1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Свободно падающее тело пролетело мимоточки A со скоростью vA . С какой скоростью оно пролетит мимо точки B, находящейся на h ниже A?1.3.5. Камень бросают со скоростью v под углом ϕ к горизонту. Через какоевремя скорость будет составлять угол α с горизонтом?1.3.6. Из орудия произведен выстрел под углом ϕ к горизонту. Начальнаяскорость снаряда v. Поверхность земли горизонтальна. Найдите: а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени; б) зависимостькоординат x и y от времени; в) уравнение траектории, т. е. зависимость y от x;г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда.♦ 1.3.7. По гладкой наклонной плоскости со скоростью v пускают шарик. Какое расстояние по горизонтали он пройдет, прежде чем скатится с плоскости?Плоскость наклонена к горизонту под углом 45◦ .
Начальная скорость шарикаобразует угол 45◦ с горизонтальным краем плоскости.♦ 1.3.8. Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склонегоры. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальнаяскорость v, угол наклона горы α и угол стрельбы по отношению к горизонту β?1.3.9. С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снарядиз пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением a?Расстояние от пушки до места старта ракеты равно L, пушка стреляет под углом 45◦ к горизонту.♦ 1.3.10. Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью u.В нее бросил камень неопытный «охотник», причем бросок был сделан без упреждения, т.
е. в момент броска скорость камня v была направлена как раз на уткупод углом α к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все же попалв нее?217♦ 1.3.11. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом α и β к горизонту с одинаковой начальной скоростью v. На каком расстоянииот отверствия по горизонтали струи пересекутся?1.3.12∗ . Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45◦ к горизонтувода с начальной скоростью 10 м/с.
Площадь сечения отверствия шланга 5 см2 .Определите массу струи, находящейся в воздухе.1.3.13∗ . Снаряд, вылетев из орудия, попал в точку с координатами x по горизонтали и y по вертикали. Начальная скорость снаряда v. Найдите: а) тангенсугла, образуемого стволом орудия с горизонтом; б) границу области возможногопопадания снаряда; в) наименьшую начальную скорость снаряда, при которой онможет попасть в точку с координатами x, y.Указание.
При решении воспользуйтесь тригонометрическим тождеством1/ cos2 ϕ = tg2 ϕ + 1.1.3.14. С одного и того же места с интервалом времени ∆t брошены два телас одной и той же начальной скоростью v под углом ϕ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависиттолько от ∆t?1.3.15. По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса R под углом α к вертикали пускают шарик. Какую начальную скорость емунадо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку?♦ 1.3.16∗ . В трубу длины l, наклоненную под углом α к горизонту, влетаетшарик с горизонтальной скоростью v. Определите время пребывания шарика втрубе, если удары шарика о ее стенки упругие.♦ 1.3.17.
В прямоугольной коробке, упруго ударяясь о дно и правую стенку, поодной траектории туда и обратно прыгает шарик. Промежуток времени междуударами о дно и стенку равен ∆t. Дно коробки образует угол α с горизонтом.Найдите скорости шарика сразу после ударов.♦ 1.3.18∗ . В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки вдвух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени междуударами при движении шарика слева направо всегда равен T1 , а при движениисправа налево — T2 6= T1 . Определите радиус лунки.1.3.19∗ .
Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенныймальчиком, чтобы он перелетел дом высоты H и длины L, если бросок совершается с высоты h и для броска мальчик может выбрать любое место?181.3.20. Определите скорость и ускорение, которыми обладают точки земной поверхности на экваторе и в Санкт-Петербурге из-за участия Земли в суточном вращении. Радиус Земли принять равным 6400 км.
Широта СанктПетербурга 60◦ .1.3.21. С какой скоростью должен лететь спутник, чтобы, все время «падая»на Землю с ускорением g, двигаться по окружности? Принять радиус орбитыR = 6400 км, а g = 10 м/с2 .♦ 1.3.22∗ . Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью v. Предельная дальность обнаружения ими друг друга l. Одинсамолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорениисамолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота?♦ 1.3.23.
Небольшое тело движется с постоянной скоростью v по траектории,состоящей из двух плавно соединенных дуг окружностей радиуса R и R/3. Постройте векторы ускорения в отмеченных точках траектории.1.3.24. В момент времени, когда скорость частицы равна 106 м/с, ее ускорение составляет 104 м/с2 и направлено под углом 30◦ к скорости. На сколькоувеличится скорость за 10−2 с? На какой угол изменится направление скорости?Какова в этот момент угловая скорость вращения вектора скорости?1.3.25. Небольшое тело движется по окружности радиуса r со скоростью, которая линейно увеличивается во времени по закону v = kt.
Найдите зависимостьполного ускорения тела от времени.♦ 1.3.26. Край гладкого горизонтального столаскруглен по окружности радиуса r. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу малое тело, чтобы оно, достигнув скругления, сразуполетело по параболе?1.3.27∗ . Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R. Прикакой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь черезрезервуар, лишь коснувшись его вершины?1.3.28. Снаряды вылетают с начальной скоростью 600 м/с под углом 30◦ ,45◦ , 60◦ к горизонту. Определите радиус кривизны траектории снарядов в ихнаивысшей и начальной точках.1.3.29.
Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостовустроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиуса R. Полотно дорогисоставляет угол α с горизонтальной плоскостью. Каково ускорение автомобиля,движущегося по ней с постоянной по модулю скоростью v?1.3.30∗ . Снаряд вылетает из пушки со скоростью V под углом α к горизонту.Какое время снаряд приближается к пушке?§ 1.4. Преобразование Галилея19♦ 1.4.1. Начальные положения и скорости двух кораблей заданы на рисунке.Корабли движутся без ускорения. Как найти наименьшее расстояние между ними?♦ 1.4.2.
На рисунке скорости шести выпущенных старым Мазаем зайцев изображены в системе координат, неподвижной относительно Мазая. Попробуйте нарисовать скорости Мазая и остальных зайцев в системе координат, неподвижнойотносительно зайца 1.1.4.3. Одна из частиц пылевого облака (частица A) покоится, а все остальные разлетаются от нее в разные стороны со скоростями, пропорциональнымирасстояниям от них до частицы A. Какую картину движения обнаружит наблюдатель, движущийся вместе с частицей B?♦ 1.4.4. С угла A квадратного плота спрыгнул вводу и поплыл вокруг плота пес. Нарисуйте траекторию движения пса относительно берега, если он плывет вдоль сторон плота, а его скорость относительноводы составляет 4/3 скорости течения реки.1.4.5.
а. Капли дождя из-за сопротивления воздуха падают с постоянной скоростью v, перпендикулярной поверхности земли. Как необходимо расположить цилиндрическое ведро, находящееся на движущейся со скоростью u платформе, чтобы капли непопадали на его стенки?б. При скорости ветра 10 м/с капли дождя падают под углом 30◦ к вертикали. При какой скоростиветра капли будут падать под углом 45◦ ?♦ 1.4.6∗ .
Буер представляет собой парусные сани.Он может двигаться лишь по линии, по которой направлены его коньки. Ветер дует со скоростью v, перпендикулярной направлению движения буера. Парусже составляет 30◦ с направлением движения. Какуюскорость не может превысить буер при этом ветре?1.4.7∗ . Какой будет продолжительность полетасамолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом α ктрассе со скоростью u? Скорость самолета относительно воздуха v, длина трассы L.
При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?♦ 1.4.8. При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость v меняется лишь по направлению. Определите изменение после удара скорости этоготела, если стенка движется: а) со скоростью u навстречу телу; б) со скоростьюw < v в направлении движения тела.♦ 1.4.9. Тело налетает на стенку со скоростью v пол углом α к линии, перпендикулярной стенке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
