Диссертация (786079), страница 37

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 37)

В Главе_2 построена общая кинематическая теория полей дефектов,данаихклассификация,исследованыихобщиесвойстваииндивидуальные особенности. Введены понятия ранга, сорта, типа иглубины дефектности соответствующих полей дефектов. Установленыобщиезакономеностирождения/уничтоженияполейдефектов.Основные результаты опубликованы в [7,8,12,13,76-82].2. В Главе_3 сформулирован и применен к построению моделейдефектных сред «кинематический» вариационный принцип, которыйявляется частным случаем принципа возможных перемещений сосвязями.Егоформулировкаявляетсяразвитиемконцепциигеометризации физики. Специфика «кинематического» вариационногопринципазаключаетсявтом,чтосовокупностьвыбранныхкинематических связей, названная кинематической моделью дефектнойсреды, позволяет для линейных моделей однозначно определитьсоответствующуюсиловуюмодель.Подсиловоймодельюподразумевается спектр силовых взаимодействий, вывод формулГрина, формулировка уравнений обобщенного закона Гука.

Основныерезультаты опубликованы в [4,7,21,23,24,27,83-92].3. ВГлаве_4предложен«конструктормоделей»-многомерноепространство моделей, каждое измерение которого определяетсянекоторым механическим свойством (модулем) дефектной среды.Выделяя из введенного пространства моделей подпространствосоответствующего измерения, изучены дефектные среды с выбраннымчастнымнабором254механическихсвойств.Сформулирован спектр моделей сред с полями сохраняющихсядислокаций. Часть из них сопоставлена с уже известными моделями:средойМиндлина,«простейшей»теориейсредсполямисохраняющихся дислокаций, средой Коссера. Сформулирован спектрмоделей бездефектных градиентных сред.

Часть из них сопоставлена суже известными моделями: средой Тупина, средой Аэро-Кувшинского,средой Джеремилло и «простейшей» теорией когезионного поля.Основные результаты опубликованы в [4,7,21,23-35,39,40,60,62,92-93].4. В Главе_5 исследован ряд теорий когезионных взаимодействийпоследовательно возрастающей сложности. Сформулированы тестовыепримеры, на основании которых даны трактовки всем модулям,ababфигурирующим в тензорах Cijmnи Cijkmnl. Одновременно с выяснениемфизическогосмысламодулейпостроеныиисследованыфундаментальные решения для каждой модели. Даны определениякогезионных взаимодействий, когезионных перемещений, характерныхдлин когезионных взаимодействий в различных частных случаяхтеории.

В результате, установлен исчерпывающий спектр возможныхкогезионныхвзаимодействийвсредахссохраняющимисядислокациями, определены физические параметры среды, отражающиесвойства когезионных взаимодействий, и связь этих параметров снеклассичекими модулями. Основные результаты опубликованы в[4,7,21,23-35,39,40,60,62,92-94].5. В Главе_6 исследован ряд теорий адгезионных взаимодействийпоследовательно возрастающей сложности. Сформулированы тестовыепримеры, на основании которых даны трактовки всем модулям,фигурирующим в тензорахabAijmn.Одновременно с выяснениемфизического смысла модулей исследован широкий спектр краевыхзадач, к которым приводит учет адгезионных взаимодействий. Врезультате,установленспектр255возможныхадгезионныхвзаимодействий на поверхности дефектных и идеальных сред,определены физические параметры среды, отражающие адгезионныесвойства поверхностей и связь этих параметров с неклассичекимимодулями.Основныерезультатыопубликованыв[23-27,29,31,32,35,38,58].6.

В Главе_7 в рамках сформулированной механики дефектных сред данотеоретическое объяснение достаточно большого круга известныхмасштабных эффектов:1. Объяснен эффект Мивы – аномальное с точки зрения классическоймеханики сплошной среды усиление эффективного модуля композита суменьшением размера армирующих частиц при фиксированной объемнойдоле армирующих частиц.2.

Дано математическое обоснование известных гипотез осреднения. Всеони представлены как различные формы одного и того же неклассическогорешения.3. Объяснен эффект Одегарда на длинных волокнах – аномальноеувеличение эффективного модуля нанокомпозита с увеличением длиныармирующих нанотрубок при их фиксированной объемной доле. Эффектопределяется адгезионными взаимодействиями на поверхностях контактананотрубок и матрицы.4.

Объяснен эффект Одегарда на коротких волокнах – аномальноеувеличение эффективного модуля нанокомпозита с увеличением длиныармирующих нанотрубок при их фиксированной объемной доле. Эффектопределяетсякогезионнымивзаимодействиямивмежфазномслоематрицы, примыкающем к поверхности контакта нанотрубки и матрицы.5. Объяснен эффект «супержесткости» тонких пленок при стремлениитолщины пленки к нулю.

Эффект определяется адгезионными свойствамилицевых поверхностей пленок.2566. Сформулированатеориямеханическихсвойствграфенаиграфеноподобных 2D- кристаллических структур.7. ВтеориитрещинданоматематическоеобоснованиегипотезеБаренблатта о существовании несингулярной трещины.

Исследованысвойстванесингулярныхтрещин,установленыпараметры,характеризующие их неклассические свойства.8. Дана оценка сверху характерного размера области неприменимостиклассической теории упругости к задачам о трещине. Дана оценка сверхудлин когезионных взаимодействий через известные параметры механикизрупкогоразрушения – вязкость разрушения и предел прочности.9. В механике хрупкого разрушения доказана «теорема Гриффитса»,обобщающая критерий Гриффитса устойчивости макротрещины.

Помимоэнергии образования новой поверхности, установлены иные стокивысвобождающейся упругой энергии: энергия образования нового объема,энергиядилокационнойдилокационнойповрежденностиповрежденностиобъёма.поверхности,Установленыэнергиявнутренниеструктуры этих энергий, определяемые различными свойствами полейдислокаций. Установлены параметры материала (модули), определяющиеэти свойства.10. Сформулирована теория «неоднородного межфазного слоя». На еёоснове открывается возможность прогнозировать не только жесткостные,но и прочностные свойства композиционных материалов.11. Объяснен эффект зависимости свойств сред от вида напряженногосостояния, который оказывается в полном качественном соответствии сизвестными результатами исследований Е. Ломакина.Основные результаты опубликованы в [94-126].Разработанные в диссертации математические основы механики дефетныхсреддаютвозможностьобъединитьпокаразрозненныетеориимелкодисперсных композитов (с микровключениями), нанокомпозитов (снановключениями), теорию трещин, теорию257хрупкогоразрушения,теории когезионных и адгезионных взаимодействий в некое мощноеобобщение механики сплошной среды – полевую наномеханику.

Тем самым,закрывается пробел между классической механикой сплошной среды иквантовой механикой больших систем частиц.258ГЛАВА 99.1.ПРИЛОЖЕНИЯФормальная техника построения тензоров модулей.При построении тензоров модулей и исследовании их структуры и свойствиспользуется формальная техника в виде разложения по базисным тензорамтого же ранга. В свою очередь базисные тензоры строятся как тензорныепроизведения ортов выбранной системы координат X i , Yi , Z i . В качествепримера приведено построение тензора модулей четвертого ранга дляанизотропной, ортотропной, трансверсально-изотропной иизотропнойсреды.9.2.Структура и свойства тензоров модулей четвертого ранга9.2.1.

Структура тензора С11ijmnдля анизотропной среды.Как известно, в общем случае для трехмерного пространства существуетвосемьдесят один базисный тензор четвертого ранга:Xi X j X m X n X i X j X mYn X i X j X mZn X i X jYm X n X i X jYmYn X i X jYm Z n X iY j X m X n X iY j X mYn X iY j X m Z n X iY jYm X n X iY jYmYn X iY jYm Z nXiZ j X m X n X i Z j X mYn X i Z j X mZn X i Z jYm X n X i Z jYmYn X i Z jYm Z n X i X j Zm X n X i X j Z mYn X i X j ZmZn X iY j Z m X n X iY j Z mYn X iY j Z m Z n X i Z j Zm X n X i Z j Z mYn X i Z j ZmZn259Yi X j X m X nYi X j X mYnYi X j X m Z nYiY j X m X nYiY j X mYnYiY j X m Z nYi Z j X m X nYi Z j X mYnYi Z j X m Z nZ i X j X m X nZ i X j X mYnZ i X j X m Z nYi X j Z m X nYi X j Z mYnYi X j Z m Z nYi X jYm X nYi X jYmYnYi X jYm Z nYiY jYm X nYiY jYmYnYiY jYm Z nYi Z jYm X nYi Z jYmYnYi Z jYm Z nYiY j Z m X nYiY j Z mYnYiY j Z m Z nYi Z j Z m X nYi Z j Z mYnYi Z j Z m Z nZ i X jYm X nZ i X jYmYnZ i X jYm Z nZ iY j X m X nZ iY j X mYnZ iY j X m Z nZ iY jYm X nZ iY jYmYnZ iY jYm Z nZ i Z j X m X nZ i Z j X mYnZ i Z j X m Z nZ i Z jYm X nZ i Z jYmYnZ i Z jYm Z nZ i X j Z m X nZ i X j Z mYnZ i X j Z m Z nZ iY j Z m X nZ iY j Z mYnZ iY j Z m Z nZ i Z j Z m X nZ i Z j Z mYnZ i Z j Z m Z nПеренумеровав эти базисные тензоры индексомунифицированноеобозначениеQeijmn,можноQ,вводя для нихпостроитьразложениепроизвольного тензора четвертого ранга по этим базисным тензорам.

Характеристики

Список файлов диссертации