1611143572-9d260122e1f7b937cc263fb9b1cd060d (825035), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Найдите длину недеформированной пружины.♦ 2.8.9. Цепочка массы m подвешена за концы так, что вблизи точек подвесаона образует с горизонталью угол α. Определите силу натяжения цепочки в еенижней точке и в точках подвеса.♦ 2.8.10. Гладкий тонкий обруч массы m висит у стенки на одном гвозде (A)и опирается на другой (B). Радиус, проведенный к гвоздю A из центра обруча,образует угол α с вертикалью. Радиус же, проведенный к гвоздю B, образуетугол β с вертикалью.
Найдите, с какой силой действует обруч на каждый гвоздь.♦ 2.8.11. В гладкой закрепленной полусфере свободно лежит палочка массы mтак, что угол ее с горизонтом равен α, а конец выходит за край полусферы.С какими силами действует палочка на полусферу в точках соприкосновения Aи B?68♦ 2.8.12. Проволока, когда ее начинают резать ножницами, выскальзываетк их концам и только тогда, когда угол раствора ножниц по мере движенияпроволоки уменьшится до значения αмин , ножницы надрезают проволоку. Почемуэто происходит? Определите коэффициент трения проволоки о лезвие ножниц.Силой тяжести пренебречь. Проволока не закреплена.♦ 2.8.13. Валки прокатного стана имеют радиус R. Вращаясь, они втягиваютзаготовку, если ее толщина достаточно мала.
Коэффициент трения между валками и заготовкой µ, а зазор между валками d0 . Найдите максимальную толщинузаготовки. Заготовку не подталкивают.♦ 2.8.14∗ . Тело с установленными в его вырезах клиньями расположено междудвумя параллельными стенками так, как показано на рисунке. Найдите предельный угол при вершине клиньев, при котором тело может двигаться вправо и неможет двигаться влево.
Коэффициенты трения клиньев о стенки и тело равны µ1и µ2 соответственно.♦ 2.8.15. Между одинаковыми брусками квадратного сечения, лежащими нагоризонтальной плоскости, вставлен гладкий клин такой же массы с сечением ввиде равностороннего треугольника. При каком коэффициенте трения брусков оплоскость они начнут разъезжаться?2.8.16∗ . На цилиндрический столб намотан один виток каната.
Чтобы канатне скользил по столбу, когда его за один из концов тянут с силой F , другой конецканата достаточно удерживать с силой f . Как изменится удерживающая сила,если на столб намотано n витков? Витки каната не соприкасаются друг с другом.♦ 2.8.17∗ . За один конец веревки, охватывающей столб по дуге с углом θ,тянут с силой F0 . Какую минимальную силу нужно приложить к другому концуверевки, чтобы ее удержать, если коэффициент трения веревки о столб равен µ?♦ 2.8.18.
На рисунке изображены балки, на которых находится по два грузамассы 10 кг каждый. Расстояние между опорами балок 4 м. Найдите силу давления балок на опоры. Балки невесомы.♦2.8.19. Линейка массы 0,01 кг лежит на двух опорах так, как это показано на5∗69рисунке. На один конец линейки положен груз. Какова масса груза, при которойвозможно равновесие?2.8.20. Неравноплечие весы находятся в равновесии. Если на левую их чашкуположить груз, то он уравновешивается гирей массы m1 на правой чашке.
Еслиэтот же груз положить на правую чашку весов, то он уравновешивается гиреймассы m2 на левой чашке. Какова масса груза?♦ 2.8.21. Центр масс коромысла равноплечих весов находится ниже точки подвеса на расстоянии h от нее, а масса коромысла равна m0 . На концах коромысла,расстояние между которыми равно 2L, на нитях подвешены одинаковые чашки.На сколько отличаются массы грузов, положенных на чашки, если коромыслоотклонилось от горизонтали на угол α?♦ 2.8.22.
Ось коромысла равноплечих весов, имеющая радиус r, вставлена впрорезь стойки. При гире массы m на одной чашке и грузе на другой коромысло остается в горизонтальном положении. Масса коромысла вместе с чашкамиравна M , а длина коромысла 2L. На сколько может отличаться масса груза отмассы гири, если коэффициент трения между осью и стойкой равен µ?♦ 2.8.23. Тяжелый стержень согнут посередине под прямым углом и подвешенсвободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половинастержня?♦ 2.8.24. Однородная балка массы m имеет длину L и высоту h. Нижний левый угол балки соединен со стенкой шарниром, а верхний левый угол прикрепленк стенке горизонтальным тросом. Балка горизонтальна.
Определите силу натяжения троса и силу давления балки на ось шарнира.♦ 2.8.25∗ . К системе из одинаковых стержней, соединенных шарнирами, подвешен груз массы m, как показано на рисунке. Определите силу, растягивающуюn-й верхний горизонтальный стержень.♦ 2.8.26. С какой силой давит на стенки цилиндрического стакана палочкамассы m, наполовину погруженная в воду? Угол наклона палочки к горизонтали α. Трением пренебречь.♦ 2.8.27. Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол,чтобы он мог стоять так, как показано на рисунке? Длина нити AB равна длинестержня.70♦ 2.8.28. Расстояние между вертикальными стенками равно l.
Какой длиныстержень, вставленный наискось между стенками, не будет опускаться, если коэффициент трения между стержнем и стенками равен µ?♦ 2.8.29. На цилиндр намотана нить, один конец которой закреплен на стойке вверхней точке наклонной плоскости.
При каком угле наклона плоскости цилиндрне будет скатываться с нее, если коэффициент трения цилиндра о плоскость равен µ?♦ 2.8.30. Глубина лунки в доске, в которую вставлен шар, в два раза меньшерадиуса шара. При каком угле наклона доски с горизонталью шарик выскочитиз лунки?♦ 2.8.31∗ . На парту с углом наклона α > 30◦ кладут шестигранный карандаштак, чтобы он не скатывался вниз и не скользил. При каком наименьшем углемежду карандашом и горизонтальным краем парты это возможно?♦ 2.8.32.
Однородный куб с помощью веревки, привязанной в середине егоребра, подвешен к вертикальной стене. При каких значениях угла между веревкойи стенкой куб соприкасается со стенкой всей гранью, если коэффициент тренияего о плоскость равен µ?♦ 2.8.33∗ . На горизонтальной поверхности стоит куб массы m. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро,чтобы он начал опрокидываться без проскальзывания, если коэффициент трениякуба о плоскость равен µ?♦ 2.8.34.
Лестница опирается на вертикальную стену и пол. При каких значениях угла между лестницей и полом она может стоять, если коэффициентытрения лестницы о пол и о стену равны m1 и m2 соответственно?♦ 2.8.35∗ . Центр масс холодильника находится на высоте h от пола посередине между опорами, расстояние между которыми равно l. Задние опоры — колесики с пренебрежимо малым трением в осях, передние опоры — неподвижные71выступы, коэффициент трения которых о пол равен µ. Если к холодильнику науровне его центра масс приложена горизонтальная сила F , то холодильник начинает сдвигаться назад, в сторону колесиков. Какую горизонтальную силу нужноприложить на том же уровне в противоположном направлении, чтобы сдвинутьхолодильник вперед?2.8.36.
На вращающуюся горизонтальную ось радиуса R надета с малымзазором легкая втулка с прикрепленным к ней радиально легким стержнем длины l. На конце стержня закреплен тяжелый груз. Определите угол отклонениястержня при вращении втулки вместе с осью от радиального направления, есликоэффициент трения между втулкой и осью µ.♦ 2.8.37∗ . Колесо радиуса R может свободно вращаться вокруг своей оси. Кбоковой поверхности колеса на расстоянии h от оси вращения прижимаются приводные ремни, движущиеся со скоростью v. Определите установившуюся угловую скорость колеса, если соприкосновение его с приводным ремнем происходиттолько по ободу.♦ 2.8.38. Однородная балка длины l висит на четырех одинаковых канатах,прикрепленных на расстоянии l/3 друг от друга. Канат A удаляют.
Для уменьшения опасности разрыва канатов предлагают удалить еще и канат D. Разумноли это предложение?♦ 2.8.39. Однородная балка длины l и массы m на расстоянии l/3 от концаимеет ось вращения. К концу балки присоединена пружина, прикрепленная кполу, и такая же пружина присоединена симметрично по другую сторону оси.При горизонтальном положении балки обе пружины не деформированы.
Найдитесилы, с которыми балка действует на ось и пружины. Деформации пружин малы,поэтому балка почти горизонтальна.72♦ 2.8.40. Катушка висит на нити, намотанной по малому радиусу r катушки.По большому радиусу катушки R тоже намотана нить, на конце которой виситгруз. Какова масса груза, если система находится в равновесии? Масса катушки M .♦ 2.8.41. Найдите силу натяжения нити, связывающей оси шарниров верхнегоромба легкой шарнирной подвески.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
