1610915371-a84da1750128740556f10d864a75d9a7 (824747), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Геометрический ряд Геометрический ряд 53, 362, 434, 439, 450, 453, 461, 468 Гипербола 33, 198, 213, 216„217 Гиперболические функции 212, 218 - - дифференцирование 214 - - интегрирование 236, 244 - - комплексного аргумента 471, 472 - - разложение в степенной ряд 375, 479, 480, 543 - - - в ряд Фурье 519 - - связь с тригонометрическими 471, 472 Гипоциклоида 311, 357 Главные значения обратных тригонометрических функций 177, 179 Гнездо интервалов 630, 631 Граница точная верхняя и нижняя 85, 86 Графическое изображение функции 31 - интегрирование 146, 149 Гульдина правило 329 Движение вынужденное 611, 619 - дифференциальное уравнение 336, 337, 339, 343, 609, 611 - по заданной кривой 339, 341 - свободное 611, 613 Двойной интеграл 580, 583 - - в полярных координатах 590, 591 - - по непрямоугольной области 587 - - приведение к повторному 583, 586 Действительные числа и бесконечные десятичные дроби 23, 26 - - - гнезда интервалов 630, 631 - - действия над ними 638, 642 Декартов лист 311, 333 Дзета-функция Римана 487, 540, 551 - - разложение в бесконечное произведение 487, 489 Дирихле интеграл, вычисление 527 - - сходимость 292, 293 - - - условная 486 Дифференциал 132, 133 - инвариантность 184, 185 - применение к приближенным вычислениям 409 Дифференциалы высших порядков 133, 134 Дифференциальная кривая 124 Дифференциальные уравнения, классификация 596, 597 - - го, порядка, 1, 597, 606 - - - - Бернулли 603 - - - - линейные 601 - - - - однородные 599 - - - - с отделяющимися переменными 598 - - го, порядка, 2, 606, 628 - - - - линейные 611 - - - - - без правой части 611, 613, 618 - - - - - оправой частью 611, 619, 622 - - - - неполные 607, 610 Дифференцирование основные, правила, 117, 122, 166, 168 Дифференцирование интеграла по верхнему пределу 137, 139 - логарифма 198 - неявных функций 576, 580 - обратных функций 174, 572, 573 - почленное ряда 457, 462 - рациональных функций 168 - сложной функции 181, 183 - степенной функции 120, 158, 183, 184 - тригонометрических функций 121, 170 - функций многих переменных 561, 573 Дифференцируемость 117 - и непрерывность 122, 124, 226, 228 Длина дуги кривой 319, 324 Дополнительная функция 619 Замена переменной в дифференциальном уравнении 600, 605 - - в интеграле неопределенном 237, 240, 242, 246 - - - - несобственном 293, 295 - - - - определенном 239, 240, 242 Замкнутости соотноптение 536 Затухание 616 Затухающие колебания 616 Затухающий процесс 616 Знакочередующийся ряд 431, 432 Индукция полная 43, 46 Интеграл двойной см.
Двойной интеграл - дифференциального уравнения 597 - неопределенный 136, 143 - определенный 102, 108 - - вычисление с помощью первообразной 143, 144 - - доказательство существования 159, 161 - - как функция верхнего предела 136 - - оценки 153, 155 - - приближенное вычисление 403, 409 - повторный 580, 583 - - преобразование в обыкновенный 265, 267 Интегрирование в конечном виде в элементарных функциях 234, 282, 283 - графическое 146„148 - общие правила 107, 108, 170, 171 - подстановкой 237, 243 - почленное рядов 454, 455, 469 - - - степенных 462 - - - Фурье 551, 552 - произведения 248, 251 - - обобщенное правило 255, 258 - радикальных выражений 278, 280 - рациональных функций 267, 274 - тригонометрических и гиперболических выражений 275, 278 - численное 403, 409 Интервал (промежуток) 30 - сходимости 461 Интерполирующий многочлен 394 Интерполяционная формула Лагранжа 399 - - Ньютона 395, 399, 405 Итерации метод 417, 420 Кардиоида 310, 334 Касание кривых 381, 383 Касательная 114, 118, 309 - направляющие косинусы 307 Касательных формула 404 Катеноид 332 Квадратура 597 Колебание функции 159 Колебания 500, 505 - вынужденные 619, 626 - гармонические 500 - дифференциальное уравнение 338, 610 Колебания затухающие 616 - комплексная запись 506, 509 - механические (упругие) 338, 610 - свободные 613, 618, 622, 623 - суперпозиция 502, 508 - электрические 507, 508, 611 Комплексная запись колебаний 506, 509 -переменная 473 Комплексные числа 95, 97 Корень многочлена простой и кратный 173 Корни и-й степени из единицы 96 Коши критерий сходимости 58, 84, 92, 428, 446, 637, 642 - обозначение производных 116, 563 - остаточный член 371, 387 - теорема о среднем 162, 229, 380 Коэффициентов неопределенных метод 228, 273, 465, 467, 490, 492 Кратность корня многочлена 173, 271 Кривизна плоской кривой центр, к, окружность, кривизны, к, радиус, 324, 326, 327„327, 327, 383, 399 Кусочно гладкая функция 512, 513, 523, 529, 533 - линейная ф.
93, 391 - монотонная ф. 226 - непрерывная ф. 512, 524, 530 Лагранжа интерполяционная формула 399 - обозначение производной 115 - остаточный член 371, 372, 387 - теорема о конечном приращении 129 Лапласа дифференциальные уравнения 574, 597 Лежандра многочлены 232 Лейбница обозначение для двойного интеграла 581 - - -неопределенного интеграла 142 - - - определенного интеграла 104, 106 - - -производной 115, 126, 128 - признак сходимости 431 - ряд для к 366, 427, 514 - формула для п-й производной 228, 229 Лемниската 94, 319, 333 Логарифм натуральный 43 - - вычисление 413 - - дифференцирование 198 - - интегрирование 249 - - как интеграл 197 - - - предел 204, 205 - - монотонность 200 - - порядок роста 220, 221 - - разложение в степенной ряд 362, 365 - - теорема сложения 199 - - при любом основании 40, 93, 203 Логарифмическая функция 40, 43, 93, 200 Ложного положения метод 416 Маклорена формула 366 Максимумы и минимумы примеры, достаточное, условие, 189, 192, 192, 196, 384 Маятник обыкновенный 345 - циклоидальный 346 Многозначные функции 31, 33, 177, 179 Многочлен (полипом) 37 - дифференцирование 168, 169 - зависящий от двух переменных 555 - интерполирующий 394, 397 - непрерывность 78, 91 - приближающий 369 - формула Тэйлора 366, 367 Модуль системы логарифмов 204 Момент инерции 329, 330, 594 - статический 327, 329, 592, 593 Монотонная последовательность 60, 84, 636 - функция 34, 36, 90, 91, 163, 173 Монотонности критерий 118, 132 Муавра формула 96 Начальные условия 3 37, 607, 617 Неопределенные выражения 378, 381 Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда 453, 454 - функции 31, 34, 73, 78, 86, 91 - - двух переменных 558, 559 - - равномерная 74, 75, 87, 89 Неравенство Бесселя 527, 529, 536 - Иенсена 231 - 1Пварца 27, 28 - - для интегралов 159 Несобственные интегралы 285, 295, 484 Нечетная функция 35, 471, 513, 514, 521 Неявные функции 574, 576 Нормаль плоской кривой 307 Нули функции кратные 378 Ньютона метод 1метод касательных) 415, 420 Ньютона-Лейбница формула 143 Область 551, 555 - определения функции многих переменных 554 Обратная функция 35„36 - - дифференцирование 173, 176 - - от монотонной функции 90, 91 Обратные гиперболические функции 214, 216, 242, 468 - тригонометрические функции 176, 179, 252, 253, 283„365, 468, 472, 489, 492 Общее решение дифференциального уравнения 597, 606, 619 Объем 580 - тела вращения 329 Ограниченная последовательность 56, 82 - - монотонная 84 Ограниченное бесконечное множество 83 Однозначность разложения в ряд 464 Окрестность 30, 189, 369, 632 Опорная прямая 314, 358 Ориентированная площадь 312, 3 59 Ортогональность системы тригонометрических функций 247, 507 Остаточный член интерполяционной формулы 397, 398 - - формулы Тэйлора 363, 365, 368, 370„371 Отделение переменных 598 Ошибка средняя квадратичная 534 Падение по заданной кривой 342, 344 - свободное 337 Парабола 33, 37, 87, 88, 321 - кубическая 33 -полукубическая 124„ 303, 307, 333 - третьего порядка 37 Параболоиды 556, 558, 595 Параметрическое задание кривой 302, 311 Первообразная функция 140, 143 Перегиба точка 188 Переменная 30, 31 - зависимая или функция 31, 554 - интегрирования 108 - независимая 31, 554 Перестановка членов ряда 434, 436 Период 498 - колебания 339, 345, 600 - - маятника 346, 411 - - - циклоидального 347 Периодические функции 498 Площадькриволинейной трапеции 103, 104 - в полярных координатах 318, 319 - замкнутой кривой 313, 318, 357, 359 Площадь неограниченной области 287 - ориентация 1знак) 311, 313 - поверхности 594 - - вращения 329 Подпоследовательность 83, 87, 636 Подстановки метод 237, 247 Подэра 311 Показательная функция 40, 92 - - дифференциальное уравнение 207 - - дифференцирование 202 - - как обратная функция логарифма 201 - - - предел 204, 205 - - комплексного аргумента 471 - - порядок роста 219, 220, 222 - - разложение в степенной ряд 373, 374, 460, 466 Полноты соотношение 536 Полярные координаты 94 Понижения порядка метод 607 Порядок дифференциала 133, 134 - дифференциального уравнения 59в - касания 381, 383 - малости 222 - производной 125 - роста 218, 222 Последовательность 43 - сходящаяся, расходящаяся 56, 80, 635 - функций 446, 447 - - равномерно сходящаяся 448, 452 Постоянные интегрирования 137, 140, 143, 597, 606 Предел верхний и нижний 85, 634, 635 - односторонний, левый и правый 68 -последовательности 46, 56, 80, 635 - - функций 446, 447 - функции непрерывной переменной 68, 73 Пределы интегрирования 136 Предельная кривая и предельная функция 446, 447 Преобразования переменной метод 237, 247 Приближающий многочлен 369, 372 Приближение (аппроксимирование) 362, 363 - в среднем с помощью тригонометрических многочленов 533, 537 - дифференцируемой функции линейной 132 - функции многочленами 362, 372 Признаки сходимости несобственных интегралов 288, 290 - - рядов 431, 432, 438, 444 Производная как скорость 119 - - угловой коэффициент касательной 114, 118 - кривая см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
