phys_3sem_lection_all (823856), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Лекции 12-13Полагая ∆λ << λ , получим111  ∆λ 1 ∆λ== 1 −+ ... ≈ − 2 . Тогда для амплитудыλ + ∆λλ ∆λ  λ  λ λλ 1 +λ  1  2πc 2πc 2πc∆λ  1  2πl1 2πl2 2π∆λl2  суммарного колебания AΣ = 2 A0 cos  −−−−t −  ,λλ2  2  λλλ 2  2 λ πc∆λ  π ( l2 − l1 ) π∆λl2  AΣ = 2 A0 cos  2 t − +  .2 λλλВ любой точке экрана амплитуда результирующего колебания зависит от времени. Период времени, за который величина амплитуды дойдёт от нулевого значение до максимального, иобратно, называют временем когерентности t КОГ =πλ2=. πc∆λ  c∆λ 2  λ Длиной когерентности называется расстояние проходимое светом за время, равное времени когерентности lКОГ = c ⋅ t КОГλ2=.∆λКак видно, эта величина пропорциональна максимальной разности хода лучей квазимонохроматических волн, при которой еще видна интерференционная картина.Теперь предположим, что щель имеет конечные размеры. И пусть свет будет монохрома-∆LρβОlтическим.

Будем рассматривать интенсивность в центральной точке экрана (О).Если разность хода лучей от центральной точки щели и какой-то точки на расстоянии ρот неё до точки О равна нечётному числу длин полуволн, то в этой точке экрана волны от этихдвух точек будут колебаться в противофазе, следовательно, будут «гасить» друг друга. Поэтомув щели можно выделить симметричную зону длиной такую, что источники внутри этой зоны не«гасят» друг друга, т.к. оптическая разность хода лучей от них до точки О не больше12λ.2Семестр 3.

Лекции 12-13γ2ρС учётом малости углов ∆L = ρ sin β ≈ ρ , где γ ≈- угловой размер центральной части ис2lточника. Тогда, условие того, что в точке О не будет волн, колеблющихся в противофазе, можγ λно записать в виде ρ < . Т.е. расстояние между крайней и центральной точками протяженно2 2го источника монохроматического излучения должно определяться соотношением ργ < λ , тогдав центральной точке экрана будет наблюдаться максимальная интенсивность.Пространственная и временная когерентность.Волны естественного излучения являются суперпозицией множества волн от точечныхисточников, излучающих спонтанно. Даже в волне, спонтанно испущенной одним источником,частота меняется в узком диапазоне.

Фазы двух волн излученных друг за другом одним источником никак не связаны друг с другом. Все это приводит к тому, что в результирующей волнечастота и фаза являются усредненными величинами по излучению множества источников. Поэтому их значения колеблются случайным образом около неких средних значений. Следовательно, колебания разных точек волновой поверхности, вообще говоря, могут не быть когерентными.Рассмотрим две разные точки одной волновой поверхности в один и тот же момент времени. Максимальное расстояние (вдоль этой поверхности), на котором излучение в точках ещёявляются когерентными, называется радиусом пространственной когерентности.

Эта величина определяется соотношением ρ ∼λ, где λ - основная длина волны, γ - угловой размер источγника (из точки наблюдения).Пример. Для излучения Солнца λ=0,55 мкм, γ≈0,01 рад. Откуда ρ≈0,05 мм. Это значит, что длянаблюдения интерференционной картины от солнечного света, необходимо, чтобы две щели внепрозрачном экране находились на расстоянии не более 0,05 мм.

При этом можно оценитьразмер интерференционной картины из соотношениянечного света ∆λ≈0,2 мкм, то Lint erf =λ2= Lint erf γ . Если принять, что для сол∆λλ20,552 ⋅10−12=≈ 1,5 ⋅10−4 м. Изображение такого разγ∆λ 0, 01⋅ 0, 2 ⋅10−6мера увидеть невооружённым глазом практически невозможно.Для увеличения размера изображения необходимо уменьшитьугловой размер источника. Это можно сделать с помощью ещё одногонепрозрачного экрана, в котором сделана щель, свет из которой будетявляться источником для двух других щелей.♣Так как начальная фаза волны естественного света меняется13Семестр 3. Лекции 12-13спонтанно, то разность фаз двух волн одинаковой частоты, испущенных из одной и той же точке волновой поверхности, но в разное время, вообще говоря, будет меняться во времени. Т.е.волны не будут являться когерентными. В этом случае говорят о временной когерентности.Следовательно, если рассмотреть интерференцию лучей, прямо изщели попадающих на экран и лучей, попадающих после отраженияот зеркала, интерференция возможна в случае, если разность ходалучей не больше длины когерентности∆l ≤ lКОГ .Поэтому можно определить время когерентности t КОГ =lКОГλ2=.cc∆λПример.

Для солнечного света длина когерентности lКОГ =λ 2 0 ,552 ⋅10 −12=≈ 1,5 ⋅10−6 м, поэто−6∆λ0 , 2 ⋅10му интерференцию можно наблюдать только в тонких плёнках, а в оконном стекле – нет. Времякогерентности t КОГ =lКОГ≈ 0 ,5 ⋅10−14 с.cИнтерференция света в тонких плёнках.Во многих оптических приборах используются линзы. Линзы обладают следующимсвойством – оптическая разность хода параллельных лучей при прохождении через линзу неменяется. Это приводит, например, к тому, что время движения света вдоль любого из параллельных лучей от одной и той же фазовой плоскости до точки пересечения с какой-то фокальной плоскостью линзы не зависит от выбора луча. (Такое свойство называется таутохронностью.)Для солнечного света длина когерентности имеет порядок длины волны.

Можно ожидать, что в тонких пленках или тонких зазорах, размер которых сопоставим с длиной волнысвета, будет наблюдаться интерференционная картины.Интерференционные полосы равного наклона.Пусть на тонкую прозрачную пластинку под углом α1 падает свет. Показатель преломления окружающей среды n1, а материала пластинки n2. Толщина пластинки d.Луч 11 соответствует 1й волне, падающей на пластинку, 12 – преломлённой, 122 – отраженной от нижней поверхности, 132 – еще раз преломлённой и вышедшей обратно.Луч 21 соответствует 2й волне, падающей на пластинку , 22 - один раз преломлённой и 23- один раз отражённой 2й волне. Другие отражения и преломления не учитываем.14Семестр 3.

Лекции 12-132111Cα1α1132α1Aα2α2d23D2212122α2BБудем рассматривать интерференцию лучей 132 и 23. Оптическая разность хода этих лучей ∆L = n2 ( AB + BD ) − n1 CD или∆L = 2dn2 − 2d ⋅ tg α 2 ⋅ sin α1n1 .cos α 2С учётом закона преломления n1 sin α1 = n2 sin α 2 и тригонометрического тождестваsin 2 α + cos 2 α = 1 :22d ( n2 − n1 sin α 2 ⋅ sin α1 ) 2n2 d ( n2 − n2 sin α 2 )d∆L = 2n2 − 2d ⋅ tg α 2 ⋅ sin α1n1 ==,cos α 2cos α 2n2 1 − sin 2 α 2∆L =2d ( n22 − n22 sin 2 α 2 )n − n sin α 222222= 2d n22 − n22 sin 2 α 2 = 2d n22 − n12 sin 2 α1 ,2n ∆L = 2n1d  2  − sin 2 α1 . n1 Теперь предположим, что n2 > n1 - т.е. вторая среда оптически более плотная, чем первая.В этом случае фаза отражённого луча 23 отличается от фазы падающего луча 21 на π.

Это равносильно тому, что оптическая длина хода 2 луча изменилась нафазы будет равно ∆ϕ = kλ. Действительно, изменение2λ 2π λ== π.2 λ 2Поэтому условие интерференционных максимумов имеет вид ∆L ±λ= mλ . Откуда215Семестр 3. Лекции 12-132n λ2n1d  2  − sin 2 α1 = ( 2m ± 1) .2 n1 (Знак «+» берём в случае, если нумерация начинается с m=0).Соответственно, минимумы определяются соотношением2n 2n1d  2  − sin 2 α1 = mλ . n1 Если отраженные лучи пропустить через собирающую линзу, в фокальной плоскости которойнаходится экран, то на экране получится интерференционная картина.

Лучи, угол падения которых соответствует условию максимума при отражении, после отражения формируют светлыеполосы. Поэтому такую картину называют «полосы равного наклона».Интерференционные полосы равной толщины.Рассмотрим плоско-выпуклую линзу, лежащую на плоской стеклянной подложке. Недалеко от пятна контакта, зазор имеет толщину соизмеримую с длиной волны света. Поэтомуможно ожидать, что в этой зоне будет формироваться интерференционная картина. Пусть наплоскую поверхность линзы нормально падает свет с длиной волны λ. Интерференционная картина представляет собой систему чередующихся тёмных и светлых колец, которые называютсякольцами Ньютона.

Одно кольцо соответствует одинаковой толщине зазора между линзой истеклом, поэтому данная картина называется «полосы равной толщины». Найдем радиус колец.Если через δ обозначить толщину (воздушного) зазора, то радиус кольцаr 2 = R 2 − ( R − δ ) = 2 Rδ − δ 2 .2В той области, где наблюдается интерференционная картина, толщина зазора между линзой истеклом имеет порядок длины волны света δ∼λ, поэтому можно пренебречь величиной δ2 посравнению с R. В этом случае r = 2 Rδ .Для отражённого света интерференционная картина более контрастная, чем для проходящего (при интерференции в проходящем свете один из лучей должен испытать отражение двараза, поэтому интенсивность отраженного луча будет меньше интенсивности прошедшего.

).Оптическая разность хода лучей равна 2δ. При отражении от стекла фаза отражённойволны меняется на π. Это можно учесть введением поправки для оптической разности хода вполволны16λ.2Семестр 3. Лекции 12-13RδrСветлые кольца соответствуют максимуму интенсивности. Условие максимума2δ ±λλλ= mλ . Откуда 2δ = mλ ± и радиус светлого кольца с номером m: rm = R  mλ ±  .222Минимальный радиус светлого кольца rMIN = Rλ> 0 , поэтому в центре картины находится2тёмное пятно.Интерферометр.Интерферометр - оптический прибор, принцип действия которого основан на разделениипучка света на два или несколько когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе.Полученная интерференционная картина позволяет:- контролировать качество поверхностей и однородность оптических материалов;- измерять показатели преломления, длины волн, напряжения в деталях и т.п.17Семестр 3.

Лекции 12-13Интерферометры применяются для измерения длины волны спектральных линий и ихструктуры и абсолютного показателя преломления сред; для измерения длин и перемещенийтел; для контроля формы; микрорельефа и деформаций поверхностей оптических деталей; чистоты металлических поверхностей и пр.Примеры интерферометров1) Интерферометр Рэлея. (Джон Уильям Стретт, тре-D1D2Эn1тий барон Рэлей, Лорд Рэлей (Рэйли) (англ.

John Strutt,3rd Baron Rayleigh) (1842 - 1919) — британский физик)Лорд Рэлей построил интерферометр для измерения показателя преломления жидкостей и газов (рефрактометр). Источником света служит ярко освещённая щельn2в непрозрачной перегородке D1, находящейся в фо-Л2Л1кальной плоскости собирающей линзы Л1.После неё,через пару щелей, лучи проходят сквозь трубки рефрактометра: одна из них с эталонным веществом, другая — с исследуемым.

Характеристики

Список файлов лекций