1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 22
Текст из файла (страница 22)
чем идеального; это значит, что в углекислом газе силы притяжения между молекулами доминируют над силами отталкивания. Поэтому и работа при расширении реального газа оказывается меньше, чем рассчитанная для модели идеального газа. Количество теплоты, поглощенное реальным газом, наоборот, больше, чем для модели идеалького газа, так как в первом случае некоторое количество теплоты расходуется на увеличение потенциальной энергии молекул, т. е. ва совершение работы против сил цритяжения. 146 Определим погрешности, допущенные при расчете начального давления и работы расширения, по формулам для идеального газа: Ьр, ' ' 0,14, т. е.
14%„ Р! Р! дд Рдд )А-А ( ЬА 0,09, т. е. 9%. Ада $10. Второе начало термодинамики Второе начало термодинамики позволяет устанавливать возможное направление самопроизвольных цроцзссов. Исторически открытие второго начала было связано с анализом работы тепловых машин, в частности тепловых двигателей. Существует несколько формулировок второго начзлаг в соответствии с этим можно зависать несколько математических соотношений, выражающих их сущность. При решении задач данного параграФа используются вырюкенне для коэффициента полезного действия цикла Карно, неравенство Клаузиуса, выражение для изменения энтропии при обратимом процессе и статистическое определение энтропии (формула Вольцмава). Звзвча 10.1.
Температура пара, поступающего в паровую машину, Г, 127 'С; температура в конденсоре Г 27 'С. Определить максимальную работу, которую могла бы совершить данная машина. Колкчество теплоты, полученное машиной, Я! 4,2 кДж. Анализ. Для того чтобы работа, совершаемая тепловой машиной (тепловым двигателем), была максимальной, необходимо, чтобы цикл, по т, которому работает двигатель, был обратимым. При наличии только двух т, термостатов' — нагревателя с температурой Т, и холодильника с теьшературой Т, — возможен только один гзс.
5з обратимый цикл — цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис. 58), Коэффициент полезного действия этого цикла и„- (т, — Т,)/т,. (1) КПД любого теплового двигателя ц АЯ,, (2) где А — полезная работа, совершаемая двигателем, Я, — количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя. Очевидно, что сопоставление равенств (1) и (2) позволит найти искомую работу, Решение. Приравнивая правые части равенств (1) и (2), получим А/14 = (Т вЂ” Т )/Т,, откуда А = Щт, — Т,)/Т, = 1,05 кДж.
Ззаача 10.2. Холодильная машина работает по обратимому циклу Карно в интервале температур 1, = 27 'С и 13 - — 3 'С. Рабочее тело — азот, масса которого т = 0,2 кг. Найти количество теплоты, отбираемое от охлаждаемого тела, и работу внешних сил за цикл, если отношение максимального объема газа к минимальному Ь = 5. Анализ.
Холодильная машина — это машина, которая за счет рабаты внешних сил отнимает теплоту от охлаждаемого тела н передает ее более нагретой окружающей среде. Если холодильная машина работает по циклу Карно, то изотермическое сжатие рабочего тела, сопровождаемое работой вне- Р шних скл, происходит при более высокой темцературе Т, (рнс. 59; участок 1 2). При этом рабочее тело отдает в окружающую среду, играющую роль термостата, количество теплоты (4, (очевидно, 9, - ) 9„) ). з т, На участке 3 4 при более низкой Гг температуре тг происходит изстермическое расширение рабочего тела, при этом от охлаждаемого тела (термостат Рис 59 при температуре Т,) отбирается ко- а,— 33 т,— т, 9, т, или К Тэ %, т,' Согласно первому началу термодинамики, работа эа цикл равна полному количеству теплоты, получаемому и отдаваемому за цикл: А — Я +Юг.
Из графика легко видеть, что работа газа за цикл при указанном направлении процесса отрицательна. Работа внешних сил за цикл (2) А" = — А = 33 — (3 . г' Решение. Искомое количество теплоты Чг = 143,, При изотермическом расширении идеального газа 1'4 й А = Вт)п 34 34 Р г Уг ' Как видно нз графика, минимальный объем за цикл Уг, максимальный Рг, следовательно, )г,/Р, = Ь. Параметры второго и третьего состояний находятся на одной адиабате, проведенной в интервале температур от Т, к Т,. Следовательно, (3) (Э"-ж или -:.
-%)" и Перемножив почленно равенства (4) и (5), получим (5) личество теплоты 3333 3434. Поскольку речь идет об обратимом цикле Карно, для него, как всегда, справедливо соотно- шение 148 149 Подставим это выражение в (3): = 11 — пТ 1вэ+ — 1а -1-~ ( 1 т) р ~ 11 Т). Азот — газ двухатомный, следовательно, коэффициент Пуассона т 1,4 н Яа 21,6 кДж. Чтобы найти работу внешннх снл за цикл, вырззнм Я, нз урзвнення (Ц н подставим полученное значение в уравнение (2): Аа Я ~~-1~~ 9 -1 — а 2,40 кДж. (6) Для характеристики холоднльных машин принято вводить холодильный коэффнцнент е Яа/А". Из выреження (6) следует, что для холодильной машины, рабочий цикл которой — обратимый цикл Карно, е Т,/(Т, — Т,).
Заалча 10.3. Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему нз нзотермнческого, нзобарного н аднабатного процессов. Прн нзобарном процессе рабочее тело — ндеальный газ — нагревается от температуры Т, = 200 К до Т 600 К. Определить коэффнцнент полезного действия данного теплового двигателя и двигателя, работающего по циклу Карно, пронсходящему между максимальной н мнннмазьной температурамн данного цикла.
Анализ. В условии задачи не оговорена последовательность процессов, но поскольку нзобарный процесс, по условию,— процесс нагревания, следовательно„н расшнреннл, а тепловая машина является тепловым двигателем, то прямая, соответствующая графику этого процесса в координатах р, У, должна лежать выше кривых, нзображзющнх нзотермнческнй н аднабатный процессы. После нзобарного расширения 1 2 (рнс.
60) газ должен аднабатно расширяться (крнвая 2 3) до тех пор, пока температура его не будет равна начальной температуре Тп а затем нзотермнческнм сжатием (крнвая 3 1) газ а можно вернуть в исходное состоянне. (Легко убедиться, что прн любой другой последовательностн процессов не будет выполняться условие задачи.) Прн подледовательностн процес- гис, ье сов, изображенной на рнс, 60, газ получает теплоту только в процессе 1 2, поэтому Я, (ааа, Н отдает теплоту в процессе 3 1 (9а ~ Я„~. Процесс 2 3 происходит без теплообмена. Тогда коэффициент полезного действия цикла, согласно определению, а) = (12( ЮаЩ Яи ! ('ааа!)/4)и' Газ ндеальный, все процессы предполагаются обратимыми (фактнческн зто предположенне было сделано уже прн нзображеннн процессов на графике).
Тогда Ц, н 1еа, могут быть выражены по нзвестным формулам для нзобарного и нзотермнческого процессов. Коэффициент полезного действия цикла Карно найдем по нзвестным формулам,.так как нз проведенного аналнза очеРешение, Количество теплоты, получаемое рабочим телом прн нзобарном процессе, — — ЩТ вЂ” Т ), т1+2 2 (2) где (1 + 2) 11/2 С вЂ” молярная теплоемкость прн постоянном давлении. Количество теплоты, отдаваемое рабочим телом прн нзотермическом сжатии, т ! Яа, ! — 1)Т, )п (3) а 1 $; Т Ъ; Т, (4) Точки графика, соответствующие состояниям 2 н 3, лежат на одной аднабате: (б) Для процесса 3 1 количество теплоты Яа, про~орцнонально!и (У,/Уа).
Поскольку г", < г„логарнфм будет отрнцательньпа, поэтому в выражении для ~ Я ~ стоит )и (г'/$',). Объемы газа н нх отношения неизвестны; процесс 1 2 нзобарный н поэтому 160 161 (6) Тогда ~а ~= — Нт — )п —. а! у т! т,' ~- — — ВТ )п —. л! 3+2 та р 2 ~'» =О. й ! 17=Я'Р=' и »!! - »!а чз П. 1 — —, Я~ ' ш аи !э ал 162 Учитывая, что Т Т„н извлекая корень степени у — 1, получаем ПеРемножая почленно равенства (4) н (6), имеем -:, -Ф)'"'" Жслн коэффициент Пуассона выразить через число степеней свободы, то у /(у — 1) --(! + 2)/2 и ПоДставим выРажениЯ (2) н (т) в (1)! .
Т,-т!-т!~в— т, т т т П= =1 1п = 0,39. ту-т т.-'т, т,— Коэффнциент полезного действия цикла Карно между мак- симальной и минимальной температурами п„(т — тдт 0,60, Зааача 10.4. Доказать, что коэффициент полезного дей- ствия теплового двигателя, работающего по произвольному обратимому циклу, меньше, чем коэффициент полезного дей- ствия цикла Карно, работающего между максимальной и минимальной температурами этого цикла. Анализ в рев!ение. Чтобы сравнить коэффициент полез- ного действия некоторого произвольного цикла н цикла Кар- но, проведенного в том же интервале температур, следует сравнить выражения где Т н Т вЂ” соответственно мак- р снмальная н миннмальная температуры произвольного цикла; Ч!— полное количество теплоты, полученное рабочим телом от всех термоста- -.,т„, тов-нагревателей, с которыми рабо- !т ', чее тело находилось в контакте аа цикл; ь) — полное количество теплоты, отданное рабочим телом всем термостатам-холодильннкам за цикл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
