1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Объяснитеэто явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если начальная скорость центра обруча равна v, а расстояние, на которое откатываетсяобруч, равно l.♦ 2.4.19. Свободный конец нити, намотанной на катушку массы m, закрепляют, а катушку отпускают.
Какую скорость приобретает ось катушки, опустившись на расстояние h, если сила натяжения вертикального участка нити T < mg?Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергиявращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь.♦ 2.4.20∗ . Собака массы m привязана поводком длины L к саням массыM > m. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициентытрения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы?♦ 2.4.21.
На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых бруска, соединенных пружиной жесткости k и длины l0 . На левый брусок внезапно начинаетдействовать постоянная сила F , направленная вдоль пружины. Найдите минимальное и максимальное расстояния между брусками.♦ 2.4.22∗ . С наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, начинаютсоскальзывать два тела массы m каждое, связанные первоначально недеформи48рованной пружиной жесткости k.
Определите наибольшее удлинение пружины,если трением между нижним телом и плоскостью можно пренебречь, а коэффициент трения между верхним телом и плоскостью равен µ.2.4.23. Полная кинетическая энергия системы частиц складывается из энергии движения центра масс и кинетической энергии движения частиц системыотносительно центра масс (внутренней кинетической энергии). Докажите это.2.4.24. Два тела массы m1 и m2 соединены недеформированной пружинойжесткости k. Затем к телам одновременно приложили противоположно направленные силы F .
Найдите максимальную кинетическую энергию тел и максимальную потенциальную энергию пружины. Какова наибольшая относительнаяскорость тел?2.4.25. Внутренняя энергия системы — это потенциальная энергия взаимодействия ее частиц между собой плюс кинетическая энергия движения этихчастиц относительно центра масс системы (внутреннего движения). В каком случае полная энергия системы сводится к внутренней? Докажите, что приращениевнутренней энергии системы равно работе внешних сил, приложенных к частицам этой системы при их перемещении относительно центра масс.♦ 2.4.26. Два одинаковых шара связаны нитью длины 2l, за середину которойстали тянуть с постоянной силой F . Найдите, используя результаты предыдущейзадачи, приращение внутренней энергии к моменту первого удара.♦ 2.4.27.
Вдоль неподвижного пластилинового бруска массы m приложили постоянную силу F . За время t действия силы конец бруска, к которому она приложена, сдвинулся в направлении силы на расстояние l. На сколько за время tвозросла внутренняя энергия бруска?2.4.28∗ . Два тела массы m1 и m2 соединены недеформированной пружинойжесткости k. К телу массы m1 приложили постоянную силу F . Из-за небольшого внутреннего трения в пружине возникшие колебания затухли. На скольковозросла внутренняя энергия системы? Какова конечная энергия пружины? Еслик моменту затухания колебаний тело массы m2 прошло в направлении силы Fрасстояние l, то какова в этот момент кинетическая энергия системы?2.4.29.
Предлагается наполнять вагоны поезда углем на ходу. Найдите дополнительную работу, совершаемую двигателем локомотива при засыпке углямассы m, если скорость поезда постоянна и равна u. Сравните эту работу с кинетической энергией, которую получил погруженный уголь. Почему эти величиныоказываются различны?2.4.30. При медленном подъеме груза по наклонной плоскости с углом наклона α и коэффициентом трения µ затрачена работа A.
Груз тянут вдоль плоскости.Определите, какая часть работы пошла на увеличение внутренней энергии грузаи наклонной плоскости.2.4.31. Два тела массы m1 и m2 имеют внутреннюю энергию W1 и W2 и скорость центров масс V1 и V2 . Какова внутренняя энергия системы этих двух тел,449если потенциальной энергией взаимодействия их между собой можно пренебречь?Изменится ли эта энергия после столкновения их друг с другом и последующегоразлета?2.4.32.
Докажите, что при абсолютно неупругом ударе происходит наибольшее увеличение суммарной внутренней энергии сталкивающихся тел. Предполагается, что в начальном и конечном состояниях потенциальной энергией взаимодействия тел между собой можно пренебречь.♦ 2.4.33. Тело массы m толкнули вверх по наклонной плоскости, после чегооно двигалось с начальной скоростью v и затем остановилось, поднявшись навысоту h.
Какое количество теплоты∗) выделилось при этом?♦ 2.4.34. Два груза массы m1 и m2 (m1 > m2 ) связаны нитью, переброшеннойчерез неподвижный блок. В начальный момент груз массы m1 удерживают навысоте h над полом. Затем его без толчка отпускают. Какое количество теплотывыделится при ударе груза о пол? Удар абсолютно неупругий.♦ 2.4.35. В сферической чаше радиуса R удерживают гантель в положении,когда один из шариков находится на дне чаши, а затем отпускают. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда гантель прекратит свое движениеиз-за малого трения между чашей и гантелью? Длина гантели l, масса каждогошарика m.2.4.36.
Городской троллейбус следует по своему маршруту со скоростьюпримерно 36 км/ч, останавливаясь через каждые 500 м. Оцените затраты электроэнергии за 10 ч работы троллейбуса, если его масса равна 5 т.2.4.37. Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на крышу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на 4 сбольше, чем обычно.
Какова масса съеденного им варенья, если мощность моторавсегда равна 75 Вт, а высота подъема — 10 м?2.4.38. Сила сопротивления, действующая на корабль в воде, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателятого же корабля, чтобы скорость движения возросла вдвое?2.4.39∗ . Автомобиль массы m трогается с места. Коэффициент трения колесо дорогу µ. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени. Мощность двигателя N .♦ 2.4.40∗ .
При равномерном подъеме груза массы m угловая скорость вала двигателя подъемника ω = ω0 (1 − m/m0 ), где ω0 — угловая скорость валапри отсутствии груза, а m0 — масса наиболее тяжелого груза, который можно поднять на этом подъемнике. Как зависит полезная мощность подъемникаот угловой скорости вала? Какими порциями нужно поднимать груз, чтобы заопределенное время поднять на некоторую высоту груз наибольшей массы?2.4.41∗ . Подъемник из предыдущей задачи переоборудовали, присоединиввал двигателя к барабану не непосредственно, а через зубчатую передачу. Насаженная на вал двигателя шестерня имеет n1 зубцов; зубчатое колесо, жестко∗)50Приращение суммарной внутренней энергии тел при трении их друг о друга или принеупругих столкновениях обычно равно количеству выделившейся теплоты.соединенное с барабаном, имеет n2 зубцов.
При какой массе поднимаемого грузадостигается максимальная полезная мощность подъемника? Потерями мощностив передаче пренебречь.2.4.42∗ . Мощность автомобиля с электрическим двигателем зависит от угловой скорости вращения колес по закону N = (A−Bω)ω, N > 0. Установившаясяскорость автомобиля на горизонтальном шоссе 70 км/ч. Без груза он может преодолевать подъемы с углом наклона шоссе вплоть до 45◦ . Какова установившаясяскорость автомобиля при подъеме с углом наклона шоссе 30◦ ? Какие подъемы онможет преодолевать при массе груза, равной массе автомобиля?♦ 2.4.43∗ . Струя воды плотности ρ сечения S с горизонтальной скоростью vбьет в лопасти водяного колеса, после удара стекая по лопасти вниз.
Найдитемощность этого водяного двигателя при угловой скорости вращения колеса ω.Радиус колеса R. Число лопастей достаточно большое, так что воздействие струиможно считать непрерывным, пренебрегая изменениями его при входе лопасти вструю и при выходе из нее.2.4.44. Водометный катер движется по спокойной воде с постоянной скоростью v. Скорость выбрасываемой воды относительно катера равна u. ОпределитеКПД двигателя катера.
Что нужно в этом случае считать полезной мощностью?2.4.45. Вертолет массы m, неподвижно зависший над землей, направляетсвоими винтами вниз струю воздуха. Какова затрачиваемая двигателем вертолета мощность, если скорость струи воздуха равна u?§ 2.5. Столкновения2.5.1. Два тела в результате столкновения обменялись скоростями, продолжая двигаться по одной и той же прямой. Каково отношение масс этих тел?Является ли их столкновение упругим?2.5.2∗ . На покоящийся шар налетает шар такой же массы.
Найдите уголразлета шаров после нецентрального упругого удара.2.5.3. На неподвижный шар налетает со скоростью u шар, масса которого в kраз больше массы неподвижного шара. Найдите отношение скорости шаров послецентрального упругого удара к скорости u. Постройте графики зависимости этихотношений от числа k.512.5.4. И свинец, и тяжелая вода почти не поглощают нейтроны. Почему жев атомных реакторах для замедления быстрых нейтронов тяжелую воду используют, а свинец — нет?♦ 2.5.5.
Между неподвижным шаром массы m1 и налетающим на него шароммассы m2 находится неподвижный шар. Какова масса промежуточного шара, прикоторой шар массы m2 приобретает после соударения наибольшую скорость? Всеудары центральные и упругие.2.5.6. Две одинаковые частицы движутся под углом α друг к другу с начальными скоростями v1 и v2 . После упругого взаимодействия у одной из частицскорость стала равна u1 . Найдите угол разлета.2.5.7. В момент наибольшего сближения тел при упругом столкновении ихскорость одинакова и равна v. Какова скорость этих тел после разлета, если достолкновения их скорость была соответственно v1 и v2 ? Тела движутся по однойпрямой.2.5.8. Шарики массы m1 и m2 движутся в неподвижной кольцевой трубкес начальными скоростями v1 и v2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
