lek_ee_ruch_08 (554222)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция № 8.Переходные процессы ([2], стр. 29-61; [5], стр. 22-42.♦Постановка задачи.В повседневной практике мы встречаемся с коммутацией цепей и сигналами конечнойдлительности. Переходные процессы возникают в момент коммутации цепи и в моментыначала и окончания сигнала, которые тоже можно считать моментами коммутации цепи.

Нарисунке 8.1. изображена схема, иллюстрирующая коммутации цепи. К цепи подключенопостоянное напряжение E( t ) = E .Рис.8.1.Заряд:Разряд:Рис.8.2Рис.8.3В нулевой момент времени замкнем ключ на клемму 1. Тогда конденсатор начинаетзаряжаться. Ток заряда протекает последовательно через резистор R1 и конденсатор С изамыкается на источнике напряжения E( t ) (см. рис.8.2).Спустя время, равное τ 0 ,конденсатор зарядится до максимального значения, равного Е и ток в цепи прекратится. Времязаряда конденсатора пропорционально постоянной времени цепи, равной R1C . В моментвремени t = τ и перебросим ключ с клеммы 1 на клемму 2. Тогда конденсатор будетразряжаться. Ток разряда протекает последовательно через резисторы R1 и R2 и замыкается наконденсаторе С (см.

рис.8.3). Время разряда конденсатора пропорционально постояннойвремени цепи, равной (R1 + R2 )C . Таким образом, заряд и разряд иллюстрируют переходные[]процессы (см. рис.8.4, промежутки I, t ∈ 0;τ 0 и III, t ∈ [τ и ; ∞) ), а промежуток II,t ∈ [τ 0 ;τ и ] – установившийся режим.♦Рис.8.4Переходным процессом называется реакция цепи на входящее воздействие с моментакоммутации цепи до момента наступления установившегося режима.9Обычно момент коммутации цепи совмещают с началом отсчета ( t = 0 ) и рассматриваютпереходной процесс до момента времени t → ∞ .Законы коммутации.При коммутации цепи скачком не могут изменяться напряжение на емкости и ток черезиндуктивность в силу инерционности емкости и индуктивности.

Эти особенности цепиназывают законами коммутации♦ Аналитически законы коммутации можно записать в виде равенств:1) U C (0 − ) = U C (0 + )0- - момент, предшествующий коммутации,0+ - момент, наступивший сразу после коммутации.2) i L (0 − ) = i L (0 + )Основные функции, используемые при анализе переходных процессов.1) Дельта функция – функция Дирака.⎧∞, t = 0⎩0, t ≠ 0δ (t ) = ⎨+∞∞+∞∫ δ (t )dt = 1; ∫ δ (t − t ) f (t )dt = f (t )0−∞δ (t )∞δ (t − t0 )0−∞t02) единичный сигнал или функция Хевисайда.⎧1,t ≥ 01(t ) = ⎨⎩0 ,t < 0d 1(t )= δ(t )dtt∫ δ(v )dv = 1(t )−∞Основные методы анализа переходных процессов.•••Метод динамических уравнений.

Метод основан на решении и составлениидифференциального уравнения цепи.Операторный метод на основе преобразования Лапласа.Метод на основе интеграла свертки.Операторный метод анализа переходных процессов.1.Суть операторного метода.Этот метод основан на составлении операторного уравнения цепи. Операторное уравнениецепи составляется либо на основе схемы замещения цепи, либо на основедифференциального уравнения цепи.

В качестве неизвестного в уравнение входитизображение Лапласа, интересующего нас процесса.2.Схема анализа переходных процессов операторным методом:1-й вариант:Принципиальная схема → Дифференциальное уравнение → Операторное уравнение →S€( p ) → S (t ) , где S (t ) -функция, описывающая переходной процесс.2-й вариант:Принципиальная схема → Схема замещения → Операторное уравнение →3.S€( p ) → S (t )Преобразование Лапласа.∞S€( p ) = ∫ S (t )e − pt dt - прямое преобразование Лапласа.0i + j∞S (t ) =1S€( p )e pt dp - обратное преобразование Лапласа.∫2πj i − j∞p = δ + jω⎡1⎤⎢⎣ c ⎥⎦∧S ( t ) - функция времени (сигнал), S ( p ) - изображение по Лапласу сигнала (функция,полученная в результате прямого преобразования Лапласа сигнала S ( t ) ).

Чтобы удобнеегдебыло различать функцию времени (сигнал) и изображение по Лапласу сигнала принято надбуквой, обозначающей изображение по Лапласу, ставить знак ∧ .Примеры вычисления прямого преобразования Лапласа.1) Пусть y (t ) = 1(t ) . Найдем прямое преобразование Лапласа от этой функции.∞∧Y ( p ) = ∫ 1(t )e0− pt∞dt = ∫ e− pt01dt = − e − ptp∞=−01(0 − 1) = 1 .pp11(t ) =D pDDЗнак= , поставленный между двумя функциями, означает, что эти функции связаны межуDсобой прямым и обратным преобразованием Лапласа.2) Пусть y (t ) = δ (t ) . Найдем прямое преобразование Лапласа от этой функции.∞∧Y ( p ) = ∫ δ(t )e − pt dt = e − p 0 = 1 (На основе фильтрующего свойства δ - функции0+∞D−∞D∫ δ(t − t 0 ) f ( t )dt = f (t 0 ) ).

Тогда δ (t ) =1pТаблица преобразования Лапласа для основных функция приведена в [2] на стр.33.4.Основные свойства преобразования Лапласа.4.1.Свойство линейности.. ∧∧∧y (t ) = a1 y1 (t ) ± y 2 (t )a 2 = Y ( p ) = a1 Y 1 ( p ) ± a 2 Y 2 ( p ) , где.. ∧y1 (t ) = Y 1 ( p ).. ∧y 2 (t ) = Y 2 ( p ).4.2. Дифференцирование оригинала.dS (t ) .= Y ( p ) = pS€( p ) − S (t )t =0dt .d 2 S (t ) .dS (t )= Y ( p ) = p 2 S€( p ) − pS (t ) −y (t ) =2.t =0dt t =0dty (t ) =y (t ) =d n S (t ) .d n −1 S (t )n€n −1()()()==−−−YppSppSt"t =0dt n .dt n −1 t =0.где S (t ) = S€( p ).•Интегрирование оригинала.t.y (t ) = ∫ S (t )dt = Y ( p ) =.0•S€( p ) S (t )+pp t =0Смещение оригинала во времени.. ∧y (t ) = S (t − τ 0 ) = Y ( p ) = S€( p )e − pτ0.Таблица основных свойств преобразования Лапласа приведена в [2] на стр.32.5.Составление операторного уравнения на основе дифференциального уравнения цепи.Дифференциальное уравнение цепи:and n y (t )d n −1 y (t )d m e(t )()aaytb++...+=+ ...

+ b0 e(t ) , n ≥ mn−10mdt ndt n −1dt my(t) – интересующий нас переходной процесс.e(t) – входное воздействие, ток или напряжение.a 0 , bm , a n −1 , a n , b0 , bn - коэффициенты, определяемые, принципиальной схемой цепи.Воспользуемся свойством 4.2. Тогда вместо дифференциального получим операторноеуравнение∧∧∧∧a n p n Y ( p ) + ... + a 0 Y ( p ) = bm E ( p ) p m + ... + b0 E ( p ) + c( p ), (n ≥ m ) , гдеc(p) – включает все начальные условия, т.е.

все значения y(t) и ее производныхd к y (t ), k = 1,...n − 1 при t = 0. Тогдаdt к∧∧Y ( p ) An ( p ) = E( p )Bm ( p ) + c( p ) ( n ≥ m )∧∧Y ( p ) = E( p )Bm ( p ) c( p )+,An ( p ) An ( p ).Bm ( p ) = bm p m + ... + b0 , An ( p ) = a n p n + ... + a 0гдеЕсли начальные условия равны нулю, то c(p)=0. Тогда при нулевых начальных условияхBm ( p )An ( p )Bm ( p )Отношение= K ( p ) называется передаточной функцией цепи.

ПередаточнаяAn ( p )∧∧Y ( p ) = E( p )функция цепи, зависит от принципиальной схемы и не зависит от входного сигнала.∧∧Тогда Y ( p ) = K ( p ) E( p ) .∧Из последнего равенства K ( p ) =Y( p )∧E( p )Тогда передаточной функцией K(p) линейной цепи называется отношенияизображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входногосигнала, заданного в общем виде. Под выходным сигналом понимается сигнал навыходных клеммах четырёхполюсника.

Под входным сигналом понимается функция,описывающая ЭДС источника напряжения e(t ) , подключённого к входным клеммам.Еще раз отметим, что передаточная функция определяется по схеме замещения цепипри нулевых начальных условиях. Она (то есть отношение двух изображений поЛапласу) зависит только от принципиальной схемы цепи. Если начальные условиянулевые и передаточная функция четырёхполюсника известна, то сигнал на выходелинейной цепи можно найти за 3 шага по алгоритму∧^∧123e( t ) ⎯⎯→E ( p) ⎯⎯→U вых ( p ) = E ( p )K ( p ) ⎯⎯→U вых ( t )1. шаг: Вычислить прямое преобразование Лапласа от входного воздействияe(t ) .2.

шаг: Умножить на эту передаточную функцию изображения по Лапласувходного процесса и найти изображение по Лапласу выходного процесса.3. шаг: Определение выходного сигнала с помощью обратного преобразованияЛапласа.1.2.3.4.5.6.7.8.9.Контрольные вопросы к лекции №8Дайте определение переходного процесса в линейной цепи.Сформулируйте законы коммутации цепи.Какие методы анализа переходных процессов вы знаете?В чем суть операторного метода анализа переходного процесса?Приведите схему анализа переходных процессов операторным методомЗапишите основные свойства преобразования Лапласа.Как составить операторное уравнение цепи?Дайте определение передаточной функции цепи.Изобразите схему анализа переходных процессов с помощью преобразованияЛапласа при нулевых начальных условиях.Типовые задачи к экзаменуИзобразите на графике заданные функции времени и, используя свойства преобразованияЛапласа, определите изображение по Лапласу этих функций:1.

y (t ) = 1(t − τ ) ;2. y (t ) = e3.4.5.6.1(t ) ;y (t ) = e jωt 1(t ) ;y (t ) = sin(ωt )1(t )y (t ) = E ⋅ 1(t ) − e −( t −t0 )1(t − t 0 ) ;y (t ) = t ⋅1(t − τ ) ;− αt7. y (t ) = t ⋅1(t − τ ) .2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций