1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Эти числаназываются иррациональными, и в математике доказывается, что множество этих чисел болеемощно, чем множество простых дробей. Если число иррационально, то траектория не замкнута.p = S/a2 .в∗ . p = V /a3 .p5.8.6∗ . а. v 0 ≈ v∆ 1 − 1/m2 ; tg α = m, tg(α + ∆) − 1 = k/n, h1 = 2α∆/k, h2 = 0.23б. p = S/a .
в. p = V /a .5.8.7. τ ≈ R/v∆; τ 0 ∼ τ H/R при H R, τ 0 ∼ τ R/H при H R и τ 0 ∼ τ при H ∼ R.5.8.9. p = (V /V0 )N .5.8.10. A = 200 кДж.5.8.12∗ . В (1 − V 2 /V02 )N раз.5.8.13∗ . В 104,8·1022раз.♦5.8.14. а. Вероятность состояний, которые отличаются только потенциальной энергией,одинакова. На рис. а и в приведены два состояния идеального газа, наполовину заполняющегоодинаковый объем и имеющие одинаковую вероятность. Перейдем из состояния а в состояние в319при постоянной температуре, пользуясь двумя поршнями так, как это изображено на рисунках.Изменением логарифма вероятности состояния при таком переходе ∆S = N U/T + N k ln c, гдеN — число молекул газа, c — отношение значений давления газа над и под штриховой линией,разделяющей области с разным потенциалом.
Но ∆S равно нулю. Значит, c = exp (−U/kT ).5.8.15. Нереален.5.8.16. Нереален. Реален.§ 5.9. Второе начало термодинамики5.9.2. ∆S = 1,2 кДж/К.5.9.3. ∆S = 7 кДж/К.5.9.4. а, б. ∆S = (m/µ)R(ln 2. )V2 T2 3/2mR ln.5.9.5. а–в. ∆S =µV1 T15.9.6∗ . ∆S ≈ 20 Дж/К.5.9.7∗ . ∆S ≈ 60 Дж/К.5.9.8. ∆S = (P V /T ) ln 2.Q1Q25 (T1 − T2 )25.9.9∗ . а. ∆S = −+= R, где −Q1 и Q2 — количество теплоты,T1T22T1 T2переданное нагревателюихолодильникузаодинцикл.P2 V2P1 V1V2V1R3+3+2+2− 10 .б. ∆S =2P1 V1P2 V2V1V2 2/3V2(T2 − T1 ) ln(P2 /P1 )15.9.10∗ . а.
η = 1 −. б. η =.V25(T2 − T1 ) + 2T2 ln(P2 /P1 )5.9.11. Не существует.5.9.12. Можно.5.9.13. η ≈ 10,8 %, η = 30 %.5.9.14. Для любого теплового циклического процесса−Qн /Tн + Qх /Tх > 0,Qн − Qх = A,η = A/Qн ,где Tн и Tх — температура соответственно нагревателя и холодильников, −Qн и Qх — количество теплоты, переданное нагревателю и холодильнику за один цикл, A — работа за одинцикл.
Из приведенных соотношений следует, что КПД η 6 (Tн − Tх )/Tх , причем знак равенстваимеет место в случае Qн /Tн − Qх /Tх = 0, т. е. когда энтропия не меняется.5.9.15. При детонации возрастает энтропия системы.5.9.16. A ≈ 33 кДж.5.9.17. A ≈ 3 · 1016 Дж, t ≈ 60 сут.5.9.18∗ . A = C[T − T0 − T0 ln(T /T0 )].C /(C1 +C2 ) C2 /(C1 +C2 )5.9.19∗ . A = C1 T1 + C2 T2 − (C1 + C2 )T1 1T2≈ 32 кДж.5.9.20. Повысится.5.9.21. Qмакс = A(1 − η)/η.5.9.22. N = 0,29 МВт, N 0 = 0,11 Вт.5.9.23. m = 5 кг.5.9.24∗ . N = 138 Вт.5.9.25∗ .
A = 46 кДж.5.9.26. Нет. Процесс длится до тех пор, пока не произойдет насыщение окружающей средыводяным паром.§ 5.10. Фазовые переходы5.10.1. t ≈ 1 ч.5.10.2. Нет.5.10.3. В сосуде без крышки вода с поверхности испаряется, для чего требуется дополнительное количество теплоты.5.10.4. ∆p ≈ 10−8 Па.3205.10.5. 13 % воды.5.10.6. Смесь 100,5 г воды и 30,5 г льда при 0 ◦ C.5.10.7. m = 98 г/с.5.10.8∗ . x ≈ 0,11 м.5.10.9. а. Пока в кастрюле есть вода, температура дна порядка 100 ◦ C. б.
Можно.5.10.11. Между поверхностью раскаленной плиты и каплей образуется прослойка пара,затрудняющая подвод тепла к воде.5.10.12. Низкая температура воздуха в сосуде Дьюара поддерживается кипением воздуха,а низкая температура твердой углекислоты — сильным испарением ее с поверхности.5.10.13. Происходит испарение льда в сухом воздухе.5.10.14. v ≈ 8 м/с.5.10.15∗ . Четыреххлористый углерод выкипает в 25 раз быстрее.5.10.16. Чтобы предотвратить конденсацию пара.5.10.17. Нельзя.5.10.18. При критической температуре жидкость и пар неразличимы.5.10.19. Быстрее.5.10.20. m = 11,7 г.5.10.21. P = 0,2 МПа, A = 35 кДж.5.10.22. P = 0,37P0 .5.10.23. ∆v = mλRT /[P0 (µq + RT )].
A = mλRT /(µq + RT ).5.10.24∗ . h ≈ 580 м.5.10.25. 5 % воды.5.10.26. 6 % льда.5.10.27. а. n = exp(mgh/RT ) = exp(2mσ/ρr). б. ∆h = 15 см.5.10.28. ∆t = 2ϕλµH2 O Pн /(7RP ) = 23 ◦ C.5.10.29. Уменьшится в два раза.5.10.30. P = P0 (R/r)2 .25.10.31∗ . P = 2P√0 (R/L) .5.10.32. а. В m n раз. б. P = 200P0 .5.10.33. a = 1,0 м/с2 .5.10.34. m1 = 1,7 кг/с, m2 = 170 кг/с.5.10.35∗ . T ≈ 1720 К.§ 5.11. Тепловое излучение5.11.1. а. Φ ≈ 0,2 кВт. б.
ϕ = 89 МВт/м2 .5.11.2. T1 ≈ 600 ◦ C, T2 ≈ 2000 ◦ C.5.11.3∗ . w = 7,56 · 10−16 T 4 Дж/м3 .5.11.5. а. Кварц, в отличие от стали, почти не поглощает видимый свет, поэтомунагревании он в видимой области излучает значительно слабее.б. В отличие от черного угля, почти полностью поглощающего видимый свет, белыйэтот свет отражает. Поэтому при нагревании мел излучает значительно меньше света иглядит на фоне сильно излучающего угляq темным.√5.11.6∗ . а. T = T0 / 4 2. б.
T = 4 (T14 + T24 )/2.p5.11.7. а. T = T0 ε(R/2L)2 . б. ϕ = 1,7 кВт/м2 .5.11.8. а. T = 200, 70, −35 ◦ C. б. Φ ≈ 4 · 1026 Вт. в. T = 140 ◦ C.5.11.9. T = 2,4 К.5.11.10. T = 20 ◦ C.ε1 ε25.11.11∗ . Φ =σS(T14 − T24 ).ε1 + √ε2 − ε1 ε25.11.12. а. T 0 = T / 4 2. б. n = 32.T05.11.13∗ . T = p.46,5 + 4R/rsεh 445.11.14∗ . T = T14 − T24 + T1 +(T14 − T24 ).2−εκ21примелвы-321rSΦ11SΦ∗.
v =.б−.2πR2 mcR1R2πmc5.11.17. а. На хвост кометы действует давление солнечных лучей.5.11.16. а. a =б. r ≈ 1 мкм.Глава 6. ЭЛЕКТРОСТАТИКА§ 6.1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля6.1.1. а. F = 1,8 · 104 Н. б. F = 2,3 · 10−8 Н. В 4,17 · 1042 раз.6.1.2. q ≈ 1,05 · 10−5 Кл ≈ 3,16 · 104 СГС.6.1.3. а. E = 1 В/м = 3,3 · 10−5 СГС. б. E = 3 · 105 В/м = 10 СГС.6.1.4. На расстоянии 1 м E1 = 9 · 1010 В/м = 3 · 106 СГС; на расстоянии 20 мE2 = 2,25 · 108 В/м = 7,5 · 103 СГС.На заряд 0,001 Кл F1 = 9 · 107 Н, F2 = 2,25 · 105 Н;на заряд 1000 СГС F1 = 3 · 109 дин, F2 = 7,5 · 106 дин.6.1.5. F = 2,56 · 109 Н.6.1.6.
q = 3,5 · 103 Кл.q1 (4q2 + q3 )q3 (4q2 + q1 )6.1.7. T12 =, T23 =.16πε0 l216πε0 l2√√√6.1.8. На расстоянии x = l q1 /( q1 + q2 ) от заряда q1 . Да. Нет.√6.1.9. q = l 8πε0 mg.1q2Q2 − √ .6.1.10. T =24πε0 l3 36.1.11. β = 2 arctg(q/Q)2/3 , α = π − β.6.1.12. r = 1,4 · 10−8 см.q √6.1.13.
ω = q (3 2 − 4)/(8πε0 ml3 ).6.1.14∗ . qмин = 32πε0 mgR2 /Q.√q 2 a2 + l 2√6.1.15. k =.32πε0 a3 ( a2 + l2 − l)!√3q29.6.1.16∗ . T =+38πε0 l2 46.1.17. E1 = 0, E2 = Qh/[(4πε0 (R2 + h2 )3/2 ].6.1.18∗ . E = ρl/[4πε0 x(l + x)].6.1.19.а) E = σ/(6ε0 ); б) E = (σ1 − σ2 )/(4ε0 );qσ12σ22σ32++− σ1 σ2 − σ2 σ3 − σ1 σ3 /(3ε0 );√е∗ ) E = 3 lρ/(12ε0 ).6.1.20.
б. Да. √6.1.21. а. q = 10 Q. б. q = 9Q.г) E =в) E = σ/(2ε0 );д∗ )E = ρh(1 − cos α)/(2ε0 );§ 6.2. Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса6.2.1. а. Φ = El2 /2. б. Φ = −Eh2 , Φ = Eh2 .6.2.2. Φ = E cos α · π(R2 − r 2 ).6.2.4. F = σΦ.6.2.5. а. F1 = F2 = qσ/(2ε0 ), E = σ/(2ε0 ). б. F = σq/(4ε0 ).♦6.2.6. а) E = 0 при r < R, E = Q/(4ε0 r 2 ) при r > R; б) E = ρ/(2πε0 r); в) E = σ/(2ε0 );г) E = ρr/(3ε0 ) при r 6 R; E = ρR3 /(3ε0 r2 ) при r > R; д) E = ρr/(2ε0 ) при r 6 R; E =ρR2 /(2ε0 r) при r > R; е) E = ρx/ε0 при x 6 h/2 (x — расстояние от центральной плоскостипластины); E = ρh/(2ε0 ) при x > h/2.3226.2.7.
а) ρ = 2E0 ε0 /r; б) ρ = E0 ε0 /r.RR6.2.8∗ . Сила, действующая на выделенную грань куба, F = σ En ds, где En ds — потокчерез эту грань напряженности электрического поля, создаваемый остальными пятью гранями.В качестве замкнутой поверхности построим куб, немного бо́льший данного. Тогда все шестьзаряженных граней дают поток напряженности электрического поля через все шесть сторонпостроенной поверхности Φ = q/ε0 = 6σl2 /ε0 , а через одну грань Φ0 = σl2 /ε0 . НоΦ0 =ZEn dS + σl2 /(2ε0 ),от пятигранейот выделеннойграниследовательно,ZEn ds =σl2σl2σl2−=.ε02ε02ε0Значит, сила F = σ 2 l2 /(2ε0 ). Аналогично рассуждая, для тетраэдра получимF =√3 σ 2 l2 /(8ε0 ).6.2.9.
Между плоскостями E1 = σ/ε0 , E2 = 0. Вне плоскостей E10 = 0, E20 = σ/ε0 .6.2.10. E1 = (σ/ε0 ) sin(α/2), E2 = (σ/ε0 ) cos(α/2).6.2.11. Eмакс = ρh/ε0 .6.2.12. EA = ρh/(6ε0 ), EB = ρh/(3ε0 ), E(r) = ρr/(3ε0 ).6.2.13∗ . В любой точке внутри полости напряженность поля направлена вдоль прямой,соединяющей центры шара и полости, и E = ρl/(3ε0 ).ρr3ρr3Вне полости E =x+при0<x<l−r;E=x−при l + r <3ε0(l − x)23ε0(x − l)2 22ρRrx < R; E =−при x > R.3ε0 x2(x − l)26.2.14∗ .
а. E = ρl/(3ε0 ). б. σ = 3ε0 E cos α, где α — угол между направлением поля ирадиусом, проведенным в точку на сфере. σмакс = 3ε0 E.323§ 6.3. Потенциал электрического поля.Проводники в постоянном электрическом поле6.3.1. а. v = 107 м/с. б. √v = 1,25 · 106 м/с.6.3.2. а. ∆ϕ = 850 В. v = 3 · 107 м/с. б. v = 8,8 · 106 м/с.6.3.3.
ϕ = √2,7 · 108 В.6.3.4. ϕ = 2 q/(πε0 l).6.3.5. ∆ϕ ≈ −11,9 В.6.3.6. ϕ = 13,5 кВ = 45 СГС.6.3.7. ϕ = Q/(4πε0 R). Нет. Да.6.3.10. б. Eмакс = nQ/(4πε0 R2 ), Eмин = Q/(4πε0 R2 ). в. E = ρ(2πb).6.3.11. σ10 = (σ1 + σ2 )/2, σ100 = (σ1 − σ2 )/2, σ20 = −(σ1 − σ2 )/2, σ200 = (σ1 + σ2 )/2.6.3.12.
а. ∆ϕ = 37,7 СГС = 11,3 кВ. б. ϕ = 18,8 СГС = 5,65 кВ.6.3.13. ϕ3 − ϕ1 = [(σ3 − σ1 )(h1 + h2 ) + σ2 (h1 − h2 )]/(2ε0 ).6.3.14. E12 = ϕ/a; E23 = ϕ/b.6.3.15. а. Напряженность поля вблизи верхней пластины Eв = σb/[ε0 (a + b)], вблизинижней Eн = σa/[ε0 (a + b)]. Соответственно поверхностная плотность σв = −σb/(a + b),σн = −σa/(a + b).б.
qa = −qb/(a + b); qb = −qa/(a + b).6.3.16. Q0 = −Q, σ = Q/(4πR2 ), E = (Q + q)/(4πε0 L2 ). Нет. Нет.6.3.17∗ . Поверхность полости имеет заряд −q, а поверхность проводника имеет заряд q,который (за исключением области вблизи концов проводника) равномерно распределяется поповерхности проводника. Поэтому E = 0 при 0 < x < r, E ≈ q/(2πε0 xL) при r < x < R, E = 0при x > R; x — расстояние от оси.6.3.18. Поверхностная плотность заряда на соответствующих участках поверхности проводника останется прежней.♦6.3.19. См. рис.6.3.20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
