1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681)
Текст из файла
Е. М. Новодворская Э. М. Дмитриев СБОРНИК ЗАДАЧ по ФИЗИКЕ С РЕШЕНИЯМИ для втузов Москва «ОНИЮС21век» «Мир и Обрааование» 2005' УДК 53(076.2) ББК 22.3 Н74 Новодворская Е. М. Н74 Сборник задач ~о физике с решениями для втузов / Е. М. Новодворская, Э. М. Дмитриев. — М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005. — 868 с.: ил. БВН 5-329-01370-4 (000 «Издательский дом «ОНИКС 21 веке) )БВН 5 94666 197 3 (000 «Издательство «Мир и Образование«) Данная книга является 4-и изданием учебного пособия Б.М. Новодворской, Э.
М. Дмитриева «Методика проведеняя упражнений по физике во втуэе«, допущенного Министерством высшего и среднего специального образовании. Книга содержит задачи иэ всех основных разделов мгузовского курса физики. Задачи сопровождаются анализом ях физического содержания и подробным решекием. Каждому параграфу предшествуют методические указания, которые помогут студентам при самостоятельной работе обратить звимзвне на основные теоретические вопросы. Пособие предназначено дли студентов агузов. Может быть полезно преподавателям при подготовке к проведению занятий по физике. УДК 53(076.2) ББК 22.3 13ВМ 6-329-01370-4 (000 «Иод«тель«к ий дом «ОНИКС 21 век «) 13ВХ 6-94666-197-3 (000 «Издательство «Мир и Озрвеовеиие«) Ю Новодворекел Е, М., Дмитриев Э. М., 2006 О 000 «Издательский дом «ОНИКС 21 век«.
Оеормлеиие иерепл«та, 2006 Предисловие Решение конкретных физических задач является необ. ходимой практической основой при изучении курса физики. Оно способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, обусловливающие то или. иное явление, отвлекаясь от случайных и несущественных деталей. Благодаря этому решение задач приближается к модели научного физического исследования. Здесь уместно привести высказывание венгерского математика и педагога Д. Пойи иэ его книги «Как решать задачу»: «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия... Если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы«.
При написании предлагаемого учебного пособия авторы руководствовались следующими принципами. Практически любая задача по физике содержит описание одного или нескольких процессов (либо описание равновесного состояния некоторой системы). Поатому анализ задачи следует, кзк правило, начинать с выяснения того, чтб является объектом изучения. Далее необходимо выяснить, какие тела нли системы охватывает исследуемый процесс, какие величины его определают, каково направление процесса и т.
п. Только после этого можно установить, каким физическим законам подчиняются описываемые явления. Такой анализ в конечном счете поззо- лит выбрать оптимальный метод решения поставленной задачи. Эти принципы и определяют методологические особенности данного пособия и отличают его от многих подобных пособий, в которых обычно даются лишь краткие решения задач со ссылками на соответствующие физические законы. Однако решение задач требует не только знания физических законов, но и серьеаного методического подхода.
Именно мел»одическому подходу к решению физических задач и посвящено данное учебное пособие. При этом заторы не пытались выработать некую единую методику решения задач (да это, вероятно, и невозможно) или дать перечень методических рекомендаций, пригодных для решения любой задачи. Цель пособия — на примере большого числа решенных задач показать, как последовательно подходить к конкретной задаче и как выбвратв метод ее решения. Рассмотрение каждой задачи начинается с ее подробного анализа. В анализе аадачи содержатся также и методические рекоменляции. После проведения такого анализа само решение задачи уже не представляет значительной трудности. Задачи, приведенные в учебном пособии, охватывают все основные разделы курса физики в техническом вузе.
Краткие введения к параграфам содержат в основном методические указания, так как предполагается, что читатель уже ориентируется в рассматриваемом круге явлений и знает основные физические законы и определения. Однако в процессе решения задач неизбежно затрагиваются теоретические вопросы, и решение той или иной задачи часто приводит к некоторым теоретическим обобщениям. Предлагаемое учебное пособие может быть полезно студентам при самостоятельном решении задач, а также преподавателям, особенно начинающим, при подготовке к проведению упражнений по общему курсу физики.
Глава 1 МЕХАНИКА з 1. Кииеэтатика Закон движения — зто уравнение (или несколько уравнений), позволяющее определить в любой момент времени положение движущегося тела в заранее выбранной системе координат. Как правило, закон движения удобнее записывать в координатной форме. Систему координат необходимо выбирать в зависимости от условий задачи, чтобы математическое решение было упрощено. В денном пособии обычно используются декарт»жы координаты.
Следует обратить вниманне на то, что законы движения в координатной форме содержат не «цуть», проходимый движущимся телом, а только его координаты. Жели закон движения известен, то можно рассчитать и построить траекторию движения тела, найти кииематические параметры — скорость и ускорение (их модуль и направление). С щ>угой стороны, если известны скорость нли ускорение как функции времени и начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), то можно найти закон движения.
Заалча 1.1. Закон движения материальной точки имеет вид х-Ь,+ей у=с»г+ЙИ, з=О, где Ь, = — 9 м; с, = 3 м/с; сз 4 и/с; д, — 1 м/с~. Построить графики зависимости х(г) и у(г) и траекторию точки за первые б с движения. Найти векторы скорости, ускорения и угол между ними в моменты времени Г, = 2 с," 8 4 с. Амалию. В данной задаче рассматривается движение материальной точки, закон которого задан. По условию, з 0— движение происходит в плоскости ХОУ. Координата х изменяется со временем пс линейному закону, следовательно, движение вдоль оси Х равномерное, график зависимости х(1) имеет вид прямой. Координата у изменяется со временем по квадратичному закону, следовательно, движение вдоль оси У равнопеременное и график зависимости р(г) имеет вид параболы.
Для построения траектории надо выразить р как функцию х. График р(х) и будет траекторией движения точки. Можно также по заданным в условии уравнениям рассчитать значения х и у в отдельных, наиболее характерных точках и по ним построить траекторию. Найдя проекции векторов скорости и ускорения последовательным дифференцированием цо времени уравнений движения, можно определить модуль и направление векторов ч и а для любого момента времени. Решение. Как уже было отмечено, график х(г) имеет вид прямой, пересекающей оси координат в точках: г, - О, х, =Ь,= — 9 м, У- — Ь,/с,-3 с, х'=0(рис. 1).
Для построения графика у(г) найдем точки пересечения его с осью абсцисс (ось, по которой отложено время), т. е. точки, в которых р = О, и зкстремазьное значение у. Из уравнения у - с,г + дф' = 0 получим, что у 0 при Ц - 0 и Ц - — с,/о, = 4 с. Для определения зкстремзльного значения у следует приравнять нулю производную бу/60 бу/ба=с +24,Ф=О, à — с/й 2 с, у(Г,) 4 и. Очевидно, что зто значение соответствует максимальному. Таким образом, график у(г) имеет вид параболы, обращенной вершиной вверх (рис. 1).
Для построения траектории по точкам надо найти и выписать значения обеих координат во всех рассмотренных при построении графиков точках и при С = 5 с (конечная точка по условию задачи): Эти значения х и р следует. наносить на плоскость ХОУ по нарастюощим аначениам времени. Траектория, построенная по данным точкам, показана на рис. 2. Определим скорость движущейся точки в заданные моменты времени: .-б /бг=с„о„-бу/а-с,+2(,п Модуль вектора скорости -Йс-,й ь ж7 Угол наклона вектора ч, например к оси ОУ, с, О - агой — ' агс(а сз е 2с(зт для г, = 2 с и, 3 м/с, 5 я/2, т.
е. вектор скорости направлен по оси Х. Для Фз = 4 с оз 5 м/с, 5 - агой (- 0,75) 143', т. е. вектор скорости образует тупой угол с осью ОУ. Найдем ускорение движущейся точки; 6с бег а — а=О;а= —" Ы. бл ' ~. а Таким обрааом, вектор ускорения а в любой момент на- правлен по вертикали вниз (д, < 0), модуль вектора ускорения а 2 м/сз. Как видно (рис. 2), угол между векторами а и зт у, я/2 (г, 2 с), у, я — ~3=37' (г 4 с).
Следует обратить внимание на то„что при произволь- ном криволинейном движении угол а, Ч может иметь лю- боезначение от 0 доя. Если а,ч 0 илия, то а„= и'/г О. л Зто значит, что в такой точке либо мгновенная скорость Л о О, либо радиус крявианы траектории г - оо. Если а, эх/2, то а, = бс/6г О, т. е. скорость имеет экстремальное значение. В частности, при с, - 2 с скорость и - о (о,- - сопзС; и 0). Зааача 1.2. Закон движения материальной точки имеет вид х = Ь,Ф + 6,И, у Ьзг + сзИ, з О, где Ь, = 27 м/с; Ы, — 1 м/с', Ь, = 32 м/с; с, = — 8 и/с'. Построить траекторию движения точки в первые 6 с. Определить касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени г, = 2 с.
Анализ. В денной задаче рассматривается движение материальной точки, закон которого задан. По условию, координата з 0 — движение происходит в плоскости Х01. Для построения траектории можно, как н в предыдущей задаче, найти по заданным уравнениям значения х и у в отдельных, наиболее характерных точках. Касательное а, и нормальное а„ускоренна можно определить, если известны модули и направления векторов ускорения а и скорости т в заданный момент времени. Указанные векторы могут быть найдены по нх проекциям на оси координат; зтн проекции в свою очередь получаются последовательным дифференцированием выражений х(г) и у(Г).
Радиус кривизны г рассчитывается из выражения для нормального ускорения: а„= из/г. (1) Касательное и нормальное ускорения являются проекциями вектора ускорения а на соответствующие оси. Однако мож6и с' но ввести векторы а, — т и а„- — п„, где с, и и, — едгнич- ЙФ " г ные векторы, направленные соответственно по касательной и по нормали к траектории.
Ремзннс. для построения траектории найдем время и координаты х и у точек, в которых одна кз координат обращается в ноль в принимает экстремальные.аначения. Если х = О, то Ь,Г + а,с' - 0; Г(Ь + 6 Г~) - О. Корни последнего нэ уравнений: гс = 0 [соответствует на- чалу двюкения, у(г,) 0[~ г' (- Ь, /6 6,2 с; третий корень — отрицательный — отбрасываем. Подставив Ф,', в выражение для у(Ф), получим у(гс) -60 м. Координата х принимает экстремальные значения в точ- ках, где 6х/6г и, - О. Дифференцируя выражение х(г) и приравнивая проиаводную нулю, получим: Ь, + 36,гз О, г,-/-~7~З~~-З 1 ~ ц И р, Тогда х(г,) 64 м. Подстановка числовых значений показывает, что 6х/6г при Ф > Фз будет отрицательной величиной, следовательно, х(т,) соответствует максимальному значению координаты х.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
