1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Если температура газа, находящегося в первой части сосуда, изменяется от Т, до Т,', а во второй части — от Т до Тд', то (2) ЬЯ=Я -Я-) — +~ — — 1т 17 Вдеоз бП тСДТ/К , ГДЕ В1/)1 — ЧИСЛО МОЛЕЙ, Сг - (Н/2 — молярная теплоемкость прн постоянном объеме (для углекислого газа 1 - 8).
Решение. Поскольку в действительности температура каждой части газа изменяется не в результате теплообмена с вяешними термостатзмн, а в результате перехода теплоты от одной части газа к другой, то количество теплоты, отдаваемое одним газом, равно количеству теплоты, получаемому другим газом. (Теплоемкостью сосуда, а следовательно, и количеством теплоты, нм получаемым, можно пренебречь.) Так как в обеих частях сосуда находится однородный газ одинаковой массы, то изменение температуры по модулю будет также одинаковым. Если в результате теплообмена температура газа в первой части сосуда уменьшится, так что Т,' = 7, — ЬТ, то во второй части температура увеличится и Т,' Т, + ЬТ.
При выравнивании температур Т,' = Т,' и ЬТ (Т, — Т )/2. 189 зг ЬЯ = - С /гт ~--о — /1, й к Tг Тг Согласно (1), ЙР,/кк, = ехр 10". 10 кг. и'н и'г ехр 10" б Сборник ыдак 160 Проводя интегрирование равенства (2) с учетом выражений для Т,' и Т,', получим ггЯ вЂ” С„1с 1- — + )а 1+— Поскольку /гТ о< Т„натуральные логарифмы можно разложить в степенной ряд и ограничиться только первыми членами, Тогда где шС,ЬТ//г б3гг — количество теплоты, отданное одной частью гааа и полученное второй. Следовательно, выражение (3) может быть использовано для расчета изменения энтропии не только цри выравнивании температур, но и при любом теплообмене между газами, находящимися в разных частЯх сосУДа. В этом слу ще могУт изменЯтьсЯ гбгг и знак пеРед скобкой.
Если б3гг — количество теплоты, которое отдает менее нагретый, а получает более нагретый газ, то выражение, стоящее в скобках формулы (3), примет вид 1|Т,= 1|Т. В случае выравнивания температур ЬТ - 0,5 К н количество теплоты ббгг 1,23 10 ' Дж. Тогда ЬЯ 1,38. 10 " Дж/К. Изменение энтропии при переходе такого же количества теплоты от гааа менее нагретого к газу более нагретому ЛЯ' = — 1,38 10 "Дж/К и соответственно Полагая, что термодинамическая вероятность равна или прямо пропорциональна числу случаев, когда данное состояние имеет место, полученный результат можно интерпретировать так: описанная в задаче система самопроизвольно переходит в состояние, при котором температуры газов будут равны практически всегда; переход теплоты от менее нагретого газа к более нагретому невозможен.
Однако если количество теплоты на много порядков меньше, например ббгг = 1,28 ° 10 "Дж, то в этом случае изменение энтропии при передаче теплоты от более нагретого газа к менее нагретому ггЯ 1,38 10 гг Дж/К и )кк'/))Рг = е'о = = 20 000. Изменение энтропии при переходе такого же количества теплоты от менее нагретого газа к более яагретому ЬЯ' = - — 1,38 10" Дж/К н %; 20000 ' Это значит, что уже в одном случае из 20 000 возможен процесс перехода теплоты от менее нагретого газа к более нагретому, т. е. вероятность такого процесса резко повышаОчевидно, для того чтобы передача такого количества теплоты (порядка 10 " Дж) могла хоть сколько-нибудь изменить температуру газа, количество газа должно быть резко уменьшено.
Так, для иаменения температуры на 0,01 К число молей газа должно составлять 10 " — 10 ". что соответствует общему количеству молекул Ф = 10' — 10'. Для макроскопических объемов, содержащих такое количество молекул, уже можно говорить о реальной вероятности процесса, идугцего в нарушение второго начала термодинамики. Глава 1П ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК й 11. Электростатическое поле в вакууме Задачи данного параграфа посвящены нахождению электростатического поля — расчету потенциала и напряженности— по заданной конфигурации электрических зарядов, Рассматриваемые поля (э вакууме) создаются электрическими зарядами, находящимися на телах, физическая природа которых не учитывается.
Распределение зарядов на таких телах задается условием задачи. Используемые методы расчета — принцип суперпозиция полей и теорема Гаусса, записанная в интегральной форме. Принцип суперпозиции позволяет найти потенциал как функцию координат, а затем, используя формулы дифференциальной связи, — напряженность поля. В некоторых случаях целесообразно определять независимо друг от друга и потенциал, и напряженность поля методом супер- позиции. В тех случаях, когда конфигурация зарядов достаточно симметрична, можно, используя теорему Гаусса, найти напряженность результирующего поля как функцию координат. Потенциал и разность потенциалов могут быть рассчитаны в атом случае с помощью формул интегральной связи напряженности н потенциала (илн разности цотенциалов). При решении некоторых задач предполагаетея, что студенты знают выражения (и вывод их с помощью теоремы Гаусса) для напряженности полей, созданных равномерно заряженными сферой, большой влоекостью и длинной нитью'.
В противном случае вывод этих формул должен быть проведен как решение самостоятельной задачи. Зааача 11.1. В вершинах квадрата со стороной а расположены два положительных н два отрицательных заряда, значение каждого из них Я (рис. 64, а, б). Определить напряженность электрического поля и потенциал' в центре этого квадрата.
Анализ. Поле создано четырьмя точечными зарядами. По условию задачи требуется найти характеристики поля в точке, которая равноудалена от всех четырех зарядов и лежит с ними в одной плоскости, т. е. находится в особых условиях по отношению к источникам поля, Поэтому н потенциал, и напряженность следует определять независимо друг от друга с помощью принципа суперпозиции: 'Р 'у«+ 'ь + 'ь + т (ц Е« + Ез + Ез + Е« (2) При расчете потенциала знаки зарядов учнтывзтотея автоматически и, ио-видимому, значение результирующего потенциала не зависит от порядка расположения положительных и отрипдтельных зарядов в вершинах квадрата. Чтобы рассчитать напряженность по равенству (2), следует показать сна. чала на рисунке направления всех векторов Е„аависящие от знака заряда 9г Очевидно, вектор напряженности Е зависит от порядка расположения зарядов в вершинах квазратов.
Решение. Расстояние от любого из аарядов до рассматриваемой точки з) +е«о« -о« +о« 6) гас. 64 г а«Г2/2. 1 Певатва «большая плоскость«к «длнвнэя ввтъ«означают, что вх лввейвые размеры много больше расстояний ло рассматриваемых точек, поэтому з первом случае поле однородное, во втором— плеекораднэльвее. «Прн етеутстэнв специальных уквзаввй считаем, что е(««) О. гзз Потенциал, создаваемый зарядом 9, в рассматриваемой точке, щ 9,/(4яззг). Следовательно, Ф = ь Я,/(4яззг). А так как, по условию задачи, алгебраическая сумма зарядов равна нулю, то и результирующий потенциал Ф = 0 неэависнмо от порядка расположения зарядов. Рассмотрим распределение зарядов, показанное на рис, 64, а.
Напряженности Е и Е, полей, созданных 2-м и 4-м зарядами в точке С, еонаправлены и равны по модулю: ~ Е, ~ = ) Е, ~. Аналогично, ~ Е, ~ = ~ Ез ). Поэтому напряженность результирующего поля Е = 2Е, + 2Е,. Векторы Е, и Е, также равны по модулю и направлены ортоговальво друг другу (по диагоналям квадрата), значит, результирующий вектор Е направлен вертикально вниз (см. рис. 64, а) и тогда Е 4Е, соз 45'. Напряженность поля, созданного каждым из зарядов, Е, = ~ 9, (/(4зх,зг') ! Я, )/(2ж,~'). Заряд 9, следует брать по модулю, так как знак каждого из зарядов был учтен при иэображении соответствующего вектора Ег Окончательно Е 4! Я, ! еоэ 45'/(2яэза') = Ю зГ2/(яэза').
При расположении зарядов, показанном на рис. 64, б, Е = О. Заэлчв11.2.ДвареввыхточечныхзарядаЯ, Яз= 7 10 и Кл находятся на расстоянии ( = 10 см один от другого. Най- ти напряженность поля и потенциу алвточкахВиС(ркс. 65; Л 5 см, л М(х. у) а 5 см). Построить графики за- 5 виеимости потенциала и напряжен- Л 'з с ности от расстояния для точек, раеIъ (З положенных на линии„соедиОз 2 няющей заряды, и на перпендикуа ларе к ней; симметричном относительно зарядов. Анализ. Электростатическое поле создается двумя точечными зарядами. В любой точке пространства потенциал результирующего поля может быть найден по принципу еуперпозиции: зр = Ф, + ~р„где зр, и зрз — потенциалы, соаданные зарядами Яз и 4)з соответственно.
Рассмотрим некоторую произвольную точку М и введем оси координат, покаааиные на рис. 65. При таком выборе осей координат расстояния г, и г, от каждого иэ зарядов до точки М (х, у) можно записать в виде Тогда потенциал точки М Проекции вектора напряженности на оси координат легко определить дифференцированием выражения (1): Выражения (2] позволяют найти модуль и направление вектора Е в любой точке. Исследуя выражения (Ц и (2), можно построить графики зависимости потенциала и проекций Е„и Е„от соответствующих координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
