phys_3sem_lection_all (823856)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семестр 3. Лекции 1-2.1Кто не сможет на экзамене пояснить смысл этих уравнений, получит «неуд».∫∫ ( D,dS ) = qdivD = ρΣ∂BrotE = −∂tdivB = 0rotH = j +S∫ ( E,dl ) = − dt ∫∫ ( B,dS )dΓS∫∫ ( B,dS ) = 0∂D∂tS∫ ( H ,dl ) = IΣΓ()j = γ ⋅ E, D = ε 0 ⋅ E + P, B = µ 0 ⋅ H + J , div ( j ) = −D2 n − D1n = σ , E1t = E2t+(dD,dSdt ∫∫S)∂ρ∂tB2 n = B1n , H 2t − H1t = iЛекции 1-2. Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме.Теорема Гаусса для электростатического поля.Электрический заряд.

Закон Кулона. Напряжённость электростатического поля. Силовыелинии. Принцип суперпозиции и его применение к расчёту поля системы неподвижных зарядов.Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряжённости. Связь напряжённости и потенциала. Поток вектора напряжённости электрического поля.Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта электростатических полей.

Уравнение Пуассона.Наряду с массой, одним из свойств частиц вещества является электрический заряд. Различают два вида электрического заряда: положительный и отрицательный. Ядро любого атома считается положительно заряженным. Электроны имеют, по определению, отрицательный заряд. Оналичии заряда у тела судят по его взаимодействию с другими заряженными частицами. При этомодноименно заряженные тела отталкиваются, разноименно заряженные – притягиваются.Элементарным зарядом называется абсолютная величина электрического заряда электронаили ядра атома водорода – протона. В СИ величина элементарного заряда равнае=1,6⋅10-19 Кл (единицы измерения – Кулон.) В природе любой электрический заряд кратен элементарному заряду.Электрические заряды могут появляться или исчезать только попарно.

Отсюда следует:закон сохранения электрического заряда – сумма зарядов в замкнутой системе остается постоянной.Семестр 3. Лекции 1-2.2В классической теории электромагнитных явлений широко применяется понятие неподвижного точечного заряда.Точечным электрическим зарядом называется заряженное тело, размерами которого (в условиях данной задачи) можно пренебречь. Можно говорить о точке, имеющей электрический заряд.При рассмотрении микроскопических заряженных частиц (∼ 10-6 м) в качестве точечныхзарядов можно применять классическую теорию электромагнетизма только с учётом «усредненияпо времени и пространству»: любая микрочастица, находящаяся, например, в газе, постоянно совершает хаотическое (броуновское) движение.

Поэтому если необходимо рассматривать положение даже одной электрически заряженной частицы в газе (при отсутствии других микроскопических зарядов и фонового излучения), то приходится рассматривать физические величины, усредненные по времени и пространству.В масштабах, соизмеримых с размерами атомов (∼ 10-10 м) методы классической электродинамики, вообще говоря, неприменимы.

Однако, в некоторых частных случаях, классическоерассмотрение взаимодействия ядра и электрона с окружающим электромагнитным полем приводит к качественно верным результатам. Это бывает полезно с методологической точки зрения, т.к.как классический подход приводит к менее «трудоёмким» моделям.Опыт показывает, что взаимодействие точечных зарядов определяется следующим законом(закон Кулона):Два точечных неподвижных заряда, находящиеся на расстоянии R друг от друга взаимодействуют друг с другом с силой, величина которой пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:F=kq1 ⋅ q 2R2.В СИ постоянный коэффициент k (не путайте с постоянной Больцмана!) равенk=19 ⋅ 109≈4πε 0 εε1k=≈ 9 ⋅ 1094πε 0Н ⋅ м2для среды с диэлектрической проницаемостью ε.Кл 2Н ⋅ м2для вакуума ε=1 (ε0 - диэлектрическая постоянная).Кл 2Для силы Кулона справедливо утверждение:вектор силы, действующей на точечный заряд со стороны остальных зарядов равен векторнойсумме сил, действующих со стороны каждого заряда в отдельности F = ∑ Fi .

Поэтому, при расiсмотрении (статического) взаимодействия макроскопических заряженных тел, необходимо раз-Семестр 3. Лекции 1-2.F2F3qq1FQбить каждое из них на точечные заряды, и затем найти вектор суммарной силы попарных взаимодействий между всеми точками этих тел.α43F1Пример. В вершинах квадрата со стороной а находятся одинаковыеодноименные заряды, равные q. Какой заряд Q необходимо поместить вQцентре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?qq2Решение. Рассмотрим силы, действующие на любой из зарядов, напри-3мер, 4-й.

Со стороны зарядов 1, 2, 3 на него действуют силы отталкивания. Величина равнодействующей этих сил (в проекции на диагональное направление) равнаFРЕЗ = F1cosα + F3cosα + F2 ==k()q2 2q2 2q2q2+k+k=k2 2 +1 .⋅⋅a2 2a2 22a 22a 2Тогда, чтобы заряд находился в равновесии, он должен притягиваться к противоположному познаку заряду с силой(())2 2 +1q Qq2FQ = k 2 = k 2 2 2 +1 . Отсюда Q = q.♣a 22a4Сила Кулона является консервативной (для данных двух зарядов она зависит только отрасстояния между ними), следовательно, для нее можно ввести потенциальную энергию WПОТ.Утверждение. Энергия взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов определяется соотношениемW=kq1 ⋅ q 2+C .R(Обратите внимание на показатель степени в знаменателе и отсутствие модуля зарядов.).Доказательство.

Консервативная сила и соответствующая ейF21потенциальная энергия должны быть связаны соотношениемF = − grad ( WПОТ ) .ZRq1eRXYq2Рассмотрим систему отсчёта, в которой один из зарядов (q1)покоится в начале координат, а второй (q2) находится в точке,задаваемой радиус-вектором R = ( x, y,z ) . Пусть заряды будутодноименными. Тогда вектор силы Кулона, действующий навторой заряд со стороны первогоF21 = kгде eR =q1q2eR ,R2R x y z=  , ,  - единичный вектор направления для радиус-вектора.R R R RСеместр 3. Лекции 1-2.4Найдем выражение для градиента от потенциальной энергии ∂WПОТ ∂WПОТ ∂WПОТ grad ( WПОТ ) = ,,.∂y∂z  ∂xТак как С=const, а R = R = x 2 + y 2 + z 2 , то, например,∂WПОТ ∂  q1q2∂ 1= k+ C  = kq1q2 222∂x∂x  R∂x x +y +zАналогично,xqq x = − kq1q2= −k 1 22 ⋅ .3R R( x2 + y2 + z 2 ) 2∂WПОТq q y ∂WПОТqq z= − k 1 22 ⋅ ,= − k 1 22 ⋅ .∂yR R∂zR RПоэтомуqq yqq z qq  x y z qq qq xgrad ( WПОТ ) =  −k 1 22 ⋅ , − k 1 22 ⋅ , − k 1 22 ⋅  = − k 1 22  , ,  = − k 1 22 eR = − F .♣R RR RR RR R R RRПример.

Какую работу необходимо совершить, чтобы перестроить систему четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной а? Заряд q считать известным (см. рис.).-q+q1+q+q212Решение. Работа сил поля равна изменениюпотенциальной энергии системы зарядов:АПОЛЯ =WПОТ_НАЧ-WПОТ_КОН.434+q-q3-qВСЕМИ зарядами: 1 и 2: W12 = kW23 = k-qНачальная энергия системы равна сумме энергий ПОПАРНЫХ взаимодействия междуq ⋅ (-q)qqq ⋅ (-q), 1 и 3: W13 = k, 1 и 4: W14 = k, 2 и 3:aa2aq ⋅ (-q)(-q)(-q)q ⋅ (-q), 3 и 4: W34 = k, 2 и 4: W24 = k.aa2aВ итоге, начальная энергия системы зарядов равна: WПОТ_НАЧ = W12 + W13 + W14 + W23 + W24 + W34 ,WПОТ_НАЧ = kq(-q)qqq(-q)q(-q)(-q)(-q)q(-q)q2q2+k+k+k+k+k= -4k + 2k.aaaaaa 2a 2a 2Аналогично подсчитываем конечную энергию системы зарядов:WПОТ_КОН = kqqqqqq qqqqqqq2-k-k -k -k+k= -2k.aaaaa 2a 2a 2Поэтому искомая работа равна:A ПОЛЯ = WПОТ_НАЧ − WПОТ_КОН = 2k()q2q2 q2q2q2-  -4k + 2k=4k4k=-k4-2 2 .aaaa 2 a 2a 2q2Работа сил поля равна AПОЛЯ=-AВНЕШ, поэтому A ВНЕШ = k()q24 - 2 2 .♣aСеместр 3.

Лекции 1-2.5Замечание. Сравним по интенсивности электрическое и гравитационное взаимодействие двух точечных одинаковых заряженных элементарных частиц q2 22k 2 FK  R  k q 29 ⋅109  q 20  q ==≈  ≈ 1,35 ⋅10  FG  m2  G m 2 6 , 67 ⋅10−11  m mG 2  R Например, для электронадля протонаqF≈ 1, 76 ⋅1011 Кл/кг, поэтому K ≈ 4 ⋅10 42 ,mFGqF≈ 108 Кл/кг, следовательно K ≈ 1,35 ⋅1036 .FGmТаким образом, можно сказать, что электрическое взаимодействие намного интенсивнее, чем гравитационное. Однако, при рассмотрении макроскопических систем оказывается, что электрические заряды компенсируют друг друга и роль электрических сил становится незначительной.

Поэтому на больших (космических) масштабах решающую роль играют гравитационные силы.ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.По современным представлениям электрические заряды взаимодействуют посредством некоторой материальной субстанции, которая называется электрическое поле и является одной изформ проявления электромагнитного поля.Электрическое поле в данной точке пространства характеризуется потенциалом и напряженностью.НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯЭлектрическое поле характеризуется силовой характеристикой - вектором напряженности,который определяется как отношение вектора силы, действующей на тоFчечный заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заря-qда E =QRF.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций