phys_3sem_lection_all (823856), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Всё это говорит о том, что испущенная волна не является строго монохроматичной.17Семестр 3. Лекция 11Немонохроматичную волну можно с помощью преобразований Фурье, представить в виде суперпозиции нескольких монохроматичных волн с разными частотами. Набор монохроматических волн с близкими частотами, которые при суперпозиции образую единую волну (вообще говоря, немонохроматичную), принято называть волновым пакетом.Замечание.

Применение электромагнитных волн в качестве сигнала возможно, если удастся эту волну не только испустить, но и зарегистрировать. Однако если бы волна была строгомонохроматичной, а значит и бесконечной по протяжённости, то её нельзя было бы выделитьсреди других подобных волн.

Поэтому немонохроматичность волны и её ограниченность являются необходимым условием применения её в качестве сигнала. Но подобную волну можнопредставить как суперпозицию монохроматичных волн с близкими частотами. Как известно,подобная суперпозиция приводит к явлению, которое называется биением. Амплитуда колебаний в каждой точке пространства, где распространяется подобная волна, в случае биений должна меняться с течением времени – от нулевой до некоторой максимальной и затем, наоборот,уменьшаться. Именно изменение амплитуды и поддаётся регистрации в качестве сигнала. Т.е.сигнал распространяется со скоростью равной скорости движения максимума суммарной амплитуды суперпозиции волн.Будем рассматривать классическую модель взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, достоинством такого рассмотрения является простота описания.

Эта модельприводит к качественно верным результатам.При колебаниях электроны движутся с ускорением, поэтому излучают электромагнитныеволны такой же частоты, что и частота падающей волны. Мощность излучения пропорциональна квадрату ускорения. При колебаниях амплитуда ускорения равна aMAX = Aω2 . Следовательно, мощность излучения электронов под действием падающей волны пропорциональна 4-й степени частоты волны. Это излучение называется рассеянным излучением.Атомы (и молекулы) вещества тоже могут совершать колебания под действием падающей волны. Кинетическая энергия колебаний пропорциональная квадрату скорости vMAX = ωA ,т.е. квадрату частоты колебаний. Увеличение кинетической энергии колебаний приводит к увеличению внутренней энергии тела.

Таким образом, часть энергии волны поглощается веществом.Закон Бугера.При рассеянии и поглощении энергия падающей волны уменьшается. При прохожденииволной расстояния dl интенсивность I уменьшается на величину dI. Введём коэффициент пропорциональности k, называемый коэффициентом поглощения (единицы измерения 1/м)dI = − k ⋅ I ⋅ dl .18Семестр 3.

Лекция 11Откуда получаем закон уменьшения интенсивности (закон Бугера) I = I 0 e − klгде I0 – величина интенсивности при l=0. При прохождении расстояния, величина которогоравна обратному коэффициенту поглощения, интенсивность излучения уменьшается в е раз.Так как причиной появления рассеянного излучения и поглощения энергии являются вынужденные колебания электронов и атомов, то вблизи резонансных частот должно наблюдатьсярезкое увеличение амплитуды колебаний, следовательно, коэффициент поглощения k зависитот частоты излучения.

Таких частот, вообще говоря, может быть несколько.Для веществ, атомы которых слабо взаимодействуют между собой (газы при невысокихдавлениях), коэффициент поглощения заметно отличен от нуля только вблизи резонансных частот поглощения (так называемый линейчатый спектр поглощения).

Например, результаты опытов показывают, что спектр солнечного излучения непрерывный. Но при прохождении солнечного света через атмосферу Солнца поглощается часть излучения при резонансных частотах,соответствующих газам, находящихся в составе атмосферы Солнца. Изучая эти частоты, можноkkωωопределить химический состав атмосферы Солнца (или звёзд).Для газов при высоких давлениях, жидкостей и твердых тел характерны широкие полосыпоглощения.Дисперсия.Рассмотрим вещества, не являющиеся проводниками (или плазмой). В таких телах, когдавнешнее поле отсутствует EВНЕШН = 0 , усредненноё положение электрических зарядов являетсяравновесным.

Под воздействием внешнего электрического поля более лёгкие электроны смещаются и начинают совершать колебания около положения равновесия. Это приводит к тому,что электрические диполи в диэлектрике совершают вынужденные колебания, следовательно,вектор поляризованности вещества колеблется. В итоге, показатель относительной диэлектрической проницаемости зависит от частоты падающей волны ε(ω). Показатель преломления вещества равен n = µε .

Большинство оптически прозрачных веществ являются парамагнетиками ( µ ≈ 1 ), поэтому n ≈ ε ( ω) .19Семестр 3. Лекция 11Явление зависимости показателя преломления вещества отдлины волны излучения называется дисперсией. Нормальная дисперсия – показатель преломления увеличивается при уменьшении длиныволны (увеличении частоты). Обратная зависимость носит названиеаномальной дисперсии.Нормальная дисперсия наблюдается, в частности, в опытеНьютона по разложению белого света в спектр при прохождении егочерез стеклянную призму. В этом опыте у красного света, имеющего бóльшую длину волны,меньший показатель преломления, чем у фиолетового, длина волны которого меньше.Аномальная дисперсия в веществе наблюдаетсяв области частот, соответствующих сильному погло-k(ω)kщению.Если совместить два графика – зависимость коэффи-n(ω)nциента поглощения и показателя преломления от час-1тоты, то можно увидеть, что аномальная дисперсия ввеществе наблюдается в области частот, соответстωвующих сильному поглощению.

Аномальную дисперсию можно наблюдать, например, в разреженных га-зах и парах металлов.Групповая скорость.Электромагнитные волны, испущенные естественными источниками, не являются монохроматичными, но их можно представить в виде волнового пакета – как суперпозицию монохроматичных волн с близкими частотами. Из-за дисперсии монохроматичные волны, составляющие пакет, будут иметь разные фазовые скорости в веществе. Если вещество является сильно диспергирующим, т.е.

показатель преломления сильно меняется даже при небольшом изменении частоты, то разные фазовые скорости волн будут являться причиной распадения пакета –более быстрые волны обгонят более медленные.Если волновой пакет распространяется в слабо диспергирующей среде, то он будет сохранять целостность длительное время, хотя его «форма» будет меняться.Пример. Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, являющуюся суперпозицией двух монохроматических волн с близкими частотами ω и ω+∆ω, ∆ω<<ω и распространяющуюся в веществе. Частоты волн разные, поэтому им соответствуют разные показатели преломления n иn+∆n, где ∆n =20cdn∆ω . Поэтому волны имеют разные фазовые скорости vФ ( ω) =.dωn ( ω)Семестр 3.

Лекция 11Предполагаем, что вещество является слабо диспергирующим при данной частоте:∆n dn ∆ω=<< 1 , т.е. если даже частота изменится в несколько раз ∆ω = N ω , то изменение поn dω nказателя преломления будет малым∆n dn ωN << 1 . Иллюстрацией этого понятия является=n dω nдисперсия белого света в опыте Ньютона.

Хотя частота фиолетового света практически в двараза больше частоты красного света, но относительное изменение показателя преломления среды невелико.Уравнение плоской волны, которая движется вдоль оси X: A = A0 cos ( ωt − kx ) . (В качестве величины А можно взять либо Е либо Н). Но k =ω ω= n , поэтому уравнения волн можноvФ cωn записать в виде A1 = A0 cos  ωt −x ,c dndn2 dnωn +  ω+ n  ∆ω +( ∆ω)( ω + ∆ω)  n + ∆ω  dωdω x  = A cos  ω + ∆ω t − dωA2 = A0 cos  ( ω + ∆ω) t −()0ccdn2Отбросим величину( ∆ω) , считая её малой, и найдём суперпозицию волнdω dnωn +  ω+ n  ∆ω ωn  dωAΣ = A1 + A2 = A0 cos  ωt −x  + A0 cos  ( ω + ∆ω) t −xc c dn dn ∆ω ωn +  ω+ n ∆ω  ω d ω + n  ∆ω ∆ω  dω 2 xAΣ = 2 A0 cos t−x  cos   ω +t−2c2 c 2Мы получили уравнение, описывающее в каждой фиксированной точке оси Х биения.

Эти биения тоже распространяются вдоль оси Х. Можно считать, что величина амплитуды 2А0 биенийявляется плоской волной dn ∆ω  ω d ω + n  ∆ω AБ = 2 A0 cos t−x ,22c21xСеместр 3. Лекция 11движущейся вдоль оси с фазовой скоростью vГР ∆ω c2 ==.  dn ω dn + n  ω d ω + n  ∆ω dω2cЭта скорость является характеристикой группы волн, одновременно распространяющих в одной области пространства, поэтому её принято называть групповой скоростью. Учитывая условие слабой дисперсииvГР =dn ω<< 1 , получаемdω nccc  ω dnω dn c c ω dn== 1 −+ ... ≈ −= v−v.dnω dn  n  n d ωnnndωndωω+ n n 1 +dω n dω (Здесь использована формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии с малым по-казателем и определение фазовой скорости v =Так какc.)nv dndvdvd c1 dnc 1 dnv dn, то vГР = v − ω=v+ω.==−=−  = −c 2n dωdωdω dω  n n dωn n dωn dωПерейдём в этом выражении от циклической частоты ω к длине волны λ.Т.к.

ω =vГР = v +2π 2πv2πv=, то при фиксированной скорости v выполняется d ω = − 2 d λ , поэтомуTλλ2πvdv2πvλ 2 dvdv.♣=v−= v−λλ  2πv λ 2πvd λdλ − 2 dλ  λИтак, групповая скорость группы волн, одновременно распространяющихся в одной области пространства (волнового пакета), связана с фазовой скоростью волн формулой РэлеяvГР = v − λdv. В веществе электромагнитный сигнал распространяется именно с групповойdλскоростью.При аномальной дисперсии показатель преломления среды уменьшается с увеличениемчастоты, т.е. с уменьшением длины волны.

Поэтому фазовая скорость с уменьшением длиныволны тоже уменьшается, следовательноdv> 0 . В случае, когда n < 1 фазовая скорость станоdλвится больше чем скорость в вакууме v =cdv> c , но групповая скорость vГР = v − λ< c , поndλэтому противоречия с СТО нет.22Семестр 3. Лекция 11Замечание.Опыт показывает, что если средой является металл или плазма, то существует оп-ределенная частота ωР, называемая плазменной частотой, такая, что электромагнитные волны сменьшей частотой ω<ωР полностью отражаются от тела, для волн с большей частотой ω>ωР металл или плазма являются полностью прозрачными.Например, очень тонкий слой золота, нанесённый напылением на поверхность стекла,пропускает видимый свет полностью, а инфракрасное излучение не проходит.Расчёты показывают, что величина критической частоты ωР зависит от концентрации заряженных частиц.Верхние слои атмосферы Земли представляют собой ионизированную плазму и образуютионосферу.

Характеристики

Список файлов лекций