1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 76
Текст из файла (страница 76)
r 0 = r/n.13.2.11. sin α = n/kN −1 , если n/kN −1 < 1; проходит всегда, если n/kN −1 > 1.1 n013.2.12. H =−R .2 α11113.2.14. в.= (n − 1)+.FR1R213.2.15. а. F = 0,25 м, D = 1/F = 4 дптр. б. R = 0,6 м.13.2.16. R = 0,26 м.1n−111n−1113.2.17∗ . а)=−; б)= −.xnfnrxfr21R13.2.18. f = −.(n − 1) δ13.2.19. ∆ = α(n1 − n2 )f .12.2.20∗ . Из части боковой поверхности полуцилиндра, ограниченной угломα = 2 arcsin(1/n).12.2.21∗ . n = 4/3.13.2.22. n = 3/2.13.2.23.
y = x/n.§ 13.3. Оптические системы♦13.3.1. См. рис.: а) k = 1/2;♦13.3.2.13.3.3.13.3.4.13.3.5.См. рис.f = 20 см.f = 2f .v = 2ωf .f2.(a − f )2 − l2 /413.3.7. f = 3/7 м.13.3.8. t = 5 мс.dfvkdb13.3.9.=,= vk.dt1 + k dt13.3.6. k =354б) k = 3/2;в) k = 1/4;г) k = 3/4.r1 − r2f.D/2 + r213.3.11∗ . 2,3 м < l1 < 3,2 м; 1,6 м < l2 < 8 м.13.3.12. D1 = −5 дптр, D2 = 2 дптр.13.3.13. Сильно близорукий.13.3.14. Отверстие ограничивает рабочую площадь хрусталика и позволяет рассматривать предметы, удаленные от глаза менее чем на 25 см.
Увеличение будет k = 25/x, где x —расстояние.13.3.15. f = 2,5 см.13.3.16∗ . tg α0 = (1 − α/f ) tg α.13.3.17. k = 2.13.3.18. а. l1 = f (a − 2f )/(a − f ), l2 = a − f . б. f 0 = f /2.f1 f211113.3.19. f 0 =;=+.f 1 + f2f0f1f213.3.20. f 0 ≈ f /2 + 3l/4 от первой линзы.13.3.21. На расстоянии, превышающем 10 см от ближайшей линзы.13.3.22. f > 0,6 м.(d − R)fdffd13.3.23. x1 =, x2 =при d > R + f ; x =при f < d < R + f ; приd−R−fd−fd−Fd < F решения нет.13.3.24∗ .
n = (R − l/2)/(R − l).nn(n0 − 1)13.3.25∗ . f1 = f ; f2 =f.22(n0 − n)13.3.26. h2 /h1 = (l − f )f .13.3.27. Увеличится в a/(a − f ) раз.13.3.28. На 25l/f1 f2 ; уменьшится в k раз.13.3.10. К линзе на расстояние l =355§ 13.4. Фотометрия13.4.1. h = 1 м.13.4.2. E1 = 130 лк, E2 = 71 лк, E2 = 25 лк.13.4.3. E = 41 лк.I[h2 + (h + 2x)2 ].13.4.4. E =h2 (h + 2x)2♦13.4.5.
См. рис.13.4.6. В 80 000 раз.13.4.7. I 0 = I(1 − k)/(1 + k).13.4.8∗ . x ∼ 5 св. лет.13.4.9. N 0 /N ∼ (R/r)2 , где R — радиус Венеры,а r — расстояние от Земли до Венеры.13.4.10. x ∼ R2 /r, где r — характерный размер автомобиля.13.4.11. Освещенность изображения уменьшится: верхней части стрелки-предмета —несколько больше чем в два раза, нижней — несколько меньше чем в два раза.13.4.12. Увеличится в два раза.13.4.13. Eлев /Eправ = (R/2l)2 .a2 f 2. При x = a/2.13.4.14∗ . E = E0[xf − (a − x)(x − f )]22213.4.15.
L = L0 D /D0 .13.4.16∗ . Нет. Eмакс = BπD2 /R2 .13.4.17. D = 1,85 м.4x2T 413.4.18∗ . N ≈ 2≈ 770, где TС ≈ 6 · 103 К — температура поверхности Солнца.dTС13.4.19. Не изменится.13.4.20. Резко увеличивается световой поток от звезды к глазу.13.4.21∗ . d2 = 5d1 /6.k1 + 1 213.4.22∗ . t1 = t2.k2 + 1∗2−113.4.23 . n ≈ (10πr L) .13.4.24∗ . ρ = 0,2 г/м3 .13.4.25∗ . В восемь раз.§ 13.5. Квантовая природа света13.5.1. E1 ≈ 10−6 Вт/м2 , E2 ≈ 4 · 10−6 Вт/м2 , E3 ≈ 4 · 10−5 Вт/м2 .13.5.2.
W = hν − eV0 .13.5.3. Скорости электрона и позитрона должны быть равны по модулю и противоположнонаправлены. ν = 1,24 · 1020 Гц.ε1 − ε2sin(θ1 + θ2 )13.5.4. а. v = c. б. v = c.ε1 + ε2sin θ1 + sin θ2hν 2hν 013.5.5. а. m = (1 − cos θ) 2. б. ∆ν = (1 − cos θ).c ∆νme c213.5.6∗ . а) При испускании фотона в направлении движения атомаmv 2m(v − ∆v)2=+ hv + ε,22mv = m(v − ∆v) +hv.c(1)При испускании фотона в направлении, противоположном направлению движения атома,mv 2m(v + ∆0 v)2=+ hν + ε,22mv = m(v + ∆0 v) −hν 0.c(2)В (1) и (2) m — масса атома, ∆v и ∆0 v — изменение скорости, ε — изменение внутреннейэнергии атома, ν 0 — искомая частота фотона. При ∆v, ∆0 v v из (1) и (2) следует, что1 − v/cν0 = ν. б) ν 0 = ν(1 − v/c).1 + v/c35613.5.7.
Притяжением фотонов к звезде.13.5.8. ∆ν = νγM/(Rc2 ), γ — гравитационная постоянная. ∆νС ≈ 109 Гц. Тепловоедвижение атомов на поверхности Солнца влияет на частоту излучаемых им фотонов в большейстепени, чем гравитационное поле.13.5.9∗ . f ∼ R2 c2 /(6γM ) ∼ 109 пк.Глава 14. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ§ 14.1. Постоянство скорости света. Сложение скоростей14.1.1. l = 15 км.14.1.2.
v = 6 · 107 м/с.14.1.3. tg α = v/c..cv1+ cos α ' sin α = 10−4 sin α, где v = 30 км/ч — скорость14.1.4∗ . tg ∆ = sin α2vcЗемли относительно Солнца.♦14.1.5. Для наблюдателей станции время движения светового сигнала, который три разапрошел расстояние l между станциями, равно 3l/c, а время движения зонда l/v, v — скоростьзонда.
Время движения зонда и сигнала совпадают: 3l/c = l/v. Значит, v = c/3. Аппаратура зонда фиксирует световой сигнал, который удаляется от зонда со скоростью c. Навстречузонду движется вторая станция со скоростью v. Поэтому время движения светового сигналаот первой станции до второй, измеренное аппаратурой зонда, равно l0 /(c + u), l0 — расстояние между станциями, измеренное аппаратурой зонда.
Время движения светового сигнала отвторой станции до первой равно l0 /(c − u), а полное время движения светового сигнала равноl0 /(c + u) + l0 /(c − u) + l0 /(c + u), и оно равно времени движения второй станции навстречу зондуl/u. Из уравнения l0 /(c + u) + l0 /(c − u) + l0 /(c + u) = l0 /u находим, что u = c/3. Таким образом,наблюдатели станции и аппаратура зонда зафиксируют одинаковую скорость сближения зондасо второй станцией, равную c/3.♦14.1.6∗ . Для наблюдателя на первой станции время движения светового сигнала до второй будет равно L/(c + u), L — расстояние между станциями в момент испускания сигналаи зонда. Возвращаться на первую станцию сигнал будет такое же время. Поэтому в моментlотражения сигнала от первой станции вторая станция переместится на расстояние 2·uc+uc−u. Поэтому третий раз сигнал бу(рис.
а) и расстояние между станциями будет равно l = Lc+ulc−u=L, и полное время движения сигнала будет равнодет находиться в пути времяc+u(c + u)23c + uL. Точно такое же время находится в пути зонд, время движения которого определя(c + u)2Lется через искомую скорость зонда v1 по формуле. Приравнивая эти времена, получаемv1 + u3c + uLc−u=, из которого и определяем v1 = c.уравнение L(c + u)2v1 + u3c + u∗23357Для наблюдателя второй станции время движения сигнала от первой станции до второйL0L0будет. За это время первая станция сместится на расстояниеu (рис.
б), и поэтому сигналccL0 − L0 u/cL0 c − uвернется на первую станцию через время=. После отражения от первойc+uc c+uстанции сигнал вернется на вторую станцию через это же время. Таким образом, полное времяL0 c − uL0 3c − uL0+2=и равно времени движения зонда,движения сигнала будет равноcc c+uc c+uа скорость зондаравна расстояниюмеждустанциямивмоментпуска зонда, деленному на это. 3c − u L0 c+u0время: v1 ' L·=c.c+uc3c − uТочно такие же скорости зафиксирует и аппаратура зонда: первая станция будет удалятьc−uc+uся от зонда со скоростью c, а вторая станция — приближаться со скоростью c.3c + u3c − u♦14.1.7∗ . Скорости обоих сигналов по наблюдениям с корабля одинаковы.
Поэтому длянаблюдателя космического корабля в момент отражения станции находились на одинаковомрасстоянии, и сигнал от них отразился одновременно, так как в этом случае одновременно отосланные сигналы и вернутся после отражения одновременно. А что наблюдается со станций?Сигналы относительно корабля уже не равны скорости света, а равны или c + v, или c − v.Поэтому сигнал не может отразиться одновременно от станций в момент, когда корабль находился от них на одинаковом расстоянии.
В этом случае сигнал прошел бы быстрее на корабльот той станции, к которой движется корабль. Более того, сигналы вообще не могут отражатьсяодновременно. Действительно, чтобы одновременно отраженные сигналы пришли на корабльтоже одновременно, корабль должен находиться от станции, к которой он приближается, нарасстоянии в (c + v)/(c − v) большем, чем расстояние до станции, от которой он удаляется. Нотогда он должен был бы отправить сигналы на эти станции в разное время, так как тольков этом случае они прибудут на эти станции одновременно.
Поэтому на станциях обязательно наблюдается приход сигналов в разное время, а в момент отражения корабль обязательнонаблюдается на разных расстояниях от станций. Для определения разницы времен отражений358сигналов от станций нужно найти расстояние корабля от станций x и l − x в момент подачисигналов с корабля. Эти расстояния находятся из условия равенства времен движения сигналов:xx vl−xx v+1+=+1−.cc−vccc+vc1v1vИз этого уравнения следует x =1−l, l − x =1+l. Поэтому времена движения2c2cсигналов от корабля до станций определяются формулами1v ll−x1v lxτ1 = =1−, τ2 ==1+,c2c cc2c cа разница времен отражений сигналов — формулойτ1 − τ2 =vl.c2Расстояние до станций в моменты отражений легко находится через τ1 , τ2 , x и l − x: x1 = x2 =v211 − 2 l.2c1(k − 1)(1 − β 2 )c, v2 =c.k(k − 1)(1 + β) + 1♦14.1.9. На рис.
а схематично изображены два следующих друг за другом отражения радарного импульса от объекта. Если τ1 и τ2 — времена возвращения импульса, то (τ1 + τ2 )/2 —промежуток времени между первым и вторым отражением от объекта, a c(τ1 − τ2 )/2 — путь,пройденный объектом за это время. Значит, скорость объекта определяется через время возвращения импульса по формуле14.1.8. v1 =1−v=k−1c(τ1 − τ2 )/2=c,c(τ1 + τ2 )/2k+1где k — отношение времен возвращения τ1 /τ2 . А какая скорость объекта получится, если послушаться генерала? На рис. б показаны скорости радарного импульса и времена полетов импульса от отражения до отражения.
В этом случае скорость сближения объекта со станциейопределяется через приведенные на рис. б величины по формулеv0 =(c − u)τ1+ + (c − u)τ2−2(τ1− + τ2+ ).+−В этой формуле надо τ1,2и τ1,2определить через наблюдаемые величины τ1 и τ2 . Для этогонужно воспользоваться следующими очевидными соотношениями:+−τ1,2+ τ1,2= τ1,2 ,+−τ1,2/τ1,2= (c − u)/(c + u),±из которых следует, что τ1,2= (1 ∓ u/c)τ1,2 /2, а скоростьv0 =1−u2c2(k − 1)c ..hi uu2vu k + 1 − (k − 1) = 1 − 2 v1− 2 .cccЭта скорость v 0 отличается от скорости v и определяется, как и предполагал генерал, не только отношением времен k, но и скоростью лаборатории u относительно Земли.
Но совпадает ли359полученная таким образом скорость v 0 со скоростью сближения, наблюдаемой с Земли? Ведьτ1 и τ2 — времена возвращения импульса в системе лаборатории — не совпадают с временамивозвращения τ10 и τ20 , наблюдаемыми с Земли, лишь их отношения одинаковы: τ1 : τ2 = τ10 : τ20 .Но равенства этих отношений уже достаточно, чтобы v 0 совпадала со скоростью сближения,наблюдаемой с Земли. Этот результат означает, что разница в скоростях сближения, которые фиксируют наблюдатели лаборатории и Земли, связана с тем, что эти группы фиксируютразную скорость импульса света относительно лаборатории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
