1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Поэтому M2 − M1 = (e/2π)(Φ1 − Φ2 ).p10.1.27∗ . n = (1 − B1 /B2 )/2.p10.1.28∗ . r = R B2 /B1 .§ 10.2. Дрейфовое движение частиц10.2.1. vдр = 2v(B1 − B2 )/[π(B1 + B2 )].10.2.2∗ . vдр ≈ αme v 2 /(eB0 ).s12mEl♦10.2.3. См. рис. R =,Bq√2 ql E√vдр = √.2 ql B + π mE10.2.4. v = E/B.10.2.5. vдр = E/B.10.2.6.
vдр = (E/B) sin α.10.2.8. v 6 eBh/(4me ) или v = V /(hB).10.2.9. V = eB 2 d2 /(2me ); V = 3,5 · 105 В.10.2.10. В системе координат, движущейся с дрейфовой скоростью E/B, электрон дви1/2me v 0EE2жется по окружности радиуса, где v 0 = v 2 + 2 cos α + 2.eBBB10.2.11. vдр = F/(qB).10.2.12.
ve ≈ 8 · 10−7 м/с, vp ≈ 1,5 · 10−3 м/с.Глава 11. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ§ 11.1. Движение проводников в постоянном магнитном поле.Электродвигатели11.1.1. Между концами крыльев.11.1.2. V = 0,03 В.11.1.3. V = vbB; σ = ε0 vB.11.1.4∗ . v < Ze/(4πε0 Br2 ).11.1.5∗ .
V < 7 МВ.342♦11.1.6. E = vB.11.1.7. B = V /(a2 ω).11.1.8. а. См. рис. б. M = (a2 b2 B 2 ω/R) sin2 ωt.11.1.9. W = B 2 vab/(2ρ), a < b; W = B 2 vb2 /(2ρ), a > b.11.1.10∗ . W = B 2 l2 v tg α/(2ρ).11.1.11. N = (vB)2 SL/(4ρ) = 1 Вт.11.1.12∗ . I = λBvS = 10 кА, V = vBh = 200 В.11.1.13. V = IB/(ρh).p11.1.14. а. v = 2BIlL/m. б.
v ≈ 1,1 · 107 м/с.p11.1.15. v = IB/(ρb).11.1.16. It = 2πr02 Bv/[R0 (r0 + vt)].11.1.17. Q = SB/R.11.1.18. B = 1,1 · 10−2 Тл.11.1.19. v = gmR/(Bl)2 . В тепло.B 2 l2mRt ; v(t) = gtm/(m + CB 2 l2 ).11.1.20∗ . v(t) = g 2 2 1 − exp −B lmR11.1.21. k = I.11.1.22∗ . v = mgR/(B0 πa2 α)2 .11.1.23∗ . I = (mg/BL) cos ωt.2E2F R2F3B 2 L2∗ . ω(t) = 2E11.1.24. а. ωуст =1−,I=.б1−exp−t.BL2BELBLBL24mR∗211.1.25 . I = ωBr /(2R) = 0,4 А.11.1.26∗ . ω = ω0 − 4M ρ/(a3 B 2 ).11.1.27.
При остановке ротора в цепи потечет максимальный ток, так как будет отсутствовать ЭДС индукции.11.1.28. E = 40 В.E2πM Rf0−.11.1.29. f = f0E0E0211.1.30. E = 120 В. N = 240 Вт.11.1.31. M = 2EI0 ω/ω02 .2V (I1 − I2 ) + R(4I12 − I22 )I211.1.32∗ . l =, v=[2V − I2 (2ρl + R)].2ρ(I22 − I12 )2F§ 11.2. Вихревое электрическое поле11.2.1. Φ = 1 Вб, 100 Вб, 300 Вб.11.2.2. E = αr 2 /(2l) = 2,5 · 10−5 В/м.11.2.3. В положении C из-за аксиальной симметрии магнитного поля поток индукциичерез кольцо не меняется. Поэтому в кольце не возникает ЭДС.11.2.4.
E1 = 6,4 · 10−6 В/м, E2 = 2,56 · 10−5 В/м.11.2.5. E = µ0 αx, где x — расстояние от средней линии.11.2.6. E = (µ0 πνn0 I0 /l0 )x cos(2πνt), где x — расстояние от оси катушки; E = 0,12 В.C1 C 211.2.7. а. q = Cϕ. б. q1 = q2 =ϕ.C1 + C 2343ϕϕC3 (C2 − C1 ) ϕ, q 2 = C 2 . б∗ . q 3 =.22C1 + C 2 + C 3 211.2.9. а. I = 1,44 мА.
б. I = 2,5 мА, ток через перемычку равен нулю. в. I1 = 2,79 мА,I2 = 1,77 мА, I3 = 0,96 мА.11.2.10. б∗ . ∆I = IkT /(RC).11.2.11. Φмакс = pV RC = 5 · 10−7 Вб.p11.2.12. а. V1 = t 2µ0 ma3 /(hd), V2 = t3 32µ0 mb2 /(9hd).8б. V1 = (8,7 · 10 В/с)t, V2 = (1,2 · 1014 В/с3 )t3 .11.2.13∗ . E = (πr 2 /3)nB0 ω sin ωt.11.2.14∗ . ω = qBl2 /(2mr2 ). Не изменится.11.2.15∗ . B(t) = αt(1 + r2 /r02 ).11.2.16∗ . Уменьшается. С ростом индукции магнитного поля растут силы Лоренца и скорость электрона. Однако последняя — недостаточно быстро для того, чтобы электрон осталсяна окружности того же радиуса.11.2.17∗ .
l = 3r0 /4. В 100 раз. Если начальный радиус r < l, электрон будет двигатьсяпо сходящейся к центру спирали, при r > l — по расходящейся спирали.11.2.18∗ . ω = 2σB/[r(ρ + 2µ0 σ 2 )].11.2.19∗ . а. В 2,6 · 1012 раз. б. nSr ≈ 7 · 10−14 м2 , где n — число витков на единицудлины соленоида, r — радиус соленоида, S — сечение провода.11.2.20∗ . mэ.м. = ε0 µ0 CV 2 = CV 2 /c2 , где c — скорость света.11.2.21∗ . mэ.м. ≈ 10−27 кг.11.2.8. а. q1 = C1§ 11.3. Взаимная индуктивность. Индуктивность проводников.Трансформаторы11.3.1. Φ = µ0 ISn sin α, L12 = µ0 Sn sin α.11.3.2.
L12 = (µ0 πr2 n/2)(cos α + sin α).11.3.3. L12 = µ0 πr 2 nN .11.3.4∗ . V = µ0 πr 2 nN ωI0 cos ωt.11.3.5. L = µ0 πr 2 n2 l. б∗ . Уравнение движения электрона в соленоидеL dIdve E−= me , l = 2πrN.l dtdtНо ene Sv = I. Поэтому первое уравнение можно переписать в видеdIme lEl = V = L + 2.e ne S dtЗначит, L1 = L + me l/(e2 ne S). Можно.11.3.6∗ .
L = √µ0 π(r12 + r1 r2 + r22 )n2 /3 = 2,3 Гн/м.√11.3.7. t = B v/(V µ0 ) = 8,9 · 10−2 с.11.3.8. При h dL = µ0 h/d = 6,3 · 10−8 Гн/м.µµ0r1ln .11.3.9∗ . L =2π r2r1µ0µ1 + 2µ2 ln.11.3.10∗ . L =4πr2µ0hln .11.3.11∗ . L =πr11.3.12. Увеличится в k раз.211.3.13.
L1 = µ0 π(n1 r12 l1 + n22 r22 l2 + 2n1 n2 r12 l2 ); L2 = µ0 π(n21 r12 l1 + n22 r22 l2 − 2n1 n2 r12 l2 ).11.3.14. L = L1 +√ L2 + 2L12 .11.3.15∗ . L12 = L1 L2 .11.3.16∗ . E2 = (µµ0 N1 N2 S/l)I0 ω cos ωt. V1 = (µµ0 N12 S/l)I0 ω cos ωt.11.3.17. V2 = const.11.3.21. ν = 100 Гц.11.3.22. Чтобы уменьшить токи Фуко.11.3.24. V = 10 В.11.3.25∗ . V = 60 В.344§ 11.4.
Электрические цепи переменного тока♦11.4.1. I(t) = Et/L, A = E 2 τ 2 /(2L). В энергию магнитного поля.11.4.2. а) V = α(Rt + L). б) V = I0 (R sin ωt + Lω cos ωt).11.4.3∗ . Wмакс = (LI)2 /(RT ).11.4.4∗ . I(t) = (E0 /ωL)(1 − cos ωt).11.4.5. См. рис.C(t) = C0 [1 − t2 /(2LC0 )].pVмакс = V0 R C/L.а. При размыкании. б. C = 1/[(2πνN )2 L] ≈ 1 мкФ.pIмакс = E C/L, qмакс = 2EC.ssCL2CL111.4.10. I1макс = V, I2макс = V.L1 (L1 + L2 )L2 (L1 + L2 )p√11.4.11∗ . а.
I = V0 C/L sin ω0 t, где ω0 = 1/ LC.V0V0б. I =(ω0 sin ω0 t − ω sin ωt); Iмакс =≈ 4,8 кА.L(ω02 − ω 2 )L|ω − ω0 |11.4.12. а. См. рис. VR = RI0 , VL = ωLI0 , VC = I0 /(ωC).pωL − 1/(ωC).б. V0 = I0 R2 + [ωL − 1/(ωC)]2 , ϕ = arctgR11.4.13. E0 = 208 В.E0 (ω 2 LC − 1)11.4.14. I(t) =cos ωt.ωL(2 − ω 2 LC)11.4.15. L = 2,8 Гн.2ωC0 R011.4.16∗ .
V = V0 sin(ωt − ϕ), где ϕ = arctg.(ωCR)2 − 111.4.17. а. IL = 0, IR = (E0 /R) sin ωt, N = 200 Вт.б. IR = (E0 /R) sin ωt, IC = −E0 ωC(sin ωt + cos ωt), N = 200 Вт.11.4.18. L = 0,16 Гн.11.4.19. См. рис.11.4.6.11.4.7.11.4.8.11.4.9.♦♦34511.4.20∗ . Если VC0 и VC — разности потенциалов соответственно на конденсаторе C0pи C, а I — ток в контуре, тогда VC0 − VC = LdI/dt = V0 cos ωt, ω = LCC0 /(C + C0 ). Но(V0 − VC0 )C0 = VC C. Из этих уравнений находимVC = (1 + C/C0 )−1 V0 (1 − cos ωt).Поэтому при V < 2V0 (1 + C/C0 )−1 пробой происходит через времяCV1τ = arccos 1 − 1 +,ωC0 V0а при V > 2V0 (1 + C/C0 )−1 конденсатор емкости C не пробивается.11.4.21.б.
Если I1 и I2 — токи через катушки индуктивности L1 и L2 ,pа ω = 1/ (L1 + L2 )C и I0 = V0 /(ωL1 ), тогда L1 I1 + L2 I2 = LI0 , I1 − I2 = I0 cos ωt. Из этихуравнений находимsL1CI2 =(1 + cos ωt)I0 , Iмакс = 2V0.L1 + L2L1 + L211.4.22∗ . а. L1 I1 +L2 I2 = L1 I = (L1 +L2 )I0 , где I0 — установившийся ток через катушкииндуктивности L1 и L2 .W =11L1 L2L1 I 2 − (L1 + L2 )I02 =I2.222(L1 + L2 )б. От I1 до I1 − 2(I1 − I2 )/(1 + L1 /L2 ); от I2 до I2 + 2(I1 − I2 )/(1 + L2 /L1 ).11.4.23∗ . R = 1,4 · 10−3 Ом.11.4.24∗ .
W = (L + CR2 )(I12 − I22 )/2.√√√√11.4.25∗ . ϕ = 2 arcsin(ω LC/2). v = ωl/ϕ при ω < 2/ LC; v = l/ LC при ω 1/ LC.§ 11.5. Сохранение магнитного потока.Сверхпроводники в магнитном поле11.5.2. B = B0 (r0 /r)2 .11.5.3. Уменьшится в два раза.11.5.4. В полтора раза.11.5.5. Уменьшится в три раза.11.5.6∗ . Меняется только осевая составляющая индукции магнитного поля. В областивнешнего поля она равна (1/2) B0 cos α, а вне этой области −(1/2)B0 cos α.11.5.7. I = I0 − (πr2 /L)B0 cos α.11.5.8.
I0 = πD2 B/(4L).11.5.9. Вне стального цилиндра индукция уменьшится на B0 /2, внутри него увеличитсяна B0 /2.♦11.5.10∗ . См. рис. x — координата переднего торца стержня, отсчитываемая от началакатушки.I0I0а. Iмакс =. б. Iмакс =.1 − σ/S1 − σl/(Sh)22Nr11.5.11∗ . L = µ0 πr2 1 − 2.Rl346p11.5.12. I = a 2ρCu gh/µ0 = 380 А, ρCu — плотность меди.∗♦11.5.13 . Магнитное поле над сверхпроводящей плоскостью AA0 совпадает с магнитнымполем, которое является результатом наложения магнитных полей прямого провода с током I ипровода с током (−I), симметрично расположенного под плоскостью AA0 . Магнитного поля надплоскостью AA0 нет. Поэтому P = µ0 I 2 /[2(πh)2 ].
Взаимодействие со сверхпроводящей плоскостью длинного провода с током I эквивалентно взаимодействию двух проводов, находящихсяна расстоянии 2h друг от друга, токи в которых текут в противоположные стороны. Поэтомуf = µ0 I 2 /(4πh).11.5.14. v = V /(πr 2 nB) = 2 км/с.11.5.16∗ . Из законов сохранения энергии и магнитного потока в соленоиде следует1111B 2 (W − w) + mv02 =B 2 W + mv 2 ,2µ0 022µ02B0 (W − w) = BW,где B0 = µ0 N I/L и B — максимальная индукция магнитного поля в соленоиде до и после вылетаснаряда, W = πR2 L и w = πr 2 l — объем соленоида и снаряда.
Из приведенных уравненийполучаемq∆v = v02 + πµ0 (N I/L)2 r 2 l[1 − r2 l/(R2 L)] − v0 .p11.5.17∗ . v = N Ir πµ0 /(12lm).∗11.5.18 . При входе в магнитное поле в сверхпроводящем стержне возникает ток, создающий внутри стержня поле, индукция которого равна по модулю индукции внешнего поля и2направлена противоположно ей. Работа по созданию этогоp тока A = B Sl/(2µ0 ) равна изменению кинетической энергии стержня.
Отсюда vмин = B Sl/(µ0 m).11.5.19. Магнитный поток в любом сечении трубки при пролете снаряда не изменяется:πr12 B = π(r12 − r02 )B1 ,πr22 B = π(r22 − r02 )B2 .Использование этих уравнений и закона сохранения энергии дает∆K = (lB 2 /2µ0 )[r14 /(r12 − r02 ) − r24 /(r22 − r02 )].11.5.20. v1 = v, v2 = 3v, если mv 2 < B 2 lSs2 /[4µ0 (2S − s)(S − s)]; v1 = 3v, v2 = v, еслиmv 2 > B 2 lSs2 /[4µ0 (2S − s)(S − s)].(v2 − v1 )2B 2 lSs211.5.21.
v10 = v1 , v20 = v2 , если>;1/m1 + 1/m22µ0 (2S − s)(S − s)2m1 v1 + (m2 − m1 )v22m2 v2 + (m1 − m2 )v1, v20 =,v10 =m1 + m2m1 + m2(v2 − v1 )2B 2 Ss2если<.1/m1 + 1/m22µ0 (2S − s)(S − s)p∗024211.5.23 . T = T / 1 + B r T /(4LJ).p11.5.24∗ . ω = 2i µ0 ah/[m(l − d)].q11.5.25∗ . v = v0 (1 + 1 + LxI02 /(mv02 ) ).11.5.26∗ . B = B0 + 2µ0 ρv 2 ∆/(Br0 ) ≈ 500 Тл, P = B 2 (2µ0 ) ≈ 1011 Па.11.5.27∗ . Уравнение движения электрона в трубкеmedvr d(B − B 0 )= eE = e,dt2dt347где B и B 0 — индукции внешнего магнитного поля и поля, создаваемого движущимися электронами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
