1610915371-a84da1750128740556f10d864a75d9a7 (824747), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Заниматься математическим анализом, повернувшись спиной к приложениям и к интуиции, — это значит безнадежно обрекать науку на сухость и бесплодность. Мне из пРедислОВия АВТОРА к пеРВОму АнглипскОму издАнию 17 кажется очень важной задачей предохранить начинающего от высокомерного, слишком уж удобного пуризма; и этой цели в значительной мере должна служить эта книга. Она предназначается для всякого, кто хочет на основе нормального курса средней школы серьезно заняться иатематикой и ее приложениями, будь он студентом университета или высшей технической школы, учителем илн инженером. Эта книга не избавляет читателя от самостоятельного продумывания, но ведет его без промедлений н излишних окольных путей к интересным и плодотворным областям и пытается облегчить понимание тем, что не ограничивается только последовзтельным изложением доказательства, но и освещает общую связь и мотивы в целом.
Для молодого читателя, доверяющегося руководству этой книги, заметим следующее. Я избегаю того, чтобы забаррикадировать доступ к конкретным фактам дифференциального и интегрального исчисления анализом основных понятий; необходимость такого анализа начинают вполне понимать лишь позднее. Поэтому эти вопросы выделены в виде дополнений к отдельным главам, и начинающий. которому в первую очередь надо быстро проработать материал иля которого интересуют приложения, может спокойно отложить чтение этих частей до тех пор, пока у него пе явится потребность в этом.
Впрочем, эти дополнения содержзт также добавочный материал, выделенный с той целью, чтобы сократить и облегчить изложение отдельных глав. Дополнения изложены сравнительно сжато. Читатель заметит, что изложение, подробное в начале книги, переходит в конце тома в более сжатое, Я не могу не воспользоваться этим поводом, чтобы не вспомнить с благодарностью имя Феликса Клейна, моего великого предшественника по кафедре.
То, что я здесь пытаюсь выполнить, вполне совпадает с направлением его устремлений. Я обязан также сознательно и бессознательно воспринятыми идейными влияниями моему другу Отто Теплицу, который продумал затронутые здесь дидактические вопросы так глубоко, как едва ли кто-нибудь другой. Геттинген, ивиь 1927 г. Р.
7гуранпг ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ПЕРВОМУ АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ Когда американские коллеги убеждали меня опубликовать английское издание моих лекций по дифференциальному и интегральному исчислению, я вначале колебался. Я чувствовал, что, в силу различия между методами преподавания анализа в Германии и в Британии и Америке, о простом переводе не может быть и речи и что требуются существенные изменения, чтобы пойти навстречу нуждам студентов, говорящих по-английски. 2 Р.
Курант 18 ИЗ ПРГДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ Мои сомнения удеглись, когда я нашел компетентного коллегу в лице Э. Мак-Шейна (Е. 3. Мсбпапе), профессора университета штата Виргиния, который был готов не только действовать как переводчик. но и сделать, при личной консультации со мной, необходимые для английского издания улучшения и изменения.
Помимо многих деталей, вот главные из внесенных изменений: 1) английское издание содержит большое количество систематизированных упражнений; 2) распределение материала между обоими томами несколько отличается от немецкого текста. Первый том, который в немецком издании посвящен только функциям одной переменной, содержит в английском издании (глава Х) очерк дифференцирования и интегрирования функций нескольких переменных. Таким Образом, первый том представляет собой элементарный курс математического анализа, а содержание второго тома — повышенного типа. Но и в первом томе многое можно опустить при первом чтении. Эти разделы, предназначенные для студентов, желающих вникнуть в теорию более глубоко, сосредоточены в дополнениях к отдельным главам, так что начинающий вполне может изучить книгу.
опуская илн откладывая чтение этих дополнений. Нембридж, Англия, июнь 1934 г. Р. Курзале 'ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ Это второе издание отличается от первого главным образом улучшением и перераспределением упражнений, прибавлением многочисленных новых упражнений в конце книги и включением дополнительного материала о дифференциальных уравнениях.
Нью-рошель, штат Нью-йорк, июнь 1937 г. Р. Куранлг ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ ... Успех книги, на нескольких языках, показал, что потребность в таком изложении не уменьшилась. Я рад поэтому, что имею возможность предложить теперь существенно измененное и, полагаю, улучшенное, третье издание. Книга адресована будущим преподавателям и научным работникам В области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам. Надеюсь, что она облегчит изучающим доступ к науке, не вводя их в заблуждение дешевыми компромиссами. Нью-рошель, штат Нью-йорк, и Гейдельберг, лето 1954 г. Р. Курант ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Впервые вступая в соприкосновение с так называемой высшей математикой, йачинающий не может не испытывать чувства известного разрыва между школьной математикой и математикой в том виде, в каком она преподается в высшей школе.
Помимо тех историйеских условий, которые придали преподаванию в высшей школе столь отличный от средней школы характер, самое существо высшей математики внутренне оправдывает это чувство. Высшая или, лучше, новая математика, развивавшаяся на протяжении последних трех столетий, по всему своему духу коренным образом отличается от элементарной математики.
которая до самого последнего вренени безраздельно господствовала в средней школе и содержание которой во многом почти непосредственно заимствовано у классической математики греков. Для элементарной математики прежде всего характерна ее тесная связь с геометрией. Даже там, где элементарная математика выходит за пределы геометрии и вступает в область арифметики, геометрия почти всегда продолжает оставаться основой.
Второй характерной чертой старой математики мы должны считать господствующую в ней тенденцию направлять внимание на единичные математические объекты. Вещи, которые мы теперь объединили бы как частные случаи общего явления, в элементарной математике часто остаются изолированными друг от друга и не ставятся во взаимную связь. Тесная связь с геометрической интуицией и предпочтительный интерес к конкретному придают старой математике своеобразную привлекательность.
Тем не менее, когда в начале нового времени в иатематике распространились совершенно противоположные тенденции, это означало решительный шаг вперед. И именно эти новые тенденции послужилн импульсом к новому великому развитию, сменившему то состояние известного застоя, в котором математика.
несмотря на некоторые достижения в отдельных частных вопросах, находилась на протяжении многих столетий средневековья. Основной тенденцией всей математики нового времени является замена изолированных частных исследований все более и более общими систематическими методами. Прн этом, быть может, не всегда уделяется должное внимание индивидуальным особенностям отдельного частного случая, но зато эти систематические методы. благодаря своей общности, таят в себе множество новых результатов, С другой вводные замнчания стороны, число — аналитическая точка зрения — начинает играть в математике все более и более самостоятельную роль и в конце концов полностью подчиняет себе геометрюо.
Эти новые тенденции в математике особенно ярко проявились в создании новых математических дисциплин, подготовленных рядом предшествовавших попыток, а именно: аналитической геометрии, обязанной своим развитием главным образом ферма и Декарту, и дифференциального и интегрального исчислений, основоположниками которых обыкновенно считают Лейбница и Ньютона. Современное развитие математики естественно сопоставить с рядом других явлений истории нового времени, например с постоянным вытеснением ремесленного способа производства фабричной промышленностью. Как бы то ни было, за 300 лет своего существования новая математика получила могучее развитие и приобрела громадное значение как для чистой науки, так и для разнообразнейших технических и естественнонаучных приложений.
Основные понятия новой математики и прежде всего понятие функции постепенно получили всеобщее распространение и проникли, наконец, и в среднюю школу. В этом курсе изложены важнейшие факты дифференциального и интегрального исчисления. Развитие теории доведено настолько далеко, чтобы, с одной стороны, открыть читателю путь к дальнейшему изучению высших математических дисциплин и углублению основ и, с другой стороны, вооружить умением пользоваться дифференциальным н интегральным исчислением в разнообразных областях его применения. При этом необходимо указать на одну опасность, кроющуюся в упомянутом выше разрыве между школьной и высш й математикой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
