phys_3sem_lection_all (823856), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Единица измерения величины плотности тока А/м2 (Ампер на метр квадратный).Замечание. Если носители тока совершают хаотическое (тепловое) движение, то в этом случаесредняя скорость движения < v >= 0 и электрический ток отсутствует.Если электрический ток одновременно создают разные носители (например, отрицательные и положительные ионы в электролите), то плотность тока определяетсяj = j+ + j− = q+ n+ < v+ > + q− n− < v− > ,индексы «+» и «− » соответствуют положительно и отрицательно заряженным носителям.Замечание.

Рассмотрим прямолинейное движение заряженных частиц под действием электрического поля, вектор напряженности которого E параллелен траектории частиц. В этом случае положительные заряженные частицы будут двигаться в направлении вектора напряжённости, поэтому вектор плотности тока положительных носителей j+ = q+ n+ < v+ > будет направлен так жекак и вектор напряжённости j+ ↑↑ E .Отрицательно заряженные частицы будут двигаться против направления вектора напряжённости, но так как q− < 0 , то вектор плотности тока отрицательных носителей j− = q− n− < v− >тоже будет направлен как и E !За направление электрического тока принимается направление движения положительнозаряженных носителей.Таким образом, если в некоторой области среды (или тела) задано векторное поле плотности электрического тока, то говорят, что в этой области среды (или тела) «течёт» электрическийток. Соответственно, говорят, что эта область среды (или тела) является проводником электриче-Семестр 3.

Приложение 1.2ского тока или, что эта область среды (или тела) проводит электрический ток. Типичный проводник – металлы. В металлах носителями тока являются валентные электроны.Если вектор плотности в любой точке тока не зависит от времени, то говорят, что ток постоянный. При этом вектор плотности тока может меняться от точке кточке.jαЛиния тока – линия, касательная к которой в каждой точке наnправлена так же как и вектор плотности тока.Силой тока, текущего в проводнике, называется величина от-<v>⋅dtношение заряда dQ, переносимого через поперечное сечение проводника (с учетом направления) за промежуток времени dt, к величинеэтого промежутка времени: I =dQ.dtДокажем, что сила тока в проводнике равна величине потока вектора плотности тока черезсечение проводника.

Сечение проводника при этом является ориентированной поверхностью.Рассмотрим цилиндрический проводник, в котором задано однородное векторное полеплотности тока j = qn < v > . Найдём суммарный электрический заряд, прошедший через сечениепроводника за малый промежуток времени dt, нормаль к которому образует угол α с векторомплотности тока. Все прошедшие через сечение заряды заполнят косой цилиндр, объём которогоV = SL cos α . Длина этого цилиндра L =< v > dt , где < v > - скорость упорядоченного движенияносителей.

Величина электрического заряда прошедшего через сечение проводникаdQ = qN , где q – заряд одного носителя, N – количество носителей в цилиндре. Если n – концен-трация носителей, то N = nV = nSL cos α = nS < v > dt cos α , поэтомуdQ = qnS < v > dt cos α = jS cos αdt .( )Если ввести вектор S = nS , то можно записать dQ = j ,S dt .Поэтому сила тока в проводнике I =( )dQ= j ,S .dtЕсли векторное поле плотности тока неоднородное, а сечение не является плоским, то сечение разбивается на малые участки dS, в пределах каждого из которых поле тока можно считатьоднородным. Затем суммируются все потоки по этим участкамI=∫∫ ( j ,dS ) .SСила тока измеряется в Амперах (А): А=Кл/с.Сила тока через поперечное сечение проводника, в котором вектор плотности токаj = const , а ориентация сечения совпадает с направление вектора плотности токаСеместр 3.

Приложение 1.I=∫∫ ( j ,dS ) = ∫∫ jdS = jSS⊥3, где S⊥ - площадь поперечного сечения. Откуда j =SI.S⊥Замечание. Иногда удобно силу тока считать алгебраической величиной, т.е. приписывать знак«+» или «−» в зависимости от какого-то направления (т.е. ориентации поперечного сечения). Если при подобном соглашении знак силы тока получается отрицательным, то это означает, чтонаправление движения положительных зарядов в данном случае – противоположное выбранному.Закон сохранения электрического заряда.Рассмотрим поток вектора плотности тока через замкнутую поверхность, ориентированную наружу:Φj =∫∫ ( j ,dS ) .SЕсли Φ j > 0 , то это означает, что положительные частицы выходят из объёма, охваченного этойповерхностью (или отрицательные входят в объём).

Поэтому алгебраическая величина заряда (сучётом знака) уменьшается внутри объёма, охваченного поверхностью S:но, должно быть справедливо равенство Φ j = −dQ. Т.е.dt∫∫ ( j ,dS ) = − dtdQdQ< 0 . Следовательdt.SЭто соотношение называется законом сохранения электрического заряда в интегральной форме.Если ввести функцию объёмной плотности заряда ρ, то Q = ∫∫∫ ρdV .Vd∫∫ ( j ,dS ) = − dt  ∫∫∫ ρdV  .Получаем равенствоSVВоспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса∫∫ ( j ,dS ) = ∫∫∫ div ( j ) dV .SVЕсли поверхность S неподвижная, то можно написать равенствоТогда из равенства ∂ρ ∫∫∫ div ( j ) dV = −∫∫∫  ∂t  dVVd ∂ρ  ∫∫∫ ρdV  = ∫∫∫   dV .dt  V V  ∂t следует закон сохранения заряда в дифференци-Vальной формеdiv ( j ) = −∂ρ∂ρили+ div ( j ) = 0 .∂t∂tСледствие. Если внутри замкнутой поверхности величина заряда не изменяетсяdQ= 0 , то этоdtозначает, что суммарный поток плотности тока через эту поверхность равен нулюСеместр 3.

Приложение 1.∫∫ ( j ,dS ) = − dtdQ4= 0.SТак как замкнутая поверхность ориентирована наружу, то поток векторного поля, направленного наружу - положительный, а направленного внутрь – отрицательный. Поэтому можносказать, что сила втекающего тока имеет отрицательный знак, а втекающего - положительный:ТогдаI ВЫТЕК − I ВТЕК = −dQ=0dtТ.е. в случае постоянного заряда сила втекающего тока равна силе вытекающего тока.СТОРОННИЕ СИЛЫ.Кроме кулоновской силы (со стороны электростатического поля) на заряженную частицумогут действовать и другие силы.

Например, сила тяжести. В химических источниках тока заряженные частицы движутся под действием сил межмолекулярного взаимодействия т .д..Силы, действующие на заряженную частицу и отличные от кулоновских, называютсясторонними. При перемещении заряда эти силы тоже совершают работу АСТОР. Отношение работы сторонних сил по перемещению электрического заряда между двумя точками поля к вели-ε= Aчине перенесенного заряда называется электродвижущей силой (ЭДС):СТОРq.Как видно из определения, ЭДС измеряется в Вольтах.Пример.

Электрон под действием силы тяжести опустился вниз на 10 м. Найти величину ЭДСсилы тяжести между начальной и конечной точками.Решение. Работа силы тяжести A = mgH , масса электрона m ≈ 9,1 ⋅10−31 кг, заряд электронаq = −e = −1, 6 ⋅10−19 Кл. Поэтому ЭДС силы тяжести между начальной и конечной точкамиε = mgH = 9,1⋅10q−31⋅ 9,8 ⋅10≈ −55,7 ⋅10−11 В.♣−1,6 ⋅10−19Напряженностью поля сторонней силы называется векторная величина EСТОР =FСТОР.qПример.

Напряженность поля силы тяжести как сторонней силы равна по величине EСТОР =mgq♣Для ЭДС между двумя точками поля можно записать∫(EСТОРΓ),dl = ε12 .Полным напряжением между двумя точками поля называется величина отношения работы всех сил по переносу заряда между этими точками к величине этого заряда:Семестр 3. Приложение 1.U ПОЛН =Т.к.∫ ( E,dl ) = ϕ1Γ− ϕ2 , то5A + AСТОРA= КУЛ.qqAКУЛ + AСТОР= ∫ E ,dl + ∫ EСТОР ,dl = ϕ1 − ϕ2 + ε12 , поэтомуqΓΓ() ()U ПОЛН = ϕ1 − ϕ2 + ε12 .Величина U = ϕ1 - ϕ2 называется напряжением между точками поля.ИСТОЧНИКИ ЭДС.Рассмотрим две точки в пространстве: А и В.Пусть нам необходимо перенести между этимиВАFКУЛFКУЛFСТОРточками некоторый положительный электрический заряд Q. Так как этот заряд кратен элементарному Q = N ⋅ e , то фактически требуется перенести N элементарных положительных заря-дов.

Перенос зарядов осуществляют кулоновские силы, работа которых AКУЛ = q ( ϕ А − ϕB ) . Работа кулоновской силы будет больше нуля AКУЛ > 0 при переносе положительного зарядаq = + e > 0 если ϕ А > ϕB . Т.е. кулоновские силы смогут переносить заряд между этими точками,пока ϕ А > ϕB . Но т.к. положительные заряды будут уходить из точки А, то её потенциал будетуменьшаться. И т.к. заряды будут приходить в точку В, то её потенциал будет увеличиваться. Ив какой-то момент времени неравенство ϕ А > ϕB перестанет выполняться.

Т.е. кулоновские силыбольше не смогут переносить заряд между этими точками.Однако, если каким-то образом убирать заряды из точки В и переносить их обратно в А,то неравенство ϕ А > ϕB будет выполняться. Кулоновские силы не могут сделать такой перенос(т.к. они при этом совершили бы отрицательную работу), поэтому нужны силы, отличные от ку-лоновских, т.е. сторонние. Таким образом, сторонние силы должны переносить положительныйзаряд из области с низким потенциалом в область высокого потенциала.Элементы цепи, в которых действуют сторонние силы, называются элементами ЭДС иобозначаются. Область высокого потенциала обозначается «длинной тонкой палочкой», анизкого – «толстой и короткой».

Характеристики

Список файлов лекций