1610912328-eeda606df0ae8049acea866ce0c68b12 (824706), страница 9
Текст из файла (страница 9)
(1;-1;-2), (1,-3;2), (-1;1;0),(-1;3;-4), (1;-1;0), (1;-3;4), (-1;1;2), (-1;3;-2).48Гл.1.Дифференциальное исчисление ФУНffЦИЙ неСffОЛЬffИХ nере.менных14. 1) а) Нет, б) да, в) да, г) да, д) нет, е) нет;2) а) да, б) нет, в) да, г) нет, д) да, е) да;3) а) нет, б) да, в) нет, г) нет, д) нет, е) нет;4)5)а) да, б) нет, в) да, г) нет, д) нет, е) нет;а) да, б) нет, в) нет, г) нет, д) нет, е) нет;6) а) нет, б) да, в) да, г) да, д) нет, е) нет;7) а) нет, б) да, в) нет, г) нет, д) нет, е) нет;8)а) нет, б) нет, в) нет, г) нет, д) нет, е) нет;9) а) нет, б) да, в) нет, г) нет, д) нет, е) нет;10) а) нет, б) да, в) да, г) да, д) нет, е) да.15.
1) [-100; +(0); 2) (-00; +(0); 3) [5; +(0); 4) [1; +(0);5) [ln 27; +(0).16. 1) [12; +00 ) ; 2) ( О; 1/2]; 3) [1 О; + 00 ) ; 4) (- 00; 1г / 4 - (1п 2) /2] .17. 1) R4 , за исключением точек 3-мерной сферы (см. 1.22, 3))радиуса 1 с центром в точке (О; О; О; О), множество значений:(-00; -1] U (О; +(0);2) замкнутый параллелепипед с центром в точке (О; О; О; О) и сребрами, параллельными осям координат и равными 2, 4, 6, 8; множество значений: [О; 10];3) замкнутый шар радиуса 3 с центром в точке (О; О; -1; -1), множество значений: [О; 3];4) внутренность эллипсоида с центром в точке (О; О; О; О), с осями, принадлежащими осям координат, и с полуосями, соответственноравными18. 1)1, 2, 3, 4, множество значений: (-00; 21n 12].Замкнутый n-мерный куб с центром в начале координат сребрами, параллельными осям координат и равными2;2) замкнутый симплекс в пространстве R (см. 1.79) с вершинамив точках (О; О; ...
; О), (1; О; ... ; О), (О; 1; ... ; О), ... , (О; О; ... ; 1);3) открытый шар радиуса 1 с центром в точке (1; 2; ... ; n);4) Rn , за исключением начала координат;5) если а > 1, то замкнутая внешность сферы радиуса 1 с центромв начале координат; если О < а < 1, то замкнутый шар радиуса 1 сnцентром в начале координат,за исключением центра шара;6) замкнутый n-мерный куб с центром в точке (1; 2; ... ; n) с ребрами, параллельными осям координат и равными 2.19. 1) Прямая, проходящая через точки (О; с) и (1; 1 + с);2) прямая, проходящая через точки (О; с 2 ) И (1; 1 + с 2 ), если с ~ О;О, если с< О;3) окружность радиуса 1/О, если с ~ О;vcс центром в точке (О; О), если с> О;4) окружность радиуса V1 - ее с центром в точке (О; О), если с<< О;точка (О; О), если с == О; О, если с > О;5) эллипс (центр в точке (О; О), фокусы на оси х, полуоси рав-ны V36 - с 2 /2 и V36 - с 2 /3), если с Е [О; 6]; точка (О; О), если с== 6;§ 2.ФУНffции неСffОЛЬffих nере.менных.
Предел. Отображения49(25, если с ~ [О; 6];6) гипербола (центр в точке (О; О), фокусы на оси х, полуоси равны l/с), если с > О; (25, если с ~ О;7) ветви параболы у2 == Х / с 2 (если с > О, то у > О; если с < О,то у< О),ось у без точки (О; О), если с2==О;28) дуга параболы у2 == с (х - с /4), х ~ с 2 /2, если с > О; точка (О; О), если с == О; (25, если с < О;9) окружность радиуса 2yC/11 - cl с центром в точке ((1 + с)/(l -с); О), если с > О, с #- 1; ось у, если с == 1; точка (1; О), если с == О;(25, если с < О;10) окружность радиуса l/lshcl с центром в точке (-сthс;О),если с #- О; ось у, если с == О;11) кривая у == (1nc)/lnx, если с> О, с#- 1; луч у == О, х > О, ипрямая х == 1, если с == 1; (25, если с ~ О;12) окружность радиуса l/lln cl с центром в точке (1/ ln с; О), заисключением точки (О; О), если с > О, с #- 1; прямая х == О, за исключением точки (О; О), если с == 1; (25, если с ~ О;13) синусоида у == с 2 + sinx, если с ~ О; (25, если с < О;14) дуги синусоиды х == ее sin у, у Е (2пk; 2пk + п), k Е Z;15) прямая у == (sin с)х, за исключением точки (О; О), если Icl ~~ п /2; (25, если Icl > п /2;16) окружность радиуса 1/1 sincl с центром в точке (О; l/tgc),кроме точек (±1; О), если Icl < п /2, с #- О; ось х, кроме точек х == ±1,если с == О; (25, если Icl ~ п /2;17) граница ромба с вершинами в точках ((1 - с 2 )/2; О), (О; 1 - с 2 ),((с 2 - 1)/2; О), (О; с 2 - 1), если с Е [О; 1); точка (О; О), если с == 1; (25,если с ~ [О; 1];18) объединение двух перпендикулярных лучей с вершиной в точке (-с/2; с/2), расположенных во втором квадранте, и двух перпендикулярных лучей с вершиной в точке (с/2; -с/2), расположенныхв четвертом квадранте, если с>О; объединение первого и третьегоквадрантов вместе с границей, если с==О;(25,если с< О;19) два луча, исходящие из точки (с; с) в направлении координатных осей;20) граница квадрата с вершинами в четырех точках (±с; ±с),если с > О; точка (О; О), если с == О; (25, если с < О;21)объединение двух перпендикулярных лучей, исходящих източки (с; с 2 ) И лежащих в первом квадранте, и двух перпендикулярных лучей, исходящих из точки (-с; с 2 ) И лежащих во второмквадранте, еслиУ>О, если с==сО;объединение прямойО; прямая у22) прямые х< х < п(k + 1),>==с, если с==Ои лучах==+20.
1) Плоскость х+ 2у + 3z == с;Под ред. Л.Д.Кудрявцева, Т.3О,< О;пk, у == пl, k, l Е Z, если с == О; квадраты пkпl < у < п(l1), k, l Е Z, k l четное, если с ====(25,еслис#-О, с#-l.4у+<1;50Гл.Дифференциальное исчисление ФУНffЦИЙ неСffОЛЬffИХ nере.менных1.2) плоскость х + 2у + 3zх23) эллипсоид -сли с<==4)-15)6)О; О, если су2== ln с,Z2+ -с + -/==с 4если с> О;1, если сО, если с ~ О;>О; точка (О; О; О), ес-< О;сфера радиуса у''--(с-+-1-)/-с с центром в точке (-1; О; О), если с> О;или сточка(-1; О; О), если с== -1;О, еслисфера радиуса е С / 2 с центром в точке (О; О; О);однополостный гиперболоид х 2 /с + у2/ с - z2/ c-1<с<~ О;если с >> О; двуполостный гиперболоид х /( -с) + у2 /( -с) - Z2 /( -с) == -1,если с < О; конус х 2 + у2 == z2, если с == О;7) двуполостный гиперболоид х 2 / е С + у2 / е С - Z2 / е С == -1;== 1,28)==эллиптический цилиндр с осью ущей у-х, 4х==О, если с9)+ Z2 == с,гиперболическийоси У,если с< О;2если с==i:О;> О;цилиндрплоскостьхZпрямая у==== Х, Z == О,Х / (сх -+ Z ==О,О и с направляю1),заесли с== О;исключениемза исключением оси У,О;10) плоскость сх+ у == 1,если с==Х, Z==Z+ су + (с - l)z == с,за исключением прямой х+О;11) сфера радиуса l/lcl с центром в точке (О; О; l/с), за исключением точки (О; О; О), если сточки (О; О; О), если с==i: О;==плоскость ZО;12) эллиптический параболоид Z == (с/2) .
(х 2ем вершины параболоида, если сточки (О; О; О), если с==О, за исключениемi: О;плоскость Z+ у2),== О,за исключениза исключениемО;13) сфера радиуса th (с/2) с центром в точке (О; О; О), если с==точка (О; О; О), если сО; О, если с< О;14) восемь точек (±1; ±1; ±1), если сх215) эллипсоид (с/2)2==оси х, если с2;+у2==О; О, если с+ Z2(с/2)2 _ 1 = 1, если сО, если с> 2;> О;i: О;отрезок [-1; 1]< 2;16) поверхность октаэдра с вершинами в точках (±(1 - еС); О; О),(О; ±(1 - е С ); О), (О; О; ±(1 - е С )), если с < О; точка (О; О; О), если с == О;О, если с> О;17) множество точек, расположенных между сферами радиусовV2nk и V2nk + 7г с центром в точке (О; О; О), если с == 1; сферы радиусаесли сv"iki: О,с центром в точке (О; О; О), если сс18) конусесли О<сi: 1;(х 2 + у2) / sin 2 с == z2,k==0,1,2, ... ; О,за исключением вершины конуса,~ 7г /2; ось Z, за исключением точки (О; О; О), если сО, е сл и с ~ [О; 7г / 2] .21.1)== О,(n -l)-мерная плоскость (1==О;n+ с)хl + С LXi == с,i=2за исклюФУНffции неСffОЛЬffих nере.менных.
Предел. Отображения§ 2.51nL Xi == 1;чением (n - 2) -мерной плоскости хl == О,i=22) (n - l)-мерная сфера радиуса Vn2 -с 2 с центром в начале координат, если с Е [О; n]; О, если с ~ [О; n];3) (n - l)-мерная сфера радиуса 1/(2Icl) с центром в точке(1/(2с); О; ... ; О), за исключением начала координат, если сО; (n-l)-мерная плоскость Хl == О, за исключением начала координат,1:если с==О;((1+l)-мерная сфера радиусас)/(l - с); О; ...
; О), если с ~ О, сХl==О, если с4) (n -22.24.28.30.32.34.== 1;О, если с< о.с центром в точкеl)-мерная плоскость2yC/11 - cl1: 1;(n -1) Неверно; 2) верно. 23. 1) (х/2)(х - у); 2) х/у - ху.УГУ + х - 1. 25. (signx)Jx 2 + у2. 26. х. 27. sin(nx/2y).sin(x - 2уГу) - 2 sin(x/2) sin уГу. 29. х 2 + (е Х + у - 1)2.u == х + (х - y)/z. 31. u == (2х 2 - 2 у 2 + Z2)/X 2 .u == x 2 yz + z/x - z/y. 33. u == (1 - z/x)(l - ze- Y ).1) О; 2) 1; 3) v'2; 4) 4/3; 5) 1; 6) -1; 7) 2; 8) О; 9) 7Г; 10) n r .37. 1) а) 1, б) -1, в) не существует;2) а) О, б) О, в) не существует;3) а) -1, б) 1, в) не существует; 4) а) О, б) О, в) О;5) а) О, б) О, в) не существует; 6) а) 1, б) 1, в) 1;7) а) О, б) не существует, в) О;8) а) не существует, б) не существует, в) О;9) а) О, б) 1, в) не существует;10) а) 1, б) 00, в) не существует.40.
1) а) О, б) 1, в) не существует;2) а) О, б) 00, в) не существует;3) а) vГз/2, б) О, в) не существует;41. 1) а) 1/2, б) 1, в) 1/2, г) о.43. 1) 1, если j3 1: О; 2, если j3 ==4) а) О, б) О, в) о.42. х Е Q.О; 2) о.44.о.45.о.46. 1) О, если ер Е (7Г /2; 37Г /2); 1, если ер == О, 7г /2, 7Г, 37Г /2; +00,если ер Е (О; 7г /2), ер Е (37Г /2; 27Г);2) О, если ер Е (37Г / 4; 77Г / 4); +00, если ер Е (О; 37Г / 4), ер Е (77Г / 4; 27Г);не существует, если ер == 37Г /4, ер == 77Г / 4;3) О, если ер Е (7Г /4; 37Г /4), ер Е (7Г /4; 37Г /4), ер Е (57Г /4; 77Г /4), ер == О,ер==7Г;не существует при остальных значенияхер;4) cos ер + sin ер, если ер 1: О, 7г /2, 7Г, 37Г /2; не существует, еслиер == О, 7г /2, 7Г, 37Г /2.47.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
