1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Определите скорость тела после упругого удара, если стенка:а) неподвижна; б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью w навстречу телу; в) движется под углом β к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью w навстречу телу.201.4.10. Внутри сферы радиуса R, движущейся со скоростью u, находитсяшарик радиуса r, который в момент, когда он проходит через центр сферы, имеетскорость v, перпендикулярную скорости u. Масса сферы много больше массышарика.
Определите, с какой частотой шарик ударяется о стенку сферы. Ударыабсолютно упругие.1.4.11. Тело роняют над плитой на высоте h от нее. Плита движется вертикально вверх со скоростью u. Определите время между двумя последовательнымиударами тела о плиту. Удары абсолютно упругие.♦ 1.4.12. Тело влетает горизонтально со скоростью v в пространство между двумя вертикальнымистенками, которые перемещаются со скоростью u.
Определите скорость тела после n-гоудара о переднююстенку. Расстояние между стенками L. Удары абсолютно упругие.1.4.13. Шестеренка радиуса R помещена между двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейкидвижутся со скоростью v1 и v2 навстречу друг другу.Какова частота вращения шестеренки?1.4.14∗ . Ядро, летящее со скоростью v, распадается на два одинаковыхосколка. Определите максимальный возможный угол α между скоростями одного из осколков и вектором v, если при распаде покоящегося ядра осколки имеютскорость u < v.1.4.15∗ . Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью v.
Ядрав пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна 3v. Найдите скорость осколков,движущихся в направлении, перпендикулярном пучку.♦ 1.4.16. Два пучка частиц, движущихся с одинаковой по модулю скоростью v, пересекаются подуглом α. Соударения частиц происходят в ограниченной области. Перейдем к системе отсчета, гдескорости частиц равны по модулю и противоположны по направлению. Казалось бы, теперь область пересечения — весь объем пучков, и поэтому число соударений в единицу времени должнобыть больше. Объясните получившееся противоречие.2∗211.4.17. Идет отвесный дождь.
Скорость капель u. По асфальту со скоростью v скользит мяч. Во сколько раз за один и тот же промежуток времени нанего попадает больше капель, чем на такой же, но неподвижный мяч? Изменитсяли ответ, если мяч не круглый?1.4.18∗ . Мальчик, который может плавать со скоростью, в два раза меньшейскорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можноменьше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть?На какое расстояние его снесет, если ширина реки 200 м?§ 1.5. Движение со связями♦ 1.5.1. Скорость груза A равна vA .
Чему равна скорость груза B?♦ 1.5.2. Угловая скорость катушки равна ω, радиус внутреннего цилиндра r,а радиус внешних цилиндров R. Каковы скорости оси катушки и груза относительно земли?♦ 1.5.3. Клин, имеющий угол 30◦ , лежит на горизонтальной плоскости. Вертикальный стержень, опускающийся со скоростью v, заставляет клин скользитьпо этой плоскости. Какова скорость клина?1.5.4. На клине с углом α лежит монета. С каким наименьшим ускорениемдолжен двигаться клин по горизонтальной плоскости, чтобы монета свободнопадала вниз?♦ 1.5.5∗ . Скорость монеты, соскальзывающей с клина, изображена на рисунке.Графическим построением найдите скорость клина.1.5.6. Плоское твердое тело вращается вокруг оси, перпендикулярной егоплоскости.
Координаты начального положения точек A и B этого тела (−1, 2)и (3, 1), а конечного — (−3, 1) и (−2, −3). Графическим построением найдитекоординаты оси вращения.♦ 1.5.7. а. Скорость точки A твердого тела равна v и образует угол 45◦ снаправлением прямой AB. Скорость точки B этого тела равна u. Определитепроекцию скорости точки B на направление AB.♦ б. Скорости точек A и B твердого тела равны v. Скорость точки C, находящейся в плоскости прямой AB и вектора v, равна u > v. Найдите проекциюскорости точки C на ось, перпендикулярную указанной плоскости.22♦ 1.5.8.
Постройте траектории точек колеса, катящегося без проскальзыванияпо рельсу. Рассмотрите случаи, когда точки находятся от оси колеса на расстоянии: r > R, r = R, r < R. Найдите ускорение этих точек, если ось колесадвижется с постоянной скоростью v. Найдите радиус кривизны траектории точки, находящейся в высшем и низшем положениях на расстоянии r 6= R от осиколеса.♦ 1.5.9∗ .
Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью v под углом αк горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При какихуглах α ось движется вправо? влево? Нить так длинна, что угол α не меняетсяпри движении.♦ 1.5.10. По внутренней поверхности закрепленного цилиндра радиуса 2r катится без проскальзывания колесо радиуса r. Найдите траекторию точки ободаколеса.1.5.11. а.
Луна обращена к Земле постоянно одной стороной. Сколько оборотов совершит она вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли?б. На сколько в среднем звездные сутки короче солнечных? Земля обходитСолнце за 365, 25 солнечных суток.♦ 1.5.12. Бусинка может двигаться по кольцу радиуса R, подталкиваемая спицей, равномерно вращающейся с угловой скоростью ω в плоскости кольца. Осьвращения спицы находится на кольце. Определите ускорение бусинки.♦ 1.5.13. Веревку, привязанную к лодке, тянут за свободный конец таким образом, чтобы она не провисала. Лодка движется с постоянной скоростью v, образуяв некоторый момент времени угол α с отрезком веревки, находящимся междустолбом и лодкой. С какой скоростью нужно тянуть в этот момент времени свободный конец веревки?1.5.14∗ . Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной a.Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью v.Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке.Где встретятся черепахи и через какое время?23♦ 1.5.15.
Постройте примерный график зависимости скорости точки B от времени, если скорость vA точки A постоянна. Найдите формулу этой зависимости,если x(0) = 0.♦ 1.5.16. Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью v. Найдите, как зависит от временискорость его нижнего конца. За начало отсчета времени принять момент, когдаверхний конец находится в вершине угла. Длина стержня L.♦ 1.5.17.
Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте H от земли. Найдите угловую скоростьбревна в зависимости от угла α между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает от стены со скоростью v.♦ 1.5.18∗ . Стержень, одним концом шарнирно закрепленный на горизонтальной плоскости, лежит на цилиндре. Угловая скорость стержня ω. Проскальзывания между цилиндром и плоскостью нет. Найдите зависимость угловой скоростицилиндра от угла α между стержнем и плоскостью.♦ 1.5.19.
Сферический буй радиуса R привязанко дну водоема. Уровень воды в водоеме поднимается со скоростью u. Какова скорость перемещения границы затопленной части буя по его поверхности в момент, когда уровень воды оказываетсяна h выше центра буя?1.5.20. Бобина магнитофонной пленки проигрывается в течение времени t при скоростипротяжки пленки v. Начальный радиус бобины(с пленкой) равен R, а конечный (без пленки) — r.Какова толщина пленки?24Глава 2Динамика§ 2.1.
Законы Ньютона2.1.1. По достоверным сведениям, однажды барон Мюнхгаузен, увязнув вболоте, вытащил сам себя за волосы. Какие законы физики сумел нарушить барон?2.1.2. Шайба, скользившая по льду, остановилась через время t = 5 с послеудара о клюшку на расстоянии l = 20 м от места удара. Масса шайбы m = 100 г.Определите действовавшую на шайбу силу трения.♦ 2.1.3. В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальнойскоростью v влетают в область электрического поля протяженности l, где на нихдействует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние yпо сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии L от центра области действия электрической силы. Масса электрона me .♦ 2.1.4.
Четырьмя натянутыми нитями груз закреплен на тележке. Сила натяжения горизонтальных нитей соответственно T1 и T2 , а вертикальных — T3и T4 . С каким ускорением тележка движется по горизонтальной плоскости?♦ 2.1.5. Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня длины l на расстоянии x от того конца, к которому вдоль стержня приложена сила F ?♦ 2.1.6. Два тела массы m1 и m2 связаны нитью, выдерживающей силу натяжения T . К телам приложены силы F1 = αt и F2 = 2αt, где α — постоянныйкоэффициент, t — время действия силы. Определите, в какой момент временинить порвется.252.1.7. Для измерения массы космонавта на орбитальной станции используется подвижное сиденье известной массы m0 , прикрепленное к пружине.
При однойи той же начальной деформации (сжатии) пружины пустое сиденье возвращаетсяв исходное положение через время t0 , если же на сиденьи находится космонавт —через время t > t0 . Какова масса космонавта?♦ 2.1.8. Динамометр состоит из двух цилиндров, соединенных легкой пружиной. Найдите отношение масс этих цилиндров, если при приложенных к нимсилам F1 и F2 динамометр показывает силу F .2.1.9. Для испытания оборудования в условиях невесомости контейнер подбрасывается вверх пневматическим поршневым устройством, находящимся надне вакуумированной шахты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
