phys_3sem_lection_all (823856), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Предположим, что размерыконтура dx и dy. В этом случае вектор магнитного момента контура направлен вдоль оси Z:pm = ( 0,0, pmz ) , pmz = Idxdy . Векторное поле магнитной индукции направлено параллельно осиZ B = ( 0 , 0 ,Bz ) . Проекция силы на ось Y: Fy = F23 − F41 , где F41 = Idx Вzдля усреднённых значений индукции ВzFy ≈ Idx  Вz+41∂ Вzdy  − Idx Вz∂y23≈ Вz≈ Idxdy4141+∂ Вzdy , то∂y∂ Вz.∂yПри стягивании контура в точку (dx→0, dy→0), получаем Fy = pmzАналогично Fx = pmz14∂Вz.∂x∂Вz.∂y41, F23 = Idx Вz23.

Т.к.Семестр 3. Лекция 9.Лекция 9. Электромагнитная индукция.Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Взаимная индукция. Вихревые токи. Плотностьэнергии магнитного поля. Энергия и силы в магнитном поле. Магнитное давление.ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯОпыт показывает, что если взять замкнутый проводник, то при изменении магнитногопотока через площадку ограниченную проводником, в проводнике появляется индукционныйток – это явление называется электромагнитной индукцией. Индукционный ток появляется поддействием сторонних сил со стороны вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного потока. Величина ЭДС индукции определяется скоростью изменения магнитного потока:εi=−()dB,dS .dt ∫∫SЗнак минус принято писать для согласования с правилом Ленца: индукционный ток направлентак, чтобы создаваемое им магнитное поле компенсировало изменение магнитного потока.Закон электромагнитной индукции носит имя Фарадея (Фарадей (Faraday) Майкл (1791-1867),английский физик, один из основоположников учения об электромагнитном поле.

Ленц, Эмилий Христианович (1804–1865), русский физик и электротехник.)Пример на правило Ленца. Рассмотрим замкнутый провоВВНЕШВВНЕШВiВiдящий контур, находящийся в магнитном поле с индукциейВВНЕШ, силовые линии которого перпендикулярны плоскости контура. Если величина магнитной индукции ВВНЕШIia)Iiб)убывает с течением времени, то будет уменьшаться магнитный поток через площадку контура. Тогда в контуредолжен появиться индукционный ток Ii, направленный так, чтобы создаваемое им магнитноеполе с индукцией Вi препятствовало изменению магнитного потока, создаваемого внешним полем. В данном случае вектор Bi внутри контура должен быть направлен так же, как и векторВВНЕШ (чтобы скомпенсировать уменьшение магнитного потока), поэтому индукционный токнаправлен по часовой стрелке (рис. а).

Если наоборот, индукция внешнего поля увеличивается,то индукционный ток должен стремиться уменьшить увеличение магнитного потока, поэтомувектор индукции Bi создаваемого им магнитного поля внутри контура направлен противВВНЕШ , а сам ток направлен против часовой стрелки (рис. б).♣1Семестр 3. Лекция 9.Пример. Рассмотрим плоскийBBI u⊥=vFМЛ ⊥IFМЛ ∑прямоугольный проводящийконтур, одна сторона которогоdlnFМЛ uможет свободно перемещатьсяdSu∑dr(перемычка скользит по двумнаправляющим проводникам).Контур находится в однородном магнитном поле, вектор индукции B которого направлен перпендикулярно плоскости контура.

Пусть перемычка поступательно движется со скоростью v.Электроны внутри перемычки перемещаются вместе с перемычкой, их вектор скорости, перпендикулярный перемычке, равен скорости самой перемычки u⊥ = v . Вектор магнитной силыЛоренца, вызванный этой скоростью u⊥ , будет направлен параллельно перемычке()FМЛ _ = −e v × B . Под действием этой силы электроны приобретут скорость упорядоченногодвижения вдоль перемычки u . Поэтому положительное направление электрического тока будет направлено в обратную сторону. Направление нормали n к площадке контура выберем согласованным с положительным направлением тока.()(Вектору скорости u будет соответствовать сила FМЛ ⊥ = −e u × B .

Вектор суммарной скорости электронов будет направлен под некоторым углом к перемычке uΣ = u + u⊥ . Этой скоростибудет соответствовать сила(())() ()FЛМ = −e uΣ × B = −e ( u⊥ + u ) × B = −e u⊥ × B − e u × B = FЛМ _ + FЛМ ⊥ .)Сила FМЛ _ будет создавать в проводнике напряжённость поля сторонних силECT =FМЛ _q()= v × B . Вектор ECT направлен против движения электронов, т.е. по положитель-ному направлению тока. Выберем направление касательного вектора к проводнику dl сонаправленным с вектором ECT .

Тогда ЭДС на малом участке проводникаε = (EiCT) (() ) (() ),dl = v × B ,dl = − v × dl ,BЗа малое время dt перемещение поступательно движущегося проводника будет равно dr = vdt .Поэтому можно записатьε2i  dr= −   × dl  dt(() )()dr × dl ,BdS ,BdΦB ,B=−=−=−. dtdtdt Семестр 3. Лекция 9.(В этом выражении знак минус указывает на то, что вектор dS = dr × dl) и вектор индукциимагнитного поля B всегда будут направлены противоположно.

Тогда для всего замкнутого контура∫ (ECT),dl = −Γ()dB,dS .dt ∫∫SТаким образом, знак минус в законе Фарадея указывает на положительное направление тока(т.е. вектора напряженности сторонней силы ECT ). Если в контуре нет других элементов ЭДС, то знак минус можно опусBvтить.lТогда, можно считать, что за малый промежуток времени dt площадь контура изменится на dS = lvdt , поэтому магdSнитный поток изменится на d Φ = BdS = Blvdt , откуда величинаЭДС индукции в контуреεi=dΦ= Bvl .♣dtПример. Плоский контур, площадь которого S, вращается в постоянном магнитном поле индукции В с постоянной угловой скоростью ω.

Ось вращения лежит в плоскости контура и перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Найти амплитудное значение ЭДС индукции,возникающей в контуре.Решение. При вращении контура угол между нормалью к площади контура и вектором B меняется по закону: α = ω⋅ t + α 0 , (α0 – начальный угол, t - время). Тогда магнитный поток черезплощадь контура Φ = BS cos ( ω⋅ t + α 0 ) , следовательно, величина ЭДСεi= −Φ′ ( t ) = ωBS sin ( ω⋅ t + α 0 ) .Поэтому максимальное (амплитудное) значение ЭДСεi max= ωBS . Таким образом, величинаЭДС индукции прямо пропорциональна угловой скорости вращения контура.♣Замечание.

Это пример показывает принцип генерации переменного тока.Если площадь контура ограничена несколькими витками, то суммарная ЭДС равна суммеЭДС в каждом витке контураε= ∑ εi _ k , илиNi_Σk =1Nd ΦΣdΦk d N=∑= ∑ Φk .dtdt k =1k =1 dt3Семестр 3. Лекция 9.NСледовательно, суммарный поток равен сумме потоков Φ Σ = ∑ Φ k . Этот суммарный поток наk =1зывается потокосцеплением.Дифференциальная форма закона Фарадея.Из интегральной формы закона электромагнитной индукции (закона Фарадея)∫ (ECT),dl = −Γс помощью теоремы Стокса∫ (ECTΓ)(dB,dSdt ∫∫S)( ( ) ),dl = ∫∫ rot ECT ,dS можно получить дифференциальнуюSформу()rot ECT = −∂B.∂tПри изменении во времени индукции магнитного поля в данной точке пространства, в окрестности этой точки появится поле сторонних сил, ротор векторов которого пропорционаленскорости изменения вектора магнитной индукции.Из этой формулы следует, что появляющееся поле является вихревым, т.е.

силовые линии этого поля - замкнутые линии.Если в области, где индукция магнитного поля зависит от времени, находится проводящая среда, то, по закону Ома, возникающее поле сторонних сил должно привести к возникновению электрического тока. Запишем закон Ома в дифференциальной форме j = γECT . Отсюдаследует, что силовые линии поля сторонних сил и линии тока совпадают.

Но т.к. поле вихревое()rot ECT = −∂B≠0∂tто его силовые линии – замкнутые, поэтому и линии тока()rot ( j ) = rot γECT = −γ∂B≠0∂tбудут замкнутыми. Т.е. векторное поле плотности тока, возникающее в проводнике при изменении внешнего магнитного поля, тоже вихревое. Такие токи получили название вихревые токиили токи Фуко. Знак минус в этом выражении указывает на правило Ленца – вектор плотностивихревого тока в окрестности данной точки направлен так, чтобы создаваемое им магнитноеполе компенсировало изменение индукции внешнего магнитного поля.Токи Фуко возникают, например, при движении проводников в неоднородном магнитном поле.

При этом проводник начинает разогреваться (закон Джоуля-Ленца), на участки проводника с вихревыми токами действуют силы Ампера, тормозящие проводник. (Явление разо-4Семестр 3. Лекция 9.грева используют в индукционных печах, явление торможения – в демпферных устройствах,служащих для успокоения колебаний).В тех устройствах, где появление токов Фуко следует предотвращать, применяют специальные приёмы – например в проводнике делают прорези, направление которых перпендикулярно возможному направлению вихревых токов.

Или, вообще, электропроводящие части выполняют из набора тонких пластин (например, сердечники – магнитопроводы в трансформаторах).Если по массивному проводнику протекает переменный электрический ток с плотностьюj , то внутри проводника он создаёт переменное магнитное поле, вектор изменения которого∂B/∂tjjВjjВj∂B ∂t , в свою очередь, приводит к появлению вихревых токов с плот-ностью jB , препятствующих изменению магнитного поля.

Эти токи направлены так, что внутри проводника они ослабляют основной ток, а уповерхности, наоборот, усиливают. Таким образом, суммарная плотность тока у поверхности проводника усиливается, а внутри уменьшает-ся. Такое явление называют скин-эффект. Следовательно, при скин-эффекте, если «выкинуть»внутренность проводника, то это не повлияет на его сопротивление переменному току. Поэтому, в устройствах, где протекает ток высокой частоты, проводники выполняют в форме полыхтрубок, при этом их внешнюю поверхность даже покрывают веществом с большой проводимостью (например, серебром).СамоиндукцияТок, протекающий по замкнутому проводнику, создаёт магнитное поле и, соответственно, магнитный поток через площадку, ограниченную проводником.

Характеристики

Список файлов лекций