phys_3sem_lection_all (823856), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

При внесении магнетика в магнитное поле магнитные моменты микроскопических токов ориентируются в определённом направлении, поэтому в целом суммарный дипольный момент такого объёма уже не равен нулю.Для характеристики магнитных свойств вещества вводят вектор намагниченности вещества – усреднённый суммарный магнитный момент единицы (физически малого) объёмаJ=∑p∆V∆Vm,единицы измерения величины намагниченности – А/м (Ампер/метр).( )Рассмотрим в веществе теорему о циркуляции rot B = µ 0 jΣ . Суммарное магнитное полеB = B0 + B′ создаётся суммарной плотностью тока – векторной суммой микроскопических (ато10Семестр 3.

Лекции 5-6.марных и молекулярных) токов и макроскопических токов (вызванных переносом стороннихзарядов – их называют токами проводимоSсти или сторонними токами)IМdSjΣ = jM + jCT .pm( )αIМГТак как rot B0 = µ 0 jCT иpm( )rot B′ = µ 0 jM , то из выраженияpmdlSМ( )rot B = µ 0 ( jM + jCT ) следует, что для оп-ределения магнитной индукции в веществе, надо знать плотность молекулярных токов.( )Оказывается, для вектора намагниченности вещества справедливо соотношение rot J = jM .( )Вывод соотношения rot J = jM .Выделим внутри вещества (магнетика) какую-то ориентированную (незамкнутую) поверхность S и найдем поток плотности молекулярного тока через эту поверхность()Φ j _ М = ∫∫ jM ,dS .

Те молекулярные токи, которые не охватывают край этой поверхности, буSдут пронизывать эту поверхность дважды – в прямом и обратном направлении, поэтому их∫∫ ( jвклад в поток равен нулюM),dS = 0 .S ВНУТРДля рассмотрения потока от токов, охватывающих край, выделим настолько малую частьповерхности с примыкающим краем, чтобы все молекулярные токи, которые охватывают крайможно было считать одинаково ориентированными. Пусть длина граничной линии этой частиравна dl.

Предположим, что векторы магнитных моментов молекулярных токов направлены подуглом α к этой части граничной линии. Выделим косой цилиндр, осью которого является частьграничной линии, а основанием – молекулярный круговой ток, площадь контура которого SМ.Этот цилиндр отсекает от поверхности S кусок, площадь которого dS. Тогда поток плотностимолекулярного тока через этот кусок dS равен суммарному молекулярному току всех круговыхтоков, попавших в цилиндр() ()Φ j _ М = ∫∫ jM ,dS ≈ jM ,dS =dS∑IМ .ЦИЛИНДРОбъём цилиндра V = S M dl cos α , сумма проекций векторов магнитных моментов на ось цилиндра∑ЦИЛИНДРpm cos α =∑ЦИЛИНДРI M S M cos α = S M cos α∑ЦИЛИНДРI M . Так как J =∑pmVV, то11Семестр 3. Лекции 5-6.J cos α =∑pm=V∑S M cos αcos αVIM=ЦИЛИНДРS M dl cos α1∑ IM .dl ЦИЛИНДРПоэтому вблизи края поверхности можно записать равенство∑Jdl cos α =(()) ()I M = jM ,dS или J ,dl = jM ,dS ,ЦИЛИНДРгде dS – часть поверхности вблизи края.

Соответственно, вдоль всего её края Г∫ ( J ,dl ) = ∫∫ ( jΓM,dS)S КРАЙ∫∫ ( jНо всю поверхность S можно разбить на две части S = S КРАЙ + S ВНУТР . Так какM),dS = 0 ,S ВНУТРто можно записать равенство∫ ( J ,dl ) = ∫∫ ( jΓM) ∫∫ ( j,dS +S КРАЙM)(,dS = ∫∫ jM ,dSS ВНУТР)Sт.е.

циркуляция вектора намагниченности вдоль края любой ориентированной поверхностивнутри магнетика равна потоку плотности молекулярного тока через эту поверхность.∫ ( J ,dl ) == ∫∫ ( rot ( J ) ,dS ) можно переписать это равенство в видеИспользуя теорему СтоксаΓS∫∫ ( rot ( J ) ,dS ) = ∫∫ ( jSM,dS)S( )откуда следует дифференциальная форма теоремы о циркуляции rot J = jM . ♣( )Подставив это соотношение в равенство rot B = µ 0 ( jM + jCT ) , получимBBrot   = rot J + jCT или rot  − J  = jCT . µ0  µ0( )Ведём вектор напряжённости магнитного поляH=B−Jµ0(единицы измерения А/м (Ампер/метр)), тогда для вектора напряжённости магнитного поля по-лучаем теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля в дифференциальнойформе( )rot H = jCTоткуда можно получить теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля в интегральной форме.

Пусть∑IkCT _ k()= ∫∫ jCT ,dS - алгебраическая сумма сторонних токов (токовS12Семестр 3. Лекции 5-6.проводимости), пронизывающих некоторую незамкнутую ориентированную поверхность внутри магнетика, тогда∫ ( H ,dl ) = ∑ IΓCT _ k,kт.е. циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль края любой ориентированнойповерхности внутри магнетика равна алгебраической сумме токов проводимости через этуповерхность.Правило знаков для тока остаётся прежним: если направление тока через площадку составляет с вектором нормали к площадке угол, меньший 900, то знак положительный, еслибольше – то отрицательный.В однородном изотропном магнетике (для слабых полей) векторы намагниченности инапряжённости совпадают по направлениюJ = χH ,где безразмерный коэффициент χ носит название магнитная восприимчивость вещества.Поэтому выражение H =B− J в однородном изотропном магнетике можно записать в видеµ0()()B = µ 0 H + J = µ 0 H + χH = µ 0 (1 + χ ) HВеличину µ = 1 + χ имеет название относительная магнитная проницаемость вещества.Поэтому в однородном изотропном магнетике для индукции поля и напряжённостиB = µ 0µH .Магнитные свойства магнетиков.Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что все магнетики можно (условно)разделить на три группы.1) Диамагнетики – это магнетики, у которых магнитная восприимчивость принимает отрица-тельные значения, но при этом выполняется 0 < µ = 1 + χ < 1 .Bχ BТак как J = χH = χ  − J  , откуда J =⋅ , то у диамагнетиков вектор намагниченности1 + χ µ0 µ0направлен против вектора индукции магнитного поля.Диамагнетики выталкиваются из области сильного магнитного поля.2) Парамагнетики – магнетики, у которых у которых магнитная восприимчивость положитель-на, но не принимает больших значений.

Вектор намагниченности сонаправлен с вектором индукции.13Семестр 3. Лекции 5-6.3) Ферромагнетики – вещества, магнитная проницаемость которых достигает больших значений (тысячи и более). Намагниченность ферромагнетиков зависит от их предыдущего состояния (гистерезис).Физическая природа диа- и парамагнетизма.Согласно гипотезе Ампера магнитные свойства веществаB=0Bобусловлены микроскопическими токами, циркулирующимивнутри вещества. По классическим представлениям эти токисоздаются движущимися зарядами в атомах. Классическое рассмотрение позволяет качественно объяснить магнитные свойства вещества без значительного усложнения модели, поэтому бу-дем считать, что точечный отрицательно заряженный электрон движется по круговой орбитевокруг ядра. Это приводит к появлению кругового тока, положительное направление которогопротивоположно направлению движения электрона.

В магнитном поле магнитные моментымикроскопических токов ориентируются преимущественно вдоль силовой линии магнитногополя. На магнитный момент микроскопических токов в магнитном поле действует момент сил,поэтому орбита электрона начнет прецессировать, и появится дополнительный вектор магнитного момента pm _ д , направленный против вектора индукции B .Таким образом, при внесении атома в магнитного поле, у него появится дополнительныймагнитный момент.Если в отсутствии магнитного поля суммарный магнитный момент атома (сумма момента электронов и ядра) был нулевым, то после внесения в магнитное поле появившийся магнитный момент будет направлен против вектора индукции внешнего поля.

Следовательно, и векторнамагниченности малого объёма – тоже. Такие вещества относятся к классу диамагнетиков.Пусть в отсутствии магнитного поля суммарный магнитный момент атома был ненулевым. Опыт показывает, чтоBpmвеличина дополнительного момента меньше собственного момента атома, поэтому после внесения суммарный момент ори-+eIpm_дvентируется вдоль силовой линии внешнего поля, и вектор намагниченности будет направлен по вектору индукции. Такие−eвещества относятся к классу парамагнетиков.

Для парамагнеLтиков магнитная восприимчивость зависит от температуры позакону Кюриχ=С,ТС – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т – температура.14Семестр 3. Лекции 5-6.Ферромагнетики – вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля. Типичный представитель – железо (а также никель, кобальт и сплавы наих основе). Величина намагниченности ферромагнетиков значительно превосходит намагниченность диа- и парамагнетиков.У ферромагнетиков состояние намагниченности зависит от предыдущего состояния. Этоявление называется магнитный гистерезис (от греческого слова, означающего «отстающий»).При магнитном гистерезисе векторнамагничивания и вектор напряженноJBсти магнитного поля в веществе зависит не только от приложенного внеш-JНАСнего поля, но и от предыстории данного образца.

Именно магнитным гистерезисом объясняется существованиеHКРHHпостоянных магнитов.Пусть начальное намагничивание в ферромагнетике отсутствовало. Опыт показывает,что при увеличении напряженности магнитного поля намагниченность начинает нелинейновозрастать до некоторой величины – значения насыщения намагниченности.Следовательно, магнитная восприимчивость для ферромагнетиков зависит от величинынапряжённости χ =J. При увеличении Н величина χ стремится к нулю.HСуммарная индукция в веществе(B = µ0 H + J)тоже будет нелинейно зависеть от напряженности пока у намагниченности не наступит насыщения.Рассмотрим процесс, в котором напряженность магнитного поля циклически изменяется.Если сначала намагничивания не было, то величина индукции поля увеличивается, например,до точки 1 по основной кривой намагничивания 0-1.

Характеристики

Список файлов лекций