из этого рисунка следует:i√1 h πkxv0 ≈v ≈ v∆ 2; ∆ ≈tg+∆ −1 =,002A B242nгде k и n — целые числа, не имеющие общего делителя,tg(π/4 + ∆) − 1 = k/n;h1 ≈ 2a∆/k,h2 = 0.б. Невероятно, чтобы tg(π/4 + ∆) − 1 был точно равен простой дроби, например 0,03,так как√ вблизи этого числа может быть сколько угодно других чисел, например чисел типа0,03 + 2/n, n — целое число, которые сколько угодно мало отличаются от 0,03.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
