1610915371-a84da1750128740556f10d864a75d9a7 (824747)
Текст из файла
От переводчиков Из предисловия автора к первому немецкому изданию Из предисловия автора к первому английскому изданию Предисловие автора ко второму английскому изданию Из предисловия автора к третьему немецкому изданию Вводные замечания Глава 1. Подготовительный материал 8 1. Числовой континуум 8 2. Понятие функции 9 3. Обзор элементарных функций 8 4.
Функции целочисленной переменной. Числовые послед Полная индукция 8 5. Понятие предела последовательности чисел. Примеры 8 б. Более точное рассмотрение понятия предела 8 7. Понятие предела функции непрерывной переменной 8 8. Понятие непрерывности Дополнение 1 к главе 1 Предварительные замечания я 1. Принцип точки сгущения и его приложения 8 2. Теоремы о непрерывных функциях 8 3. Некоторые замечания об элементарных функциях Дополнение 11 к главе 1 16 17 18 18 19 21 21 29 37 овательности.
46 56 68 73 79 79 80 86 91 94 Р.Курант КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Том 1 Книга представляет собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа„адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам». Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г. Настоящий перевод первого тома содержит: дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейптих типов колебаний.
В него включены многочисленные добавления автора, появившиеся в последующих изданиях на немецком и английском языках, в частности тщательно подобранные и систематизированные упражнения и задачи. Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и втузов. Содержание 14 8 1. Полярные координаты з 2. Некоторые замечания о комплексных числах Смешанные упражнения к главе 1 Глава П. Основные понятия интегрального и дифференциального исчисления з 1. Определенный интеграл з 2.
Примеры 8 3. Производная 8 4. Неопределенный интеграл, первообразная функция и основные теоремы дифференциального и интегрального исчисления 8 5. Простейшие методы графического интегрирования 8 б. Дальнейшие замечания о связи между интегралом и производной 8 7. Оценка интегралов и теорема о среднем значении интегрального исчисления Дополнение к главе П 8 1.
Доказательство существования определенного интеграла от непрерывной функции 8 2. Связь между теоремами о среднем значении дифференциального и интегрального исчисления Смешанные упражнения к главе П Глава П1. Дифференцирование и интегрирование элементарных функций 8 1. Простейшие правила дифференцирования и их применение з 2. Соответствующие формулы интегрирования з 3. Обратная функция и ее производная 8 4.
Дифференцирование сложной функции 5 5. Максимумы и минимумы 9 6. Логарифмическая и показательная функции 9 7. Некоторые приложения показательной функции з 8. Гиперболические функции 8 9. Порядок роста и порядок малости функций Дополнения к главе 1П 8 1. Рассмотрение некоторых конкретных функции З 2. Замечания относительно дифференцируемости функций з 3. Различные частные вопросы Смешанные упражнения к главе 1П 94 95 97 102 102 108 114 146 149 153 159 159 161 163 166 170 173 181 187 197 207 212 218 223 223 226 228 230 Глава 1У. Дальнейшее построение интегрального исчисления 8 1. Таблица элементарных интегралов 8 2. Метод замены переменной (метод подстановки) 8 3.
Дальнейшие примеры интегрирования методом замены переменной 8 4. Интегрирование произведения (интегрирование по частям) з 5. Интегрирование рациональных функций з 6. Интегрирование некоторых других классов функций з 7. Замечания относительно функций, неинтегрирующихся в элементарных функциях з 8. Обобщение понятия интеграла. Несобственные интегралы Дополнительные упражнения к главе 1У Дополнение к главе 1У. Вторая теорема о среднем значении в интегральном исчислении Смешанные упражнения к главе ГЧ Глава 'Ч.
Приложения 9 1. Аналитическое задание кривой 8 2. Приложения к теории плоских кривых 8 3. Примеры 8 4. Простейшие задачи механики точки з 5. Дальнейшие приложения. Падение материальной точки по заданной кривой з 6. Работа и энергия Дополнения к главе Ч з 1. Свойства эволюты 9 2.
Площади фигур, ограниченных замкнутыми кривыми Глава У1. Формула Тэйлора и приближение функций многочленами 8 1. Логарифм и арктангенс 8 2. Формула Тэйлора з 3. Приложения. Разложение элементарных функций в ряд Тэйлора з 4. Нули и бесконечности функции. "Неопределенные выражения" 8 5. Приложения к геометрии Дополнения к главе УТ 8 1. Пример функции, не разлагающейся в ряд Тэйлора 8 2.
Общая теорема о разложимости в ряд Тэйлора функции, имеющей неотрицательные производные любого порядка. Биномиальный ряд 285 296 299 302 302 311 331 335 342 347 351 351 357 362 362 366 373 378 381 385 385 386 234 235 237 243 248 267 275 282 297 8 3. Приближение произвольных непрерывных функций многочленами и тригонометрическими суммами 8 4. Задача интерполирования и ее связь с формулой Тэйлора Смешанные упражнения к главе УЪ Глава УП. О методах приближенного вычисления Предварительные замечания з 1. Численное интегрирование 8 2. Применения теоремы о среднем значении и формулы Тэйлора 8 3.
Численное решение уравнений Дополнение к главе УП. Формула Стирлинга Смешанные упражнения к главе Ч1 Глава ЪЧП. Бесконечные ряды и другие предельные процессы Предварительные замечания з 1. Понятие сходимости и расходимости 8 2.
Исследование сходимости и расходимости ряда з 3. Последовательности функций и ряды функций 9 4. Равномерная и неравномерная сходимость з 5. Степенные ряды З 6. Разложение заданных функций в степенные ряды. Метод неопределенных коэффициентов. Примеры з 7. Степенные ряды с комплексными членами Дополнения к главе УП1 8 1.
Умножение и деление рядов 8 2. Предельные переходы, связанные с показательной функцией з 3. Бесконечные ряды и несобственные интегралы 8 4. Бесконечные произведения 8 5. Дальнейшие примеры бесконечных рядов 1различные разложения в степенной ряд) Смешанные упражнения к главе 'ЛП Глава 1Х. Ряды Фурье 8 1. Периодические функции 8 2. Применение комплексной записи з 3. Ряд Фурье 8 4.
Примеры разложения в ряд Фурье 8 5. Доказательство разложимости функции в ряд Фурье 389 394 400 403 403 403 409 415 422 425 427 427 428 438 445 448 459 465 471 474 474 481 484 486 489 493 498 498 506 510 513 522 8 6. Приближение в среднем с помощью тригонометрических многочленов Дополнениях главе 1Х З 1. Многочлены Бернулли и их приложения 9 2. Интегрирование ряда Фурье Глава Х. Очерк теории функций многих переменных з 1. Понятие функции многих переменных з 2.
Непрерывность 9 3. Производные от функции многих переменных 9 4. Сложные функции и их дифференцирование 1правило цепочки). Преобразование независимых переменных. Дифференцирование обратных функции з 5. Неявные функции з 6. Двойные и повторные интегралы Глава Х1. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях. Простейшие колебания 8 1. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка, решаемые с помощью квадратур 9 2. Дифференциальное уравнение второго порядка; его общее решение и частные решения.
Неполные уравнения второго порядка 9 3. Дифференциальное уравнение колебании в механике и физике з 4. Решение линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части. Свободное движение 9 5. Линейное уравнение с правой частью. Вынужденное движение Дополнительные упражнения к главе Х1 Приложение. Действительные числа и понятие предела Сводка важнейших теорем и формул Ответы и указания Предметный указатель 533 538 538 551 553 553 558 561 567 574 580 596 606 610 613 619 628 630 643 660 701 Абсолютная величина 22 Алгебраическая функция 37, 555, 579 Алгебраическое уравнение 579 Амплитуда 339, 501, 506 "Амплитуда" 505, 616, 626 Аналитическая функция 473 Лппроксимирование 362, 533 Предметный указатель Аппроксимирующий полипом 369, 372 Аргумент 31, 554 - комплексного числа 96 Арифметическая прогрессия 46, 99 Лркус 96 Асимптотически равно 422 Асимптотическое вычисление 550 - разложение 550 Лстроида 311, 333, 334 - обобщенная 357 Бернулли многочлены 522, 538 - - производящая функция 541 - - разложение в ряды Фурье 522, 539 - числа 478, 522, 540 - - производящая функция 478, 542 Бесконечная производная 123, 124 Бесконечное произведение 486, 489 - - для дзета-функции Римана 487 - - - косинуса 522, 696 - - - синуса 518 - - - л 263, 265, 425, 519, 550 Бесконечности точка 3 3, 75 Бесконечный промежуток интегрирования -разрыв линии, б, р, 33,75, 560 - - подынтегральной функции 285, 289 - - производной 123, 124 Биения 503, 505 Бином Ньютона 63, 99, 228, 367 Биномиальные коэффициенты 43, 46, 98„396 - - обобщенные 377 Биномиальный ряд 376, 386, 388, 389 Валлиса формула 263, 265, 425, 519, 550 Вариация произвольной постоянной 602, 604 Вейерштрасса принцип точки сгущения 80 - теорема 389, 392 Возбуждающая сила 627 - частота 622, 627 Возмущающий член 611 Выпуклость и вогнутость кривой 187, 189 Гамма-интеграл, гамма-функция 291, 485 Гармоники высшие или обертоны 503 Гармонический ряд 429, 443 Гармоническое колебание 500, 505 - - комплексная запись 506 Геометрическая прогрессия 52, 362 - - бесконечная см.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
