kolmogorov-gdz-10-11-2008 (546283), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Получаем две системы уравнений. 12В Глава 4. Пскозатееькея к лееа к лкеееккя кк ке атвау: 1271 8), <31 27). 428а) Показатель степени представим в виде неправильной дроби н используем определение степени с рациональным пока,л 1. 11 1 ЬГз ь) ь эателем. Получаем: 3 =3 '" =3 ' =3' = тЗ .
1)тдать чЗ . 429з) Используем определение степени с рациональным по- ,Г = --' казателем. Получаем: ьгб = б '". ьтии: Ь ". 430г) Используем свойства степеней и получим: 1 27' ) 12Ь" в Щ ет: — ' ((,)") 1ь" ~ (,„)1 З2Ь 431б) Запишем корни в виде степеней с рациональным показателем. Основания степеней разложим на простые множители.
Получвемь 600 0(ъ)2) Я =12 52) (2') 432а) Используем свойства степеней и вынесем общий мно- ь житель а' за скобки. Получаем: )ах)'ь 1ад]'к аех'-ь иед*к о)(х*+ д)). 287бау: а)(х)+ д)). 433г) Сгруппнруем члены суммы н вынесем общие множители за скобки. Имеем: а+Ь*ьоеео*бек(ага'Ь*)+(Ьеьо*)к = а'(е)т Ь) )+(а)+ Ь*) = (о" + Ь')(а) 1). 023Ь21 (а'+ Ь))(а" + 1).
434а) Разложим числитель дроби, испольэуа бьормулу длз разности квадратов. После этого сократим дробь. Получвемь ~ 72=3 а) )зг 2. откуда ) дд = ~ Гхтй б) )зг 3, откуда ),Гд=З «кЗ'=27 у=22= 8 х=2 =8 д= 3'=27 199 10. Поки»стельмак и лога лиме»как нкиии (а') — (Ь") (а! — Ь )(а' ч Ь ) ! ! — о" +Ь". а! — Ь ! -Ь! аг — Ьг ! ОтйИ! а)+Ь'. 434г) Рвзложим числитель щюби, используя формулу для суммы кубов чисел. После етого сократим дробь. Получаем! (а ) ч (Ь ) (и! ч Ь )(и! - а"Ь" ч Ь") ! ! г а — а"Ь' Ь' и' — е'Ь ч Ь а"-аЬ »Ь ! Охви! их+Ь'.
43бв) Разложим числители и знаменатели дробей на множите- (''-) -(у'*) -'у'(.'.у') »' .(» . у ) ° -;- у! ")"' ! (*'г - ))у( ! Ответ: ! 1 ! ли. Имееи! »' ч »"у' » + у" (.' ')(-' — у)).( '( ' ') ( »'(»' - у')(»' + у') 43бв) В скобках приведем дроби к общему знаменателю и сложим их. Разложим числитель последней дроби не множители, использун формулу для ревности кубов чисев, и сократим ее. Полу- ( -Ь)(г.,Ь Ь') «) Ь-+ ' Ь! ., г,! а'(к' чу'!(а- — Ь() и)(и - Ь) ахни! 2.
436г) Второе число запишем в виде чнслз с рациональным показателем степени ' — = ( †: = ' †' ! = (- , '. Теперь срав- 5 гурум 436в) Запишем первое число н виде числа с рациональным показателем стенеян 93' = 3'. Теперь сравним числа 3' и 3" .
Тзк квк основание степеней 3 больше единицы, то большим будет и то число, у «оторого поквззтель степени больше, т.с. 3" >3 нли 3 " > Уч(3' . ОХНИ; ' УЗЬ < 36 . !зо ! ним числа ~ — ) и ( — ) . Так как основание степеней — меньше (2) (2) 2 едипнцы, то ббльшим будет то число, у которого показатель степени меныпе, т.е. Я < Н или (-) < ~~ а'- ~ 4372) Используем свойства с!слепей.
Получаем: ( — 0.31 ! — бгбагь— — '(2 — ~ ь!9 (-3) = (--) — (з") * — ~ — ~ + — „=( — 2 ') — б'— (2) ) 27 (2) 2! (3) 27 2! 27 — — 10. Ответ! 10. 4386) Запишем все числа в виде степеней с рациональными показателкии, используем формулы сокращенно!о умножении. Г, 2 «'(«* — !) ! —. .1 =(-х'ьх '+«1) ° !(1+х ') =(х ') °вЂ” ! 1 ! «а" т..! 438г) Используем формулы сокращенного умножения и упростим выражение: '-«г г '- !ги г- '-а и'- Гг -2 (- - ")(-'- ~г"-2) (-,6* - И( '- т!г 2) -тг( !2) (.+<2)( -'-зги+2)-2 ( ° Б).г 7гмм' се Е" ""'ч"'" "-и —" — ' — г 1з! ! Пудах: т'2 4396) Исаользуен свойства степеней.
Получаем: ~(аз чехов а'. СКаах: а'. ~п .а'1 ='(а') 439г) Используем — (21 ° «) ) = 3 '(Зз свойства степеней. Имеем: —. у21 ч» = )'н- '.''- '". «Н =3 ' ° 3'«" =3 '«'*. Яхакс: 3 '«хц 4406) Учитывая свойства степеней, прелставим выражение а': 61 в виде коРна: и" - 61 — ~д~, фй — еЯ"", ьгч(дтпл — т.(в „Я мЯ 7 ь" ' Мь" ' 441а) Представим данные числа в виде степеней числа 3.
Полу чаем: (т(З) =~3)) =3 н ~~3 '~~-=~3 ' 3) ) =~З ()::3 '-'. Видно. что данные числа равны. Спвдт: (~ГЗ) = )~3 з. о.,6 $10. Показазельнан и логарифмическая функции 4466) По свойству показательной функции при всех «величина — ~ > О. К обеим частям зтого нераведства прибавим число 1 н ,з~ /г') получим ( - ( + 1 > О + 1, т.е. д > 1. Следовательно.
область значе(.,з 1 ний данной функции рб(1; ). ьцасх: (1: ). 442а) Выражение ( — 3) * не имеет смысла, т.к. степень с рациональным показателем а' определена только ори положительном основании а. Щв~: не имеет смысла. 443а) Степень («+1) ' с рациональным основанием оиределена только яри положительном основании, т.е. «е 1 > О, откуда «>-1 или «Е( — 1; ). Стейт: ( — 1; ). 444в) Степень (и )" определена при аз > О, т.е. при а Е ( —: О) П ()(О; ). Получаем, используя свойства степеней, (ав) — (и(.
По 1 условны задачи получаем равенство (а(=. — или (а(з=. 1 или ее=1, откуда а = с1. Яузах: — 1. !.! 122 г лаза 4. Лаказагягльиаи и лага и личаскал к» ии 1з 447а) Число 1 представим в виде 1 = -) и сравним числа —,т Я" 4 7) 1т) н (-) . Так как основание — меньше единицы, то функ- т Г41 г(Ь ция Н убывающая. Так как — — <О. то степени связаны нерв- (у) венспюм протнзопололшого знака.
т.е. ( ) >, — ) илн ( ) >1. и йтйвтг Ы > 1. 447г) Показатели степеней связаны неравенством — > —. Гь б 3 Так как основание степени 0,3 меньше единицы, то показательная функция 0,3* убывающая. Поэтому данные степени числа 0,3 связаны неравенством противоположного знака, т.е. 0,3 " < 0,3". Щщу: 0.3' < 0.3*. бг 443г) Используем свойства степеней н получим: (3 "~ .
3)Гз.б1 збь збзх 3~ ' 3 9 йуйй„г 9 42. Ьз зг ~Л 449г) Учтем свойства степеней и получим: у " ° уг""г г)у~ 2 = „Иг.г. „»х 430а) Используем формулу для разности квадратов чисел. „, г Тогда получаем: (аг" — Ь' ) (а — Ь' ) (ад -'*) а'т-Ь" '-Ь' а"' — Ь" 2а" Ькветтг 450г) Используем формулу для квадрата суммы н разности двух чисел, з также учтем свойства стеаеней. Получаем: г Ь,"~*-~ '.,)'= .*"..""*"- *ъ" =Р:Р»'Р= = )Г(»"-у') =!к' — у'!. Оу~г)х" -у'). !зз !О.
Псхсзательяал з лога и ллчгскзл нх ии 4536) Для функпии у=(,/5 — 2)" основание (~Г5 — 2) меньше 1 единицы. Поэтому эта Функция убывающая. Функцию д =. ( Б — 2~ 1 запишем в виде у= ~-г — ( . Основание этой функции чэ — з~ <з-з больше единицы. Поэтому эта функциа возрастающая. Пгвву! у -(чтб — 2)* — убывающая, у = т- — — возрастающая.
145 -2) 4546) Найдем область значений функции у =) 2 — 2(. По свойству показательной функции 2 > О. Вычтем из обеих частей неравенства число 2 н получим 2' — 2 > -2. Учитывая свойство модуля, получаем ~ 2" — 2! > О, т.с. у > О. Следовательно, область значений Функции у Е (О; ). Щвйх: [О; ). 4$4г) Найдем область значений Функции р = 44. По свойству молуля (х)>0. Так как основание 4 показательной функции больше единицы, то эта функция возрастающая. Поэтому степени числа 4 связаны яеравеиствои того же знака, т.с.
4м з 4е или 4м > 1, т.с. р э 1. Следовательно, область значений функции у Е (1; х). ()2662: (1; ). 4556) Найдем наибольшее и наименьшее значение функции р 5+ 3" на Я. Учитываз ограниченность функции косинус и неотрицательпость значения ыодуля, имеем 0< ~аозт(4 1. Показательная Функция с основанием 3 (большим единицы) возрастаюшая.
поэтому зесзэ як 3' или 1 43л ля 3. прибавим ко всем частям этого неравенства число 5. Получаем: 5 е! < 5+ 3' < 5+ 3 или 6 с у х 8. Следовательно, наименьшее значение функции равно 6, а наибольшее значение равно 8. Щвет: наименьшее значение 6, наибольшее эначсиис 3. 4$7а) Для решения уравнения 3" = 4 — х построим графики Функций д, = 3" и уз=4 — х. Видно, что эти графики пересекаются в сликстзспкой точке А, абсцисса которой х = 1. Следовательно. х — 1 — корень данного уравнения.
Яхдас: 1. Глана а Показан о ал и лога !налог ин наиии 582) Для решения уравнения 3 построим графики функЮ" 3 ций у =3 '= ~-~ и у — — —. ! Видно, что гре)!ики зтих функ- ций нересекакгтся в единственной точке А, абсцисса которой .г - -1. Стедоватсльно. х = -1 — корень данною уравения.
Жрет: -1. (1)' 4606) Прн решении уравнения ! -, ! - 27 запишем ею части в виде степеней числа 3. Получаем: (3 ')'=- 33 или 3 '=-31. Вели равны степени чисел (при одииаковом основании 3), то равны и поиазатели степеней: -х = 3, откуда х = — 3. Жр~г — 3. 4-.:3 з 4-,; —.- 4615) Обе части уравнения Ч8 3 = 242 запишем в виде 5 степеней числа 2. Получаем: 8 ' =4 ' или !2 ) ' =(22) или З „! 2-'„ 2 "=2 " . Так как равны степени чисел (прн одинаковом осно- -3 2-г ванин 2), то равны и показатели степеней: 3 = 2 — или 2 3 Зг-Е 5-2 — —.
По свойству пропорпии получаем: 3(бх — 9) = 2(4— 3 33 За — 2т) или 92 — 27 = 8 — 42 или 132 =-35, откуда х — —. Жает! †. !3 13 4626) Обе части уравнения = — представим в виде 7) 2 -0,5 1 степеней числа †. Получаем: ) -) или 7 а.з (1) ' . Так как равны степени чисел (при одинаковом основании (7) 1 — ). то равны и показатели степеней: 2хг+ х — 0,5 = О,а или 2хз-г. 1 + х — 1 - О. Корни етого квадратного уравнения х = -1 и х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
