1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Нити вертикальны. Систему отпускают. Найдите ускорение оси диска и силу натяжениянитей.♦ 2.7.19∗ . Однородная тяжелая веревка, концы которой закреплены на однойвертикали, охватывает невесомый обруч. С каким ускорением обруч падает, еслиего отпустить?♦ 2.7.20∗ . На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток. Катушку тянут за нитку. При каких углах α между силой и горизонталью катушка станетускоряться в сторону натянутой нити?2.7.21∗ . Тонкое кольцо радиуса R и массы m раскрутили до угловой скорости ω0 и поставили вертикально на горизонтальную плоскость. Как будет двигаться кольцо, если коэффициент трения кольца о плоскость равен µ? Определитезависимость от времени скорости оси и угловой скорости вращения.
Через какоевремя прекратится проскальзывание? Какая часть начальной энергии перейдетв тепло?2.7.22∗ . Однородный цилиндр радиуса R и массы m толкнули с начальнойскоростью v0 без вращения вдоль горизонтальной плоскости. Через какое времяпрекратится проскальзывание, если коэффициент трения цилиндра о плоскостьравен µ? Какая часть начальной энергии перейдет в тепло?632.7.23∗ . По шероховатой горизонтальной поверхности катится без проскальзывания со скоростью v тонкое кольцо. Через какое время после упругого ударао гладкую вертикальную стенку кольцо остановится, если коэффициент трениякольца о поверхность равен µ? Опишите качественно движение сплошного дискапосле удара.2.7.24.
Ознакомьтесь с условиями задачи 2.4.18. При какой начальной угловой скорости обруч радиуса R вернется в исходную точку, двигаясь с постояннымускорением по горизонтальному полу? Начальная скорость центра обруча v.♦ 2.7.25. Три одинаковых цилиндра раскрутили до угловой скорости ω и привели в соприкосновение так, что левый и правый цилиндры оказались прижатык центральному с одинаковой силой. Оси цилиндров параллельны и закреплены.Каким станут в конце концов угловые скорости вращения цилиндров?♦ 2.7.26. Центр тонкого кольца находится как раз над краем стола. Кольцо начинает скатываться со стола без проскальзывания из состояния покоя. Накакой угол повернется кольцо до момента отрыва его от края стола? Больше илименьше будет этот угол в случае, если со стола скатывается шар?♦ 2.7.27∗ .
Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы m1и m2 опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стерженьудерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили?♦ 2.7.28∗ . Тонкая однородная палочка длины l и массы m лежит симметричнона опорах, расстояние между которыми равно a. Одну из опор быстро убирают.Какова сразу после этого сила реакции оставшейся опоры?♦ 2.7.29.
Гантель с шариками массы m1 и m2 , соединенными невесомымстержнем длины l, вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центргантели, с угловой скоростью ω. Определите угол, который образует ось гантелис осью вращения.♦ 2.7.30. Два диска с моментами инерции J1 и J2 вращаются с угловой скоростью соответственно ω1 и ω2 вокруг одной и той же оси без трения. Диски пришлив соприкосновение друг с другом. Из-за возникшего между дисками трения черезнекоторое время проскальзывание одного диска по другому прекращается. Какова станет тогда угловая скорость вращения дисков? Какое количество теплотывыделится?642.7.31∗ . Вращающийся обруч радиуса R падает вертикально на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее со скоростью v под углом 30◦ , уже невращаясь.
Какова угловая скорость обруча до удара?♦ 2.7.32∗ . По гладкой горизонтальной плоскости навстречу друг другу движутся два одинаковых тонких вращающихся кольца. Их скорости v1 и v2 направлены по прямой, соединяющей центры колец. Угловые скорости колец ω1 и ω2 .Определите угловую скорость колец после соударения, если проскальзывание ихотносительно друг друга исчезает в последний момент удара.♦ 2.7.33. В цилиндр массы m1 и радиуса R, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы m2 , летящая горизонтально на высоте hот оси цилиндра со скоростью v. Считая удар абсолютно неупругим и m2 m1 ,найдите скорость оси и угловую скорость цилиндра.2.7.34. На покоящемся однородном горизонтальном диске массы m1 и радиуса R стоит человек массы m2 . Диск может без трения вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр.
С какой угловой скоростью начнетвращаться диск, если человек пойдет по окружности радиуса r вокруг оси дискасо скоростью v относительно него? Радиус диска много больше роста человека.2.7.35. На краю свободно вращающегося с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси диска, имеющего радиус R и момент инерции J, стоит человекмассы m. Как изменится угловая скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Как изменится кинетическая энергия системы приэтом? Размерами человека по сравнению с размерами диска пренебречь.♦ 2.7.36.
В установке, находящейся на полюсе Земли, небольшие, но тяжелыегрузы удерживаются с помощью нити на расстоянии R от вертикальной оси.Нить пережигают. Грузы опускаются и оказываются на расстоянии r = 0,1R отоси. Сколько оборотов за час совершает после этого установка, если вначале онаотносительно Земли не вращалась? Трением пренебречь.2.7.37. Воздух из субтропического пояса повышенного давления переходитв экваториальный пояс пониженного давления. В какую сторону — на запад иливосток — он будет отклоняться при своем движении?2.7.38∗ . За последние 40 лет сутки возросли примерно на 10−3 с. Некоторыегеофизики считают основной причиной этого таянье полярной ледяной шапки вАнтарктиде.
Оцените, какая масса льда в Антарктиде растаяла, если это предположение верно, за 40 лет.565♦ 2.7.39∗ . а. Известно, что приливная деформация самой Земли и приливы вокеанах замедляют вращение Земли. Объясните, как возникает необходимый дляэтого момент сил.б. Солнечный прилив в атмосфере Земли достигает максимума на два часа раньше прохождения Солнцем зенита. Способствует или препятствует этотприлив замедлению суточного вращения?2.7.40∗ . Однородная спица длины l, стоящая на гладкой горизонтальной поверхности, начинает падать из вертикального положения.
Определите скоростьверхнего конца спицы перед ударом его о поверхность.2.7.41. Тонкий стержень массы m и длины l лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Пластилиновый шарик массы m со скоростью v, перпендикулярной стержню, ударяется об один из его концов и прилипает к нему. Какоеколичество теплоты выделится при таком ударе?♦ 2.7.42. Стержень массы m1 и длины l подвешен на шарнире. Небольшойкусок пластилина массы m2 прилипает к середине стержня, двигаясь до соударения с ним горизонтально со скоростью v. Найдите максимальный угол отклонениястержня от вертикали. Трением в шарнире пренебречь.2.7.43∗ .
Каким местом при фехтовании палками нужно ударять их друг одруга, чтобы не чувствовать отдачи? Палку держат одной рукой за ее конец.♦ 2.7.44. Момент инерции твердого тела массы m относительно оси O равен J. Центр масс тела находится на расстоянии R от этой оси. Найдите силу,действующую на ось при кратковременном приложении к твердому телу силы F ,перпендикулярной отрезку длины x, который соединяет точку приложения силыи ось. При каком x сила, действующая на ось, наименьшая?♦ 2.7.45. Две одинаковые гантели летят навстречу друг другу со скоростью v1и v2 так, как изображено на рисунке.
Расстояние между шариками гантели l. Какбудут двигаться гантели после упругого соударения?♦ 2.7.46∗ . На какую высоту можно подбросить мешок с песком с помощьюдоски массы m1 и длины l, если на другой конец этой доски с высоты H падаеттакой же мешок с песком? Масса мешка с песком равна m2 .66♦ 2.7.47∗ . На вертикальную трубу, выходящую из дна сосуда с жидкостью,герметично надета коленчато изогнутая насадка — сегнерово колесо. Если в сосуд подливать жидкость, чтобы уровень жидкости в нем не менялся при ее вытекании, сегнерово колесо вращается с постоянной угловой скоростью ω. Определите момент сил трения, действующий на насадку, если относительно нее жидкостьвытекает со скоростью u по касательной к окружности радиуса R.
Расход массыжидкости в единицу времени µ.♦ 2.7.48∗ . Найдите, пренебрегая трением, полезную мощность турбины, устроенной по принципу сегнерова колеса. Данные возьмите из предыдущей задачи.Как зависит угловая скорость вращения турбины от момента сил нагрузки?§ 2.8. Статика♦ 2.8.1. На рисунке изображены конструкции, которые удерживают груз массы 10 кг. Тросы изображены тонкими линиями, стержень — двойной линией.Определите силу натяжения тросов для случая а и силу, действующую на стержень со стороны переброшенного через него троса, для случая б.♦ 2.8.2. Карандаш массы 0,01 кг стоит вертикально на пружине в закрытомпенале. Когда пенал перевернули, карандаш стал давить на крышку в 1,2 разасильнее. С какой силой он давил на нее первоначально?2.8.3.
Определите наибольшую высоту стены, которую можно построить изкирпича, если предел прочности кирпича на сжатие равен 107 Па, а его плотностьравна 1,5 · 103 кг/м3 .♦ 2.8.4. Через три отверстия в крышке стола пропущены нити, связанные содного конца общим узлом. К другому концу каждой нити прикреплены одинаковые грузы.
Найдите углы между нитями. Трением пренебречь.67♦ 2.8.5. Два груза небольшого размера соединены нитью длины l и лежатна цилиндрической гладкой поверхности радиуса R. При равновесии грузов уголмежду вертикалью и радиусом, проведенным к грузу массы m1 , равен α. Найдитемассу второго груза.♦ 2.8.6. Из проволоки изготовлена рама в форме прямоугольного треугольника, которая помещена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. По проволоке могут скользить без трения связанные нитью грузы массыm1 = 0,1 кг и m2 = 0,3 кг. Найдите силу натяжения нити и угол между нитью и длинным катетом треугольника при равновесии.♦ 2.8.7.
На сколько переместится конец нити (точка A), перекинутой черезподвижной блок, если к нему приложить силу F ? Жесткость пружин равна k.2.8.8. Если к нижнему концу вертикально висящей пружины прикрепитьгруз, то ее длина станет равной l1 . Если этот же груз прикрепить к серединепружины, то ее длина станет равной l2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
