phys_3sem_lection_all (823856), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Лекция 11поэтому в данном случае∫∫ ( Π ,dS ) = ∫∫ ( ΠSZ),dS .SПоэтому изменение импульса площадки вдоль оси Z равноdPZ1=−dtv∫∫ ( ΠZ),dS .SСлева стоит мгновенное изменение импульса площадки вдоль оси Z. Так как система отсчётаинерциальная, то справа, по второму закону Ньютона, должна стоять проекция суммы сил, действующих на площадку со стороны электромагнитной волны, на это же направление Z:FZ = −1v∫∫ ( ΠZ),dS ,Sгде v – фазовая скорость волны (в вакууме v=c), S – ориентированная (наружу) замкнутая поверхность, внутри которой находится площадка.Пример. На поверхность шара радиуса R, находящегося в вакууме, падает плоская электромагнитная волна. Длина волны много больше радиуса шара λ>>R.

Найти силу, действующую нашар в случае полного поглощения им волны. Максиπ−αмальная напряженность электрического поля в волнеравна Е0.dSПαРешение. Введём ось Z вдоль направления паденияZволны. Тогда вектор Пойнтинга Π = Π Z = ( 0,0, Π ) .rВеличина Π = E × H = EH .dαВ вакууме у плоской электромагнитной волныH=E, где Z 0 ≈ 377 Ом – волновое сопротивление.Z0Π =E02cos 2 ( ωt − kz + ϕ ) .Z0Скорость света в вакууме v=c, поэтому проекция силы на ось Z равна FZ = −1с∫∫ ( ΠZ),dS .SВводим угловую координату α.

Тогда∫∫ ( ΠSZ) ∫∫ Π,dS =Zcos ( π − α ) dS .SУгол α и величина ПZ одинаковые на участках поверхности dS, образующих кольцо радиусомr = R sin α и шириной dl = Rd α . Площадь этого кольца dS K = 2πr ⋅ dl = 2πR sin α ⋅ Rd α , поэтому12Семестр 3. Лекция 11∫∫ ()Π Z ,dS =S∫∫ Π Z cos ( π − α ) dS =Sπ2∫∫ Π Z cos ( π − α ) dSK = − ∫ Π Z cos ( α ) 2πR sin α ⋅ Rd α .S0Т.к. λ>>R, то на поверхности шара величину Π =E02cos 2 ( ωt − kz + ϕ ) в данный момент вреZ0мени можно считать постоянной.∫∫ ()π2Π Z ,dS = − ∫ Π Z 2πR 2 sin α ⋅ d ( sin α ) = − Π πR 2 sin 2 αSπ20= − Π πR 2 .0ПоэтомуFZ = −− Π πR 2с=Π πR 2сπR 2 E02=cos 2 ( ωt − kz + ϕ ) .♣с Z0Как известно из прошлого семестра, интенсивность волны - это средняя мощность, переносимая волной через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлениюраспространения волны.Соответственно, интенсивность электромагнитной волны - усреднённое значение модуля вектора Пойнтинга.E02E022I =< Π >=< cos ( ωt − kz + ϕ ) >=.Z02Z 0Таким образом, интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды напряжённости электрического поля.Волна, в которой вектор E (и, соответственно, H ) колеблется в одной плоскости, называется линейно-поляризованной.

Например, если вектор E = ( Е X , 0 , 0 ) совершает колебания вплоскости, образованной осями X и Z, то такая плоскость называется плоскостью поляризацииволны.В волне, соответствующей суперпозиции волн для векторов E1 = ( E X , 0 , 0 ) , E2 = ( 0 ,EY , 0 ) ,колебания векторов происходят с одинаковой частотой, но в двух взаимно перпендикулярныхнаправлениях. Конец вектора E = E1 + E2 будет описывать в плоскости (X, Y) фигуру Лиссажу,являющуюся, в зависимости от разности фаз этих колебаний, либо эллипсом, либо отрезкомпрямой.Если фигура является эллипсом, то говорят, что волна имеет эллиптическую поляризацию, а если – отрезок прямой, то – поляризация линейная.Интерферируют между собой поперечные волны одинаковой линейной поляризации.13Семестр 3.

Лекция 11Излучение электромагнитных волн. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера.Рассеяние света.Как показывает опыт, электрические заряды, движущиеся с ускорением, излучают электромагнитные волны.Ускоренное движение электрических зарядов наблюдается, например, при протеканиипеременного тока в проводниках. Следовательно, переменный электрический ток должен создавать в окружающем пространстве электромагнитные волны.Для создания (и приёма) электромагнитных волн используют, в частности устройства,содержащие колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора.Частота волны в этом случае равна частоте контура.Вибратор Герца (диполь Герца, антенна Герца) — простейшая система для полученияэлектромагнитных колебаний - это электрический диполь, дипольный момент которого быстроизменяется во времени.

Технический эквивалент — небольшая антенна, размер которой многоменьше длины волны.Назван по имени Генриха Герца (Генрих Рудольф Герц (1857 - 1894) — немецкий физик), который использовал подобное устройство в качестве излучающей и приёмной антенн всвоих опытах, подтвердивших существование электромагнитных волн.Рассмотрим колеблющийся диполь, у котороговектор электрического дипольного момента меняется воволновая поверхностьвремени p = p ( t ) . В этом случае решение системыПHθуравнений Максвелла (записанных с помощью векторных потенциалов) показывает, что в окружающем про-rстранстве будут создаваться электромагнитные волны.pEДиполь называется элементарным, если длин волныизлучения λ много больше длины диполя l.осьдиполяПри этом все пространство вокруг диполя можноусловно разделить на две части – ближнюю и дальнюю(волновую) зоны.

В ближней зоне картина излучения сложная, энергия постоянно перекачивается от излучателя в окружающее пространство и обратно.Зоной излучения является волновая зона. Для точек этой зоны выполняется условие: расстояние до диполя много больше длины волны излучения r>>λ.В волновой зоне волновой поверхностью является сфера. Вектор E направлен по касательной кмеридианам этой сферы, а вектор H - по касательной к параллелям, т.е. E ⊥ H , а вектор Пойн14Семестр 3. Лекция 11тинга Π = E × H направлен по радиусу наружу.

Амплитуды векторов обратно пропорциональны расстоянию от диполяE0 ∼11sin θ , H 0 ∼ sin θrrгде θ - азимутальный угол (угол между осью диполя и радиус вектором r ).Соотношения между амплитудами в сферической волне такие же, как и для плоской волныE0µµ 0=.H0εε 0Величина вектора Пойнтинга Π ∼sin 2 θобратно пропорциональна квадрату расстояния.r2Следовательно, в направлении оси диполя (т.е. θ=0) нет излучения, а в перпендикулярном направлении (θ=900) излучение максимальное.Пример. Найдём зависимость мощности излучения диполя от расстояния в волновой зоне.Мощность излучения равна потоку вектора ПойнтинПdSга, например, через сферу радиуса R>>λ, внутри которойнаходится диполь N =∫∫ ( Π ,dS ) .SθНа поверхности сферы векторы dS и Π сонаправле-dθsin 2 θны в каждой точке.

Т.к. Π ∼, то при θ=const величинаR2П не меняется, поэтому на поверхности выделим тонкоекольцо, отсекаемое двумя конусами, выходящими из центрасферы под углами θ и θ+dθ к оси диполя. Площадь этого кольца dS K = 2πR sin θ⋅ Rd θ , откудаN=∫∫ (Sπ 8sin 2 θ2Π ,dS = ∫∫ Π dS K ∼ ∫2πRsinθ⋅Rdθ,N∼−2π1−cosθdcosθ()()= π∫0R2S0 3π)т.е.

поток вектора Пойнтинга через сферу, в центре которой находится диполь, не зависит отрасстояния до диполя∫∫ ( Π ,dS ) = co nst .♣SСледовательно, общая мощность излученной электромагнитной волны (в вакууме) неменяется с расстоянием – через любую замкнутую поверхность (в волновой зоне), охватывающую диполь, за равные промежутки времени проходит одинаковое количество энергии.Мощность излучения элементарного диполя определяется выражением21 2  d2 p N= .4πε 0 3c 3  dt 2 15Семестр 3.

Лекция 11В частности, когда один из зарядов покоится, а второй вращается вокруг него с угловойскоростью ω, получаем, чтоd2 pd2 p2=−ωp.Ноp=ql,= − qω2l , тогдаdt 2dt 2N=1 2q 2 4 21 2q 2 2lan ,ω=4πε0 3c 34πε 0 3c 3где an = ω2l - нормальное ускорение вращающегося заряда. Оказывается, что эту формулуможно обобщить. Мощность излучения (при небольших величинах ускорения а)1 2q 2 2N=a .4πε 0 3c 3При этом заряженная частица теряет энергию, поэтому на заряженную частицу действует сила,называемая силой радиационного трения, величина которой определяется производной от ускоренияF=1 2q 2 da.4πε 0 3c 3 dtЗамечание. Механическая модель атома состоит из тяжёлого положительно заряженного ядра илёгких отрицательно заряженных электронов, вращающихся вокруг него. Следовательно, электроны в этой модели движутся с ускорением, поэтому атом должен терять энергию на излучение.

И, в конце концов, электроны должны упасть на ядро. Т.е. механическая модель атома является неустойчивой. В этом заключается неустранимая проблема классического описаниястроения атома. Данное противоречие отсутствует в квантовой механике.Эффект Вавилова-ЧеренковаИзлучение Вавилова-Черенкова возникает при равномерном движеθvнии заряда в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость светаv>cв этой среде. Частица теряет энергию и тормозится. В излученииnпреобладают короткие волны. Оно испускается не по всем направлениям, алишь вдоль образующей конуса, ось которого совпадает с направлением скорости частицыcos θ =c. Это явление широко используется в науке и технике.nvИсточники электромагнитного излучения.Источники электромагнитного излучения можно разделить на естественные и искусственные.Искусственными источниками являются устройства по генерации радиоволн, световогои теплового излучения.

Это излучение генерируется при подводе к системе энергии. При прекращении подвода энергии излучение, в основном, прекращается.16Семестр 3. Лекция 11Естественными источниками электромагнитного излучения являются протекающие физические и химические природные процессы.Например, процессы горения, а также термоядерные процессы в звёздах и т.д., или атмосферные явления (молнии).Излучение заряженных частиц при движении в магнитном поле планет.Люминесценция (нетепловое свечение вещества, происходящее после поглощения имэнергии возбуждения).И т.д.

и т.п.При исчерпании запаса энергии в системе такие типы излучения прекращаются.Однако существует электромагнитное излучение всех без исключения тел, которое неможет прекратиться. Это естественное излучение, вызванное тепловым движением (колебаниями) атомов и молекул, которое называется тепловым излучением. Особенностью теплового излучения является то, что оно происходит во всём диапазоне длин волн, а также то, что возможно тепловое равновесие в замкнутой системе между излучением и телами.Свойства естественного излучения.Естественное излучение можно разделить на спонтанное и вынужденное.При спонтанном излучении каждый атом (молекула) испускает электромагнитные волнысамопроизвольно, не согласовано с другими атомами (спонтанно).

При этом частота испускаемой волны, её фаза, направление распространения, поляризация определяются только состоянием атома.При вынужденном (индуцированном) излучении атом испускает волну под воздействиемвнешнего излучения. Особенностью такого излучения является то, что испускаемые волныимеют частоту, фазу, направление и поляризацию такую же как и у внешнего излучения.В естественных источниках относительная доля вынужденного излучения мала по сравнению с долей спонтанного излучения.Преобладание доли индуцированного излучения над спонтанным излучением удалосьдобиться в устройствах по генерации излучения – мазерах и лазерах.Процесс испускания атомом вещества электромагнитной волны длится, в среднем, около10-8 с.

За это время испускается отрезок волны, называемый цугом, длиной около 3 м. В испущенной волне частота не является постоянной, а меняется в небольшом интервале, который называют естественной шириной спектральной линии. Кроме того, в процессе испускания волнына атом действует сила реакции (отдачи) со стороны волны, что приводит к изменению импульса атома, а это, в свою очередь, по эффекту Доплера меняет частоту волны в процессе испускания.

Характеристики

Список файлов лекций