kolmogorov-gdz-10-11-2008 (546283), страница 22
Текст из файла (страница 22)
т.е. хЕ (-<ГЗ; ГЗ). (гшдг: (-"Гз< 'Гз). 4116) При решении неравенства х<' > 7 извлечем корень адиннвлпатой степени из обеих частей: ух > а7 или х> т7. т.е. иги иг «Г хб ~ <Г7< ). айат< ~ <Г7< ). 411в) При решении неравенства х'з > 2 извлечем корень деслтой (четной) степени из обеих частей, учитыиал, что ух<с =(х(. <аг Получаем< (х(> ч2. Зто неравенство эквивалентно двум неравенствам: х< — Г2 н х> <Г2, т.е. хе (; — <ГЗ)ы( Г21 ).
Ответ: (- < — Г2) и ( <Г2< ). 412а) Обе части неравенства з/х <-7 возведем в куб< х < ( — 7)4 или х < — 343, т.е. х Е (-; -343). Я2622< ( —; — 343). 4126) При решении неравенства,/х З 2 учтем, что х З 0 (т.к. корень четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел).
Возведем обе неотрицательные части етого неравенства в шестую степень< ( <х/ > 24 или х З 64. С учетом ОдЗ получаем решение неравенства х Е (641 ). ()2дду: (64; ). 12З 9. Оесащеммепемммме емемема 412г) При решении неравенства ~~)х с 3 учтем, что х з 0 (т.к. корень четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел). Возведем обе неотрицательные части етого неравенства в четвертую стспеньг [г)х] С 3" или ха 81. С учетом ОДЗ получаем решение неравенства 0 С х < 81 нли .т Е [О; 81]. Ягдатг [О; 81]. 413а) Учитывая определение арифметического корня, получим: ча -]а]- — а (т.к.
а40 и[а]=-а). Яуацг; -а. 4( 4 4146) Учтем определение арифметического корни и нолучнмг 4 г) г ч а + 2 ч а = ] а ] + 2а = а + 2а = За (т к. а л 0 и ) а [ = а). Щаг)2: За. 414г) Учитывая определение арифметического корня, имеем: 1) з з) з ча 43ча =а+3[а[ а+3 (-а)-а — За=-2а (тк. а<0 и [ а [ = — а). [)гвйг1 — 2а. 41ба) Используем свойства корней и формулу для разности (.,же. Еа-(). °,41)) -Лг)- '-(щ -ци:Б=ъг- .
и 4136) Умпожнм числитвль и знаменатель дроби на 14 е ч(7, зГ используем свойства корней н формулу для разнести квадратов чи- ((4 е ]юг) )](4 е 417) ггее чгшг сел. Пол)чаем: +.Й7 = + г67 = 74 — /17 14 — )П7 )4 г ч(77 ()-йГУ) Ф 1)' 7:) ) )4б 4,]17= '"+()7=-4- ))7 - Йу=-4. Оуййг:-4. -1 416а) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе 1 дроби, умножим числитель и знаменатель дроби на не*]з - '(з полный квадрат суммы 42 и чЗ . величину, сопряженную знаме- 1зл Глааа 4. Покалателькаа и лога и личеека кк ии Г ((Гаа + (ГЗ.'ОГЗ+ Фаа) ' 7а з-7*э (>з - Фз)(()з" е (Гз ° (Гз+ ((з') 3 5'з.(Гз 'Г-'Га.~ (Г.() -'Г ',Г4 (Гб (гчкт) - (:Гз) т з Жлйр — ъГ4 — чб — /9.
416г) Чтобы иабавиться от иррациональности в знаменателе За дроби,Г; °,Г; . умножим числитель и знаменатель на величину ча + чЬ, сопряженную знаменателю. Получаем: 3 (~~ + "Гэ) 3 (У + Уз) за(*/«Зэ) гх-Бэд ~Ге-Г.,Г)ГП:Г~ (Г)ча)' за('Г+((о) ()дзйт: аеь 417в) Обе части уравнения /61 — кз =5 возведем в квадрат: 61 -кт= 25, откуда 61 — 25-кз нли 36- к-'.
Корни этого уравнения х = — 6. Цхдзх: — 6. 4166) Уравнение х т /2к - 3 = б запишем в «иде 1Г2х + 3 = 6- т. По определению арифметического корня правая часть уравневия должна быть неотрицательной, т.е. б — к э О. Обе неотрицательные части уравнения возведем в квадрат: 2х т3=(6 — к)з. Прн эгон, очевидно. 2х + 3 > О.
Таким образом, данное уравнение эквивален- (6 — «> О тко системе ) ~ зз. Решим уравнение этой системы: 2х+ 3-36 — 12х+ ха или О-хз — 14х+ ЗЗ. Корни атого квадратного уравнения х, = 3 и к = 11. Неравенству 6 — к з О удовлетворяет только корень х 3. йгвнт: 3. 416а) Обе неотрицательные части уравнения Дх о 1 = = з(х~ — 2к+ 4 возведем в квадРат: 2к+ 1 = ха — 2х+ 4. Учтем. что подкореннос вмражение должно быть неотрицательным, т.е.
Зк+ 1 З О (тогда в силу равенства 2х+ 1 - хз- 2х+ 4 выражение кз-2х+4 вб). Таким образом, данное уравнение эквивалентно у. Оааи еиие иоилмии смелели !гь (2 + 1 = хг - 2х+ системе . Решим уравяение атой системы: (2х + 1 3 0 О=хг-2х+ 4 — 2х — 1 или О=хг-4х+3. Коряк квадратного уравнения х,-1 и «.=3 удовлетворяют неравенству 2х+ 1 > О. ьмвддс 1; 3.
420г) В уравнение х+ 1 = ась + 2х + х входит корень нечетной зl з (третьей) степени. Так как корень нечетной степени можно извлечь из любых чисел, то никаких ограничений на х ие возникает. Возведем в куб абе части диняого уравнения: (х + 1)з хз+ +Зхгьх или хи+ Зхг+ Зх+ 1 = хи+ 2хг+ х или хг+ 2х+1 = 0 или (х+1)г=б, откуда ха 1-0 и х--1. Ягвсхс — 1.
1((х+ЗЯ=1 421а) Для решения системы уравнений ~ зс- зс- вве- ~.тх-;,=10 дем новые неизвестные г = тх и с = ту . Получаем систему ли(г е 2с = 1 иейных уравнений ~3 с 10. Из первого уравнения выразим г= 1 — 2( и подставим во второе уравнение: 3(1 — 2()- с = 10 или 3 — бс — с - 10 или -7С - 7, откуда С = -1. Тогда г 1 2С = 1— — 2( — 1) = 3. Вернемся к старым неизвестным х н у. Получаем: ',Гх=З зг . Возведем в куб каждое уравнение системы и найдем ,/ду = -1. х=Зз=27 и у =(-1)з= — 1.
Итак, система имеет единственное решение (27с — 1). Ядддд: (27: — 1). ~ Сх+3„(у = 5Г5 421г) Для решения системы уравнений ~ г г гб введем новые неизвестные г - Гх, С -ь(У и обозначим а -и5 . ПолУ- (г+Зс =5а чаем систему линейных уравнений 1» 2 . Из пеРвого урзв5с -2г = а' пения выразим г-5а — Зс или и подставим во второе уравнение: 5( — 2(ба — Зс)-а или 5с — 10а збс =. а или 11с -11а, откуда с=а =и(5. Тогда г= 5а — Зс = 5а — Зи = 2а= Зт(5. Вернемся к ста- ~,/х =2Л рым неизвестным х и у.
Получаем: ~, . Возведем в квад(т(у = ч'5 рат каждое уравнение системы и найдем х-(2 Г5)г —. 20 и у = =( Г5)г = 5. ()Гад(с (20: 5). юв раааа 4. Покалителил л и логи и личеекал линии 422в) Найдем ОДЗ уравнения 7 — = чЗх г- 2. ОДЗ определяла Г чг — 2 ется условиями: х-2 > 0 и Зх+ 2> О. Решение этих неравенств хЕ(2; ).
Умножнм обе части данного уравнения на ч(х-2. х+б=г(бхей ° ч/х-22. При хЕ(2; ) левая часть уравнения х+ б > О. Возведем обе неотрицательные части уравнения в квадрат: (х+ б)г = (Зх + 2) (х — 2) или хз+ 12х+ 36 = Зхз — ба + 2х — 4 или 0 — 2т" — 16х — 40 или 0 = хг — Зх — 20. Корни этого квадратного уравнения х, -2 и х = 10. В ОДЗ входит только решение х = 1О.
Щв~: 10. 423г) Обе части уравнения ух — ух — 5 =1 возведем в квадрат х — г~х — 5-1. Запишем уравнение в виде х г 1 =ггх — 5 . По оврслелению арифметического корня величина х + 1 з О. Возведем обе неотрицательные части уравнении в квадрат: (х + 1)т= хг — 5 (тогда выражение хз — 5 >0). Таким образом, уравнение (хе120 эквивалентно системе ~ .т з .. Решим уравнение этой системы: хг+ 2х+ 1 =. хз — 5, откуда 2х = — 6 и х = — 3. Но этот корень не удовле'гворает неравенству х ь 1 > О. Следовательно, уравнение решекий не имеет.
ййвет: решений нет. 424в) ОДЗ уравнения 2+ ч)0 — х = Чг22 — х определяется не- (10 — х > О равенствами ~ О, откуда х С 10. Обе неотрнпвтсльные час- (22 — «> 0 ' ти уравнения возведем в квадрат: 4 + 4 ЙΠ— х + 10 — х = 22 — х или 4 ъ()0 -х - 3 или ЛО -х = 2. Вновь возведем в квадрат обе неотрицательные части уравнения: 10 — х = 4, откуда х =- б. Зтот корень удовлетворяет ОДЗ. ()2вюг 6.
425г) Для решения уравнения 3 чх — 3+ чх — 3 = 4 зеваем гсГ2 а(г новую неизвестную Г= ч(х — 3, тогда ( =~ Чх — 3~ = Чх — 3. гоГ г Получаем квадратное уравнениег 31+ 1г= 4 илн Н+ Зг — 4 = О. Корни этою уравнения г, 1 н г — — 4 (не полхолит, т.к. г — корень четной степени и (ЗО). Вернемся к старой неизвестной х. Получаем уравнение чх — 3 - 1. Возведем обе части уравнения гоГ з ч деснтую степеньг хз — 3 = 1 или хг = 4. откуда х = л2. ЩВПС: и2. !О.!)еяшательяал и лег яитегхал «хчве 127 ~2«(х — Гу = 5 426а) Для решения системы уравнений ~ г г 3 введем новые неизвсстныс (х - з и ч» - г. Очевидно, что з, г > О.
Тогда (2з — г= 5 система уравиевнй имеет вид ( . Из первого уравнении (зг = 3 выразим Г = 2з — 5 и подставим во второе уравнение: з(2з — 5) = 3 1 или 2зз — 5з — 3-0. Корни этого уравнеина з -3 и з - — — (ие « э з подходит. т.к. з>0). Тогда Г 2з — 5 2 ° 3 — 5 1. Вернемся к ( (х = 3 старым неизвестным х и». Получаем систему ~ Г 1 . Возне- ~4» =1. дем кажлое уравнение в квадрат и найдем х = 9 н » = 1. Дура(:(9: 1). ( «(6 т х — 3 (3»т 4 = — 10 5266) Для решения системы ~ г — - г — введем новые неизвестные «(6+к-хзО и (3»т4-г>0. Получаем сис(з- Зг =-10 тему линейных уравнений ~4г 5 б . Из первого уравнения выразим з Зг — 10 и подставим во второе уравнение: 4г — 5(Зг— — 10) =6 илн 41 — 15(+ 50 = 6 мли — 11à — 44, откуда Г = 4. Теперь найде» з = Зà — 10 = 3.4 -10 = 2.
Вернемся к старым неизмчтным ~«(6+х =2 (бел = 4 х и». Получаем систему ураваений ~ 3 4 4 или (3» „4 ~„'»т4= откуда х=-2 и»= 4. ()Увал: (-2; 4). ~ Гх + т'у = 5 4276) Для решения системы уравнений ~ введем ~х» = 216 новые неизвестные з = тх и г= »у, тогда аз = х и П= ». тогда по«з+ С = 5 лучаем систему ~ згз . Из обеих частей второго уравнения (з г = 216' (э+с=5 извлечем кубический корень. Имеем систему уравнений ) )хе=6 Из первого уравнения выразим з = 5 — г и подставим во второе: (5 — Г) С = 6 илн 0 = Гз — 51 + 6. Корки этого квадратного уравнении Г, 2 (тогда з,-5 — (,-3) и Г -3 (тогда з,-5-( =2). Вернемсн к старым неизвестным х и».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
