phys_3sem_lection_all (823856), страница 35

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 35)

Поэтому они должны быть равны нулю. Равенства εεεεE10  2 cos α 2 − 1 cos α1  cos ( ϕ1 ) + E03  cos α 2 2 + 1 cos α1  cos ( ϕ3 ) = 0µ1µ2µ1 µ2 εεεεE10  2 cos α 2 − 1 cos α1  sin ( ϕ1 ) + E03  cos α 2 2 + 1 cos α1  sin ( ϕ3 ) = 0µ1µ2µ1 µ2выполняются, если cos ( ϕ1 ) = cos ( ϕ3 ) и sin ( ϕ1 ) = sin ( ϕ3 ) . Объединяем эти соотношения в одно равенство sin ( ϕ3 ) cos ( ϕ1 ) = sin ( ϕ1 ) cos ( ϕ3 ) или sin ( ϕ3 − ϕ1 ) = 0 . Поэтому начальные фазы прошедшей и падающей волн, либо равны, либо отличаются на π.Тогдаcos ( ϕ1 )cos ( ϕ3 )= ±1 (либоsin ( ϕ1 )sin ( ϕ3 )= ±1 ).

Поэтому9Семестр 3. Приложение 2E03 = − E10 ε2εcos α 2 − 1 cos α1 µ2µ1  cos ( ϕ1 )  .  cos ( ϕ3 ) ε2ε1cos α 2 +cos α1 µ2µ1Для оптически прозрачных сред µ ≈ 1 , поэтому n ≈ ε . С учётом n1 sin α1 = n2 sin α 2 ,можно провести некоторые преобразованияE03 = − E10( n2 cos α 2 − n1 cos α1 )  cos ( ϕ1 )  = − E ( sin α1 cos α 2 − sin α 2 cos α1 )  cos ( ϕ1 ) 10( n2 cos α 2 + n1 cos α1 )  cos ( ϕ3 ) ( sin α1 cos α 2 + sin α 2 cos α1 )  cos ( ϕ3 ) E03 = − E10sin ( α1 − α 2 )  cos ( ϕ1 ) sin ( α1 + α 2 )  cos ( ϕ3 ) Т.к.

α1≤π/2 и α2≤π/2, то α1+α2≤π, поэтому tg(α1+α2)≥0.Следовательно, в случае α1−α2≥0, (т.е. когда sin(α1−α2)≥0) должно бытьcos ( ϕ1 )cos ( ϕ2 )= −1 - фаза отражённой волны отличается от фазы падающей волны на π.В этом случае α1≥α2, поэтомуsin α1 n2= > 1 , т.е. волна отражается от оптическиsin α 2 n1более плотной среды.Случаю α1−α2<0 соответствует отражение от оптически менее плотной среды и фаза отражённой волны совпадает с фазой падающей волны.В системеε1εcos α1 cos ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ1 ) + E03 1 cos α1 cos ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ3 ) =− E10µ1µ1ε2cos α 2 cos ( ωt − ( k2 X x ) + ϕ2 )= − E02µ2 E cos ωt − k x + ϕ + E cos ωt − k x + ϕ = E cos ωt − k x + ϕ( ( 1X ) 1 ) 03 ( ( 1X ) 3 ) 02 ( ( 2 X ) 2 ) 10второе уравнение умножим на2 E10 εε1εcos α1 cos ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ1 ) = E02  1 cos α1 + E02 2 cos α 2  cos ( ωt − ( k2 X x ) + ϕ2 )µ1µ2 µ1Т.к.

k1X = k2 X , то10ε1cos α1 и вычтем из второго уравнения первое:µ1Семестр 3. Приложение 22 E10ε1cos α1 cos ( ωt − ( k1 X x ) ) cos ( ϕ1 ) − sin ( ωt − ( k1 X x ) ) sin ( ϕ1 )µ1() εε− E02  1 cos α1 + E02 2 cos α 2  cos ( ωt − ( k1 X x ) ) cos ( ϕ2 ) − sin ( ωt − ( k1 X x ) ) sin ( ϕ2 ) = 0µ2 µ1()откудаε 2 E10 1 cos α1 cos ( ϕ1 ) − E02 µ1ε−  2 E10 1 cos α1 sin ( ϕ1 ) − E02 µ1ε1εcos α1 + 2 cos α 2  cos ( ϕ2 )  cos ( ωt − ( k1 X x ) )µ1µ2ε1εcos α1 + 2 cos α 2  sin ( ϕ2 )  sin ( ωt − ( k1 X x ) ) = 0µ1µ2В этом уравнении коэффициенты при cos ( ωt − ( k1X x ) ) и sin ( ωt − ( k1X x ) ) не зависят отвремени. Поэтому они должны быть равны нулю.

Равенства2 E10 εε1εcos α1 cos ( ϕ1 ) − E02  1 cos α1 + 2 cos α 2  cos ( ϕ2 ) = 0µ1µ2 µ12 E10 εε1εcos α1 sin ( ϕ1 ) − E02  1 cos α1 + 2 cos α 2  sin ( ϕ2 ) = 0µ1µ2 µ1выполняются, если cos ( ϕ1 ) = cos ( ϕ2 ) и sin ( ϕ1 ) = sin ( ϕ2 ) . Объединяем эти соотношения в одно равенство sin ( ϕ2 ) cos ( ϕ1 ) = sin ( ϕ1 ) cos ( ϕ2 ) или sin ( ϕ2 − ϕ1 ) = 0 . Поэтому начальные фазы прошедшей и падающей волн, либо равны, либо отличаются на π.Тогдаcos ( ϕ1 )cos ( ϕ2 )= ±1 (либоsin ( ϕ1 )sin ( ϕ2 )= ±1 ).

Поэтому2E02 = E10ε1cos α1µ1 cos ( ϕ1 )  ε1  cos ( ϕ2 ) ε2cos α1 +cos α 2 µµ2 1Для оптически прозрачных сред µ ≈ 1 , поэтому n ≈ ε . С учётом n1 sin α1 = n2 sin α 2 ,можно провести некоторые преобразованияE02 = E10 cos ( ϕ1 ) 2n1 cos α12 sin α 2 cos α1  cos ( ϕ1 )  = E10sin ( α 2 + α1 )  cos ( ϕ2 ) ( n1 cos α1 + n2 cos α 2 )  cos ( ϕ2 ) Поэтому должно бытьcos ( ϕ1 )cos ( ϕ2 )= 1 , т.е. фазы преломлённой и падающей волн оди-наковые.11Семестр 3.

Приложение 2В итоге, закон преломления можно сформулировать следующим образом.Волновые векторы всех трёх волн лежат в одной плоскости падения. Угол падения равен углу отражения, угол преломления связан с углом отражения соотношениемn1 sin α1 = n2 sin α 2 .Фазы падающей и прошедшей волн одинаковые. Фаза отраженной волны отличается от фазы падающей волны на π при отражении от оптически более плотнойсреды.Падающая волна, отражённая и преломлённая волны поляризованы одинаково.

Но если волна, поляризованная в плоскости падения, падает под углом Брюстера tg α B =n2= n21 , то отраженная волна отсутствует.n1Вектор Пойнтинга падающей волны представим в виде суммы вектора, паΠ = Πt + Πn .раллельного границе и перпендикулярного к границеПоток энергии волны через границу∫∫ ( Π ,dS ) = ∫∫ Π dSnSопределяется нормальнойSсоставляющей вектор Пойнтинга.Но() (( EΠ = E×H =n) (+ Et × H n + H t)) = ( En) () () ()× H n + En × H t + Et × H n + Et × H t .Поэтому Π t = ( En × H n ) + ( En × H t ) + ( Et × H n ) и Π n = ( Et × H t ) .Так на границе выполняются равенства E1t = E2t и H1t = H 2t , то() ()Π1n = E1t × H1t = E2 t × H 2t = Π 2 n .Это равенство выражает закон сохранения энергии: при переходе через границураздела диэлектриков величина нормальной составляющей вектора Пойнтинга неменяется, что означает, что энергия на границе не теряется.В общем случае падения электромагнитной волны на границу раздела диэлектриков будут наблюдаться волна, отраженная от границы, и волна, прошед12Семестр 3.

Приложение 2шая через границу. Так как E1t = EtПАДАЮЩАЯ + EtОТРАЖЁННАЯ и H1t = H tПАДАЮЩАЯ + H tОТРАЖЁННАЯ ,то на границе выполняется равенство Π nПАДАЮЩАЯ + Π ОТРАЖЁННАЯ= Π nПРОШЕДШАЯ .nПадающая волнаeXeYΠ = E × H = EXHXEYHYeZEZ = eX ( EY H Z − EZ H Y ) + eY ( EZ H X − E X H Z ) + eZ ( E X H Y − EY H X )HZ1) Падающая волна поляризована в плоскости падения E1 = ( E1 X ,E1Y ,0 ) , H1 = ( 0, 0,H1 )ТогдаΠ nПАДАЮЩАЯ = Π1Y = E1Z H1 X − E1 X H1Z = − E1 X H1E X = E1 cos α1 = E01 cos α1 cos ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ1 )H1 = E1ε1ε 0ε1ε 0=E01 cos ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ1 )µ1µ0µ1µ 0Π nПАДАЮЩАЯ = −ε1ε 02( E01 ) cos α1 cos 2 ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ1 )µ1µ 0Отражённая волна E3 = ( E3 cos α1 , − E3 sin α1 ,0 )E3 X = E3 cos α1 = − E01H 3 Z = − H 3 = − E3tg ( α1 − α 2 )  cos ( ϕ1 )  cos α1 cos ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ3 )tg ( α1 + α 2 )  cos ( ϕ2 ) tg ( α1 − α 2 )  cos ( ϕ1 ) ε1ε 0ε1ε 0=E01 cos ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ3 )µ1µ 0µ1µ 0tg ( α1 + α 2 )  cos ( ϕ2 ) Π ОТРАЖЁННАЯ= Π 3Y = − E3 X H 3 ZnΠОТРАЖЁННАЯn= − E3 X H 3 Zε1ε 0=µ1µ 0tg ( α1 − α 2 ) 2 E01 cos α1 cos ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ3 )tgα+α()12 2 cos ( ϕ1 ) (Здесь учтено, что  = 1 ).cosϕ()2 2Прошедшая волна E2 = ( E2 cos α 2 ,E2 sin α 2 ,0 )E2 X = E2 cos α 2 = E01H 2 Z = H 2 = E2 cos ( ϕ1 ) 2 cos α1 sin α 2 cos α 2 cos ( ωt − ( k2 X x ) + ϕ2 )cos ( α 2 − α1 ) sin ( α 2 + α1 )  cos ( ϕ3 )  cos ( ϕ1 ) ε 2ε0ε2ε02 cos α1 sin α 2=E01 cos ( ωt − ( k2 X x ) + ϕ2 )µ 2µ 0µ 2µ 0cos ( α 2 − α1 ) sin ( α 2 + α1 )  cos ( ϕ3 ) 13Семестр 3.

Приложение 2Π nПРОШЕДШАЯ = Π 2Y = − E2 X H 2 ZΠПРОШЕДШАЯn= − E2 X H 2 Zεε=− 2 0µ 2µ 0 cos ( ϕ1 )  2 cos α1 sin α 22 E01  cos α 2 cos ( ωt − ( k2 X x ) + ϕ2 )cos ( α 2 − α1 ) sin ( α 2 + α1 )  cos ( ϕ3 )  2Интенсивность – среднее значение величины вектора ПойнтингаI nПАДАЮЩАЯ =IIОТРАЖЁННАЯnПРОШЕДШАЯn1 ε1ε 02( E01 ) cos α12 µ1µ 01 ε1ε 0=2 µ1µ 01 ε 2ε 0=2 µ 2µ 0tg ( α1 − α 2 )  E01 cos α1tg ( α1 + α 2 ) 222 cos α1 sin α 2 E01 cos α 2cos ( α 2 − α1 ) sin ( α 2 + α1 ) Коэффициент отраженияI ОТРАЖЁННАЯ  tg ( α1 − α 2 ) R = n ПАДАЮЩАЯ =  tg ( α + α ) In12 2Коэффициент прозрачности (пропускания)D=I nПРОШЕДШАЯε 2 µ14 cos α1 sin 2 α 2 cos α 2n24 cos α1 sin 2 α 2 cos α 2==ε1 µ 2 cos 2 ( α 2 − α1 ) sin 2 ( α 2 + α1 ) n1 cos 2 ( α 2 − α1 ) sin 2 ( α 2 + α1 )I nПАДАЮЩАЯD=sin α14 cos α1 sin 2 α 2 cos α 24 cos α1 sin α1 sin α 2 cos α 2=22sin α 2 cos ( α 2 − α1 ) sin ( α 2 + α1 ) cos 2 ( α 2 − α1 ) sin 2 ( α 2 + α1 )D=sin 2α1 sin 2α 2cos ( α 2 − α1 ) sin 2 ( α 2 + α1 )2 tg ( α1 − α 2 ) sin 2α1 sin 2α 2R+D=+2 tg ( α + α )  cos ( α − α ) sin 2 ( α + α )12 21212sin 2 ( α1 − α 2 ) cos 2 ( α1 + α 2 )sin 2α1 sin 2α 2R+D=+222cos ( α1 − α 2 ) sin ( α1 + α 2 ) cos ( α 2 − α1 ) sin 2 ( α 2 + α1 )R+D=14sin 2 ( α1 − α 2 ) cos 2 ( α1 + α 2 ) + sin 2α1 sin 2α 2cos 2 ( α1 − α 2 ) sin 2 ( α1 + α 2 )Семестр 3.

Приложение 2sin 2 ( α1 − α 2 ) cos 2 ( α1 + α 2 ) + sin 2α1 sin 2α 2 =( sin ( α − α ) cos ( α + α ) ) + 4 cos α sin α sin α cos α =( ( sin ( α ) cos ( α ) − sin ( α ) cos ( α ) ) ( cos ( α ) cos ( α ) − sin ( α ) sin ( α ) ) )212112122112122122+4 cos α1 sin α1 sin α 2 cos α 2 =( cos ( α ) sin ( α ) − cos ( α ) sin ( α ) )( cos ( α ) sin ( α ) + cos ( α ) sin ( α ) )112211222+ 4 cos α1 sin α1 sin α 2 cos α 2 =2cos 2 ( α1 − α 2 ) sin 2 ( α1 + α 2 ) =( ( cos ( α ) cos ( α12) + sin ( α1 ) sin ( α 2 ) ) ( sin ( α1 ) cos ( α 2 ) + sin ( α 2 ) cos ( α1 ) ) )( cos ( α ) sin ( α ) + cos ( α ) sin ( α ) )1122=22R + D =1(Это выражение выражает собой закон сохранения энергии).При нормальном падении, когда α1 << 1 получаем, что из n1 sin α1 = n2 sin α 2 следуетn1α1 = n2 α 2 , cos α1 ≈ 1 , cos α 2 ≈ 1 , тогда2 tg ( α1 − α 2 )  ( α1 − α 2 )R= ≈2 tg ( α1 + α 2 )  ( α1 + α 2 )222 n1 n1 2 α1 − α1 1 − n2 − n1 )n2 n2 (===,222( n2 + n1 ) n1 n1  α1 + α1 1 + n2  n2 4α1D=n1α1n24n1n2sin 2α1 sin 2α 22α1 2α 24n1n2≈===.22222cos ( α 2 − α1 ) sin ( α 2 + α1 ) ( α 2 + α1 )( n1 + n2 ) n1 n1 α1 + α1  + 1 n2 n2 22) Падающая волна поляризована в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

E1 = ( 0,0,E1 ) , E2 = ( 0,0,E2 ) , E3 = ( 0 ,0,E3 ) , ,.H1 = ( − H1 cos α1 , − H1 sin α1 , 0 ) , H 2 = ( − H 2 cos α 2 , − H 2 sin α 2 , 0 ) , H 3 = ( H 3 cos α1 , − H 2 sin α1 , 0 ) .H =Eεε 0µµ 0Π nПАДАЮЩАЯ = Π1Y = E1Z H1 X − E1 X H1Z = E1Z H1 XΠ nПАДАЮЩАЯ = − E1 H1 cos α1 = −ε1ε 02( E01 ) cos α1 cos 2 ( ωt − ( k1 X x ) + ϕ1 )µ1µ 015Семестр 3. Приложение 2ε1ε 02( E3 ) cos α1µ1µ 0Π ОТРАЖЁННАЯ= Π 3Y = E3 Z H 3 X = E3 H 3 cos α1 =nС учётом соотношение между амплитудами отражённой и падающей волн:E03 = − E10 ε2εcos α 2 − 1 cos α1 µ2µ1  cos ( ϕ1 )   cos ( ϕ3 ) ε2ε1cos α 2 +cos α1 µ2µ1получаемε1ε 0 =E10 µ1µ 0Π ОТРАЖЁННАЯn2ε2εcos α 2 − 1 cos α1  µ2µ1  cos α cos 2 ωt − k x + ϕ .( ( 1X ) 3 )1ε2ε1cos α 2 +cos α1  µ2µ1Для прошедшей волныΠ nПРОШЕДШАЯ = Π 2Y = E2 Z H 2 X = − E2 H 2 cos α 2 = −ε 2 ε02( E2 ) cos α 2µ 2µ 0но2E02 = E10ε1cos α1µ1 cos ( ϕ1 ) , ε1  cos ( ϕ2 ) ε2cos α1 +cos α 2 µ2 µ1откуда2ε2 1 cos α1µ1ε 2ε0 =−E10cos α 2 cos 2 ( ωt − ( k2 X x ) + ϕ2 )µ 2µ 0 ε1εcos α1 + 2 cos α 2  µ2 µ1Π nПРОШЕДШАЯТогда выражения для интенсивностейI nПАДАЮЩАЯ =I nОТРАЖЁННАЯ161 ε1ε 02( E01 ) cos α12 µ1µ 01 ε1ε 0 =E10 2 µ1µ 02ε2εcos α 2 − 1 cos α1  µ2µ1  cos α1ε2εcos α 2 + 1 cos α1  µ2µ1Семестр 3.

Приложение 22I nПРОШЕДШАЯε2 1 cos α1µ11 ε 2ε 0 =E10 cos α 22 µ 2µ 0  ε1εcos α1 + 2 cos α 2  µµ2 1Коэффициент отраженияR=I nОТРАЖЁННАЯI nПАДАЮЩАЯ=2ε2εcos α 2 − 1 cos α1  2µ2µ1  =  ( n2 cos α 2 − n1 cos α1 )    ( n2 cos α 2 + n1 cos α1 ) ε2ε1cos α 2 +cos α1 µ2µ1Коэффициент прозрачности (пропускания)2D=I nПРОШЕДШАЯI nПАДАЮЩАЯε2 1 cos α12 cos α 2µ1ε 2µ1 2n1 cos α1 cos α 2 n2 = cos α = n  ( n cos α + n cos α )  cos αε1µ 2   ε1ε11 1122 1cos α1 + 2 cos α 2   µ1µ2D=4n1n2 cos α1 cos α 2( n1 cos α1 + n2 cos α 2 )2 ( n cos α 2 − n1 cos α1 ) 4n1n2 cos α1 cos α 2R+D= 2+ ( n cos α + n cos α )  ( n cos α + n cos α )2211  211222( n cos α 2 − n1 cos α1 ) + 4n1n2 cos α1 cos α 2R+D= 22( n2 cos α 2 + n1 cos α1 )2=1При нормальном падении, когда α1 << 1 получаем, что из n1 sin α1 = n2 sin α 2 следуетn1α1 = n2 α 2 , cos α1 ≈ 1 , cos α 2 ≈ 1 , тогда( n cos α 2 − n1 cos α1 ) ≈ ( n2 − n1 )R= 222( n2 cos α 2 + n1 cos α1 ) ( n2 + n1 )2D=4n1n2 cos α1 cos α 2( n1 cos α1 + n2 cos α 2 )22≈4n1n2( n1 + n2 )2Следовательно, при малых углах падения коэффициенты отражения и пропускания для обоих случаев поляризации одинаковые.17.

Характеристики

Список файлов лекций