lek_ee_ruch_07 (554221)
Текст из файла
ЛЕКЦИЯ № 7.Резонансные цепи. ([2], стр. 19-29)1. Последовательный колебательный контур.Рис. 7.1Определим КЧХ, АЧХ, ФЧХ последовательного колебательного контура, схема которого приведена нарисунке 7.1.Z вых e jϕвыхU вых IZ вых Z выхZ вых j ( ϕвых −ϕвх )К ( jω ) =====eU вхIZ вхZ вхZ вхZ вх e jϕвхАЧХ = К ( jω ) =Z вх = R + jωL +Z выхZ вхФЧХ = argК ( jω ) = ϕ вых − ϕ вх1= R+jω C2Z вх⎛ ω 2 LC − 1 ⎞⎟⎟j ⎜⎜ωC⎠⎝⎛ ω 2 LC − 1 ⎞1⎟⎟ == R + ⎜⎜ωC⎝ ωC ⎠2ϕ вх = arctgωр =(ωCR )2 + (ω 2 LC − 1)2ω 2 LC − 1ωCR1- резонансная частота – частота, на которой входное сопротивление Z вх = R , т.е.
на этойLCчастоте индуктивное и емкостное сопротивления равны по модулю и противоположны по знаку, и,следовательно, компенсируют друг друга. Кроме того, напряжения, выделяемые на индукции и емкости, также равны друг другу по модулю и противоположны по знаку. Говорят, что в этом случае в контурепроисходит резонанс напряжений, то есть суммарное падение напряжения на индуктивности и емкостиравно нулю.2. Частотные характеристики последовательного колебательного контураРассмотрим различные варианты последовательного колебательного контура.2.1.
Контур с емкостной нагрузкой (рис.7.2)j ωLR1jωCe(t )U выхРис.7.2Найдем АЧХ и ФЧХ контура с емкостной нагрузкой (см. рис.7.2). Для этого определим модуль иаргумент емкостного сопротивления.Z вых =1j;=−jω CωСπ1Z вых =; ϕ вых = − . Тогда2ωС⋅Z выхАЧХ =⋅Z вх=1ФЧХ = ϕвых − ϕвх = −(ωRC )2 + (ω2 LC − 1)2πω2 LC − 1− arctgωCR2Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунке 7.3.L1С ρ== =QАЧХ ( ω р ) =RRω р RСQ − Добротность контураρ - Характеристическое сопротивле ние контура⎧Q2 < Q1R2 > R1 => ⎨⎩2Δω2 > 2Δω1Рис.7.3.АЧХ имеет max на резонансной частоте, т.к.
входное сопротивление минимально и равно R.Обсудим изменение АЧХ при стремлении частоты к бесконечности. С увеличением частотыотносительно резонансной АЧХ стремится к нулю, это объясняется тем, что емкость (конденсатор)закорачивает выходные клеммы с ростом частоты, поскольку емкостное сопротивление с ростомчастоты уменьшается.Обсудим изменение АЧХ при стремлении частоты к нулю.
При стремлении частоты к нулю значениеАЧХ стремится к единице. Это можно объяснить так:- сопротивление конденсатора при стремлении частоты к нулю стремится к бесконечности,- тогда ток по цепи не течет,- падение напряжения на элементах R и L равно нулю,- следовательно, напряжения на входе и выходе одинаковы и их отношение равно единице.Полосой пропускания линейной цепи называется диапазон частот, в котором АЧХ уменьшается неболее, чем в 2 раза от своего максимального значения.При увеличении R расширяется полоса пропускания последовательного колебательного контура.
Привысокой добротности полоса пропускания колебательного контура узкая, она пропускает частотывблизи ω р и контур называется полосно-пропускающим фильтром. С уменьшением добротностиполоса пропускания контура расширяется при добротности близкой к 1, контур станет фильтром низкихчастот. Изменяя индуктивность или емкость можем изменить резонансную частоту и сместить maxАЧХ вправо ( L или C ↑ ) или влево ( L или C ↓ ) и изменим диапазон частот, которые пропускаетфильтр.2.2.
Контур с резистивной нагрузкой (рис.7.4)j ωL1jωCe(t )U выхRРис.7.4.Найдем АЧХ и ФЧХ контура с резистивной нагрузкой (см. рис.7.4). Для этого определим модуль иаргумент резистивного сопротивления.Z вых = R ,АЧХ =Z вых = R ,Z вых=ZвхАЧХ ( ω р ) =ϕ вых = 0 . ТогдаR1ωС()R 2 ω2 C 2 + ω2 LC − 1R ω рС()R 2 ω2р C 2 + ω2р LC − 1ФЧХ = ϕ вых − ϕ вх = 0 − arctg2=2=R ωС(R ω рС( Rω р C )2=R ω рСRω р Cω2 LC − 1ω2 LC − 1= −arctgωCRωCRГрафики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунке 7.5.)R 2 ω2 C 2 + ω2 LC − 1=121ωωрπ2ωр−ωπ2Рис.7.5АЧХ имеет максимум на резонансной частоте, т.к. входное сопротивление минимально и равно R .При этом ток, протекающий по цепи, максимален и выходное напряжение также максимально.Обсудим изменение АЧХ при стремлении частоты к бесконечности. С увеличением частотыотносительно резонансной АЧХ стремится к нулю, т.к. индуктивное сопротивление с ростом частотыстремится к бесконечности, ток через цепь стремится к нулю и напряжение на резистивной нагрузке (навыходе) также стремится к нулю.Обсудим изменение АЧХ при стремлении частоты к нулю.
С уменьшением частоты относительнорезонансной АЧХ стремится к нулю, т.к. емкостное сопротивление с ростом частоты стремится кбесконечности, ток через цепь опять стремится к нулю и напряжение на резистивной нагрузке (на выходе)также стремится к нулю.2.3. Контур с индуктивной нагрузкой (рис. 7.6)R1j ωCjωLU выхРис.7.6.Найдем АЧХ и ФЧХ контура с индуктивной нагрузкой (см. рис.7.6). Для этого определим модуль иаргумент индуктивного сопротивления.Z вых = jωL ,ТогдаZ вых = ωL ,ϕвых =π2Z выхАЧХ ==ZвхωL ωС( RωC )2 + (ω2 LC − 1)2πω2 LC − 1− arctg2ωCRω2р LС1ρАЧХ ( ω р ) === =Q2Rω р С R( Rω р C )ФЧХ = ϕвых − ϕвх =Графики АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура с индуктивной нагрузкой приведенына рисунке 7.7.АЧХQ1ФЧХωрωππ2ωрωРис.7.7.АЧХ имеет максимум на резонансной частоте, т.к.
входное сопротивление минимально и равно R .При этом ток, протекающий по цепи, максимален и выходное напряжение также максимально.Обсудим изменение АЧХ при стремлении частоты к нулю. С уменьшением частоты относительнорезонансной АЧХ стремится к нулю, это объясняется тем, что катушка индуктивности закорачиваетвыходные клеммы с уменьшением частоты, поскольку индуктивное сопротивление с уменьшением частотыуменьшается.Обсудим изменение АЧХ при стремлении частоты к бесконечности.
При стремлении частоты кбесконечности значение АЧХ стремится к единице. Это можно объяснить так:- сопротивление индуктивности при стремлении частоты к бесконечности стремится к бесконечности,- тогда ток по цепи не течет,- падение напряжения на элементах R и С равно нулю,- следовательно, напряжения на входе и выходе одинаковы и их отношение равно единице.3. Параллельный колебательный контур (рис.7.8).Рис. 7.8На рисунке 7.8 изображена схема параллельного колебательного контура. Найдем КЧХ, АЧХ и ФЧХ этойцепи. В параллельном колебательном контуре КЧХ определяется как отношение комплексной амплитудыгармонического напряжения на контуре к комплексной амплитуде гармонического тока, протекающегочерез контур в зависимости от частоты гармоники.
ТогдаK ( jω ) =U ВЫХ1= Z =IYIU ВЫХ = K ( jω )I = IZ =Y1Где Y =+ jωC +R1jω L=11 ⎞⎛+ j ⎜ ωC −⎟ωL ⎠R⎝Преобразуем проводимость контура.⎛⎛L ⎞ ⎞⎟⎜⎟⎜LR ⎜1111 ⎞ 1⎛1 ⎞⎞ 1 ⎜⎛⎛C ⎟⎟ωC== + j ⎜ ωC −1+ jY = + jω C +−⎟ = ⎜1 + jR⎜ ωC −⎟⎟ =⎜ωL ⎠ R ⎜⎝ωL ⎠ ⎟⎠ R ⎜C ωL ⎟ ⎟Rjω L RL⎝⎝⎜⎜⎟ ⎟⎟⎜C ⎝⎠⎠⎝⎛ (ω − ω p )(ω + ω p ) ⎞ ⎞⎛ ω ω P ⎞ ⎞ 1 ⎛⎜⎛1⎛1 ⎞ ⎞ 1 ⎛⎜⎜⎟⎟⎟⎟ ⎟ == ⎜⎜1 + jQ⎜⎜ ω LC −⎟⎟ ⎟⎟ = ⎜1 + jQ⎜⎜−+1jQ⎟ R⎜⎜⎟⎟R⎝ωωωωω LC ⎠ ⎠ R ⎝⎝p⎝ P⎠⎠⎝⎠⎠⎝⎡⎢⎢Q = R ; L = ρ ;ω P =C⎢L⎢C⎣ωP⎤1 ⎥⎥LC ⎥⎥⎦- резонансная частота;ρ – характеристическое сопротивление контура;Q – добротность;Δω = ω − ω Р - абсолютная расстройка;11Y =При ωC =индуктивная и емкостная проводимость компенсируют друг друга и в контуреωLRнаступает резонанс токов. При этом токи, протекающие через L и C, компенсируют друг друга, так какравны по модулю и противоположны по знаку.
Сам контур при этом обладает минимальной проводимостьюи максимальным сопротивлением.При малых расстройках Δω⎛ Δω ⋅ 2ω p1⎛Y ≈ ⎜1 + jQ⎜⎜ ω2R ⎜⎝p⎝ω ≈ ωp.Тогда:⎞⎞ 1 ⎛⎞⎟ ⎟ = ⎜1 + jQ 2Δω ⎟⎟⎟ R ⎜ω p ⎟⎠⎝⎠⎠K ( jω ) =R1=Y 1 + jQ 2ΔωωPАЧХ = K ( jω ) =R⎛ 2Δω ⎞⎟⎟1 + ⎜⎜ QωP ⎠⎝2⎛ФЧХ = arg K ( jω ) = 0 − arctg ⎜⎜ 2Q⎝Δω ⎞⎟ω P ⎟⎠Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис.7.9 и 7.10.Рис. 7.9ФЧХπ2Δω гр0−−πΔω4π2Рис. 7.10Q2Δω ГРωРΔω ГР =♦=1ωР2Q; Δω ГР =12 RCНа резонансной частоте АЧХ имеет max R, т.к. этой частоте происходит резонанс токов, когдаиндуктивная и емкостная проводимости компенсируют друг друга, поскольку равны по модулю ипротивоположны по знаку. Следовательно, сопротивление нагрузки на резонансной частоте становитсямаксимальным и равным R.♦C увеличением расстройки Δω , то есть приω >ωрАЧХ падает, потому что с ростом частотыуменьшается емкостное сопротивление, которое закорачивает выходные клеммы. С уменьшениемчастоты ω относительно ω P , то есть при отрицательных расстройках, АЧХ также уменьшается, потомучто с уменьшением частоты уменьшается индуктивное сопротивление, которое закорачивает выходныеклеммы.Рабочий диапазон частоты: − Δω ГР ; Δω ГР называется полосой пропускания.[9]Для изменения ω P можно изменять индуктивность и емкость, но емкость удобнее (пластинки вращатьудобнее, чем изменять число витков).
Для увеличения полосы пропускания надо уменьшить R.Контрольные вопросы к лекции №71.2.3.Что называется резонансом напряжений и когда он возникает?Почему АЧХ последовательного колебательного контура имеет максимум на резонансной частоте?Почему АЧХ последовательного колебательного контура с емкостной нагрузкой стремится к нулю пристремлении частоты к бесконечности?4. Почему АЧХ последовательного колебательного контура с емкостной нагрузкой стремится к единицепри стремлении частоты к нулю?5. Почему АЧХ последовательного колебательного контура с индуктивной нагрузкой стремится к единицепри стремлении частоты к бесконечности?6. Почему АЧХ последовательного колебательного контура с индуктивной нагрузкой стремится к нулюпри стремлении частоты к нулю?7. Что нужно изменить в последовательном колебательном контуре для увеличения его добротности?8.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
