phys_3sem_lection_all (823856), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Область высоко потенциала обозначают знаком «+», а областьнизкого «−».Таким образом, элемент ЭДС работает как «насос», перекачивая положительные зарядыиз области с низким потенциалом в область с более высоким потенциалом. При этом сторонниесилы совершают работу AСТОР = ε⋅ q . Внутри источника ЭДС кулоновские силы совершают от-Семестр 3. Приложение 1.6рицательную работу AКУЛ = − q ( ϕ А − ϕB ) , так как они препятствуют перемещению положительного заряда от низкого потенциала к высокому.Суммарная работа всех сил на замкнутой траектории движения зарядов будет равна суммеработ вне элемента ЭДС и внутри ЭДС АСУМ=АВНЕШ+АВНУТР.Но AВНЕШ = AКУЛ = q ( ϕ А − ϕB ) , AВНУТР = AСТОР + AКУЛ = ε⋅ q − q ( ϕ А − ϕ B )Поэтому на замкнутой линии тока AСУМ = q ( ϕ А − ϕB ) + ε⋅ q − q ( ϕ А − ϕB ) = ε⋅ q , т.е.
суммарная работа равна работе сторонних сил.ЗАКОН ОМАОпыт показывает, что в большинстве проводников на движущиеся заряженные частицыкроме внешних сил, вызывающих движение, действуют силы сопротивления движению. Поэтому скорость частиц ограничена по величине. При этом величина средней скорости упорядоченного движения заряженной частицы пропорциональна величине внешней силы.Пример. Опишем прямолинейное движение частицы массы m под действием постояннойвнешней силы F и силы сопротивления FС = − r ⋅ v .
Второй закон Ньютона вдоль прямойma = F − rv . Установившееся значение скорости определяется условием a=0: v =F. Еслиrвнешняя сила, например, - электрическая, т.е. F = qE , то величина установившейся скорости пропорциональна напряжённости электрического поля v =qE .♣rСилы сопротивления могут быть вызваны различными причинами (неоднородностями,нарушениями кристаллической структуры, тепловыми колебаниями и т.д.). Но для данного вещества существует прямая зависимость между величиной средней скорости упорядоченногодвижения носителей и величиной напряжённости электрического поля или поля сторонних сил< v >= µE .
Коэффициент µ =<v>называется коэффициентом подвижности носителей, едиEм2ницы измерения.В⋅сЗамечание. Если в проводнике несколько видов носителей, то у каждого вида свой коэффициент подвижности.Тогда для вектора плотности тока можно написать j = qn < v >= qnµE = γE .Коэффициент γ = qnµ называется коэффициентом удельной электропроводности (удельнойпроводимости) вещества. Единица измерения удельной проводимости См/м (Сименс/метр).
Об-Семестр 3. Приложение 1.ратная величина ρ =71называется удельным сопротивлением вещества. Единица измеренияγудельного сопротивления Ом⋅м.Выражениеj = γEявляется выражением закона Ома в дифференциальной форме. Из этого закона следует, в частности, что линии тока и силовые линии электрического поля (поля сторонних сил) в проводникесовпадают.Участок проводника, на котором действуют сторонние силы, называется неоднородным.Участок проводника, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным.Будем считать, что неоднородный участок проводника имеет вид цилиндра (постоянногосечения), в котором задано однородное векторное поле плотности тока.
Проинтегрируем законОма j = γE вдоль кривой Г, являющейся линией тока:∫ ( j ,dl ) = ∫ ( γE ,dl ) .ΓΓ()()Вдоль линии тока j ↑↑ dl и γE ↑↑ dl , поэтому j ,dl = jdl и γE ,dl = γEdl .Т.к. поперечное сечение и вектор плотности тока взаимно перпендикулярны в каждой точке сечения и вдоль сечения j = const , то сила тока через сечение I =∫∫ ( j ,dS ) = ∫∫ jdS = jSSплощадь поперечного сечения. Откуда j =Т.к.∫ ( γE,dl ) = γ ϕ1I. ТогдаS⊥∫ ( j ,dl ) = SIΓ⊥, где S⊥ -Sl.⊥− ϕ2 + ε12 , то получаем соотношениеΓIВеличина R =l= γ ϕ1 − ϕ2 + ε12 .S⊥ll=ρназывается (электрическим) сопротивлением проводника. ЕдиницыγS ⊥S⊥измерения сопротивления – Ом. Тогда получаем соотношениеIR = ϕ1 − ϕ2 + ε12 .Это выражение называется законом Ома в интегральной форме.Величина силы тока в проводнике прямо пропорциональна полному напряжению на этомпроводнике и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводникаI=ϕ1 − ϕ2 + ε12R=U ПОЛН.RСеместр 3.
Приложение 1.8Замечание. Если силу тока считать алгебраической величиной, то это выражение можно записатьв виде I =ϕ1 − ϕ2 + ε12.RНа однородном участке проводника не действуют сторонние силы, т.е.кон Ома для однородного участка I =ε12= 0 . Тогда за-ϕ1 − ϕ2ϕ − ϕ2(или с учётом знака I = 1).RRВеличина силы тока на однородном участке прямо пропорциональна напряжению на участке и обратно пропорциональна сопротивлению участка: I =Замечание.
Из соотношения I =U.Rϕ1 − ϕ2видно, что на однородном проводнике положительнымRнаправлением для тока является направление от точки с высоким потенциалом к точке с низкимпотенциалом ϕ1 > ϕ2 . Поэтому можно записать вдоль положительного направления тока:ϕ2 = ϕ1 − IR или ϕ2 = ϕ1 − U . Т.е.
потенциал на однородном участке уменьшается в направлениитока на величину напряжения на этом участке. Поэтому часто напряжение называют падениемнапряжения.Соединение проводников, по которым может протекать электрический ток, называетсяэлектрической цепью.Узлом электрической цепи называется место соединения более двух проводников.Так как заряд каждого узла остается постоянным, то сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла (Это утверждение называется 1-е правило Кирхгофа).Элемент электрической цепи, сопротивление которого значительно отличается от сопротивления проводников цепи, называется резистором (сопротивлением). Резистор условно обозначается прямоугольником.Расчет сопротивлений при параллельном соединенииПусть сопротивления R1 и R2 соединены параллельно.
Найдем общее сопротивление этогоучастка. Пусть напряжение на этом участке равно U. Тогда на каждом из сопротивленийR2U1=U2=U. Сила тока в цепи равна сумме сил токов через каждое из сопротивлений: I=I1+I2 илиUR1R ОБЩ=U U111+откуда=+.R1 R 2R ОБЩ R1 R 2Таким образом, при параллельном соединении сопротивления складываются по закону обратныхчисел.Семестр 3. Приложение 1.9Расчет сопротивлений при последовательном соединении:R2R1Так как сопротивления соединены последовательно, то сила тока одинаковая, а напряжение равно сумме напряжений на каждом из участковU=U1+U2 или I⋅RОБЩ=I⋅R1+I⋅R2 .Поэтому RОБЩ=R1+R2.
При последовательном соединении сопротивления суммируются.Закон Ома для замкнутой неразветвлённой цепи.Если неразветвлённая цепь замкнута, то в выражении IR = ϕ1 − ϕ2 + ε12 ϕ1 = ϕ2 , поэтомуI=εОБЩRОБЩ.Сила тока в неразветвлённой замкнутой цепи равна отношению суммарной ЭДС (с учётомзнаков) к суммарному сопротивлению. Положительным направлением для тока является направление, для которого сумма ЭДС больше нуля.Правило знаков для ЭДС: если ток данного направления направлен внутри ЭДС от минусак плюсу, то величина ЭДС считается положительной, и наоборот.1ε12r1ε2r2RПример. Рассмотрим замкнутую неразветвлённую цепь, содержа3щую два элемента ЭДС и один резистор. Элементы ЭДС включены«навстречу», т.к. знак «+» одного элемента соединен со знаком «+»другого.
В цепи выделены три точки (белые кружки) 1, 2, 3.Пусть ε1=20 В, ε2=10 В, R= 5 Ом, r1=3 Ом, r2=2 Ом.Выберем сначала за положительное направление для тока направле-ние в контуре против часовой стрелки. Тогда по правилу знаков для ЭДС: ε1<0, ε2>0 иεОБЩ=ε2−ε1= −10 В. Поэтому положительное направление для тока в контуре – по часовойстрелке и εОБЩ=ε1−ε2= 10 В. Все сопротивления считаются положительными, поэтомуRОБЩ=R+r1+r2=10 Ом. Следовательно, сила тока I =εОБЩRОБЩ= 1 А. Найдем напряжение на рези-сторе.
Так положительное направление для тока в контуре – по часовой стрелке и участок цепи3-1 является однородным, то ϕ1 = ϕ3 − IR . Т.е. U 31 = ϕ3 − ϕ1 = IR = 5 В.Теперь найдем напряжения на неоднородных участках цепи между точками 1 и 2, 2 и 3.Вдоль положительного направления для тока от точки 1 к точке 2: ϕ2 = ϕ1 − Ir1 + ε1 . ПоэтомуСеместр 3. Приложение 1.10U12 = ϕ1 − ϕ2 = −ε1 + Ir1 = −20 + 3 = 17 В. В данном случае, хоть ток и течёт от 1 к 2, но ϕ2 > ϕ1потому что участок цепи не является однородным!Теперь вдоль положительного направления для тока от точки 2 к точке 3:ϕ3 = ϕ2 − Ir2 − ε2 .
Т.е. U 23 = ϕ2 − ϕ3 = Ir2 + ε2 = 12 В.Расчет разветвленных электрических цепей.Одним из методов расчёта токов в электрических цепях является метод, основанный надвух правилах Кирхгофа. Первое правило нам уже известно: сумма токов, втекающих в узелравна сумме токов, вытекающих из узла.R2r2I1I2ε2I5ε3r3Чтобы получить второе правило, рассмотрим любой замкну-R1AI3I4ε1тый контур в какой-то разветвлённой цепи. (Этот контур сам можетсодержать замкнутые контуры). На каждом неразветвлённом участкепроизвольно зададим положительное направление для тока (стрелками). Возьмём произвольную точку контура (например, точку А) и со-R3вершим обход вдоль контура в любом направлении (например, по часовой стрелке):r1ϕ A − I1 R1 − I 5 r2 + ε2 + I 3 R3 − I 4 r1 − ε1 + I 2 r3 + ε3 + I 2 R2 = ϕ A(здесь учтено, что на сопротивлении потенциал убывает при движении по положительному направлению тока и возрастает при движении против положительного направления).
Т.е.ε −ε +ε213= I1 R1 + I 5 r2 − I 3 R3 + I 4 r1 − I 2 r3 − I 2 R2 .Ведём напряжения на сопротивленияхU R1 = I1 R1 , U r2 = I 5 r2 , U R3 = I 3 R3 , U r1 = I 4 r1 , U r3 = I 2 r3 , U R2 = I 2 R2и получим второе правило Кирхгофаε −ε +ε213= U R1 + U r2 − U R3 + U r1 − U r3 − U R2в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений.Если направление тока на сопротивлении совпадает с направлением обхода, то напряжение на сопротивлении берётся со знаком «+», если нет – то «−».
В примере направления токовсовпадают с направлением обхода на сопротивлениях R1, r2, r1. Поэтому для них напряжения берутся со знаком «+».Для элементов ЭДС правило следующее:1) сначала определяется знак по направлению тока через элемент ЭДС обычном способом – еслион направлен внутри от «−» к «+», то считается, чтоε > 0,Семестр 3. Приложение 1.112) далее вводится поправка на направление обхода – если ток через ЭДС направлен понаправлению обхода, то знак ЭДС не меняется, а если против - то меняется на противоположный.Например, на элементе с ЭДС величинойправилу надо братьε , ток внутри течёт от «+» к «-», поэтому по общему1−ε , направление тока на этом элементе совпадает с направлением обхода,1поэтому поправка знак не меняет.На элементе с ЭДС величинойправилу надо брать+ε2ε2, ток внутри течёт от «-» к «+», поэтому по общему, направление тока на этом элементе совпадает с направлением обхода,поэтому поправка знак не меняет.На элементе с ЭДС величинойвилу надо брать−ε3ε3, ток внутри течёт от «+» к «-», поэтому по общему пра-, направление тока на этом элементе не совпадает с направлением обхода,поэтому поправка меняет знак− ( −ε ) = +ε33.Замечания.1) Может показаться, что второе правило Кирхгофа содержит произвол в записи уравнений в зависимости от направления обхода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
