Отзыв оппонента1 (786082)
Текст из файла
В диссертационный совет Д212.125.05Московского авиационного института(государственного технического университета)125993,г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, дА.ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГООППОНЕНТАо диссертации Белова Петра Анатольевича«Математическаятеория дефектных сред»,представленной на соискание ученой степенидоктора физико-математическихнаук по специальности01.02.04 - Механика деформируемого твердого телаОбъект диссертационногоисследования - линейные градиентные теории упругости, спо-собные описать масштабные эффекты. Имеется достаточно большой ряд экспериментальных фактов, фиксирующих существование масштабных эффектов в сплошных средах. Какизвестно, классическая механика сплошной среды не может в принципе описать масштабные эффекты.
С этой точки зрения актуально развитие модели деформированияучетом масштабных эффектов, связанных с существованиемсред св сплошной среде неодно-родностей масштаба 10-9м. В основание таких моделей заложен факт существования дефектов сплошности, таких как дислокации, дисклинации и дефекты более высокого ранга.В работе описание изолированныхдефектов типа дислокаций заменено полевым пред-ставлением. Реализация такого подхода позволила развить механику дефектных сред какнекоторое естественное обобщение классической механики деформируемых сред.Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, восьми приложений исписка литературы.Во введении обосновывается актуальность научных исследований, изложенных вдиссертации.Сформулированы:цель исследования- обоснование и формулировкаспектра моделей дефектныхсред (сред с полями сохраняющихся дислокаций) и идеальных (бездефектных) сред;научная новизна:- построена общая кинематическаятеория полей дефектов, дана их классификация,следованы их общие свойства и индивидуальныеческая модель среды;ис-особенности, Т.е.
построена кинемати-- сформулированвариационныйи применен к построению моделей дефектных сред «кинематический»принцип; выбранная кинематическаямодель дефектной среды, позволяетдля линейных моделей однозначно определить спектр силовых взаимодействий,вывестиформулы Грина, сформулировать уравнения обобщенного закона Гука, Т.е. построена силовая модель среды.- сформулирован спектр моделей сред с полями сохраняющихся дислокаций, часть из нихсопоставлена с уже известными моделями;- сформулирован спектр моделей «бездефектных» градиентных сред, часть из них сопоставлена с уже известными моделями.теоретическаяценность заключается в том, что дано теоретическоеобъяснениедостаточно большого круга известных масштабных эффектов в рамках сформулированноймеханики дефектных средпрактическая ценность работы заключается в том, разработанные в диссертациимодели, методы и алгоритмыисследовательскихмогут быть рекомендованыдля проектныхорганизаций.
Результаты, полученные в диссертационнойи научноработе, ис-пользуются в Институте прикладной механики РАН, Московском государственномническом университете им. Н.Э. Баумана, Воронежском государственномтех-университете,Государственной корпорации «Ростехнологии».В первой главе приведены постановки и математические модели известных градиентных теорий. Все модели сформулированымильтона-Остроградского,с помощью вариационного принципа Га-в единых обозначениях, и проведен их сравнительный анализ,позволивший постулировать обобщение этих моделей.Во второй главе сформулирована полевая теория дефектов произвольного ранга.Так широко понимаемая кинематическая сторона механики позволила:1.
Ввести более широкий спектр полей кинематических переменных.2. Наряду с непрерывными полями кинематических переменных ввести поля, описываемые разрывными функциями, что позволило не только дать трактовки известным полям дефектов, но и предсказать существованиемальную математическуюновых. Предложить фор-и наглядную физическую классификациюполей дефек-тов.3. Ввести новые понятия в полевой теории дефектов, такие как ранг, сорт, тип, глубина дефектности.4. Ввести новые определения образования нового объема и новой поверхности на основе понятия «разрыхления».25. Ввести понятие поверхностиБюргерса и дать алгоритм вычисления координат,ориентации и моды обратимой микротрещины,В третьей главе изложены алгоритмы построения моделей дефектных и бездефектных сред с помощью «кинематического»что эта глава имеет формально-математический,вариационногопринципа.
Представляется,вспомогательный характер.В четвертой главе дана вариационная формулировка постулированногов первойглаве обобщения модели градиентных дефектных сред. Показано, что все известные градиентные теории являются частными случаями полученного обобщения. Причем все частные случаи получены путем упрощения структуры тензоров модулей. Это позволилопредложить формальное пространство моделей, каждому измерению которого соответствует некоторое механическое свойство (модуль упругости), а координате в этом направлении - величина этого модуля.
С учетом того, что среди модулей упругости имеются модули разной размерности, модули одинаковой размерности естественным образом формируют соответствующиечто потенциальнуюподпространстваво введенном пространстве моделей. Показано,энергию и лагранжиан градиентных теорий можно представить какконечное степенное разложение по малому параметру - характерной длине масштабныхэффектов.Нулевое приближение соответствует классической механике и «алгебраической» теориидефектных сред.
В рамках подпространстваэтих моделей масштабные эффекты естест-венным образом отсутствуют.Первое приближение соответствует учету адгеЗИОI;IНЫХвзаимодействийтела. В рамках подпространствана поверхностиэтих моделей масштабные эффекты являются наиболеесущественными.Второе приближение соответствует учету когезионных взаимодействий.В рамках под-пространства этих моделей в научной литературе масштабные эффекты изучены наиболееполно. Однако ценность этих исследований должна быть подвергнута ревизии с точкизрения игнорированияадгезионных взаимодействий,которые могут вносить в энергиюболее весомый вклад.Третье приближение соответствует моделям градиентных адгезионных взаимодействий .. В рамках подпространстваэтих моделей соискателю удалось дать объяснение масштаб-ным эффектам в таких 2D-структурах как графен и одностенные нанотрубки (SWNT).В пятой главе даны вариационныеформулировкимоделей когезионных взаимо-действий в предположении, что адгезионные свойства поверхности тела отсутствуют.
Такое предположениедало соискателюструктуры систем дифференциальныхвозможностьсосредоточитьсяна исследованииуравнений равновесия, построению фундаменталь3ных решений и выяснению физического смысла модулей упругости, фигурирующихвуравнениях равновесия.В шестой главе, наоборот, основное внимание уделено адгезионным взаимодействиям на поверхности тела. Существование на поверхности тела дополнительныхвзаимо-действий приводит к расширению спектра краевых задач и усложнению картины силовыхвзаимодействий на поверхности тела.В седьмой главе даны объяснения некоторым известным неклассическимтам и продемонстрированапредсказательнаясила сформулированнойэффек-теории дефектныхсред.в заключениисформулированы основные результаты работы.В приложениях последовательноисследованы структуры тензоров модулей чет-вертого, пятого и шестого рангов, как изотропные,так и трансверсально-изотропные.Предложены алгоритмы формального построения таких тензоров.
Исследованы различные предположения, приводящие к рациональному и обоснованному сокращению количества существенных модулей, подлежащих экспериментальномуопределению.Список литературы состоит из 128 наименований.Достоверностьрекомендацийи обоснованностьприведенных в работе положений, выводов иобусловлена применением классических методов и инструментов:ционным методом построения моделей, применениемвариа-тензорной алгебры и тензорногоанализа в индексной форме, прямых вариационных методов и методов уравнений математической физики при решении тестовых задач. Для сравнения предсказаний теории с экспериментом,брались экспериментальныеданные из публикаций независимых источни-ков.Авторефератотражает содержаниедиссертации,основные результатыработыопубликованы, в том числе в реферируемых иностранных журналах и в журналах из спискаВАК.Замечания по диссертационнойработе:1.
В шестой главе сформулированы не все основные модели адгезии, вытекающие изобщей теории. В частности, модель градиентной адгезии, использованнаяв седь-мой главе при формулировке теории 2D-CTPYKTYP, типа графена и одностенных нанотрубок.2. В пятой и шестой главе не достаточно внятно сформулированыограничения наспектры краевых задач для тех или иных моделей когезионных взаимодействийпри учете адгезионных взаимодействий.3.
В третьем Приложении, в разделе «Определение «существенных» и «несущественных» модулей» не исследован случай, когда дивергентное слагаемое приводится к4канонической квадратичной неположuтелыюопределенной форме на поверхноститела.Сделанные замечания не влияют на общую положительную оценку работы.Диссертационнаяработа Белова П.А.
в целом представляет собой завершенное исследова-ние, посвященное решению актуальной проблемы, апробирована на научных конференциях и симпозиумах различного уровня, включая международные.Она является законченной научно-квалификационнойработой, соответствующейвсем требованиям «Положения о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации NQ842от 24 сентября 2013 года, а ее автор Белов Петр Анатольевич заслуживает при суждения ученой степени доктора физикоматематическихнаук по специальности01.02.04 - механика деформируемоготвердоготела.Официальный оппонент,доктор физико-математическихнаук, профессор,заместитель директора по научной работеФедерального государственного бюджетногоучреждениянаукиИнститута проблемЕрофеев Владимир Иванович20.08.2014г.603024, г. Нижний Новгород, ул.
Белинского, 85Телефон: +7(910)-384-35-28E-mail: erof.vi@yandex.ru1;1~cПавлов5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
