1610915371-a84da1750128740556f10d864a75d9a7 (824747), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Дифференциальная кривая - левая и правая 117, 118 - от функции, заданной параметрически 306 Производные высших порядков формула, лейбница, обозначения, лейбница, 124, 126, 128, 228 Прямоугольников формула 404 Радиан 39 Разложение на элементарные дроби 270, 518, 519 - функции в степенной ряд однозначность, 372, 373, 377, 403, 465, 469 Разрыв бесконечный 33, 75, 224, 378, 379 - - подынтегральной функции 285, 289 - конечный (первого рода) 75, 225, 499, 512, 514 - - подынтеграпьной функции 285 - - производной 123, 226, 227 Разрывов линии 560, 582, 584 Разрывы функции двух переменных 560, 561 Расходимость см. Сходимость Рациональные функции 37, 168, 267, 274, 555 Резонанс 623 Резонанса кривая 622, 624 Рекуррентные формулы для интегралов 261, 263 - - для многочленов Лежандра 232 - - для чисел Бернулли 478, 548 Ролля теорема 128 - - обобщенная 129 Ряды 53, 427, 478, 489, 493 - действия над ними 177, 430, 474 - знакочередующиеся 43, 432 - изменение порядка членов 136, 434 - и несобственные интегралы 442, 443 - умножение и деление рядов 474, 477 - функций 158,445 - - равномерно сходящиеся 448, 458 Сгущения точка 80, 81, 85, 633, 634 Седловая точка 558 Сигнум, вйп х 69 Симпсона формула 405 Скорость 119, 335 - угловая 330, 594 Сложная функция 181, 185, 567 Соприкасающаяся окружность 383 Соприкасающиеся параболы 382 Спираль архимедова 333, 334 - логарифмическая 334 Спрямляемость 320 Среднее арифметически- геометрическое 65 - арифметическое 65 - геометрическое 65 Степенная функция графики, 38, 52, 91 - - общая 92, 93, 204 - - дифференцирование 120, 145, 183, 204 - - интегрирование 110, 157, 205 Степенные ряды 459, 474 - - в комплексной области 471, 473, 474 - - интегрирование и дифференцирование 462 - - однозначность разложения с.р.
464 - примеры 373, 377, 465, 469, 489, 492 - - сходимость 460, 461 - - умножение и деление 477, 478 Стирлинга формула 422, 425, 548, 549, 550 Стягивающиеся промежутки 58, 630 Сумма сходящегося ряда 428 Суммирования формула Эйлера 543, 551 Суперпозиция гармонических колебаний 502, 508, 509 - действия сил 620 Сходимости интервал 461 - круг и радиус 473 Сходимость бесконечного произведения 487 -несобственного интеграла 286, 290 - - - абсолютная и условная 484, 486 - последовательности 56, 60, 80, 84, 633 - ряда 428, 430 - - абсолютная и условная 430, 437 Теоремао среднем дифференциального исчисления 129, 132 - - - интегрального исчисления 154, 155 - - - Боннэ 297, 298 - - - Коши 162, 229, 230 Теоремы о среднем, связь между ними 161 Тор, объем и площадь поверхности 334 Трактриса 334 Трансцендентная функция 39, 579 Трапеций формула 404 Тригонометрические функции 39, 40, 69, 70 - - выражение через показательные функции мнимого аргумента 471, 472 Тригонометрические функции, дифференцирование 121, 170 --интегрирование 112, 172, 238 - - обратные см.
Обратные т. ф. - - разложение в степенные ряды 375, 376 - - рациональное выражение через 18 х/ 18, х, через, 2, 275, 280, 281 Тэйлора ряд 372, 465, 469 - формула с остаточным членом 366, 372 Угловая точка 123, 226, 308, 316 Угол между двумя кривыми 308 Уровня линии 557, 558 - поверхности 558 Ускорение 125, 335 Фаза 501 Факториал ф, и, гамма, функция, 43, 292 - оценка (формула Стирлинга) 125, 422, 549 Френеля интегралы 294 Функции многих переменных 553 - - - геометрическое изображение 555, 558 - - - дифференцирование 561, 571 - - - интегрирование 580, 592 - - - непрерывность 558, 559 - не интегрирующиеся с помощью элементарных в конечном виде 282 Функциональный определитель 573 Функция 31 - индекса 42, 43 Фурье коэффициенты 512 - ряды 510, 552 - - почленное интегрирование 551„ 552 - - сходимость 513, 522, 527 Центр массы 327, 332, 335, 592 Цепная линия 321, 332 Цепочки правило 181, 183, 229 - - для функции многих переменных 567 Циклоида 304, 331, 356 Цилиндрическая поверхность 556, 595 Частичная последовательность 83, 87, 636 Частичные суммы 53, 428 Частные производные 561, 566 - - смешанные, их равенство 567 - решения дифференциального уравнения 597, 606 Частота 339, 500, 617, 622, 623 Четная функция 35, 471, 513, 521 Число е 43, 201, 202, 204, 205 - - вычисление 374 - - доказательство иррациональности 64, 373, 374 - к 64, 181, 263, 366, 517 - - вычисление 412, 413 Числовая функция 42, 43 Эвольвента 354, 355 - окружности 356 Эволюта 327, 351, 357 - циклоиды 356 - эллипса 356 Эйлера постоянная 444, 548 - формулы для тригонометрических фУнкций 471, 472 Экстраполяция 399 Экстремумы 189 Эллипс 302, 317, 332, 334, 356, 595 Эллипсоид 579, 588 Эллиптические интегралы 282, 284, 289,296, 332,333,469 функции 283 Эпициклоида 310, 357, 360 Якобиан 573 ОТ ПЕРЕВОДЧИКОВ Первое издание немецкого оригинала этого курса вышло в иадательстве Шпрингера в 1927 — 1928 гг.
С него был сделан русский перевод, опубликованный первым изданием в !93! г. Второе, исправленное и дополненное, немецкое издание не отразилось на советских изданиях. Когда Германия оказалась под властью Гитлера, Курант эмигрировал в США, где в 1934 г. с его участием был издан английский перевод этой книги со значительными изменениями и дополнениями. В 1937 г. он вышел вторым изданием с новыми дополнениями. В 1955 г. Шпрингер выпустил третье, исправленное и дополненное, немецкое издание, содержащее и часть дополнений английского издания. В последующие годы обз варианта книги неоднократно перепечатывались уже без изменений.
Настоящий перевод первого тома сделан с немецкого издания 1961 г. и с английского издания 1945 г. В него включен как общий материал обоих указанных изданий, так н почти все содержащиеся в них добавления, словом — все, что можно было согласовать, имея в виду различный характер изложения. Фактически из двух во многом различных книг сделана одна книга. Наибольшее по объему добавление взято из английского издания. Это — многочисленные задачи и упражнения, а также ответы и указания к ним.
Оттуда же добавлена глава Х. содержащая очерк дифференцирования и интегрирования функций многих переменных. Теперь первый том представляет собой законченный учебник дифференциального и иятегрального исчисления для читателей, не нуждающихся в более полном курсе анализа, Те же читатели, которые будут изучать и второй том, могут просто опустить главу Х первого тома. Однако они могут выбрать и другой путь — изучить также и главу Х, и тогда весь курс станет для них концентрическим: том ! — первый концентр, том 11 — второй концентр. Концентрический хзрактер имеет (уже с первого издания) и изложение теории дифференциальных уравнений: первый концентр — последняя глава первого тома (ее содержание не повторяется во втором томе), второй концентр — шестая глава второго тома.
В интересах лучшего приспособления книги к потребностям советского читателя мы позволили себе сделать некоторые перестановки материала. Книга снабжена нами некоторыми добавлениями и поясни- от пввнводчнков тельными примечаниями. Лля удобства читателя они включены в текст н отмечены звездочками в начале н конце каждого добавления. Небольшие по объему пояснения выделены квадратными скобками. Замеченные недосмотры исправлены. Эта книга. без сомнения, послужит ценным учебным пособием для многих категорий читателей, прежде всего для студентов инженерно-физических вузов, а также для весьма широкого круга преподавателей математики н для аспирантов и научных работннков в различных областях физики н техники.
Считаем приятным лолгом выразить благодарность И. С. Аршону и А. М. Олевскому за ценные советы н указания. Москва, 25 деиабря 1966 г. З. Г. Либин, Ю. Л. Рабинович ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ПЕРВОМУ НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ В математической литературе немало хороших курсов дифференциального и интегрального исчисления. Однако начинающему трудно найти книгу, которая откроет перед ним прямой путь к живой сущности науки и даст ему возможность сознательно и свободно ориентироваться в приложениях.
Начинающий хочет избежать бессодержательности и утомляющего многословия, и вместе с тем он не выносит той педантичной манеры изложения, которая не делает никакого различия между существенным и несущественным и которая, в силу своей систематичности и аксиоматичности, застилает непроницаемой завесой собственно движущие силы науки и ее существенное содержание. Конечно, гораздо легче видеть и чувствовать недостатки, чем их устранить.
Я очень далек от мысли, что могу. дать начинающему идеальный учебник. Однако я полагаю, что издание моих лекшгй не является излишним; они значительно отличаются от обычных учебников расположением и выбором материала, тенденцией и, пожалуй, также формой изложения. Больше всего обратит на себя внимание то, что я порываю с отжившей традицией, разделять дифференциальное и интегральное исчисление. Это разделение, не обоснованное ни дидактически, ни по существу и являющееся результатом исторических случайностей, мешает выяснению основного пункта, именно связи между определенным интегралом, неопределенным интегралом и производной. В устном лекционном преподавании, по примеру Ф е л и к с а К л е й н а я других, все больше и больше пробивает себе путь совместное изложение.
Здесь делается попытка дать такое изложение и в литературе. Я стремлюсь дать читателю ясное представление о тесной связи между анализом и приложениями и, сохраняя полную математическую строгость и точность, отвести подобающее место интуиции как основному источнику математических истин. Безусловно, изложение науки как замкнутой системы вытекающих друг из друга положений, безотносительно к их происхождению и цели, имеет эстетическую привлекательность и соответствует глубокой-философской потребности нашего познания. Но в качестве исключительной основной установки или в качестве дидактического принципа по отношению к начинающему точка зрения абстрактно логической, замкнутой в себе, науки представляет большую опасность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
