Диссертация (786079), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Объяснение~11, Cijkmnl и Cijkmnl .кроется во внутренней структуре тензоров Cijkmnl11В модели (4.5.1.1) тензор модулей Cijkmnlтрактуется как тензор «моментныхсупермодулей», не поврежденных полями сохраняющихся дислокаций.В модели (4.3.12) тензор Cijkmnl трактуется как тензор «моментных» модулей,поврежденных полями сохраняющихся дислокаций. Проводя аналогиюмежду средой (4.3.12) и мелкодисперсным композитом, можно трактоватьCijkmnl как тензор модулей такого композита. Матрицей этого композитаслужит исходная бездефектная среда, а включениями – три типасохраняющихся дислокаций с тензором aijmn , связанным с относительнымиобъемными долями трех типов полей сохнаняющихся дислокаций.~Наконец, в модели (4.7.3), тензор модулей Cijkmnl трактуется уже кактензорное поле, переменное по координатам, требующее некоторогоосреднения для вычисления и идентификации эффективного тензора«моментных» модулей.4.8.Заключение.В этой главе построена наиболее общая теория сред с сохраняющимисядислокациями (4.1.24).

Рассмотрен спектр частных моделей, вытекающих изобщей, путем постулирования тех или иных гипотез о структурах тензоровмодулей. Предложен «конструктор моделей»123-многомерноепространство моделей, каждое измерение которого определяется некоторыммеханическимвведенногосвойствомпространства(модулем)моделейдефектнойсреды.подпространствоВыделяяизсоответствующегоизмерения, можно изучать дефектные среды с выбранным набороммеханических свойств.

Так как все модули дефектных сред (пространствомоделей)можноразделитьнагруппысодинаковойфизическойразмерностью, пространство моделей можно структурировать аналогичнымобразом.Пусть l - некоторый универсальный физический параметр размерностиabдлины. Тогда тензоры Aijmnбудут отличаться по физической размерности отabна размерность длины. Их можно представить в видетензоров Cijmnababababи Cijmn- тензоры одинаковой физической размерности.Aijmn= Aijmnl , где Aijmnababababможно представить в виде: CijkmnlСоответственно, тензоры Cijkmnl, Aijkmnl2= Cijkmnlababababab= Aijkmnl 2 , где Aijkmnи Aijkmn, Cijkmnlи Cijmn- тензоры одинаковой физическойразмерности.Наконец,тензорabab= AijkmnlAijkmnll3можнопредставитьваналогичном виде. В результате, лагранжиан общей модели может бытьпредставлен в виде конечного разложения по параметру l , который можнотрактовать как характерную длину масштабных эффектов:124Этопредставлениеможетявлятьсяобоснованиемструктурированияпространства моделей по подпространствам, с модулями одинаковой степенипо характерной длине масштабных эффектов l .

Так «алгебраическая» теориядефектных сред, рассмотренная в разделе 4.4.7., содержит все возможныеварианты «классических приближений», которые не описывают масштабныеэффекты. В подпространстве «адгезионных приближений» лежит модельидеальной адгезии (4.6.5.2). Очевидно: наиболее существенные масштабныеэффекты, связанные с минимальной степенью (первой) параметра l , следуетискать в поверхностных эффектах, связанных с идеальной адгезией, то есть вподпространстве «адгезионных приближений». Следующим по вкладумасштабныхэффектовявляетсяподпространство«градиентныхприближений».

Заметим, что это подпространство также можно разделить наababподпространство «когезионных приближений», связанных с Cijkmnl= Cijkmnll2 иabab«адгезионных приближений второго порядка», связанных с Aijkmn= Aijkmnl2 .abab= Aijkmnl 2 могут появиться вСледует обратить внимание на то, что тензоры Aijkmnababмодели дефектной среды только одновременно с тензорами Aijkmnl= Aijkmnll3 .Этот факт определяется требованием положительной определенностипотенциальнойэнергииадгезии.Соответственно,иподпространство«адгезионных приближений второго порядка» имеет смысл исследоватьтолькосовместносподпространством«адгезионно-градиентныхприближений».Так же важным итогом этой главы является осознание самостоятельной ролиградиентных моделей идеальных (бездефектных) сред.

Модели идеальныхсред Тупина (4.5.1.1), Аэро-Кувшинского (4.5.2.2), Джеремилло (4.5.3.2) и«простейшей» теории когезионных взаимодействий (4.5.4.2) скорее всего,могут служить достаточно простым и эффективным инструментом изучениянеклассическихсвойствкристаллическихструктур,т.е.структур,сминимальным представительным объемом, характерный размер которогоопределен шагом кристаллической решетки.125Следующим важным итогом этой главы является структуризацияизвестных градиентных моделей, их место и роль в иерахии всех возможныхмоделей в рамках моделей сред с полями сохраняющихся дислокаций,выявление их достоинств и недостатков. Совершенно очевидно, чтоосновным недостатком «классических» градиентных моделей являетсянеучет соответствующего спектра адгезионных взаимодействий.Следующая глава посвящена детальному изучению представляющихсянаиболее перспективными частных моделей общей теории.126ГЛАВА 5ВглавеТЕОРИЯ КОГЕЗИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ.исследуетсярядтеорийкогезионныхвзаимодействийпоследовательно возрастающей сложности, сформулированных выше.

Всеони являются различными частными случаями общей теории сред ссохраняющимися дислокациями:- алгебраическая модель сред с сохраняющимися дислокациями,- «простейшая» теория когезионного поля,- уточненная модель идеальных (бездефектных) сред Тупина,- теория сред Коссера (теория сред с полем ω − дислокаций),- теория пористых сред (теория сред с полем θ − дислокаций),- теория сред с полем γ − дислокаций,- уточненная модель сред Миндлина,Этимоделивыбранысцельюформулировкитестовыхпримеров,abпозволяющих дать трактовки всем модулям, фигурирующим в тензорах Cijmnab.и CijkmnlОдновременно с выяснением физического смысла модулей строятся иисследуются фундаментальные решения для каждой модели.

Даютсяопределения когезионных взаимодействий, когезионных перемещений,характерных длин когезионных взаимодействий в различных частныхслучаяхтеории.Врезультате,установленисчерпывающийспектрвозможных когезионных взаимодействий в средах с сохраняющимисядислокациями, определены физические параметры среды, отражающиесвойствакогезионныхвзаимодействий, инеклассичекими модулями.127связь этих параметров с5.1.Алгебраическая модель сред с сохраняющимися дислокациями.Не смотря на то, что алгебраическая модель сред с сохраняющимисядислокациями (4.4.7.1), по существу, не является когезионной моделью,представляется уместным именно в этой главе провести её анализ и дать111222трактовку модулей, входящих в состав тензоров Cijmn, Cijmn, Cijmn, так как этитензоры будут входить в любую когезионную модель, которая будетрассмотрена далее.Из стационарности лагранжиана (4.4.7.1) следует вариационное уравнениеалгебраической модели сред с сохраняющимися дислокациями:22222121211FDmnRm , nj + CijmnδL = ∫∫∫ {[(Cijmn, j ) + Pi ]δRi − (Cijmn Rm , n + Cijmn Dmn )δDij }dV +12211)n j ]δRi = 0+ ∫∫ [ Pi F − (CijmnDmnRm , n + Cijmn(5.1.1)Полученные при δDij2 уравнения равновесия являются алгебраическими, что идало название модели:12222=0 ⇒CijmnRm ,n + CijmnDmn(5.1.2)− 22 122= −C pqijD pqCijmn Rm ,n = −a pqmn Rm ,nЗдесьтензорподатливостей−22C pqijопределенкакрешениесистемы−22 22C pqijCijmn = δ pmδ qn .

Как видно из решения (5.1.2), оно совпадает с формулировкойобобщения гипотезы Аэро-Кувшинского. Таким образом, обобщениегипотезы Аэро-Кувшинского является строгим следствием теории сред ссохраняющимися дислокациями в рамках алгебраической модели. Уравненияравновесия в перемещениях с учетом (5.1.2) приобретают вид:−22111212(Cijmn) Rm ,nj + Pi F = 0− CijabCabcdCcdmn(5.1.3)Вид (5.1.3) – вид уравнений равновесия классической теории упругости с1112−221212.

При Cijmnповрежденными модулями Cijmn = Cijmn− CijabCabcdCcdmn= 0 система(5.1.2)-(5.1.3) дает: Dij2 = 0 11FCijmn Rm ,nj + Pi = 0(5.1.4)12812При Cijmn= 0 уравнения Эйлера (5.1.1) приводятся к уравнениям (5.1.4)идеальной (не поврежденной сохраняющимися дислокациями, так как Dij2 = 0 )11среды. Отсюда следует, что тензор модулей Cijmn- тензор модулейнеповрежденной дислокациями среды (тензор супермодулей).122−22 12При Cijmn≠ 0 дислокации существуют D pq= −C pqijCijmn Rm ,n ≠ 0 , и тензор модулейCijmn является тензором поврежденных дислокациями модулей. Его величина1112−2212отличается от величины тензора супермодулей Cijmnна величину, Cijab,CabcdCcdmnследовательно, поврежденные модули Cijmn всегда меньше супермодулей:1112−2212Cijmn− Cijmn = CijabCabcdCcdmn>02212и Cijmnпривлечем понятиеДля трактовки физического смысла тензоров Cijmnразрыхления среды в объеме, введенное в разделе 2.4.

Введенное понятиеразрыхлениядаетвозможностьтрактоватьсоставляющиеобъемнойплотности потенциальной энергии, преобразованной к канонической форме.Для того чтобы осуществить это преобразование, введем определениеэффективной свободной дисторсии (эффективного разрыхления):−22 12Dij* = Dij2 − CijpqC pqmn Rm ,nВ результате получим:−22 12111222*− CijpqC pqrsCrsnm ) Ri , j Rm ,n + CijnmDnmDij*2UV = (CijnmПервое слагаемое похоже на потенциальную энергию идеальной среды (без11Ri , j Rm ,n , но с другим – «поврежденным» тензоромдислокаций) 2UV = Cijnmмодулей:−22111212− Cijpq) = λδ ij δ nm + ( µ + χ )δ inδ jm + ( µ − χ )δ imδ jnСijnm = (CijnmC pqrsC rsnm(5.1.5)−221212Поправка Cijpqопределяет степень «поврежденности» супермодулейC pqrsC rsnm12разрыхлением, а тензор Cijnmтрактуется как тензор модулей «поврежденностиразрыхлением».Второе слагаемое в объемной плотности потенциальной энергии являетсяквадратичной канонической формой трех типов эффективных дислокаций.

Характеристики

Список файлов диссертации