kolmogorov-gdz-10-11-2008 (546283), страница 24
Текст из файла (страница 24)
=— 1 з 1 также будут решениямк данного уравнения. Ж5221 — 11 —. 2 ,( 10. Поколателькаа к лаги к мкческаа ккник !аа 483а) При решении уравнения 7' а+ 4 7" ' = 539 в левой части вынесем общий множитель Т'' за скобки. Получаем: 7"(74 4) =.
= 539 нлн 7 'г 11 =. з39 или 7 'а = 49 или 7*'' †. 7'-'. Так как равны степени чисел (при одинаковом основании 7), та равны и показатели стекенеб:х + 1 — 2, откуда х = 1. Палат: 1. 463г) Для решения уравнения 3 ° 5"'за 2 ° 5' '' = 77 в левой части вынесем общий множитель 5"'' за скобки. Получаем: з '(3 5 ь2]= 7Т иан 5 ''(3 25+ 2) —" 77 или 5*' 77= 77 или 5 г = 1 или 5лы = 5".
Так кзк равны степени чисел (при одинаковом основании 5), то рваны и ноказатсли степеней х + 1 - О, откуда х - -1. гггасю -1. 464а) Для решения уравнения 9* — 8-3"-9-0 запишем его в виде (3')г-8 3' — 9 = 0 и наедем новую неизвестную г =-3*> О. Получаем квадратное уравнение га†81 - 9 — О, корни которого г, = -1 (не подходит, т.к. ! > 0]и ( = 9. Вернемся к старой неизвестной х.
Инеем уравнение: 3* = 9 или 3" = Зг, откуда к . 2. сваг: 2. 464в) Уравнение 36" - 4 ° б' — 12-0 запишем в виде (6 )г— — 4. б — 12 = 0 и введем новую неизвестную г - б* > О. Получаем квадратное уравнение гг — 4г - 12 — О, корни которого г, — б и го = — 2 (не подходит, т.к. г > 0). Вернемся к старой неизвестной х. Имесн уравнение б*= 6, откуда х =-!. СВдат: 1. (4" " =16 465а) Систему уравнений запишем в виде !4" " =1 4 У 4 (лед=2 (х е у о 2 14' =4 о, откуда ~ т29 1 О нли ~ 29 1. Вычтем Иа первого уравнения второе: т+ у — к — 2у =-2 — 1 иля — у= 1, тогда у =' — 1. Из первого уравнении находим х = 2 — у = 3.
в: 3 -1. ьпат (. ) 3 ~ ае 46бв) Систему уравнений 1, запишем в виде аг 3" а'а = 27 (.:-" .' (. „. ].-,: (29 — х = — 4 ]29 — х = -4 3 е а бл гггкУда 1» у+ 2 3 или (х у уравнения системы: 2у — к+ х — у = — 4 т 1 или у =.-3. Из второго уравненкя найдем х ус 1- — 3+1= — 2.
Щ~ах; (-2; -3). ].а 466а) Неравенство ~ а 27 запишем в виде ~-~ >~7 ге~ 1 Так как основание — меньше единицы, то показатели степеней а 1ЭЕ Глина 4. Покилательнал и юга и инггкил нк ии связаны неравенством противоположного знака х4-3, т.е. х Е Е (: -3). Щвет: (-; -3). г!" 1 4666) Обе части неравенстве (Чб) 4 — запишем в виде степеэе 1! ней числа 3. Получаем: (б' ~ я 6 з или 6(с б з.
Так как основание степеней б больше едиийцы (показательная функция возрастающая), то показатели степеней связаны неравенством того же знака — я -2. Умножив обе части етого неравенства иа положи- 2 тельное число 2 (при этом знак неравенства сохраняется). Получаем: хз — 4 или хя( —: -4). Яувш! ( —; -4). 467а) Неравенство 4з 2*4 0,25 запишем в виде 41 2'Я 4 '. Так как основание степеней 4 больше единицы (показательная функция возрастающая), то показатели степеней связаны неравенством того жс знака: 5 — 2х< -1 или 5 1 и 2х или бя 2х.
Разделим обе части этого линейного неравенства на положительное числю 2 (при этом знак неравенства сохраняется). Получаем: 3 с х нли х Е (3: ). йцпп: [3: ). 1-з () ! 468в» В уравнении 5! —, + ~ — ( = 162 вынемм в левой ча- (,2) '! 2,~ 1 л 1 (!) ' сти общий множитель 1-! за скобки. Получаем: 1-! х ~2) (2) -! (2! 2) 2 ° ! +! -1 -162 или ~ — ! = 2 или 1-! =~ — ! . Так как степени (с одина- 1 ковым основанием — ) равны, то равны и показатели степеней 2 .т+ 1 - — 1, откуда х = — 2. Ждет! — 2.
468г) В левой части уравнении 5 ° 9 +9 2=406 вынесем общий множитель 9 2 за скобки: 9" 2(5 92+1)=406 или 9" зх х 406 = 406 или 9" 2 = 1 нл~ 9 2 = 9е. Так как степени (с одинаковым основанием 9) равны. то равны и показатели степеней х-2 = О, откуда х 2. ьпвцг! 2. 469а) Так как 8 ' н 0 (по свойству показательной степени), то обе части уравнения 5 "= 8' ! разделим на выражение 8"". По- о лучаем: —,, =1 или 1-! = —, откуда х+1 = 0 и х -1. (увдт: -1.
20. Поквштельоол и лого и ликее гоя кк оо гзт 470з) Уравнение 3 +Зз =12 запишем в виде 3 + —, -12 3' 3* 27 или 3"- †, = 12. Введем новую неизвестиуго г 3"> 0 и получим 2 22 уравнение с + — - 12 нли 42 — 124 е 27 - О. Корни этого квадратного уравнения 4, = 3 и Г -9- 32. Веряемся к старой неизвестной х. Имеем уравнения: 3 =3 (откуда х-1) и 3 -32 (тогда х= 2). Я2342: 1; 2. 4706) Уравнение 4»" 2 + 16 = 10 2 * 2 запишем в виде ~ ')' 2 ) + 16 = 10 2 и введем новую неизвестную 4 =2 > 1.
Получаем квадратное уравнение: гзт 16 102 илн 42- 104 — 16 = О. корни котороого Г, = 2 и Г = 8 = 22. Вернемся к старой неизвестной х. Имеем уравнения: 2 4=2 (тогда >(х-2 =1 или х — 2= 1 и 2=3) и 2 2-2 (откуда 4(з — 2 = 3 или х — 2=9 их=!1). ()22и2: 3; 11. )5 "" = 125 471а) Систему уравнений ~ ( -г)'-г запишем в виде ! „, откуда ~4„42 О или ~г„„)2 1. Извлекая 4 о4 корень из обвив частей второго уравнения. получим две системы.
(Х+уоЗ а) ~ . Сложим уравнения системы 2х = 4 и х = 2. Тог(х — у о 1 да из первого уравнения найдем у = 3 — х = 3 — 2 = 1. (х о у = 3 б) ~ 1. Сложим уравнения системы 2х=-2 н х= 1. Тогда из первого уравнения найдем у= 3 — х= 3 — 1-2. Итак, данная система уравнений имеет два решения (2; 1) и (1; 2). Ятвпт: (2; 1), (1; 2). )х+у=5 4716) Из первого уравнения системы 14, „выразим 14*+ 4 = 80 у = 5 — х и подставим во второе уравнение: 4*-4 44 '= 80.
Запишем 4' его в виде 4'+ —. = 80 и введем новую неизвестную ! = 4' > О. По- 4* 4024 лучаем уравнение Г+ =80 или 42 — 804 4 1024 — О. Корни г этого квадратною уравнения Г, = 16 и 24= 64. Вернемся н старой неизвестной х. Имеем уравнения: 4 = 16 (корснь х-2) н 4'=64 (корень х = 3). Теперь найдем у = 5 — х. Для х = 2 получаем у= 3, дли л=3 имеем 2=2.
СТвет. "(2; 3), (3; 2). ыя 1 4726) Запишем обе части неравенства — ~ <(<)5) я 1 33! -з '.3.31 -г виде степеней числа 5: (5 ) < 5' или 5 '< б - . Так как основание степеней 5 болыпс единицы (показательная Функция возрастающая), то показатели степеней свнзаиы неравенствам ° 3.73 того же знака: — 4« < ' нли 0 <«3+ 8«+ 375. Корни квял- 3 ратною трехчлена х, — -7,5 и х = — 0,5. Тогда решение квалратного неравенства х Е (-; -7,5) ~' (-0.51 ). Птзаж1 ( —; — 7,5) О (- 0,5; ). (1)' 472в) Правую часть неравенства 33* 3<1-~ прслставнм я (а! ваде степени числа 3: Зы 3< (3 ) или З~ *< 3 " .
Так как ос- -1 1' наяавнс степеней 3 больше сдивнцы (показательная функции возрастающая), то показатели степеней связаны неравенством тою же знака1 4« 1- 3 < — «1 или хзе 4х+ 3 4 О. Корни квадратного трсхчлсна х,=-З и х =-1. Тогда решение квадратного неравенства хЕ Е [ — 3; — Ц. Ответ: ( — 3; — Ц. 4736) При решении неравенства 21 '+ 23 1+ 2"' 3 448 в левой части вынесем общий множитель 23* " за скобки: 2ы зх х(21+ 2'-Ц< 448 нлн 21 3 7 <448 ил» 2~ '1<64 илн 23" 3< 2".
Так как основание степеней 2 больше елиницы (показательная Функция возрастающая), то показатели степеней сянзаны неравенствам того же знака: 2« — 3 < 6 или 2х < 9, откуда х < 4,з, т.с. х Е (-; 4,5). ьтвшт1 (-; 4,5). +1 473в) В левой части неравенства Н вЂ” 1 —,1 > — вынесем (3) (З~ 1Я (1) общий множитель ( — за скобки: ~ — ) ~7-1(> — нли — х ~-.) 1 3 х — > —. Умножим абе части неравенства на положительное чис- 3 !б (1' Э ло 3.
При этом знак неравенства сохраняется. Получаем: ~т >— -3 4 изи 171 >1- ~ . Так как основание степеней — больше единицы (3) (3! 3 (показательная Функция возрастающая), то показатели степеней свнзаны неравенством тога же знака: х > -2 или х Е ( — 2: ).
()33Ы1 (-21 ). !19 !С. Пс!га.юаткпкал и лага э лите<хая ! лкзии ~ ! !т*-! 4746) Неравенство — ( — 10 3 + 3 < 0 запишем в виде (з! ("~,' — 10 3 '+ 3 < 0 или 3 ! 3 — 10 3 *т 3 < 0 или 3 (3 ")а- з! [9) — 10 ° 3 "+ 3 < О. Введем новую неизвестную ! = 3 '> 0 и получим квадратное неравенство Згз — 10! + 3 О. Корни этого квадратного ! ! трехчлена ! =-, и !. =3. Поэтому решение неравенства — ! 3.
! з 3 з Вернемся к старой неизвестной х. Имеем 3' < 3 < 3. Так как основание степеней 3 больше единицы (показательная Функция возрастающав), то показатели степеней свпзаны неравенством того же знака — 1 < -х < 1. Умножим все части яеравенстаа на отрицательное число ( — 1).
Прн этом знаки неравенства меняются на противоположные. Получаем: 1 > х > — 1 или х Е (-1; 1). ьтп)2: (-1: 1). [ ! '! 474г) Запишем неравенство ! — ! — б ° 6 "— 6<0 н ниде (б )!— [зс! — 5 б ' — 6<0 и введем новую неизвестную !=6 >О. Получасы квадратное неравенство г! — Ь! — 6 < О, решение которого — ! < ! < 6. Вернемся к старой неизвестной х. Получаем иеранснстао — 1 < 6 '< 6. Тзк как 6 "> 0 при всех х, то левая часть неравенства выполнена. Решим неравенство б "я 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
