1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Рис ьу Следует отметить, что изменение температуры рабочего тела, например, от Т, до Т,, обратимым' процессом может быть осуществлено только при наличии очень большого числа термостатов с температурами, охватьпуаюшнми весь диапазон от Т, до Т, причем температуры соседних термостатов очень мало отличаются одна от другой. (Чем больше число термосгатов, чем меньше отличаются температуры двух соседних, тем ближе процесс к обратимому.) Очевидно, исключение составляет только изменение температуры в результате аднабатного расширения илн сжатия, для осуществления которого вообще не требуется термостатов.
Поскольку произвольный цикл обратим, для него неравенство Клаузнуса примет внд Представим этот интеграл как сумму двух: в первый войдут все участки, на которых рабочее тело получает теплоту от термостатов-нагревателей, во второй — все участки, на которых рабочее тело отдает теплоту термостатам-холодильникам.
Можно кредположнть, что для произвольного цикла первый интеграл соответствует процессам 1 1У 2, второй— процессам 2 К 1 (рис. 61). Тогда Так как на всех участках 2 Ф 1 рабочее тело отдает тепло- ту (69 < О), то 3 ! 3 ! Если на всех Участках 1 Э 2 текущую температуру рабочего тела, цри которой происходит теплообмен, заменить максимальной температурой цикла, то г з, г га Ш Изид мззФ 1З МЮРА! (2) Аналогично, если на всех участках 2 ЬГ 1 заменить текущую температуру минимальной, то 1Ф 1,", = —,.'..1 Из выражений (1) — (3) следует, что (3) ( т„„„т,, т„ух откула " < . Тогда 1 — > 1 — и г)х > 1).
т, гз т„ 01 Характер процесса нагрева неизвестен. Но изменение энтропии системы при переходе из одного состояния в другое определяется только параметрами этих состояний и не зависит от характера процесса. Найти изменение энтропии можно, рассмотрев произвольный обратимый процесс, в результате которого систему (в данном случае идеальный газ) можно перевести из состояния 1 в 2 (рнс. 62). Зазвча10.5. Кислород, масса которого и 200 г, нагревают от температуры Г, .
27 'С до Гз 127 'С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления одинаковы и близки к атмосферному. Анализ. Последняя оговорка показывает, что в рассматриваемой задаче кислород подчиняется уравнениям идеального газа. На рисунке показаны два таких возможных квазистатнческих процесса: первый — изобарное расширение 1 2; второй — изотермическое расширение 1 3 с последующим изо. хорным нагреванием 3 2. Для процесса 1 2 г Я вЂ” Я Г Ызз 1 и где Ь() — С бт.
з в з для процессов 1 3 2 3 з Я -Я - — ~а, +~~ —, З 1 Т1 1 (2) ГдЕ бздят ЬА рбу, Ьчг - гз Сгбт. Решение. Найдем изменение энтропии, рассматривая изобарный процесс 1 2. При изобариом процессе молярная теплоемкссть с сопз$ (1 + 2)В/2. подставляя выражение Ж под знак интеграла равенства (1) и учитывая постоянство С,, получим и Г+ 2 Г Ьт и 1+ 2 Тз Я-Я - — В1 — - — В1п т. о 21Т !12 ! ! з г и ГЙУ и ГЙТ Я вЂ” Я= В + С1 в'1т 1 3 зг У и тз — В 1п -з- + — С„1п —.
гз У гз Тз Кислород — газ двухатомный (1 5), и для заданных температур Я, — Я, 52 Дж/К. Легко проверить, что результат не изменится и при переходе1 32, Подставляя выражения Ь(гт и Щт в (2) и учитывая, что при изотермическом процессе р р1У!/У иВТ1/(11У), полу- чим Учитывая, что Т, = Т,, )г 1гг, а также Т,/Т, = $гг/)г„ находим 8 = — — В1п —. тт+2 2г 2 Т ' Зэаача 10.6. Теплоизолированный сосуд, разделенный на две неравные части (1', = 2 л, У = 3 л), наполнен идеальным газом.
В первой части газ находится под давлением р, 10' Па при температуре тт = 27 'С, во второй части — под давлением Рг б 10' Па и той же температуре (рис. 63). Найти изменение энтропии всей системы после удаления перегородки и установления равновесного состояния. Изменится ли ответ„ если в объемах )гт и )гг находятся разные газы2 Анализ.
Рассматриваемая система изолирована — тепло- обмен не происходит, внешние силы не действуют. После удаления перегородки начнется заведомо необратимый самопроизвольный процесс, в результате которого во всем сосуде будет находиться однородный газ под некоторым давлением р, причем р, < Ро < Р . Вся система не участвует в теплообмене, ни один из газов не совершает работы.
Следовательно, в конечном состоянии суммарная внутренняя энергия системы, а значит, и средняя энергия, приходящаяся на долю одной молекулы, будут такими же, как и до удаления перегородки. Поэтому температура газа остается постоянной и равной Т,. Энтропия системы в результате этого необратимого процесса увеличивается. Изменение ее определяется только начальным и конечным состояниями системы.
Чтобы найти это изменение, надо представить себе любой обратимый процесс, переводящий данную систему из начального состояния в конечное. Представим себе, что сосуды разделены поршнем, который перемещается до тех пор, пока давление с обеих его сторон не станет одинаковым и равным ро (газ в левой части сосуда сжимается, в правой — расширяется).
Чтобы процесс был изотермическим и обратимым, вопервых, должна быть нарушена теплоизоляция сосуда: газ в левой части сосуда должен отдавать теплоту, в правой — получать. Во-вторых, Рис. 63 поршень должен двигаться медлен- 156 но, следовательно, на него должна действовать внешняя сила, компенсирующая результирующую силу давления газов.
После выравнивания давлений обе части газа окажутся в одинаковых равновесных состояниях; поэтому если убрать перегородку (поршень), то энтропия системы не изменится. Следовательно, искомое изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии каждой части газа в отдельности при описанном изотермическом перемещении поршня: т+ г,тТ гТ Решение. При изотермвческом процессе бчг б~т Рт(~ ~ Р' [Последнее из равенств следует из того, что т(0гУ) — 0 при РУ сопз$.] Тогда из уравнения (1) ' /тЗ - — У т)р + К т)р . т,~г Рт Рттгт )в — + Ргчг 1" Рг 'Тт ' Р, Ро / (2) Давление Р может быть найдено из уравнений изотермио ческих процессов для каждой части газа: (3) РтУт = РоК~' Ргрг = Ро~ г' где $" и )г' — объемы каждой части газа после выравнива- 1 г ння давлений, причем )гт' + )гг' = )гт + )г.
Тогда почленное сложение уравнений (3) дает Рот'т + Рггг = Ро(1, + 1 г), 157 Выражая в интегралах текущий объем )г из уравнений изотермических процессов, записанных для начального и текущего состояний, получим откуда Ж5 '. Риуз Ро У+1, Подставив выражение (4) в (2), находим (4) Я, — Я, = я 1п (Иг,/И;), УУ,/Иг, ехр (ЬЯ//1), откуда 1бз Если бы в объемах У, и г, находились разные газы, то после удаления перегородки, даже при условии, что по обе ее стороны газы находятся под одинаковым давлением р, начнется необратимый самопроизвольный процесс диффузии, который приведет к выравниванию концентраций каждого нз газов во всем объеме сосуда. Очевидно, что в процессе диффузии энтропия будет возрастать. Следовательно, в этом случае полное изменение энтропии системы больше значения, найденного ранее.
Чтобы рассчитать изменение энтропии в процессе диффузии, надо заменить реальный яеобратимый процесс таким воображаемым обратимым процессом, который приведет систему в то же самое конечное состояние. Такой процесс может быть осуществлен только с помощью полупроницаемых перегородок, т. е. перегородок, проницаемых для молекул одного газа и непроницаемых для молекул другого газа. Зазача 10.7. Очень небольшой теплоизолировзиный сосуд разделен на две равные части теплощюницаемой перегородкой.
В каждой части находится углекислый гаэ в количестве 10 ' моль. Температура газа в одной части сосуда 1, = 28 'С, во второй части 1, - 27 С. Пренебрегая теплоемкостью сосуда, определить, во сколько раз возрастает вероятность состояния системы при выравнивании температур. Определить изменение вероятности при переходе теплоты от менее нагретой части газа к более нагретой. Считать, что газ идеальный. Анализ.
Согласяо соотношению Вольцмана, изменение энтроцин прямо пропорционально натуральному логарифму вероятности Я' данного состояяия системы: где я — постоянная Возьцмана; )(г — термодинамическая вероятность состояния — число, пропорциональное количеству тех физически различных мнкросостояний системы, которыми может быть реалнзовзно данное макросостояние. Для того чтобы найти изменение энтропии, следует рассмотреть кваэистатическнй процесс, который может перевести систему из начального состояния в конечное.
Поскольку объем газа, находящегося в каждой части сосуд», остается постоянным, таким процессом может быть квааистатнческое изохорное нагревание одной части газа и квааистатическое изохорное охлаждение другой части. Причем каждый из этих процессов должен происходить в результате теилообмена с внешними термостатамн при нарушении теплоизоляции системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
