lek_ee_ruch_06 (554220)
Текст из файла
ЛЕКЦИЯ № 6.Методы анализа сложных линейных цепей.Существуют универсальные методы, позволяющие автоматически описывать связь междутоком и напряжением на различных участках цепи.Эти методы позволяют сократить число уравнений, связывающих между собой токи инапряжения, и используются для определения I и U на резистивных и комплексныхсопротивлениях.Существует 3 основных метода:1. Метод узловых потенциалов2.
Метод контурных токов3. Метод переменных состоянийЭти методы различаются выбором неизвестных при составлении уравнений (Литература [1])1.Метод узловых потенциалов (напряжений). Лит.[1] c.37-419Применяется для анализа линейных цепей, в которых действуют либо постоянные токи инапряжения, либо гармонические. При этом используются законы Ома и Кирхгофа.⋅Рассмотрим фрагмент схемы, содержащей источники тока и ЭДС, где Y - комплексныепроводимости.Заменим источник ЭДС на эквивалентный источник тока.I1 = E 1 ⋅ Y1kИспользуя закон Кирхгофа для узла, составим систему уравнений⎧− i1 + i2 + i3 = 0⎪ ⎪i1 = I 1 + (U 1 − U K )Y1K⎨⎪i2 = U K ⋅ YK ⊥⎪i = I + (U − U )YK222K⎩3Подставив второе, третье и четвертое уравнения системы в первое уравнение, получим− I1 − (U 1 − U K )Y1 K + U K YK⊥ + I2 + (U K − U 2 )Y2 K = 0− U 1Y1K + U K Y1 K + U K YK 1 + U K Y2 K − U 2 Y2 K = I1 − I2− U Y + U ( Y + Y + Y ) − U Y = I − I1 1KK1KK12K− U 1Y1K + U K YKK − U 2 Y2 K = IГде22K12(K)Ykk = Y1K + YK ⊥ + Y2 Kk.Y1K.YK.Y2KYKK - узловая проводимость k – того узла, IK = I 1 − I 2 - ток К-го узла.
Узловые проводимостиY определяются следующим образом: заземляются противоположные концы ветвей,KKподходящих к данному узлу (см. рис.) и определяется суммарная проводимость поученнойцепи. При этом источники токов разрываются.представляет собой типичное уравнениеУравнение − U 1Y1 K + U K YKK − U 2 Y2 K = Iдля k – го узла в методе узловых напряжений. Под узлом здесь понимают узел, в которомсходится не менее трех ветвей.Заметим, что в левую часть уравнения со знаком “+” входит слагаемое для потенциалаK-го узла, а со знаком “-“ все остальные слагаемые. Если в схеме всего n – узлов, то получим9(K )систему из n – уравнений, с n – неизвестными, которыми будут узловые напряженияПриведем пример системы из 4 – х уравнений:U K .⎧U 1Y11 − U 2Y12 − U 3Y13 − U 4Y14 = I (1)⎪ (2 )⎪− U 1Y21 + U 2Y22 − U 3Y23 − U 4Y24 = I(6.1)⎨⎪#⎪− U Y − U Y − U Y − U Y = I (4 )2 423 434 44⎩ 1 41или в матричной форме:(1)⎛ Y11 ...
− Y14 ⎞⎛⎜U 1 ⎞⎟ ⎛⎜ I ⎞⎟⎜⎟( 2)⎜ − Y21 ... − Y24 ⎟⎜U 2 ⎟ ⎜ I ⎟=⎜#⎟⎜# ⎟ ⎜# ⎟ (6.2)⎟⎜⎟⎜ ⎟ ⎜⎜ − Y ... Y ⎟⎜ ⎟ ⎜ ( 4 ) ⎟44 ⎠⎝ U 4 ⎠⎝ 41⎝I ⎠9Метод узловых потенциалов (напряжений) позволяет определить по заданной схеменапряжение (разность потенциалов) узлов схемы относительно базового узла, которыйобычно заземлен (т.е.
его потенциал равен нулю).Для определения узловых потенциалов следует:1) Выбрать базовый узел и заземлить его.а) Если требуется найти токи и напряжения на всех элементах схемы, то за базовый узелудобно выбрать узел, в котором сходится наибольшее число ветвей.б) Если требуется найти напряжение на одном двухполюснике, то за базовый узел удобновыбрать один из полюсов этого двухполюсника.2) Заменить источники напряжения в заданной схеме на эквивалентные источники тока и,записав токи, подтекающие к узлу со знаком “+” и оттекающие со знаком “ -”, найти узловыетоки.3) Найти межузловые проводимости ветвей, соединяющих незаземленные узлы.Ymp = Ypm , p ≠ m , если узлы m и p не имеют ветвей между собой, то Ymp = 04) Найти узловые проводимости Y , заземлив противоположные концы ветвей, подходящих кKKданному узлу.
При этом источники токов разрываются.5) Записать систему уравнений в форме (6.1) или (6.2).Пример:Для заданной схемы составить систему уравнений, используя метод узловых напряжений.R2123R3R5E1I2R6R4R11) В качестве базового выберем узел, в котором сходятсяR1 ; R4 ; R6 и I 2 и заземлим его.2) Заменим источник ЭДС на эквивалентный источник тока и сопротивления на проводимости.Y2123Y3Y5I2I1Y6Y4Y1I 1 = E1Y1YK =3) Найдем межузловые проводимости Ymp1RKY12 = Y3 =11; Y21 = Y12 ; Y13 = Y2 =; Y31 = Y13R3R21; Y32 = Y23R54) Найдем узловые проводимости YKKY23 = Y5 =1Y1Y32Y2Y3Y43Y5Y11 = Y1 + Y2 + Y3 =111++R1 R2 R3Y22 = Y3 + Y4 + Y5 =111++R3 R4 R5Y33 = Y2 + Y5 + Y6 =111++R2 R5 R6Y2Y5Y65) Составим систему из трех уравнений:⎧U 1Y11 − U 2Y12 − U 3Y13 = I 1⎪⎨− U 1Y21 + U 2Y22 − U 3Y23 = 0⎪− U Y − U Y + U Y = − I2 323 332⎩ 1 31Если бы R1 = 0 , то есть вместо него была перемычка, то узел (1) из системы уравнений выпалбы, т.к.
U 1 = E1 . Тогда система состояла бы из двух уравнений.Пример на самостоятельную проработку:Используя метод узловых потенциалов, составьте систему уравнений для заданной схемы.Контрольные вопросы к лекции №61.2.3.4.5.6.Перечислите основные методы анализа линейных цепей.Сформулируйте суть метода узловых потенциалов.Из каких соображений выбирается базовый узел в методе узловых потенциалов?В каком случае межузловая проводимость равна нулю?Как определяется узловая проводимость?Как определяется узловой ток?7.8.9.Запишите типичное уравнения для к-го узла в методе узловых потенциалов.От чего зависит количество уравнений, входящих в систему, из которой определяютсяузловые потенциалы?Какой узел вы выбрали бы в качестве базового, в схеме примера, заданного длясамостоятельной проработки, если бы нужно было найти напряжение на катушке L1?Типовые задачи к экзамену1.
Используя метод узловых напряжений, определите напряжение, на элементе R2 всхеме, изображенной на рисунке, если e1(t)=E, E=3B; i2(t)=I, I=2mA;R3R1i2(t)=Ie1(t)=ER7R4R2R5R6R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=1кОм.2. Используя метод узловых напряжений, определите напряжение, на элементе Z2 всхеме,Z3Z1i2(t)e1(t)Z2R4R5изображенной на рисунке, если e1(t)=Eсos(ω0t),E=1B, i2(t)= Icosω0t, I=2mA; ω0=2π.104Z1=Z3=R=1кОм, Z2=1/(jω0C),C=10-7/(2π)Ф, Z4=Z5=2R=2кОм..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
