1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Nп = (V − E)E/r; Nт = (V − E)2 /r.Если E > V /2, то полезная мощность больше тепловой.8.3.44. N = 4 Вт.8.3.45. N = λCV 2 /ε0 .8.3.46. N = I(me v 2 /2e − IR).8.3.47. q = 4π 2 ε0 a3 ene Rv, v a2 e2 ne R/me .8.3.48∗ . T = T0 + R0 I 2 /(κ − I 2 R0 α), κ > I 2 R0 α. При κ < I 2 R0 α температура T неограниченно возрастает.♦§ 8.4. Конденсаторы и нелинейные элементы в электрических цепях8.4.1. а. q = 8 · 10−4 Кл. б. V = 60 в. в. 30, 30, 60 В.8.4.2. V = V0 x/(2x − l); поменятьместами источники.sxkx8.4.3.
ϕA = ϕB + 2 l −.2ε0 SC2R18.4.4. ϕA −ϕB = E−. Измерять ее нужно электростатическим вольтR1 + R2C 1 + C2метром, q1 = C1 R1 E/(R1 + R2 ); q2 = C2 R2 E/(R1 + R2 ). В этом случае уменьшается влияниеэтих вольтметров на электрическую цепь.CV 2R1CV 2R28.4.5∗ . W1 =; W2 =.4 R1 + R24 R1 + R228.4.6. W = A − q /C.8.4.7∗ . q = CE; W = CE 2 /4.8.4.8. W = C(E − V0 )2 /2, E > V0 ; W = 0, E < V0 .8.4.9. W = C(V − E)E; W = C(V − E)2 /2.8.4.10. Сначала конденсатор нужно заряжать от одного элемента, потом от двух последовательно соединенных и т. д. Тогда потери энергии составят 1/n долю запасенной энергии.8.4.11∗ . Nг = Iq/C > Nк = Iq/(2C). Эти величины отличаются друг от друга из-заработы, совершаемой при изменении емкости конденсатора.8.4.12.
Через τ ≈ 10−3 RC.E1 R2 + E2 R1E1 R2 + kE2 R1; q=C.8.4.13∗ . q = CR1 + R2kR1 + R23358.4.14∗ . V = V0 Rτ /(rT + Rτ ). τ dVV8.4.15∗ .=−; V = V0 exp −.dtRCRCV0τ I=exp −.RRC8.4.16. R < 40 кОм.V − V0 −1.8.4.17∗ . ν = RC lnV − V18.4.18.
а. I = qv/d. б. Нет.8.4.19. I = ε0 (ε − 1)Eav/d."#1/2E1E 2E218.4.20. I =+−+− 2.2αR2R2αR2RR♦8.4.21. На вольт-амперной характеристике проводим прямую I = (E − V )/R; точка ихпересечения дает ток 2 мА. Проводя соответствующие прямые через концы прямолинейногоучастка характеристики, находим, что при R > 0,3 кОм и R > 3 кОм диод перестает работатьна прямолинейном участке вольт-амперной характеристики.Глава 9. ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ§ 9.1. Индукция магнитного поля. Действие магнитного поля на ток9.1.1. B = 100 Тл.9.1.2. B = 20 Тл. sI1L2LRI21 + 2 − 2 cos ϕ.
б∗ ) F2 = 2F.IlllI∗9.1.4 . ∆h = aλV B/(bρg).9.1.5. α = 45◦ .mg9.1.6. I =ctg α.2aBp∗9.1.8 . ω = 6BI/m.9.1.9. tg α = IB/(4ρg).♦9.1.10. Рамку с током разобьем на трапецеидальные микроконтуры с током I так, какизображено на рисунке. Момент сил, действующий на все микроконтуры, при ∆h → 0 совпадаетс моментом сил, действующих на рамку с током:! XX~~ × B].~N → −→[∆Mi × B] =∆Mi × B→ −→ [M9.1.3. а) F1 = F∆h→0336ii∆h→0IBπ(4 + π)IB. б∗ . tg α =.2ρg4(1 + π)(2 + π)ρg29.1.12.
N = πR IB(sin α + cos α)/2.9.1.13∗ . B = P/(πRIn).9.1.14. a = 2πRIB sin α/m.9.1.15∗ . B = F/(RI).9.1.11. а. tg α =§ 9.2. Магнитное поле движущегося заряда.Индукция магнитного поля линейного тока9.2.2.9.2.3.9.2.4.9.2.5.B = µ0 ρv/(2πr), где r — расстояние до нити.B = µ0 I/(2πr), где r — расстояние до провода.µ = 1,25.B = 1,88 · 10−5 Тл.µ0 I 119.2.6. B =+.2πxyαµ0 I9.2.7. B =sin , где l — расстояние до точки пересечения проводов.2πl2µ0 Ilµ0 qvsinα. б. B =sin α.9.2.8.
а. B =4πr24πr229.2.10. B = µ0 I/(2R); Bh = µ0 IR /[2(R2 + h2 )3/2 ].9.2.11. n = sin (α/2).µ0 I π9.2.12. B =1+.2πR29.2.13. B = µ0 I/(4R).µ0 I(π + 1);9.2.14∗ . B0 =2πR1/2µ0 I1R42R3Bh =++.2π 2 (R2 + h2 )(R2 + h2 )3π(R2 + h2 )5/2√√∗9.2.15. а. I = I0 10. б . I = 2I0 10.9.2.16. B = µ0 M/(2πh3 ).p9.2.17∗ . B = µ0 M 1 + 3 sin2 α /(4πr3 ), M = Ia2 .♦9.2.18∗ . Два плоских контура с током I, имеющих разную форму, но одинаковую площадь,разобьем на квадратные микроконтуры с током так, как изображено на рисунке.
Индукциямагнитного поля, создаваемого этими микроконтурами, при ∆h → 0 совпадает с индукциейконтуров, внутри которых находятся микроконтуры. Магнитное поле рассматриваемых контуров на большом расстоянии близко к полю отдельного микроконтура, умноженному на числомикроконтуров внутри каждого контура. Но это произведение при ∆h → 0 у каждого контурастремится к одной и той же величине, так как число микроконтуров зависит лишь от площадиконтура.22337♦9.2.19∗ .
а. На рисунке каждый микроконтур с моментом M0 окружен контуром с током I =M0 /a2 . На расстояниях, много бо́льших расстояния между соседними микроконтурами, полемикроконтуров стремится к полю окружающих их токов I, которое совпадает с полем тока I,текущего по большому контуру. Магнитный момент такого контура M = Ib2 = M0 b2 /a2 =nM0 .б.
Магнитное поле тонкой пластины близко к магнитному полю контурного тока I = hM ,где M — магнитный момент единицы объемавещества пластины. Но индукциямагнитного√√поля B связана с I соотношением B = µ0 I 8/(πa). Поэтому M = Bπa/(µ0 h 8 ).9.2.20.9.2.21.9.2.22.9.2.23.B = µ0 M R2 h/[2(R2 + l2 )3/2 ].B = 4,9 · 10−2 Тл.Вектор B0 должен быть параллелен поверхности диска. N = 2πBB0 R3 /µ0 .pM = πHF/(2µ0 ah2 ).§ 9.3. Магнитное поле тока, распределенного по поверхностиили пространству9.3.1. B = µ0 σv/2.9.3.2. B = 10−10 Тл.9.3.3. µ0 i/2.9.3.4.
Между плоскостями B = µ0 (i1 − i2 )/2, вне плоскостей B = ±µ0 (i1 + i2 )/2.9.3.5. F = µ0 I 2 /(2b).9.3.6. а. ∆ = µ0 aI 2 /(8Eb2 ). б. B1 ≈ 10 Тл. B2 ≈ 35 Тл.9.3.7. Bk = µ0 e0 E⊥ v = µ0 iΩ/(4π), где E⊥ = σΩ/(4πε0 ) — составляющая напряженностиэлектрического поля носителей тока, перпендикулярная поверхности, σ — их поверхностнаяплотность, v — скорость.√9.3.8. а. B = µ0 i/4. б. B = µ0 i; не зависит. в∗ . B = µ0 aj/(4 3 ).29.3.9.
T = µ0 nRI /2.9.3.10∗ . а. Bk = µ0 iΩ/(4π), где Ω — телесный угол, под которым видна поверхностьцилиндра (см. задачу 9.3.7). В сечении AA0 телесный угол Ω = 2π, поэтому Bk = µ0 i/2.!111б. B = µ0 i 1 − p, B = −→µ0 i(R/x1 )2 .2x→∞2411 + (R/x1 )!11B = µ0 i 1 + p, B = −→ µ0 i.x2 →∞21 + (R/x2 )2338♦9.3.11∗ . а. Магнитное поле цилиндра складывается из магнитных полей тонких дисковтолщины ∆, на которые можно разбить этот цилиндр. Магнитное же поле каждого диска совпадает с магнитным полем тока, текущего с линейной плотностью M (M — магнитный моментединицы объема железа); по внешней поверхности диска (см. решение задачи 9.2.19∗ ).б. Направление индукции магнитного поля в центре кубика совпадает с направлениемнамагничивания.
Модуль этого вектора будет во столько раз меньше модуля индукции магнитного поля внутри стержня, во сколько раз 8π/3 (телесный угол, под которым видны боковыеграни кубика 1–4) меньше 4π, т. е. n = 1,5 раза.µ0 Mв. B = p;1 + 4(r/l)2г. B = µ0 M→B(r/l)→0−→ µ0 M ,!11− p1 + 4(r/l)2;−→B−→B(r/l)→0(r/l)→∞2µ0 M r2,l2µ0 M l.2rB−→(r/l)→∞µ0 M .9.3.12. Индукция магнитного поля внутри прямоугольного столба будут во столько разбольше B, во сколько раз 4π больше√ телесного угла, под которым видны боковые грани пластины из ее центра.
B = πaB0 /(2 2h ).9.3.13. Bk = 6,28 · 10−4 Тл, B⊥ = 0,377 Тл.9.3.14. ∆B = B0 κh/(2R).9.3.15. а. B = µ0 Ix/(2πr 2 ), 0 < x < r;б. B = µ0 xj, x = a/2;B = µ0 I/(2πx), x > r.B = µ0 aj/2, x < a/2.9.3.16. Bмакс = µ0 N I/(2πr), Bмин = µ0 N I/(2πR).9.3.17. а. Над плоскостью B = µ0 I/(2πx), линии индукции магнитного поля совпадают слиниями индукции поля бесконечного прямого провода; под плоскостью B = 0.б. Над плоскостью B = µ0 I/(2πx), под плоскостью B = µ0 (I − I 0 )/(2πx).в. Внутри кабеля B = µ0 I/(2πx), вне кабеля B = 0.µ0 Iβtg .2πr29.3.19. См.
рис. Bмакс = µ0 hj/2.9.3.18∗ . B =♦9.3.20. B =µ0hjx, 0 < x < ;22B =µ0hj21−hh, x > , где x — расстояние до4x2точки O.9.3.21∗ . B = µ0 jd/2.♦9.3.22∗ . а. B = µ0 ja/2.б. i = 2B0 sin ϕ/µ0 , iмакс = 2B0 /µ0 . См. рис.9.3.23∗ . Составляющая индукция магнитного поля вдоль оси соленоида Bk = µ0 nI, асоставляющая индукция магнитного поля перпендикулярна оси соленоида, B⊥ = µ0 nI tg α.339♦9.3.24∗ .
Для определения эквивалентных поверхностных токов (см. решение задачи9.3.11∗ а) цилиндр нужно разбить на тонкие слои, один из которых изображен на рисунке.Плоскости слоев должны быть перпендикулярны направлению намагничивания. B = µ0 M/2при x < r; B = (µ0 M/2)(r/x)2 при x > r.§ 9.4. Магнитный поток√9.4.1 а. Φ = 3 Ba2 /2 б.
Φ = BS sin α.9.4.2 Φ = B · πR2 (sin2 α − sin2 β).9.4.6 n = sin α/sinβ, i = (B/µs 0 ) cos α(1 − tg αctgβ).♦9.4.7∗ . B2 = B4 = B1♦9.4.8. а. Br =1rB0 ,2xa1=a2tg α =B12 + B32 + 2B1 B3 cos α.2 cos(α/2)1r; см. рис.2xб. Br =1rnB02x0xx0n−1, Br =1∂frB0.2∂x9.4.9. Так как магнитный поток радиальной составляющей индукции поля вне цилиндрасохраняется, индукция магнитного поля будет убывать как αR/r, где r — расстояние до оси340цилиндра, α = B0 R/(2x0 ) — радиальная составляющая индукции магнитного поля вблизиповерхности цилиндра.♦9.4.10∗ . а. На достаточно большом расстоянии от конца цилиндра индукция магнитногополя B0 = µ0 i, а магнитный поток в сечении πR2 равен πR2 B0 .
Часть этого потока (Φ1 )выходит из цилиндра через сечение AA0 , часть (Φ2 ) — через боковую поверхность: πR2 B0 =Φ1 + Φ2 . Отсюда Φ2 = πR2 B0 − Φ1 . Так как в сечении AA0 Bk = B0 /2 (см. решение задачи9.3.10∗ а), то Φ1 = πR2 Bk = πR2 B0 /2 и Φ2 = πR2 B0 /2 = µ0 πiR2 /2.б. Сила, действующая на выделенный участок одной половины соленоида в осевом направлении, ∆Fk = B⊥ ∆S · nI = nI = ∆Φ, где ∆Φ — магнитный поток от другой половинысоленоида через этот участок. Поэтому полная осевая сила Fk = nI · Φ, где полный магнитный поток от второй половины соленоида через поверхность первой половины Φ = µ0 πnIR2 /2.Значит, Fk = µ0 π(nIR)2 /2.p9.4.11. B = 2µ0 F/(πR2 ).9.4.12. F = nI(Φ1 − Φ2 ).9.4.13.
а. L = µ0 π(rR)2 /l3 . б. L = µ0 nπr2 .Глава 10. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦВ СЛОЖНЫХ ПОЛЯХ§ 10.1. Движение в однородном магнитном поле10.1.1. R = 0,2 м.10.1.2. R = 0,68 м.10.1.3. а. ω = qB/m. б. ω = 1,75 · 1011 с−1 .p10.1.4. R1 /R2 = K1 /K2 .10.1.5. t = 2πm/(qB).10.1.6.
K = 3(eBR)2 /(4mp ).10.1.7. sin α = eBl/(me v) при eB/me 6 v/l; α = π при eB/me > v/l.10.1.8. x1 = 0,29 м, x2 = 0,41 м, x3 = 0,5 м, x4 = 0,58 м, ∆l = 3,7 мм.10.1.9. ∆V /V0 < 0,025.10.1.10∗ . l = 2mv/(qB), ∆z = mv(δα)2 /(4qB).10.1.11. R = mv sin α/(qB), h = 2πmv cos α/(qB).310.1.12∗ . x = 2πme v/(eB), ∆y =√πme v(δα) /(4eB).♦10.1.13. а. См. рис. B > B0 = 2 2me k /(eR). б. P2 > P1 .10.1.14. B = me v/(eR) + e/(16πε0 vR2 ).10.1.15. ω = ω0 − eB/(2mep).10.1.16. V 0 = 2V h/R − Bh 2eV /me .me E 210.1.17. а. y =z .eB 2 lLб. y[м] = 1,1 · s10−4 м−1 · z 2 .me EeBlL 22+в.
y =z.zeB 2 lLme c 2 2 2e B Rπmp−K .10.1.18. t = 2e BV2mpeB 2 d2 110.1.19. V =· , где k = 1,2, . . . . Размер пятна определяется начальной скоростью2π 2 me k2электронов.mg10.1.20. v =(sin α − µ cos α) при µ 6 tg α; v = 0 при µ > tg α.qBµ10.1.21. M = 2πR2 ρvBR .10.1.23∗ . v = Q(B2 − B1 )R/(2m).10.1.25. M = QR2 (B1 − B2 )/2. Сохраняется.22∗341♦10.1.26∗ . Время движения электрона через выделенный на рисунке участок t = ∆l/v, гдеv — проекция скорости на плоскость, проходящую через него и ось. Изменение импульса в направлении, перпендикулярном этой плоскости, ∆p⊥ = −eB⊥ v∆l/v = −eB⊥ ∆l = −e∆Φ/(2πR),где ∆Φ — магнитный поток через участок. Изменение момента импульса ∆M = R∆p⊥ =−(e/2π)∆Φ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
