1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 71
Текст из файла (страница 71)
ϕ1 = q/(4πε0 r), ϕ2 = q/(8πε0 r), ϕ3 = 0.6.3.21. qr = −8πε0 rϕ, q2r = 16πε0 rϕ.6.3.22. ϕ1 = ϕ(R2 − R1 )/R2 , ϕ2 = ϕR1 /R2 .q11q6.3.23. E = 0, ϕ = 0 при r > R2 ; E =,ϕ=−при R1 < r < R2 ;4πε0 r24πε0 rR2111E = 0, ϕ =−при r < R1 .4πε0 R1R2qR1qR1qR11−,ϕ=1−при r > R2 ; E = −,6.3.24. E =24πεR24πε0 rR24πR2 r 20rqR1ϕ=1−при R1 < r < R2 ; E = 0, ϕ = 0 при r < R1 .4πε0 R2rρrρr2ρR3ρR36.3.25. E =,ϕ=R2 −при 0 < r < R; E =,ϕ=при r > R.23ε02ε033ε0 r3ε0 r2226.3.26.
∆ϕ = ρR /(6ε0 ), ∆ϕ = ρR /(4ε0 ), ∆ϕ = ρh /(8ε0 ).ρRr2x2ρr 2R6.3.27. ϕ =r 2 ln+−при 0 < x < R; ϕ =lnпри r < x < R.2ε0r222ε0x226.3.28. F = Q /(16πε0 h ).26.3.29. F = 3Q2 /(32πε√0 h ).6.3.30. Нет. F = q 2 (2 2 − 1)/(32πε0 l2 ).3246.3.31∗ . ϕ = q/(4πε0 L).6.3.32∗ . Q = −qR/L.6.3.33.
Увеличится на F = Qq/(4πε0 L2 ) при L > R; не изменится при L < R.6.3.35. h = 3q 2 R2 /(16π 2 ε0 ρgr6 ), где h отсчитывается от центра шара.6.3.36. Q0 = qQ/(Q − q).6.3.39. Увеличится в три раза.6.3.40. C = 4πε0 R.§ 6.4. Конденсаторы6.4.2. а. Увеличилась в четыре раза. б. Уменьшится в два раза; уменьшится вn раз.6.4.3. а.
C = ε0 S/d. б. C = 5,3 см = 5,9 пФ.6.4.4. а. Увеличится в полтора раза. б. Увеличится в 1 + S 0 /(2S) раз. в. Не изменится.R1 R26.4.5. C = 4πε0.R−1 1 − R21d1−−.6.4.6. C = 4πε0R1R2R0 (R0 − d))6.4.7∗ . C = 2πε0 l/ln(R/R).21ldε0 al6.4.8∗ . C =1+.d2πR2006.4.9.√ а. C = C1 C2 /(C1 + C2 ), C = C1 + C2 .
б. C = 4C/3. в. C = 7C/5.г. C 0 = ( 5 − 1)C/2. д. C 0 = 6C/5.6.4.10. q = ±ε0 SE.a6.4.11. ∆V =(V1 + V2 ).d+a∗6.4.12 . а. Увеличится в полтора раза. б. Увеличится в два раза.6.4.13. ∆q = qx/d.VCd + 2ε0 S 4n6.4.14∗ .=.V0Cd + ε0 S−26.4.15. F = 4,4 · 10Н. Нет.6.4.16. Увеличится в k раз. Увеличится в n2 раз.6.4.17. а) W = 4,4 мДж; б) W = 2πε0 r1 r2 V 2 /(r2 − r1 ); в) W = πε0 lV 2 /[ln(r2 /r1 )].6.4.18.
а. A = Q2 d/(2ε0 S). б. A = Q2 dx/[2ε0 a2 (a − x)]. в. Aа = Q2 d/(4ε0 A); Aб =Q2 dx/(2ε0 a3 ).§ 6.5. Электрическое давление. Энергия электрического поля6.5.1. а. F = σ 2 S/(2ε0 ). P = σ 2 /(2ε0 ). б. σ = ε0 E. P = ε0 E 2 /2 (в СИ), P = E 2 /(8π)(в СГС).
в. P = 4,325 Па, σ = 8,85 мкКл/м2 .6.5.2. Уменьшится в 1 + Q2 /(2P0 ε0 S 2 ) раз.6.5.3. По теореме Гаусса определим поверхностную плотность заряда на границе разделаполей: σ = ε0 E. Используя принцип суперпозиции,E 0 − σ/(2ε0 ) = E,E 0 + σ/(2ε0 ) = 2E,найдем напряженность внешнего поля: E 0 = 3E/2. Сила, которая действует на заряд, приходящийся на единицу площади поверхности раздела полей, т. е.
давление со стороны внешнегополя P = E 0 σ = 3ε0 E 2 /2. Для полей E и −2E, аналогично рассуждая, получим σ = −3ε0 Eи E 0 = −E/2. Таким образом, во втором случае поверхностная плотность заряда в три разабольше, но напряженность внешнего поля в три раза меньше. Поэтому электрическое давлениебудет тем же: P = E 0 σ = 3ε0 E 2 /2.6.5.4. P = ρ2 h2 /(2ε0 ).6.5.5. P = Q2 /(32π 2 ε0 R4 ) (см.
решение задачи 6.5.3).2 V 2 /[2r 2 (R − r)2 ].6.5.6. P = ε0 R√6.5.7. ρ = 2πR 2ε0 P .√√2 qσ/(8ε0 ), F3 = 3 qσ/(16ε0 ); E1 = σ/(4ε0 ), E2 =6.5.8∗ . а. F√1 = qσ/(4ε0 ), F2 =√2 σ/(8ε0 ), E3 = 3 σ/(16ε0 ). б. E = Rρ/(4ε0 ).6.5.9∗ . F = Q2 (R2 − h2 )/(32πε0 R4 ); q = −Q/2.21∗3256.5.11. A = 2EσdS.6.5.12. а. σ = ε0 E, P = ε0 E 2 /2. б. A = ε0 E 2 hS/2.6.5.13. A = σ 2 Sh/(2ε0 ).6.5.14. A = ε0 ShE0 (E0 − E).6.5.15. W = Q2 /(8πε0 R) (в СИ); W = Q2 /(2R) (в СГС).6.5.16.
r = 1,4 · 10−15 м.6.5.17. В 1400 раз.6.5.18∗ . W = 3Q2 /(20πε0 R).6.5.19. A = Q2 /(8πε0 R).Q26.5.20. A =(1 − N −2/3 ).8πε0 R6.5.21. В n раз.n(n − 1)6.5.22. A3 = 3A; An =A.26.5.23∗ . A0 = √6A.6.5.24∗ . A0 = 2 A.6.5.25. ∆W = Q2 /(4πε0 l).6.5.26∗ . A = (Q1 ∆ϕ1 + Q2 ∆ϕ2 )/2.6.5.27∗ . а) F = 2Q2 dc(d − c)/[ε0 a3 (2d − c)2 ];б) F = ε0 acV 2 /[2d(d − c)].6.5.28. A = Q2 ab/[2Sε0 (a + b)].6.5.29∗ . F = q 2 Sd/(8π 2 ε0 r 5 ).♦6.5.30∗ . Напряженность поля зарядов, распределенных по сферической оболочке, отверстие в которой закрыто пробкой, в центре сферы равна нулю и может быть представлена ввидеE(0) = Eпробки + Eсферы без пробки = 0.При ∆ r R поле пробки является полем диполя, напряженность поля которого в точке Oравна Eпробки (0) = q 0 ∆/(2πε0 R3 ).
После удаления пробки перераспределение зарядов на оставшейся части сферической оболочки при ∆ r, будет незначительным, и для оценки можносчитать, чтоE(0) = Eсферы без пробки ≈ −Eпробки = −q 0 ∆/(2πε0 R3 ).По теореме Гаусса q 0 = −qr 2 /(4R2 ). С учетом этого имеемE(0) = q 2 r 2 ∆/(8π0 εR5 ).§ 6.6. Электрическое поле при наличии диэлектрика6.6.2. p = 7,4 · 10−37 Кл · м.6.6.3. pср = 1 · 10−34 Кл · м.6.6.4.
σпр = ±σ(ε − 1)/ε. Напряженность поля:E = σ/(ε0 ε) — в диэлектрике,E = σ/ε0 — в зазоре.Разность потенциаловp между пластинами V = (σ/ε0 )(d − h + h/ε).6.6.5. E = E0 sin2 +(cos2 α)/ε2 .6.6.6. Увеличится в ε раз.6.6.7. ε = 2.6.6.8. q = (ε − 1)CV .ε−1ε−1V . ∆V =V.6.6.9. ∆V =ε+1ε(n − 1) + 16.6.10. ∆V = k(ε − 1)V /n.6.6.11. C = ε0 (ε1 + ε2 )S/(2d).ε0 ε1 ε2 Sε1 − ε26.6.12. C =; qпол =q.ε2 d1 + ε1 d2ε1 ε2ε0 d2 (ε − 1)(S2 − S1 ) + ε0 εd1 S16.6.13. C =.d1 (d1 − d2 ) + d1 d23266.6.14. ρ = −q/(ε1 Sd).6.6.15. а. К нити.б.
F2 =ε1 (ε2 − 1)F1 .ε2 (ε1 − 1)в. F ∼ V 2 , F ∼ 1/r 3 .г. В (R/r)3 раз.(ε − 1)SQ2δ.8π 2 ε0 εR5ε0 (ε − 1)SdE 2 sin2 αε0 (ε − 1)SdE 2 sin 2α; A=−.6.6.17∗ . M =2ε2ε(ε − 1)Q(ε − 1)Q6.6.18. σвнутр =, σвнеш =. См. рис.4πεr24πεR26.6.16.
F =♦(ε − 1)Q211−.32π 2 ε0 εr4R42Q dε−16.6.20∗ . F =.2ε0 b [a + x(ε − 1)]26.6.21. h = ε0 (ε − 1)V 2 /(2ρgd2 ).6.6.22. h = (ε − 1)Q2 /(2ε0 ερgS 2 ).q2 ε − 16.6.23. W =.2C εV 2C6.6.24. W =(ε − 1).21/22W6.6.25∗ . V =. E ∼ 109 В/м.(ε1 − ε2 )C6.6.26. Дипольные моменты в диэлектрике ориентируются в электрическом поле с запаздыванием; ε = 2.ε−16.6.27. а. V 0 =V . б.
∆T ∼ 10−5 К.ε6.6.28. r = 0,12 нм.6.6.29. p = 4πε0 r 3 E.6.6.30. ε = 1 + 4πr3 n.6.6.19∗ . P =Глава 7. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ§ 7.1. Движение в постоянном электрическом поле7.1.1. Когда начальная скорость частицы направлена вдоль прямой силовой линии.7.1.2. t = 0,56 мкс; x = 2,8 м.27.1.3. E = 2(dq − vt)m/(qt ).p7.1.4. u = v 1 + 2qEd/(mv 2 ), tg β = tg α 1 + 2qEd/(mv 2 sin2 α).7.1.5. В два раза.7.1.6. K = qEl/[2 cos2 α(tg α + tg β)].3277.1.7. N = neU bl2 /(2me vd).7.1.8.
q = 10−17 Кл.p√1 + sin2 αcos α 1 + cos2 α − cos2 α√; tg β =.cos αcos α 1 + cos2 α + sin2 αp7.1.10∗ . tg β = tg α 1 + 2e(ϕ2 − ϕ1 )/(me v 2 sin2 α).7.1.9. β = α − arctg7.1.11. V = 19 кВ.7.1.12∗ . V = (V0 /2)/ ln(R2 /R1 ).7.1.13. Скорость не изменится, а время пролета позитрона будет больше. Позитрон можетвообще не долететь до точки B, если его начальная кинетическая энергия K0 будет меньше eϕ0 .√7.1.14∗ .
t0 = t 3.√7.1.15. n.114eQ7.1.16. K → 0 при l → 2R; K =+−при l > 2R. Условием минималь4πε0 Rl−Rlности будет приход электрона в среднюю точку отрезка, соединяющего центры сфер, с нулевойскоростью.qQ(m + M ) −1/22R1−.7.1.17∗ . t =2v2πε0 RmM vp7.1.18. v = qEl/m.p7.1.19. T = 2π ml/(2qE).qpp7.1.20. T = 2π ml/(mg + qE) при mg + qE > 0; T = 2π ml/ (mg)2 + (qE)2 .p7.1.21. ω = qQ/(2πε0 ml2 ).sgqQ(h + l)qQ(h + l)∗7.1.22 .
ω =−при< mg.l4πε0 mh3 l4πε0 h3−1/2gqQqQ+при> −mg.7.1.23∗ . T = 2π3R32πε0 mR32πε0 R27.1.24∗ . ∆t = πε0 R(me v 2 )2 /(2e2 C).7.1.25∗ . α = π/4; δ ≈ 4K(∆α)2 /(eE).7.1.26. k = l/(2d).7.1.27. б. p1 = q1 q2 /(2πε0 vr).7.1.28∗ .в. l = 3,4 · 10−13 м.k = 1/(2ε0 ).§ 7.2. Фокусировка заряженных частиц7.2.1.
Увеличить в два раза.πp7.2.2. x = vme ε0 /(eρ) при x 6 l;27.2.3. а. В k раз увеличится.sx=l+v2me ε0ctgeρ r1eρR при x > l.v (2me ε0 )б. В k раз уменьшится.7.2.5. y = y0 f /(x0 − f ).♦7.2.6. а. Не зависит. б∗ . Если электрон движется по траектории, близкой к прямой AA0 ,то поперечный импульс, который получит электрон в области отверстия, близок к p⊥ =eΦ/(2πrv), где Φ = πr 2 E — поток напряженности электрического поля через поверхность цилиндра радиуса r в области отверстия, v — скорость электрона в этой области. Фокусноерасстояние f = −r · me v/p⊥ = − 2me v 2 /(eE) = −4d.
(Знак минус у f означает, что происходитрассеяние электронов.)328s!#"4V0V0V0 V0+1 −1при V < 8V0 . На расстоянииf = d1+2+2VV3VV8dV0 /V от первой обкладки при V > 8V0 .7.2.8∗ . f = d(4V0 /V )2 .♦7.2.9. Частица массы m, имеющая заряд q и пролетающая со скоростью v через заряженный шар, получит от поля шара поперечный импульс p⊥ = q∆q/(2πε0 vx), где x R —минимальное расстояние между частицей и центром шара, ∆q ≈ πx2 ρ2R — заряд участкаmv 1R V0=.шара, вырезанного цилиндром радиуса x; f =p⊥ x2 V7.2.7∗ .7.2.10. На расстоянии f = 2R(V0 /V )2 от центра сфер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
