1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Зависимость длины пробега ядер изотопов водорода в фотоэмульсии от начальной кинетической энергии приведена в таблице. Постройте по этимданным график зависимости тормозящей ядра силы от квадрата скорости и подтвердите или опровергните предположение, что эта сила не зависит от массыядер.
С хорошей точностью масса дейтрона md = 2mp , масса тритона mt = 3mp ,mp — масса протона.Энергия, МэВЭнергия, МэВПробег,Пробег,мкмпротон дейтрон тритон мкмпротон дейтрон тритон50,470,580,63301,662,102,40100,780,981,10402,002,552,89201,261,601,82502,322,973,37432.3.35. Частица массы m влетает в область, где на нее действует тормозящая сила, зависящая только от расстояния между частицей и границей области.Найдите эту зависимость, если глубина проникновения частицы в область торможения пропорциональна ее начальному импульсу: l = αp.2.3.36∗ . Длина пробега частицы массы m пропорциональна ее начальному импульсу, если тормозящая частицу сила пропорциональна ее скорости (см.предыдущую задачу). Убедитесь в этом и при заданном α (l = αp), найдите работу тормозящей силы на пути x для частицы, масса которой m, а начальныйимпульс p.♦ 2.3.37.
Зависимость силы, действующей надвижущуюся прямолинейно частицу, от координаты последней приведена на графике. Найдите зависимость потенциальной энергии частицы от координаты. Какова область движения частицы, если наибольшая кинетическая энергия этой частицы равна K?2.3.38. Потенциальная энергия электростатического взаимодействия точечных зарядов q и Q,находящихся на расстоянии r друг от друга, U = kqQ/r. Найдите электростатическую силу.
Для каких зарядов имеет место отталкивание, а для каких притяжение?2.3.39. В одном научно-исследовательском институте решили использоватьвыражение для потенциальной энергии точечных зарядов в виде U 0 = kqQ/r −kqQ/R, где R — постоянное расстояние, установленное раз и навсегда.
Повлияет ли использование U 0 вместо U = kqQ/r на результаты расчетов движениячастиц?2.3.40. Потенциальная энергия взаимодействия частицы с неподвижным точечным источником U = V (l2 /r2 − 2l/r), где r — расстояние между частицей иисточником, V и l — положительные постоянные величины, имеющие размерность энергии и расстояния соответственно. В какой области происходит прямолинейное движение частицы, если полная энергия системы равна E?♦ 2.3.41. От груза, висящего на пружине жесткости k, отрывается часть массы m. На какую высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?♦ 2.3.42. Груз массы m, подвешенный на пружине жесткости k, находится наподставке.
Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают.Определите максимальное удлинение пружины и максимальную скорость груза.2.3.43. К потолку привязан резиновый шнур, свободный конец которого находится на высоте h над полом. Если подвесить к нему небольшой тяжелый груз,который затем плавно опустить, то конец шнура с грузом опустится на расстояние h/3. На какую наименьшую высоту над полом надо затем поднять груз,чтобы после того, как его опустят, он ударился о пол? Как изменится ответ призамене резинового шнура пружиной?44♦ 2.3.44. Нерастянутый резиновый шнур длины 2l своими концами прикреплен к стенкам. К середине шнура прицепили груз массы m, который затем безтолчка отпустили.
При возникших колебаниях наибольшее расстояние, на которое опускается груз, равно x0 . Какова жесткость этого шнура?♦ 2.3.45. Тело массы m падает с высоты h на стоящую вертикально на полупружину жесткости k и длины l. Определите максимальную силу давления напол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает.♦ 2.3.46. С какой силой нужно надавить на верхний груз массы m1 , чтобынижний груз массы m2 , соединенный с верхним пружиной, оторвался от полапосле прекращения действия этой силы?♦ 2.3.47∗ .
Тело массы m, подвешенное на пружине жесткости k, лежит надоске таким образом, что пружина не деформирована. Доску начинают опускатьс ускорением a. Чему равно удлинение пружины в момент отрыва тела от доски?Каково максимальное удлинение пружины?♦ 2.3.48∗ . На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы m1 и m2 , соединенных недеформированной пружиной. Определите, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к левому бруску, чтобы сдвинулся и правый,если коэффициент трения грузов о плоскость µ.♦ 2.3.49. На горизонтальном столе находится тело массы m0 . К телу привязананерастяжимая нить, перекинутая через блок. К свободному концу нити привязанапружина.
Какой массы груз нужно прицепить к пружине, чтобы, опускаясь, онмог сдвинуть тело массы m0 с места, если коэффициент трения тела о стол µ?§ 2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность2.4.1. Шарики массы m каждый, связанные нитью, движутся по окружностис постоянной скоростью v.
Кинетическая энергия каждого шарика, равная mv 2 /2,не меняется. Если перейти в систему отсчета, в которой середина нити движетсяв плоскости вращения прямолинейно со скоростью v, энергия каждого из шариков меняется от нуля до 4 (mv 2 /2). Какая причина вызывает такое изменениеэнергии? Изменяется ли в указанной системе отсчета суммарная кинетическаяэнергия?452.4.2. Посередине спицы массы m1 и длины 2l находится шайба массы m2 .Спице ударом сообщают продольную скорость v. При этом шайба со спицы соскальзывает. Какова после этого суммарная кинетическая энергия шайбы и спицы, если сила трения равна F ?2.4.3∗ . Пружина жесткости k зажата между двумя телами. После того какоба тела одновременно освободили, они до момента полного распрямления пружины прошли расстояния x1 и x2 . Какую кинетическую энергию приобрело каждоеиз этих тел?♦ 2.4.4∗ .
Лента транспортера движется горизонтально со скоростью u. На ленту по касательной к ней летит тело, скорость которого перпендикулярна направлению движения ленты и в момент попадания тела на нее равна v. Тело скользитпо ленте и затем останавливается. Найдите работу силы трения, приложенной ктелу со стороны ленты и к ленте со стороны тела. Почему работа в этих случаяхнеодинакова?♦ 2.4.5. Частицы, между которыми действует постоянная сила взаимного притяжения F , удерживают на расстоянии 2r друг от друга. Затем их начинаютмедленно перемещать в противоположных направлениях под углом α к линии,первоначально соединявшей частицы.
Какую работу надо совершать, чтобы переместить частицы на расстояние r? При каком α эта работа равна нулю?2.4.6∗ . Почему при центральном взаимодействии частиц изменение полнойкинетической энергии зависит только от изменения расстояния между частицами, но не от смещения или поворота их как целого?♦ 2.4.7.
Три шарика массы m каждый соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости k. Одновременно всем шарикам сообщили скорость v,направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятсяшарики в этом направлении?2.4.8. Два одинаковых заряда, удерживаемых на расстоянии l друг от друга,после того как их отпустили, разлетаются с равными скоростями, стремящимисяпри бесконечном удалении зарядов друг от друга к предельному значению v.
Какова предельная скорость, если первоначально три таких же заряда удерживалив вершинах правильного треугольника со сторонами длины l?♦ 2.4.9∗ . На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нитьперекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2lдруг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, исистема приходит в движение. Найдите скорость грузов по истечении достаточнобольшого промежутка времени.46♦ 2.4.10∗ . Систему, изображенную на рисунке, приводит в движение центральный груз массы m.
Определите максимальное удаление груза от его начальногоположения.♦ 2.4.11∗ . Клин массы M с углом α при вершине плотно прилегает к вертикальной стенке и опирается на брусок массы m, находящийся на горизонтальнойплоскости. Вершина клина находится на высоте H над этой плоскостью, а торец клина на высоте h < H над верхней поверхностью бруска. Брусок сначалаудерживают в этом положении, а затем его отпускают. Найдите его скорость вмомент отрыва от клина.
Трением пренебречь.♦ 2.4.12∗ . Два гладких одинаковых цилиндра радиуса R прислонены к стенке.Из-за того, что нижний цилиндр чуть-чуть стронулся вправо по горизонтальнойплоскости, верхний стал опускаться по вертикали, и система пришла в движение.Найдите конечную скорость нижнего цилиндра.♦ 2.4.13∗ . Гладкая однородная веревка длины l и массы m переброшена через небольшой блок так, что вначале находится в равновесии. Веревку немногосмещают и она начинает соскальзывать с блока.
С какой силой действует она наблок в момент, когда длина веревки с одной стороны от него равна l/3?2.4.14∗ . На теннисный мяч с высоты 1 м падает стальной шарик и подскакивает снова почти на 1 м. Оцените, на какую высоту после удара подскочитмяч.2.4.15∗ . Два летящих друг за другом с равными скоростями шарика соединены сжатой пружиной. Пружина связана нитью. После пережигания нити кинетическая энергия переднего шарика, имевшая значение K, увеличилась на 21%.Какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити, если бы допережигания нити оба шарика были неподвижны? Почему при одном и том жеизменении потенциальной энергии пружины получаются столь разные приращения кинетической энергии?♦ 2.4.16.
Две бусинки массы m каждая, связанные друг с другом пружинойжесткости k, удерживают на гладких жестко закрепленных в стене стержнях.Пружина растянута, и ее длина равна l. Расстояние между свободными концами47стержней равно длине недеформированной пружины. Бусинки отпускают. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении x после того, как бусинкисоскочат со стержня? Какой будет наибольшая деформация сжатия пружины?2.4.17. а. Назовем энергией движения центра масс системы величинуM V 2 /2, где M — масса системы, а V — скорость ее центра масс. В каком случае энергия движения центра масс совпадает с полной кинетической энергиейсистемы?б. Докажите, что приращение энергии движения центра масс равно работесуммарной внешней силы, если точку приложения взять в центре масс.♦ 2.4.18. Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
