phys_3sem_lection_all (823856), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

В этой систе-Sме отсчета траектория частицы является винтовой линией радиуса R =v ⋅ sin αи шагом( q m) BS = v ⋅ T = v ⋅ cos α ⋅ 2πmmv ⋅ cos α= 2π.♣BqBqМагнитная сила Лоренца зависит от системы отсчёта. Например, в сопутствующейсистеме отсчёта, где частица покоится, магнитная сила Лоренца равна нулю. Но в классическоймеханике вектор силы не зависит от системы отсчёта.

Опыт показывает, что таким вектором()силы, не зависящим от системы отсчёта, является FЛ = qE + q v × B . Эта называется силой Лоренца. Здесь E - вектор напряжённости электрического поля.В частном случае, когда частица движется только в магнитном поле (т.е. E = 0 ), силаЛоренца совпадает с магнитной силой Лоренца FЛ = FЛ _ М .

Однако, если перейти в систему отсчёта, где частица в данный момент времени покоится ( v = 0 ), то в этой системе будетFЛ _ М = 0 . Но вектор силы Лоренца не должен измениться, поэтому()()q v × B = qE ′ + q 0 × B′ = qE ′ .Не смотря на то что в старой системе отсчёта электрического поля не было E = 0 , в новой системе отсчёта появится электрическое поле, напряжённость которого E ′ = v × B .Пример.

Рассмотрим движение положительно заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях, для случая, когда E ⊥ B . Масса частицы m.Решение. Введём декартову систему координат так, чтобы вектор E был направлен вдоль осиY, а вектор B вдоль оси Z, будем считать, что начальная скорость частицы направлена вдоль5Семестр 3. Лекции 7-8.оси Y, т.е. в координатной форме E = ( 0 ,E, 0 ) , B = ( 0 , 0 ,B ) , v0 = ( 0,v0 ,0 ) . Предположим, что вначальный момент времени (t=0) частица находилась в начале координат.Уравнение динамики (второй закон Ньютона) для частицы(Yma = qE + q v × BEeXeYeZv0т.к. v × B = v XBXvYBYvZ =BZBZX)= eX ( vY BZ − vZ BY ) + eY ( vZ BX − v X BZ ) + eZ ( v X BY − vY BX ) ,( ( eX ,eY ,eZ ) - орты декартовой системы координат), то, учитывая заданные значения, в координатах уравнение динамики примут вид:ma X = qvY BmaY = qE − qv X Bma = 0 ZРешение третьего уравнения имеет вид z = z0 + v0 Z ⋅ ( t − t0 ) .

Из первых двух уравнений выражаем скорости vY =mE ma X , vX = −aY и подставляем в ускорения a X = vɺX и aY = vɺY .qBB qB22E qB q qBПервое уравнение имеет вид vɺɺX + t + ϕ1  . vX =   BE и его решение vX = + C1 sin B mm m2 qB  qBВторое уравнение vɺɺY + t + ϕ2  . vY = 0 , его решение vY = C2 sin  m mПодставляем начальные условия при t=0 для скоростей и ускорений.Для скорости получаем22 qB qB E  E E22EEvX = +   + ( v0 ) sin t − arctg , vY =   + ( v0 ) sin t + arctg   , m mBBB Bv0   Bv0  vZ = 0 .Для координат2 qB E mv0 m  E E2x= t+−t − arctg   ,  + ( v0 ) cos BqB qB  B  Bv0   m2 qB E mE m  E 2y= 2 −t + arctg   , z=0.  + ( v0 ) cos qB qB  B  Bv0   m6Семестр 3.

Лекции 7-8.Траектория частицы представляет собой эллипс, центр которого движется со скоростьюvC =E. При этом направление движения центра окружности не зависит от знака зарядаBчастицы.♣Ускорение заряженных частицУскорители – установки, предназначенные для ускорения заряженных частиц до высокихэнергий (выше 1МэВ, т.е. выше 1,6⋅10-13 Дж).В основе работы ускорителя заложено взаимодействие заряженных частиц с электрическим и магнитным полями. Электрическое поле способно напрямую совершать работу над частицей, то есть увеличивать её энергию. Магнитное же поле, создавая силу Лоренца, лишь отклоняет частицу, не изменяя её энергии, и задаёт орбиту, по которой движутся частицы.Ускорители можно разделит на линейные и циклические.В линейных ускорителях частицы движутся практически по прямой траектории, разгоняясь при движении специальными электромагнитными устройствами.В циклических ускорителях частицы движутся по практически замкнутой траектории поддействием магнитной силы Лоренца и разгоняются электрическим полем на определённых участках.Принцип действия циклотрона основан на независимости периода оборота заряженной частицы в магнитном поле отBеё скорости T = 2πm.BqДва полых электрода (дуанты), выполненных в виде половинок невысокого цилиндра, находятся в вертикальном однородном магнитном поле.

Система помещена в ёмкость,Eвнутри которой откачан воздух. Когда частицы попадают в зазор между дуантами, в зазоре включается электрическое поле,разгоняющее частицы. Через половину оборота частицы подходят к щели с другой стороны, иопять включается разгоняющее электрическое поле. Скорость частиц в зазоре увеличивается,поэтому радиус траектории увеличивается. Частота колебаний напряжения между дуантамисовпадает с частотой вращения частиц.В фазотроне индукция магнитного поля уменьшается к краям, следовательно, при увеличении радиуса траектории начинает увеличиваться период оборота частиц.

Поэтому, по мереразгона частиц, уменьшают частоту колебаний напряжения между дуантами.В синхротроне траектория частиц не меняется – это обеспечивается изменяющимся вовремени магнитным полем.7Семестр 3. Лекции 7-8.Примером ускорителя является Большой адронный коллайдер (англ. Large HadronCollider, LHC; сокр. БАК) — ускоритель заряженных частиц на встречных пучках, предназначенный для разгона протонов и тяжёлых ионов (ионов свинца) и изучения продуктов их соударений. Коллайдер построен в научно-исследовательском центре Европейского совета ядерныхисследований (фр.

Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, CERN), на границе Швейцариии Франции, недалеко от Женевы. БАК является самой крупной экспериментальной установкойв мире. Большим он назван из-за своих размеров: длина основного кольца ускорителя составляет 26659 м; адронным - из-за того, что он ускоряет адроны (частицы, участвующие в сильномвзаимодействии); коллайдером (англ. collide — сталкиваться) — из-за того, что пучки частицускоряются в противоположных направлениях и сталкиваются в специальных точках столкновения.Эффект ХоллаПомещаем в однородное магнитное поле (металлический) проводник выполненный в виде прямоугольного параллелепипеда так, чтобы силовые линии магнитного поля были направлены перпендикулярно одной из пар граней.

Затем через вторую пару граней пропускаем электрический ток. Тогда между третьей парой граней появится напряжение. Это явление называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.Напряжение Холла между гранямиU H = RH bjBRH – постоянная Холла, b –расстоянии между гранями, между которыми возникает напряжение,j – величина плотности тока, B – величина магнитной индукции.Ток в металлах создаётся валентными (свободными) электронами. Так как знак зарядаэлектронов отрицательный, то они движутся против положительного направления для тока. Надвижущиеся электроны в магнитном поле дейстBвует магнитная сила Лоренца, под действием которой электроны начинают перемещаться к одной из граней, где образуется избыточный отри-FК<v>-eEHbIFМ_Лцательный заряд.

Тогда у противоположной грани будет наблюдаться недостаток электронов,т.е. избыток положительного (не скомпенсированного) заряда. Т.е. произойдёт разделениеэлектрических зарядов у пары противоположныхграней, что приведёт к появлению «наведённого» (индуцированного) электрического поля, напряженность которого EH. Со стороны этого поля на электроны будет действовать сила Кулона,вектор которой будет направлен против вектора магнитной силы Лоренца. Когда перераспреде8Семестр 3. Лекции 7-8.ление зарядов «закончится» (наступит равновесие для движения в поперечном направлении), тоэти силы уравновесят друг друга FК + FМ _ Л = 0 , откуда qEH = q v B .

Величина напряжённостиэлектрического поля (Холла) EH = v B . Среднюю скорость упорядоченного движения носителей можно найти из выражения для плотности тока j = qn v , откуда v =Холла U H = EH b , поэтому U H =j. Для напряженияqnj1Bb . Следовательно, постоянная Холла RH =.qnqnЭффект наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках. По знаку постоянной Холла судят о знаке заряда носителей.Эффект Холла используется, например, в приборах, регистрирующих магнитные поля.Замечание. Магнетосопротивление (магниторезистивный эффект) — изменение электрического сопротивления вещества в магнитном поле.

Все проводники в той или иной мере обладаютмагнетосопротивлением. Явление качественно можно объяснить действием магнитной силыЛоренца на движущиеся носители тока.СИЛА АМПЕРАОпыт показывает, что на прямолинейный проводник с токомв однородном магнитном поле действует сила, зависящая от силыBαdlIтока, индукции магнитного поля, длины проводника и положенияпроводника относительно силовых линий магнитного поля. ВекторFАdlэтой силы направлен перпендикулярно проводнику. Эта сила называется силой Ампера.Если рассмотреть малый участок тонкого проводника длинойdl, по которому течёт ток силой I, то в магнитном поле с индукциейВ на него будет действовать сила, вектор которой определяется соотношением:()FA = I dl × B .Здесь, как и ранее, dl - это вектор, направленный по касательной к линии тока в положитель-()ном направлении для тока. Векторы dl ,B,FA образуют правую тройку векторов.

Величинасилы FA = IB sin αdl , где α - угол между векторами dl и B .Электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, а вмагнитном поле на движущиеся заряженные частицы действует магнитная сила Лоренца. Найдем векторную сумму этих сил для малого тонкого проводника длиной dl.9Семестр 3. Лекции 7-8.Рассмотрим проводник, который покоится в некоторой системе отсчёта.

Характеристики

Список файлов лекций