1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Спутник связи «Молния–1» имеет перигей над южным полушариемЗемли на высоте около 500 км, а апогей — на высоте около 40 000 км над севернымполушарием. Каково отношение угловых скоростей обращения этого спутника вперигее и апогее?♦ 2.6.38∗ . К планете радиуса R и массы M издалека движется со скоростью vотносительно нее космический зонд. При каком прицельном параметре ρ зондпролетит ближе всего к планете, не разбившись?2.6.39∗ . Скорость спутника в перигее равна v при расстоянии до центраЗемли, равном r.
Какова скорость спутника в апогее? Каково расстояние от негодо центра Земли в апогее?2.6.40∗ . Космический зонд массы m движется вокруг планеты массы M поорбите с наибольшим удалением rа от центра планеты (в апоцентре) и наименьшим — rп (в перицентре). Какую минимальную энергию нужно сообщить зонду,чтобы он покинул планету?2.6.41∗ . С орбитальной станции, движущейся со скоростью u по круговойорбите вокруг планеты, запускаютдва зонда. Начальная скорость зондов отно√сительно планеты равна v ( 2 u > v > u). Один зонд движется по направлениюрадиуса планеты; начальная скорость другого зонда перпендикулярна ее радиусу.
Найдите отношение максимально возможных расстояний от зондов до центрапланеты.♦ 2.6.42∗ . Плоскость орбиты спутника разбита на секторы с общей вершиной в центре планеты массы M и одинаковыми малыми углами раствора dϕ.Найдите изменение скорости спутника при прохождении каждого сектора, еслиего скорость в перицентре vп , а расстояние от спутника до центра планеты вперицентре rп .♦ 2.6.43∗ . С орбитальной станции, имеющей круговую орбиту радиуса R искорость u, запустили зонд, сообщив ему мгновенно в радиальном направлениидополнительную скорость V .
Докажите, что когда зонд и станция видны из центра планеты под одинаковым углом к направлению на точку старта, их скоростиотличаются по-прежнему на величину V . На каком расстоянии от центра планеты находится зонд, когда этот угол наблюдения равен α?59♦ 2.6.44∗ . При какой скорости V орбита зонда из предыдущей задачизамкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орбиты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта,который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты.2.6.45∗ .
Отрезок, соединяющий перицентр и апоцентр эллиптической орбиты, называется большой осью. Относительно нее эллипс симметричен. Отрезок,соединяющий наиболее удаленные от большой оси точки орбиты, называется малой осью. Она перпендикулярна большой оси и тоже является осью симметрииэллипса. Используя условия задачи 2.6.43, найдите скорость зонда в вершинахмалой оси. Выразите эту скорость через длину большой полуоси a и массу планеты M .♦ 2.6.46∗ . Спутник движется вокруг планеты массы M по эллипсу∗) с большой и малой полуосями a и b.Определите площадь, которую радиус-вектор, проведенный из центра планеты к спутнику, «заметает» вединицу времени. Найдите период обращения спутника.2.6.47. Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет 35,4 радиуса земной орбиты,а наименьшее — 0,6.
Прохождение ее вблизи Солнцанаблюдалось в 1986 году; в каком году произошло еепредыдущее прохождение?2.6.48∗ . Спутник, двигавшийся по круговой орбите радиуса Rс был мгновенно заторможен и стал двигаться по эллиптической орбите, касающейся начальнойорбиты и поверхности планеты. Определите время падения спутника на планету.Радиус планеты R, ускорение свободного падения на поверхности g.2.6.49∗ . Определите время падения Земли на Солнце, если ее внезапно остановить.2.6.50∗ .
Два богатыря на полюсе Земли бросают вертикально вверх булавы. Первая упала через неделю, вторая — через 30 дней. Оцените, на сколькоразличались их начальные скорости.2.6.51. Определите силу натяжения троса, связывающего два спутника массы m, которые обращаются вокруг Земли на расстояниях R1 и R2 от ее центратак, что трос всегда направлен радиально. Масса Земли M .∗)60Эллипс с полуосями a и b получается из окружности радиуса a уменьшением ее размеровв одном из направлений в k = a/b раз.
Площадь эллипса S = πa2 /k = πab.♦ 2.6.52∗ . Две соприкасающиеся шаровые глыбы массы m и радиуса r каждая движутся по круговой орбите вокруг планеты массы M . Центрыглыб находятся на одном радиусе, расстояние отточки их соприкосновения до центра планеты R.С какой силой давит одна глыба на другую? Прикаком радиусе орбиты взаимное притяжение глыбперестанет удерживать их вместе? Радиус планеты R0 r. Плотность глыб примите равной средней плотности планеты.2.6.53∗ . Известный физик Ф.
Дайсон высказал предположение, что можно было бы полностью использовать энергию звезд, если бы космические цивилизации могли окружить звезды сферическими оболочками. Найдитенапряжение в материале неподвижной однородной оболочки, которая окружилабы в соответствии с этим предположением Солнце, при ее радиусе, равном радиусу земной орбиты. Плотность материала оболочки ρ = 4 · 103 кг/м3 .§ 2.7. Вращение твердого тела2.7.1. Два подобных маховика изготовлены из одного металла, причем линейные размеры второго вдвое больше линейных размеров первого.
Как относятсякинетические энергии маховиков при одной и той же угловой скорости вращениявокруг оси?2.7.2. Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса R и массы m, раскрученного до угловой скорости ω вокруг его оси. Больше или меньшеэта энергия в случае сплошного диска того же радиуса и массы?2.7.3. Маховик в виде кольца массы m и радиуса R с невесомыми спицамираскрутили до угловой скорости ω.
Из-за трения он остановился. Найдите моментсилы трения, если маховик остановился через время t; если маховик до полнойостановки сделал N оборотов.2.7.4. Тонкий обруч радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости ω и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обручостановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен µ? Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки?2.7.5∗ . Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг оси, пропорциональна квадрату угловой скорости: K = Jω 2 /2.
Коэффициент J называется моментом инерции относительно данной оси. Найдите момент инерциидля гантели, представляющей собой точечные массы m1 и m2 на концах легкого стержня, если ось ее вращения перпендикулярна стержню и находится нарасстоянии r1 и r2 от точечных масс.♦ 2.7.6. Тонкостенный цилиндр радиуса R раскрутили до угловой скорости ω и поставили в угол,как показано на рисунке. Коэффициент трения междустенками угла и цилиндром равен µ. Сколько оборотов цилиндр сделает до полной остановки?2.7.7. Решите задачу 2.7.6 в случае, если в уголпоставили раскрученный сплошной однородный цилиндр. Момент инерции такого цилиндра J = mR2 /2, где m — его масса.2.7.8. Момент сил, действующих на твердое тело относительно его оси вращения, равен M .
Докажите, что работа этих сил равна M ϕ, а угловое ускорениетела равно M/J, где ϕ — угол поворота тела, а J — момент инерции тела относительно оси вращения.61♦ 2.7.9∗ . Определите угловое ускорение блока радиуса R с моментом инерции J, вызванное двумя грузами массы m1 и m2 , закрепленными на концах нити,перекинутой через блок, если нить не проскальзывает по блоку.♦ 2.7.10. Электродвигатель закреплен на подставке так, что его ось и общийцентр масс находятся посередине между опорами, расстояние между которымиравно l.
Его поставили на гладкую горизонтальную поверхность. Найдите силыдавления опор подставки на поверхность, если после включения ротор двигателяраскручивается с угловым ускорением w, а его момент инерции равен J. Массадвигателя с подставкой m.♦ 2.7.11. На гладком горизонтальном столе находится брусок массы m1 . Нанем укреплен тонкостенный цилиндр массы m2 и радиуса R, который можетбез трения вращаться вокруг своей оси. На цилиндр намотана невесомая тонкая нить, за конец которой тянут с горизонтальной силой F . Найдите ускорениебруска и угловое ускорение цилиндра.2.7.12.
Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания понаклонной плоскости с углом α тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него?♦ 2.7.13∗ . Оси тонкостенного и сплошного цилиндров соединены невесомойштангой. Цилиндры скатываются без проскальзывания по наклонной плоскости суглом α. Радиусы цилиндров одинаковы, масса каждого цилиндра m.
Определитесилу натяжения штанги.♦ 2.7.14∗ . На тонкостенный цилиндр намотана нить, конец которой закрепленна стойке так, что при соскальзывании цилиндра с наклонной плоскости нитьостается параллельной наклонной плоскости. Какую скорость приобрел цилиндр,если его ось прошла расстояние l? Угол наклона плоскости α, коэффициент трения между плоскостью и цилиндром µ.622.7.15. Сплошной цилиндр массы m1 насажен на горизонтальную ось. Нацилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массы m2 .С каким ускорением станет опускаться гиря, если ее отпустить?♦ 2.7.16. Твердое тело насажено на горизонтальную ось, проходящую через егоцентр масс. На ту же ось насажен легкий блок радиуса r, жестко прикрепленныйк телу. К свободному концу нити, намотанной на блок, подвешена гиря массы m.Гирю отпускают.
Через время t она опускается на расстояние h. Найдите моментинерции тела.♦ 2.7.17. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две нити с подвешенными к ним грузами массы m1 и m2 .Найдите ускорение грузов и силу натяжения нитей. Момент инерции блока J,радиус соответствующих участков блока R1 и R2 .♦ 2.7.18. На валик радиуса r плотно насажен сплошной диск. Момент инерцииэтой системы относительно оси J, масса m. На валик симметрично намотаныдве нити, на которых система подвешена к неподвижному штативу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
