lek_ee_ruch_13 (554230)
Текст из файла
Лекция №13([6], стр. 16-55; [7], стр. 9-56).Спектральный анализ периодических сигналов.Сигнал.Сигнал – процесс изменения во времени физического состояния какого-либообъекта, служащий для отображения, регистрации и передачи информации.Информационная мера сигналаПри выборе функции, которая могла бы описать количество информации впринятом сообщении, использовались следующие очевидные утверждения.1. Чем неожиданнее сообщение A, тем больше информации приносит этосообщение.2. Достоверное сообщение не несёт информации.3. Количество информации в 2 независимых сообщениях равно сумме количестваинформации в каждом из них.Всем этим утверждениям удовлетворяет функция I ( A) = − log a P( A) , которой иописывается количество информации, содержащееся в сообщении «А».I ( A) = − log a P( A) - количество информации.P( A) - вероятность события А.Проверим выполнение сделанных выше утверждений для функции I(A).Утверждение 1.
Чем неожиданнее сообщение, тем больше информации приноситэто сообщение. Действительно, lim I ( A ) = ∞ .P ( A )→0Утверждение 2. Достоверное сообщение не несёт информации. Действительно,если P( A) = 1 , то I ( A) = − log a 1 = 0 .Утверждение 3. Количество информации в 2 независимых сообщениях равно суммеколичества информации в каждом из них. Действительно, поскольку вероятностьнаступления двух независимых сообщений равна произведению вероятностей этихсообщений, то есть P( A, B ) = P( A) ⋅ P(B ) , тоI ( A, B ) = − log a P( A, B ) = − log a (P( A) ⋅ P(B )) = − log a P( A) − log a P(B ) = I ( A) + I (B ) Основание логарифма а=2.
Тогда количество информации будет измеряться в двоичныхединицах или в «bit».Классификация сигналов.1. По информационному признаку:а) Детерминированные (полностью известные) (управляющие сигналы, не несущиеинформации, а используемые для подключения и отключения устройств и для снятияинформации с этих устройств).б) Случайные сигналы – сигналы, значение и форму которых мы заранее не знаем(например, речь).2. По характеру изменения во времени.По характеру изменения во времени все сигналы делятся на периодические(гармонический сигнал) и непериодические (импульс).Периодические и непериодические сигналы могут быть:а) Произвольными по величине и непрерывными по времени.
Такие сигналыназываются аналоговыми (континуальными).б) Дискретные по величине и непрерывные во времени – квантованные сигналы.в) Дискретные по времени и непрерывные по величине – дискретные сигналы.г) Дискретные по величине и по времени – цифровые.Спектральный анализ периодических сигналов.Спектральный анализ позволяет представить каждый сигнал в виде суммыгармонических сигналов. Используя принцип суперпозиции, мы можем найти откликкаждой гармоники на выходе цепи, а затем, сложив эти отклики, получить выходнойсигнал. Откликом от каждой гармоники будет гармоника с той же частотой, но с другойамплитудой и начальной фазой. Поэтому спектральный анализ используется дляопределения выходного сигнала, если известен входной сигнал и схема цепи.Амплитуду гармоники на выходе можно получить умножением амплитудыгармоники на входе на соответствующее значение АЧХ.
Начальную фазу гармоники навыходе можно получить сложением начальной фазы гармоники на входе со значениемФЧХ на данной частоте. Тогда∞∞n =0n =0S ВХ (t ) = ∑ An cos(nω1t + ϕ 0 ) ⇒ S ВЫХ (t ) = ∑ Bn cos(nω1t + Ψn )Bn = An АЧХ (nω1 )Ψn = ϕ n + ФЧХ (nω1 )Спектральный анализ периодических сигналов на основе тригонометрическихрядов Фурье.Если сигнал периодический, то его можно разложить в тригонометрический рядФурье:∞∞aS (t ) = 0 + ∑ a n cos nω1t + ∑ bn sin nω1t , где:2 n =1n =1T /2a0 1=S (t )dt - среднее значение сигнала за период - его постоянная2 T −T∫/ 2составляющая.T /22an =S (t ) cos nω1tdt - косинусная составляющая сигнала.T −T∫/ 2T /22S (t ) sin nω1tdt - синусная составляющая сигнала.T −T∫/ 22πω1 =- частота первой гармоники; Т – период повторения сигнала.Tbn =Спектр периодического сигнала – дискретная функция частоты, в которой частотапринимает значения, кратные частоте первой гармоники ω1 :ω = kω1 , k ∈ Z 0Гармоническим спектром сигнала называется зависимость коэффициентов an и bnот частоты.ana02a1a2ω1bn2ω1ωb1ω12ω1ωb2Рис.
13.1На рисунке 13.1 изображен общий вид гармонического спектра сигнала.Обычно тригонометрический ряд Фурье записывают в другой форме.∞S ВХ (t ) = ∑ An cos(nω1t + ϕn )n=0aA0 = 0 − постоянная составляющая2An = an2 + bn2 , n ≥ 1bn⎧⎪ −arctg a , an > 0⎪nϕn = ⎨b⎪ −arctg n ± π , a < 0n⎪⎩anЗависимость амплитуд гармоник от частотыэтих гармоник называется одностороннимамплитудным спектром периодического сигнала.Зависимость начальных фаз гармоник от ихчастоты называется односторонним фазовымспектром периодического сигнала.На рисунке 13.2 приведен общий видодностороннего амплитудного и одностороннегофазового спектров периодического сигнала.AnA1AA2ω1ϕn2ω1A3 …3ω1 ωϕ1ϕ3 …ω1ϕ22ω1 3ω1 ωРис.
13.2Решим несколько примеров, в которых определим односторонние амплитудный ифазовый спектры.Пример 1. Изобразим односторонний амплитудный и фазовый спектры заданногосигнала:EππS (t ) = E cos(ω 0 t + ) + cos(2ω 0 t − ) (см. рис. 13.3).422AnEE2ω0ϕn2ω0ωπ4ω0−2ω0πω2Рис. 13.3Пример 2. Изобразим односторонний амплитудный и фазовый спектры заданногосигнала:EπS (t ) = E + cos(2ω 0 t − ) (см.
рис. 13.4).22AnEE22ω0ωϕn−π22ω0Рис. 13.4ωПример 3. Изобразите сигнал S (t ) = E + E cos ω0t и его одностороннийамплитудный и фазовый спектры.AnE0Eω0ωω0ωϕn0Рис. 13.5На рисунке 13.5 изображены односторонний амплитудный и фазовый спектрызаданного сигнала. График сигнала изобразите самостоятельно.Пример 4. На рисунке 13.6. изображен односторонний амплитудный и фазовыйспектр сигнала. Найдите аналитическое выражение этого сигнала.В спектре сигнала содержатся постоянная составляющая с амплитудойEи две2Eππи начальными фазами и −234Eπ⎞π⎞ E⎛⎛соответственно. Тогда сигнал S (t ) = + E cos⎜ ω0 t + ⎟ + cos⎜ 2ω0 t − ⎟23⎠ 24⎠⎝⎝гармоники на частотах ω 0 и 2ω 0 с амплитудами E иКонтрольные вопросы к лекции №131. Дайте определение сигналу.2.
Какие утверждения используются при выборе функции, описывающей количествоинформации?3. Как классифицируются сигнала по информационному признаку?4. Как классифицируются сигнала по характеру изменения во времени?5. Для чего нужен спектральный анализ периодических сигналов?6. Как определить постоянную составляющую сигнала?7. От чего зависит частота первой гармоники в спектре периодического сигнала?8. Дайте определение гармоническому спектру сигнала.9. Дайте определение одностороннему амплитудному спектру сигнала.10. Дайте определение одностороннему фазовому спектру сигнала1.2.3.4.5.Типовые задачи к экзаменуПериод сигнала Т = 0,5 мс.
Найдите частоту третьей гармоникиСигнал задан формулой S (t ) = 2 cos 2 (4π ⋅ 10 3 t ). Найдите амплитудупостоянной составляющей сигнала.π⎞⎛Сигнал задан формулой S (t ) = 1 + 2 cos⎜ 4π ⋅ 10 3 t + ⎟ + . Найдите гармонический,3⎠⎝односторонний амплитудный и односторонний фазовый спектры этого сигнала.Сигнал задан формулой S (t ) = 2 + cos(4π ⋅ 10 3 t ) + sin(4π ⋅ 10 3 t ) . Найдитегармонический, односторонний амплитудный и односторонний фазовый спектрыэтого сигнала.На рисунке 13.7.
изображен односторонний амплитудный и фазовый спектрсигнала. Найдите аналитическое выражение этого сигнала..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
