Диссертация (792587), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Тогда вероятность того, что в СМО находится 0заявок вычисляется по формуле: c 1  n  c  1p0    n  0 n! c!  1  cЧерез эту вероятностьp01 . (1)вычисляются основные функциональныехарактеристики системы.Среднее количество заявок в очереди находится по формуле:72Lq  c 1( c  1)! ( c   ) 2(2)p0Вероятность того, что в СМО находится n заявок, вычисляется по формуле:npn p0 , если n  c ,n!pn (3)np0 , если n  cc!c n c(4)Среднее количество заявок, находящихся в системе, находится по формуле:Ls  Lq  (5)Средняя продолжительность пребывания заявки в системе и средняяпродолжительность пребывания заявки в очереди находятся из формул Литтла:Ls  Ws , Lq  Wq(6)Таким образом, средняя продолжительность пребывания заявки в СМОвычисляется по формуле:Ws Ls(7),а средняя продолжительность пребывания заявки в очереди вычисляется поформуле:Wq Lq(8)Предлагаемая методология решения поставленных задач1) Сравнение характеристик двух СМО типа M / M / c /  с одной и той жеинтенсивностьюпотоказаявокиразличнымиинтенсивностямипотокаобслуживания одним сервисом, то есть сравнение характеристик движениягрузовых поездов при переходе от обычного грузового движения к скоростному.Пусть в системе имеется c грузовых поездов (скоростных или обычных).Грузыпоступаютнастанциюобслуживанияпартиямисодинаковойинтенсивностью, равной l партий в сутки.

Интенсивность потока обслуживания(погрузка-доставка-разгрузка-возвращение обратно) обычным грузовым поездомсоставляет об партии на один грузовой поезд в сутки, а скоростным грузовымпоездом – ск партии на один поезд в сутки.73Требуется рассчитать все основные характеристики СМО с помощьюстандартных формул теории массового обслуживания для СМО данного типа.Чтобы проследить закономерность изменения основных характеристик СМОот интенсивности потока обслуживаний, будем изменять ее от об партии в суткидо ск партии в сутки с шагом  партии в сутки.2) Изучение зависимости количества грузовых поездов и процента простоясредств обслуживания от интенсивности потока обслуживаний, то есть от скоростидвиженияПредположим, что нам требуется определить количество грузовых поездов,необходимое для того, чтобы снизить продолжительность пребывания заявки вСМО до T суток.

На основании данного исследования сделаем вывод опреимуществах или недостатках перевозок со скоростными грузовыми поездамипо сравнению с перевозками с обычными грузовыми поездами.При решении задач подобного рода необходимо учитывать, что приувеличении количества сервисов (в нашем случае, поездов), будет увеличиватьсятакже количество сервисов (поездов), не занятых работой.

Это количествохарактеризуется так называемым процентом простоя сервисов (процентом простоясредств обслуживания) Х . Его можно вычислить следующим образом. Обозначимчерез с среднее количество работающих сервисов. Тогда процент простоя средствобслуживания можно вычислить по формуле:Хсс 100%с(9)Среднее количество работающих сервисов определим, как разность междусредним количеством заявок, находящихся в системе, Ls и средним количествомзаявок в очереди Lq , т.е.с  Ls  Lq(10)Но среднее количество заявок, находящихся в системе, Ls находится поформуле:74Ls  Lq   , где  Таким образом, получаем формулу для вычисления процента простоя средствобслуживания:Х  (1 )  100%с(11)На основе этой формулы будем проводить вычисления для процента простоясредств обслуживания X .Для решения поставленной задачи будем варьировать количество поездов cв системе.3) Изучение интенсивности потока обслуживания, необходимого длядостижения заранее заданной средней продолжительности пребывания заявки вСМО, то есть изучение скорости грузового движения, необходимой длядостижения заранее заданного среднего времени пребывания грузов в процессеперевозки.Вернемся к исходному количеству грузовых поездов c .

Предположим, чтомы снова хотим уменьшить среднюю продолжительность пребывания заявки вСМО до T суток. Определим, какова должна быть интенсивность потокаобслуживаний  для достижения этой цели.Будем решать эту задачу путем варьирования интенсивности потокаобслуживаний  с помощью нескольких итераций. Вычисления проводятся наоснове формулы для средней продолжительности пребывания заявки в СМО Ws :Ws Ls,где среднее количество заявок, находящихся в системе, Ls находится по формуле:Ls  Lq   ,Lq,– среднее количество заявок в очереди, которое находится по формуле:LqLq  c 1( c  1)! ( c   ) 2p0 ,75p0 – вероятность того, что в СМО находится 0 заявок; она вычисляется поформуле: c 1  n  c  1p0    n  0 n! c!  1  c1 . Данное исследование позволит сделать вывод о преимуществах илинедостатках перевозок скоростными грузовыми поездами по сравнению собычными грузовыми поездами.4) Изучение интенсивности потока обслуживания, необходимого длядостижения заранее заданного процента простоя средств обслуживания, то естьнахождение скорости движения, необходимой для достижения заранее заданногопроцента простоя грузовых поездов.Исследуем вопрос, какова должна быть интенсивность потока обслуживаний , чтобы процент простоя средств обслуживания (поездов) X не превышалзаданного числа.

На основании данного исследования сделаем вывод опреимуществах или недостатках перевозок скоростными грузовыми поездами посравнению с обычными грузовыми поездами.Процент простоя средств обслуживания (поездов)Xвычисляется спомощью формулы:Х  (1 )  100% .сБудем решать эту задачу путем варьирования интенсивности потокаобслуживаний  с помощью нескольких итераций.Учение интенсивности потока обслуживания, необходимого для достижениязаранее заданной средней продолжительности пребывания заявки в очереди, тоесть нахождение скорости движения, необходимой для достижения заранеезаданной средней продолжительности пребывания грузов в процессе перевозки.5) Предположим, что мы хотим задать среднюю продолжительностьпребывания заявки в очередиWq  Tсуток.

Определим, какова должна быть76интенсивность потока обслуживаний  для достижения этой цели. На основанииданного исследования сделаем вывод о преимуществах или недостатках СМО соскоростными грузовыми поездами перед СМО с обычными грузовыми поездами.Будем решать эту задачу путем варьирования интенсивности потокаобслуживаний  с помощью нескольких итераций.

Вычисления проводятся спомощью формулы для средней продолжительности пребывания заявки вочереди Wq :Wq Lq,где Lq – среднее количество заявок в очереди, которое находится по формуле:Lq  c 1( c  1)! ( c   ) 2p0 ,где p0 - вероятность того, что в СМО находится 0 заявок; она вычисляется поформуле: c 1  n  c  1p0    n  0 n! c!  1  c1 . Примеры решения поставленных математических задачРассмотрим примеры решения поставленных математических задач спомощью предлагаемой методики решения.Пример 1. Рассмотрим грузовые перевозки между двумя транспортнымиузлами со следующими характеристиками:-количество грузовых поездов в системе (скоростных или обычных):-интенсивность входного потока:   0,9 партий в сутки, то есть вс  2;среднем в сутки прибывает 0,9 партий грузов;-интенсивность потока обслуживаний обычным грузовым поездом:об  0,5 партии на один поезд в сутки, то есть в среднем обычному грузовому поездуна погрузку, доставку, разгрузку и возвращение в исходный пункт требуется 2суток;77-интенсивность потока обслуживаний скоростным грузовым поездом:ск  2 партии на один поезд в сутки, то есть в среднем скоростному грузовомупоезду на погрузку, доставку, разгрузку и возвращение в исходный пунктнеобходимо 1 2 суток,-пределы изменения интенсивности потока обслуживаний: от об  0,5партии в сутки до ск  2 партии в сутки с шагом   0,15 партии в сутки.Цель: сравнить характеристики двух СМО типа M / M / c /  с одной и той жеинтенсивностью потока заявок и разными интенсивностями потока обслуживанияодним сервисом, то есть сравнить изменение характеристик обслуживаниягрузовых перевозок при переходе от обычного грузового движения к скоростному.Результаты расчета, выполненные в программе PTCMathCadPrime 3.0,представлены в таблице 2.1.На основе этих расчетных данных построим графики (см.

рис. 2.1, рис. 2.2.,рис. 2.3., рис. 2.4., рис. 2.5).Таблица 2.1 – Сравнение основных характеристик СМО для различныхинтенсивностей потока обслуживанияp0LqLsWqWsинтенсивностьвероятностьсреднеесреднеесредняясредняяпотокатого, что вколичествоколичествообслуживанийСМО 0заявок взаявок,пребывания заявкипребывания заявкизаявокочерединаходящихсяв очередив очереди8.5261.4160.5790.3050.1830.1190.0820.0590.0440.0340.02710.5262.9551.8291.3571.0920.9190.7970.7050.6330.5750.527продолжительность продолжительностьв системе0.50.650.80.951.11.251.41.551.71.8520.0530.1820.280.3570.4190.4710.5140.550.5810.6090.6337.6741.2740.5210.2740.1640.1070.0740.0530.040.0310.0249.4742.6591.6461.2210.9830.8270.7170.6340.5690.5170.47478Рисунок 2.1 – Зависимость вероятности того, что в СМО находится 0 заявокp0 от интенсивности потока обслуживаний одним сервисом (грузовым поездом) Рисунок 2.2 – Зависимость среднего количества заявок в очередиинтенсивности потока обслуживаний одним сервисом (грузовым поездом) Lqот79Рисунок 2.3 – Зависимость среднего количества заявок, находящихся всистеме, Ls от интенсивности потока обслуживаний одним сервисом (грузовымпоездом) Рисунок 2.4 – Зависимость средней продолжительности пребывания заявки вочередиWqпоездом) от интенсивности потока обслуживаний одним сервисом (грузовым80Рисунок 2.5 – Зависимость средней продолжительности пребывания заявки вСМО Ws от интенсивности потока обслуживаний одним сервисом (грузовымпоездом)  .На рисунке 2.1 видно, что с увеличением интенсивности потокаобслуживаний одним сервисом вероятность того, что в СМО находится 0 заявокмонотонно возрастает и достигает своего наибольшего значения при ск  2 .Из рисунка 2.2 следует, что с увеличением интенсивности потокаобслуживаний одним поездом среднее количество заявок в очереди Lq монотонноубывает и достигает своего наименьшего значения при ск  2 .На рисунке 2.3 видно, что с увеличением интенсивности потокаобслуживаний одним поездом среднее количество заявок, находящихся в системе,Ls монотонно убывает и достигает своего наименьшего значения при ск  2 .На рисунке 2.4 видно, что с увеличением интенсивности потокаобслуживаний одним поездом средняя продолжительность пребывания заявки вочередиск  2 .Wqмонотонно убывает и достигает своего наименьшего значения при81Из рисунка 2.5.

следует, что с увеличением интенсивности потокаобслуживаний одним поездом средняя продолжительность пребывания заявки вСМО Ws монотонно убывает и достигает своего наименьшего значения при ск  2 .Таким образом, из таблицы 1 и рисунков 15-19 следует, что СМО соскоростными грузовыми поездами по сравнению с СМО с обычными грузовымипоездами имеет следующие преимущества:- значительно более низкое среднее количество заявок в очереди Lq , среднееколичество заявок, находящихся в системе Ls , средняя продолжительностьпребывания заявки в очереди Wq и средняя продолжительность пребывания заявкив очереди Ws ;- значительно более высокую вероятность p0 того, что в СМО находится 0заявок.Пример 2. Рассмотрим грузовые перевозки между двумя транспортнымиузлами со следующими характеристиками:-средняя продолжительность пребывания заявки в СМО: Ws  0.5 суток,т.е.

одна партия грузов обслуживается в среднем 12 часов;-интенсивность потока обслуживаний:   0,9 партий в сутки, то есть всреднем в сутки прибывает 0,9 партий грузов.Цель: изучить зависимость количества грузовых поездов и процента простоясредств обслуживания от интенсивности потока обслуживаний, то есть от скоростидвижения и определить, какое количество грузовых поездов (скоростных илиобычных) необходимо для того, чтобы одна партия грузов обслуживалась всреднем 12 часов.Вычисления проделаны в программе PTCMathCadPrime 3.0. Результатырасчетов занесены в таблицы (см. табл. 2.2, 2.3, 2.4).

Характеристики

Список файлов диссертации