phys_3sem_lection_all (823856), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Затем лучи собираются линзой на экране, где формируется интерференционная картина. По сдвигу полос интерференции определяют показатель преломления вещества.2) Интерферометр Жамена (Жю:ль Жаме:н (фр. Jules Célestin Jamin; 1818-1886) - французскийфизик.)Интерферометр Жамена, наряду с интерферометром Рэлея, представляет собой одно изнаиболее чувствительных интерференционных устройств, что позволяет использовать его дляточного определения показателей преломления газов при давлении, близком к атмосферному(при этом давлении соответствующий показатель преломления отличается от единицы в четвертом-пятом знаке после запятой).М1Параллельный пучок света падает наМ2плоскопараллельную стеклянную пластинуn2М1, на заднюю поверхность которой нанесено металлическое зеркало.

Два отраженныхn1ЛЭпучка оказываются при достаточной толщине пластины пространственно разделенными, и направляются порознь в две кюветы сисследуемым газом и газом сравнения соответственно (n1 и n2). Прошедшие пучки отражаютсяот еще одной такой же стеклянной пластины М2. Таким образом, оба отраженных пучка оказываются равными по интенсивности, и сводятся в фокальной плоскости линзы Л. В результате,18Семестр 3. Лекции 12-13возникает интерференционная картина из горизонтальных полос на экране Э. При этом при отсутствии по ходу распространения пучков объектов с показателями преломления n1 и n2 нулевой максимум интерференционной картины лежит на оси системы.

При варьировании давлениявоздуха полосы на экране смещаются.3. Интерферометр Майкельсона (Альберт Абрахам Майкельсон (англ. Albert AbrahamMichelson); (1852 - 1931) – американский физик).Этот прибор сыграл очень важную роль в истории науки. С его помощью, например, было доказано отсутствие «мирового эфира».Параллельный пучок света от источника S,ОDпрошедший через линзу, попадает на полупрозрачнуюпластинку P1, где разделяется на пучки 1 и 2.

ПослеЛ2M111′ 2′P2отражения от зеркал M1 и M2 и повторного прохожде-Л1ния через пластинку P1 оба пучка попадают в объек-SBP1M′1M2Оптическая разность хода ∆L= 2(|AC| — |AB|) = 2l, гдеAl — расстояние между зеркалом M2 и мнимым изо-2Cтив O.lбражением M′1 зеркала M1 в пластинке P1. Таким образом, наблюдаемая интерференционная картина эквивалентна интерференции в воздушной пластинкетолщиной l.

Если зеркало M1 расположено так, что M′1 и M2 параллельны, то образуются полосы равного наклона, локализованные в фокальной плоскости объектива O и имеющие формуконцентрических колец. Если же M2 и M′1 образуют воздушный клин, то возникают полосыравной толщины, локализованные в плоскости клина M2M′1 и представляющие собой параллельные линии.Интерферометр Майкельсона широко используется в физических измерениях и технических приборах. С его помощью впервые была измерена абсолютная величина длины волны света, доказана независимость скорости света от движения Земли. Перемещая одно из зеркал интерферометра Майкельсона, получают возможность анализировать спектральный состав падающего излучения. На этом принципе построены Фурье-спектрометры, применяющиеся длядлинноволновой инфракрасной области спектра (50—1000 мкм) при решении задач физикитвёрдого тела, органической химии и химии полимеров, диагностики плазмы.Интерферометр Майкельсона позволяет измерять длины с точностью 20-30 нм.

Устройство используется и сегодня в астрономических, физических исследованиях, а также в измерительной технике. В частности, интерферометр Майкельсона лежит в основе оптической схемысовременных лазерных гравитационных антенн.19Семестр 3. Лекции 12-134. Интерферометр Маха-Цендера. (Эрнст Мах (нем. Ernst Mach, 1836 - 1916) - австрийскийфизик и философ).

(Людвиг Луис Альберт Цендер (англ. Ludwig Louis Albert Zehnder (1854 –1949) - швейцарский физик).Австрийский физик Эрнст Мах, крупный исследователь процессов аэродинамики, сконструировал специальный интерферометр с широкими пучками и большим расстоянием междузеркалами для съёмки ударных волн и скачковP1уплотнения воздушных потоков, обтекающих1различные тела. Показатель преломления возду-M2ха в уплотнённом потоке выше, чем в невозму-21′щённой среде. Это отражается на форме линийОM1интерференции.2′P2Пример фна интерфДвижение пулскоростью.

Накнения во20Семестр 3. Лекции 14-151Лекции 14-15. Дифракция света.Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Векторная диаграмма. Дифракция откруглого отверстия и круглого диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Предельный переходот волновой оптики к геометрической.Многолучевая интерференция. Дифракционная решётка. Спектральные характеристики дифракционных решёток.

Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэгга. Понятие о рентгеноструктурном анализе.Дифракция – это явление отклонения от прямолинейного распространения света, еслионо не может быть следствием отражения, преломления или изгибания световых лучей, вызванным пространственным изменением показателя преломления. При этом отклонение от законов геометрической оптики тем меньше, чем меньше длина волны света.Замечание.

Между дифракцией и интерференцией нет принципиального различия. Оба явлениясопровождаются перераспределением светового потока в результате суперпозиции волн.Примером дифракции может служить явление при падении света на непрозрачную перегородку с отверстием. В этом случае на экране за перегородкой в области границы геометрической тени наблюдается дифракционная картина.Принято различать два вида дифракции.

В случае, когда волну, падающую на перегородку, можно описать системой параллельных друг другу лучей (например, когда источник светанаходится достаточно далеко), то говорят о дифракции Фраунгофера или дифракции в параллельных лучах. В остальных случаях говорят о дифракции Френеля или дифракции в расходящихся лучах.При описании явлений дифракции необходимо решить систему уравнений Максвелла ссоответствующими граничными и начальными условиями. Однако нахождение точного решения в большинстве случаев является весьма затруднительным.

Поэтому, в оптике, часто применяют приближённые методы, основанные на принципе Гюйгенса в обобщенной формулировкеФренеля или Кирхгофа.Принцип Гюйгенса.Формулировка принципа Гюйгенса.ВторичныеволныКаждая точка среды, до которой в некоторый момент времени t дошло волновое движение, служит источником вторичных сферических волн. Огибающая этих волн даётГраницыФронт волныположение фронта волны в следующийгеометрическойблизкий момент времени t+dt. Радиусы вто-тениричных волны равны произведению фазовойСеместр 3. Лекции 14-152скорости света на интервал времени r = v ⋅ dt .Иллюстрация этого принципа на примере волны падающей на непрозрачную перегородку с отверстием показывает, что волна проникает в область геометрической тени.

Это являетсяпроявлением дифракции.Однако принцип Гюйгенса не даёт оценок интенсивности волн, распространяющихся вразличных направлениях.Принцип Гюйгенса-Френеля.Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичныхволн. По амплитудам вторичных волн с учётом их фаз можно найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.Каждый малый элемент волновой поверхности является источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS и уравнение которойвдоль луча имеет видdA = K ( θ ) ⋅a0 dScos ( ωt − kr + α )rздесь a0 - коэффициент, пропорциональный амплитуде колебаний точек на волновой поверхности dS, K ( θ ) - коэффициент, зависящий от угла θ между лучом и вектором dS , и такой, чтопри θ = 0 он принимает максимальное значение,а при θ →dSπ- минимальное (близкое к нулю).2Амплитуда результирующего колебания вθлучнекоторой точке наблюдения Р определяетсяаналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля, которое вывел Кирхгоф:AP = ∫∫ K ( θ ) ⋅Sa0cos ( ωt − kr + α ) dSrИнтеграл берётся по волновой поверхности, зафиксированной в некоторый момент времени.Для свободно распространяющейся волны значение интеграла не зависит от выбора поверхности интегрирования S.Явное вычисление амплитуды результирующего колебания по формуле Кирхгофа довольно трудоёмкая процедура, поэтому на практике применяют приближённые методы нахождения значения этого интеграла.Для нахождения амплитуды колебаний в точке наблюдения P всю волновую поверхностьS разбивают на участки (зоны Френеля).

Предположим, что мы наблюдаем дифракцию в расхо-Семестр 3. Лекции 14-153дящихся лучах (дифракцию Френеля), т.е. рассматриваем сферическую, распространяющуюсяот некоторого точечного источника L. Волна распространяется в вакууме.Зафиксируем волновую поверхность в некоторый момент времени t. Пусть радиус этойповерхности равен a.

Линия LP пересекает волновую поверхность в точке О. Предположим, чторасстояние между точками О и Р равно b. От точки Р последовательно откладываем сферы, радиусы которых Rm = b + mb+4 (λ/2)зона № 4ние сферы «отсекают» на волновой по-b+3(λ/2)зона № 3зона № 2зона № 1и т .д .λ. Две сосед2λb+2(λ/2)верхности кольцевые участки, называе-b+λ/2сферы пересекаются по окружности, ле-мые зонами Френеля. (Как известно, двежащей в плоскости, перпендикулярнойпрямой, на которой лежат центры этихLPOarmсфер).

Найдём расстояние от точки О дограницы зоны с номером m. Пусть радиусвнешней границы зоны Френеля равен rm.Т.к. радиус волновой поверхности равенhma, то rm2 = a 2 − ( a − hm ) = 2ahm − hm2 .2abПри этом,λ2 λr =  b + m  − ( b + hm ) = mbλ +  m  − 2bhm − hm2 .2 2222m λmbλ +  m 2 λ 2 .Поэтому 2ahm − hm2 = mbλ +  m  − 2bhm − hm2 , откуда hm =2 (a + b) 22Для длин волн видимого диапазона и не очень больших значений номеров m можно пре-mbλ λнебречь слагаемым  m  по сравнению с mλ. Следовательно, в этом случае hm =и2(a + b) 222 mbλ mbλдля квадрата радиуса получаем выражение r = 2ahm − h = 2a−  , в котором2 ( a + b )  2 ( a + b ) 2m2mопять можно пренебречь последним слагаемым.

Тогда радиус m-й зоны Френеля (для дифракции в расходящихся лучах)rm = mabλ.( a + b)Семестр 3. Лекции 14-154Следствие. Для дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера) радиус зон Френеля получается предельных переходом a→∞:rm = mbλ .Теперь сравним площади зон Френеля. Площадь сегмента сферической поверхности, лежащей внутри m-й зоны, как известно, равна S ( m ) = 2πahm .

Зона с номером m заключена междуграницами зон с номерами m и m-1. Поэтому её площадь равна22λ  λ mbλ +  m  ( m − 1) bλ +  ( m − 1)  2  2 −S m = S ( m ) − S ( m − 1) = 2πa ( hm − hm −1 ) = 2πa . 2 (a + b)2 (a + b)2λ  bλ + ( 2m − 1)    2  .После преобразований выражение примет вид S m = 2πa 2( a + b)Если пренебречь величиной( 2m − 1)  λ 2 , то из выражения 2( a + b)  2 Sm =πabλследует, что( a + b)при небольших номерах площадь зон не зависит от номера m.Нахождение результирующей амплитуды в точке наблюдения Р производится следующим образом.

Характеристики

Список файлов лекций