mordkovitch-gdz-11-2001 (546281), страница 20
Текст из файла (страница 20)
а) ⎨Ответ: (–1; 2).210⎧⎪2 x − 3 y = 1б) ⎨⎩⎪3 x − 2 y = 4; 5 x = 10 ; x = 4; y = 1;Ответ: (4; 1).⎧⎪x + y 2 = 2в) ⎨22⎪⎩2 y + x = 3; x 2 − 2x + 1 = 0 ; x = 1, y = ±1;Ответ: (1; ±1).⎧⎪3 x + 4 y = 3г) ⎨⎪⎩33 x − 54 y = 1; 83 x = 16 ; x = 8, y = 1;Ответ: (8; 1).1⎧log x − log 3 y = −5; 5log 2 x = −15; x = , y = 9;1811. а) ⎨ 22logx+3logy=0823⎩⎛1 ⎞Ответ: ⎜ ; 9 ⎟ .⎝8 ⎠1⎧π1⎪cos x + cos 2y = −б) ⎨2 ; cos 2y = ; y = ± + πn , x = π + 2πk ;26⎪⎩3cos 2y − cos x = 2,5Ответ: (π + 2πk; ±(π/6) + πn).⎧⎪ y = 4 − 2x ⎧ x = 5 / 3⎧⎪2 x + 2y − 2x + y = 6; ⎨;в) ⎨; ⎨ 8 −3xx + 2y= −2 ⎪= 8 ⎩y = 2 / 3⎪⎩3 2x + y − 2⎩2⎛5 2⎞Ответ: ⎜ ; ⎟ .⎝3 3⎠1π πn⎧2sin 2x + tg3y = 2г) ⎨; sin(2x) = ; x = (−1)k +,212 2⎩6sin 2x − 2tg3y = 1y=π πk+;12 3π πn π πk ⎞⎛Ответ: ⎜ (−1)k +;+⎟.122 12 3 ⎠⎝3⎧ 5⎪ 3x − y + x − 3y = −256⎪1812.
а) ⎨; получив a =, b=,3x − yx − 3y⎪ 15 + 2 = 1⎪⎩ 3x − y x − 3yb⎧⎪⎪a + 2 = −2 7 b⎧b = −6 ⎧3x − y = 5получим: ⎨;= −7 ; ⎨; ⎨; x = 2, y = 1b6⎩ x − 3y = −1⎩a = 1⎪3a + = 1⎪⎩3Ответ: (2; 1).2116⎧ 3⎪ x + y + x − y = −1⎧3a + 2b = −1 ⎧b = 113⎪;= a,= b; ⎨; ⎨;б) ⎨x−y⎩5a + 3b = −2 ⎩a = −1⎪ 5 + 9 = −2 x + y⎪⎩ x + y x − y⎧ x + y = −1; x = 1, y = –2;⎨⎩x − y = 3Ответ: (1; 2).⎧2x + 3y = 121813. а) ⎨ 2;⎩log 6 xy + 1 = 2log 6 xy3⎧⎪⎪x = 6 − 2 ylog 6 xy = 1; xy = 6 ; ⎨;⎪6 y − 3 y 2 = 62⎩⎪y 2 − 4 y + 4 = 0 ; y = 2, x = 3;Ответ: (3; 2).б)⎧⎪ xy = 10 − 34 xy;⎨⎪⎩2 x − 5 y = 6относительно4уравнениеxy = 10 − 3 4 xy—квадратноеxy ⇒ 4 xy = 2 ( 4 xy = –5 не имеет решений);⎧4 xy = 25 2⎪2⎨5 ; ОДЗ : xy > 0 ; 3y + 2 y = 16 ; 5 y + 6 y − 32 = 0 ;x=3+y⎪2⎩16, x = −5; y = 2, x = 8;5Ответ: (–5;–16/5), (8; 2).y=−y +1⎪⎧3log x + 2 = 51814.
а) ⎨ y 1/ 2; 5log2x = 5; x = 2, y = 2;⎪⎩2 + log 2 x = 5Ответ: (2; 2).⎧⎪3 3 x + y = log 2 16x 2б) ⎨; 3log 2 x 2 + 2log 2 16x 2 = 18; log 2 x 2 = 2;2⎪⎩log 2 x + 2 3 x + y = 6x = 2, y = −6; x = −2, y = 10;Ответ: (2; 6), (–2; 10).⎧⎪ tg 2 x + sin y = 2ππв) ⎨; 2sin y = −2; tg 2 x = 3; y = − + 2πn, x = ± + πk;223⎪⎩3sin y + tg x = 0π⎛ π⎞Ответ: ⎜ ± + πk; − + 2πn ⎟ .2⎝ 3⎠212⎧⎪3x − y − 7 2 y − x = 2г) ⎨⎪⎩ 2 y − x − 3x − y −1⎧3b − 7a = 2; 2y − x = a, 3x − y −1 = b; ⎨; − 4a = −4 ;= −2⎩a − b = −2⎧a = 1 ⎧x − y = 2⎧x = 2 + y; ⎨; ⎨; y = 3, x = 5; y = 1, x = 3;⎨⎩b = 3 ⎩2 y − x = ±1 ⎩ y − 2 = ±1Ответ: (5; 3), (3; 1).⎧y = x2; 2 решения (см.рис.);1815. а) ⎨⎩ y = cos xY42X20-24-222⎪⎧ x + y = 4б) ⎨; 4 решения (см.рис.)2⎪⎩ y = 2 − xY42X-2 − 2 0224-2⎧ y = sin xв) ⎨; 7 решений (см.рис.);⎩ y = 0,1xY1X0-9-6-3369-1⎧⎪ y + 2 = x + 4г) ⎨; 1 решение (см.рис.);3⎪⎩ y + x = 0213Y2X0-22-2⎧y + x = 21816.
а) ⎨; решений нет (см. рис.) (в ответе задачника опечатка).⎩ xy = 3Y42Х–42–24–2–4⎧ y = x(x − 4)б) ⎨.⎩ y + 8 = 2xОтвет: (2; –4), (4; 0) (см.рис.).Y4-4X-20-4⎧⎪ y ⋅ 2 x +1 = 1;1817. а) ⎨ 3⎪⎩ x + 2 = yОтвет: (–1; 1) (см. рис.).21424⎧ y = 2x −1;б) ⎨⎩| x − 3 |= y + 1Ответ: (1; 1) (см.рис.).⎧π⎞⎛⎪ y − 1 = ⎜ sin x − ⎟1818. а) ⎨2 ⎠;⎝⎪y + x2 = 0⎩Ответ: (0; 0) (см.рис.)42X-2 0-2-424-4⎧ y = sin 2x⎪б) ⎨π;⎪⎩ y − 1 = 2x − 2Ответ: (π/2; 1) (см.рис.).Y42-4-20-2X24-4⎧2 x + 3y = 11819. а) ⎨; –2(2x+3y)+4x + 6y = –1⋅2 + 5; 0 = 3 ⇒ нет решений;⎩4 x + 6 y = 5⎧cos(x + y) + sin xy = 1б) ⎨; –(cos(x+y)+sinxy)+2sinxy+cos(x+y))= –1–1;⎩2sin xy + cos(x + y) = −1sin xy = −2 ⇒ нет решений.215x⎧⎛1⎞⎪y − 1 = ⎜ ⎟в) ⎨⎝3⎠ ;⎪sin x = y⎩решений.⎧⎪x 2 + y 2 = 4;⎪⎩ y = x − 4г) ⎨xx⎛1⎞⎛1⎞sin x − 1 = ⎜ ⎟ , но ⎜ ⎟ > 0,3⎝ ⎠⎝ 3⎠а sin x − 1 ≤ 0 ⇒нет⎧⎪ y = x − 4; x 2 − 4x + 6 = 0 ⇒ решений нет.⎨ 2⎪⎩2 x − 8x + 12 = 0⎧⎪ y + 2 x = 3;⎪⎩x 2 + y 2 = 21820.
а) ⎨⎧⎪ y = 3 − 2x71; x = 1, y = 1; x = , y = ;⎨ 255⎪⎩5x − 12 x + 7 = 0⎛7 1⎞Ответ: (1; 1), ⎜ ; ⎟ .⎝ 5 5⎠⎧⎪x 4 − y 4 = 15 ⎧⎪x 4 = 16; ⎨;⎪⎩x 4 + y 4 = 17 ⎪⎩ y 4 = 1б) ⎨⎧x = ±2;⎨⎩ y = ±1Ответ: (1; 2), (1; –2), (–1; 2), (–1; –2).π⎧⎪ x + y = + 2πk⎧2sin(x + y) − 3cos(x − y) = 5⎧sin(x + y) = 1;в) ⎨; ⎨; ⎨2⎩7cos(x − y) + 5sin(x + y) = −2 ⎩cos(x − y) = −1 ⎪ x − y = π + 2πn⎩3π⎧⎪⎪ x = 4 + π(n + k);⎨⎪ y = − π + π(k − n)⎪⎩4π⎛ 3π⎞Ответ: ⎜ + π(n + k); − + π(k − n) ⎟ .4⎝ 4⎠⎧ y ⎛ 1 ⎞x⎪ =г) ⎨ 9 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ; log 2 x = 32 − x ; т.к.
y=log2x возрастает, а y=32-x убывает, то⎪ y = log x⎩2они имеют только 1 точку пересечения (2; 1);Ответ: (2; 1).⎧ x +1 − y = 2; log 7 (4 − x) = −2 + x + 1; ОДЗ: x ∈ [− 1;4 ) ;1821. а) ⎨⎩log 7 (4 − x) = yy=log7(4-x) убывает, а y =точку пересечения (3; 0);Ответ: (3; 0).216x + 1 − 2 возрастает ⇒ они имеют только одну⎧ y−xx1−=⎪x+y 2⎪ 2x;б) ⎨xy−x⎪⎪16 x + y − 7 2 x = 1⎩y−x= a ≥ 0;2xx= b ≥ 0;x+y⎧ y = 3x⎧y − x⎪⎪ 2 x = 1 ⎪⎪ 3 x = 1 y y = 3x⎧; ⎨4⎨ x4 ; ⎨x ≠ 0 ;1⎩⎪x ≠ 0⎪=⎪⎩ x + y 4 ⎪ y ≠ − x⎩Ответ: (с; 3с), с ≠ 0m — любое число.1⎧⎧⎪2 x + y − 3x − y = 1 ⎧⎪2 x + y = 2 ⎧x + y = 1 ⎪⎪x = 2в) ⎨; ⎨; ⎨; ⎨;⎪⎩2 x + y + 3x − y = 3 ⎩⎪3x − 4 = 1 ⎩x − y = 0 ⎪ y = 1⎪⎩2⎛1 1⎞Ответ: ⎜ ; ⎟ .⎝2 2⎠⎧x + y = 1⎧x + y = 1 ⎧x = 2⎧x + y = 1⎪; ⎨;г) ⎨ x − y ⎛ 1 ⎞−1 82 / 3 ; ⎨ x − y22−13; ⎨= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 ⎩x − y = 3 ⎩ y = −1=⎜ ⎟ ⋅⎩2⎪22⎝4⎠⎩1⎧⎪a − b =⎨2 ; 9a = 9 ;⎪⎩16b − 7a = 1⎧a = 1⎪1;⎨⎪b = 2⎩Ответ: (2; –1).1822.⎧( 2 x + y )( x + 3y ) = 48⎪а) ⎨ 2 x + y 3;⎪ x + 3y = 4⎩3⎧⎪2 x + y = ( x + 3y ); x + 3y ≠ 0;4⎨⎪x + 3y = ±8⎩х = 2, у = –2; х = –2, у = –2;Ответ: (±2; –2).⎧x −3=4⎪б) ⎨ y + 2;⎪(x − 3)2 + (y + 2) 2 = 17⎩⎧ x − 3 = 4(y + 2)⎪22⎨(y + 2) + 16)y + 2) − 17 = 0; y + 2 = ±1 ;⎪ y ≠ −2⎩у = –1, х = 7; у = –3, х = –1;Ответ: (7; –1), (–1; 3).2171823.⎧⎪x 2 + y 2 = 13 ⎧⎪ x 2 + y 2 = 13;а) ⎨; ⎨ 2222⎪⎩x 4 − y 4 = 65 ⎪⎩(x + y )(x − y ) = 65⎧⎪x 2 − y 2 = 5 ⎧⎪ x 2 = 9;; ⎨ 2⎨ 2⎪⎩x + y 2 = 13 ⎪⎩ y = 4⎧ x = ±3;⎨⎩ y = ±2Ответ: (3; 2), (3; –2), (–3; 2), (–3; –2).⎧⎪2 x 4 = x 2 y 2 + 1б) ⎨; (х; у) не является решением при всех у;⎪⎩3x 4 = x 2 y 2 + 2x 2 y 2 + 1 2x 4 2== ;x 2 y 2 + 2 3x 4 3x2y2 = 1; 2x4 = 1 + 1; x4 = 1; x = ±1, y = ±1;Ответ: (1; 1), (1; –1), (–1; 1), (–1; –1).1824.⎧⎪ y + x 3 = 4а) ⎨;⎪⎩3y + y 2 + 2 x 3 = 20y 2 + y − 12 = 0 ; y = −4, x = 2; y = 3, x = 1;Ответ: (2; –4), (1;3).4⎪⎧ y + x = 3б) ⎨;⎪⎩2 x 2 − 5x + 3y 4 = 12 x 2 − 8x + 8 = 0 ; x 2 − 4 x + 4 = 0 ;x = 2, y = ±1;Ответ: (±1; 2).⎧⎪x 3 y5 = 321825.
а) ⎨; (0; у) не является решением при всех у, (х; 0) не⎪⎩x 5 y3 = 8является решением при всех х;x 3 y5 32= 4; y 2 = 4x 2 ; y = ±2 x ;x 5 y3 81) x 5 ⋅ 8x 3 = 8 ; x = ±1, y = ±2;2) − x 5 ⋅ 8x 3 = 8 − решений нет ;Ответ: (1; 2), (–1; –2).32⎪⎧(x + 2y) (x − 2y) = 9;б) ⎨32⎪⎩(x − 2y) (x + 2y) = −27218x − 2y = −3(x + 2y) (аналогично пункту а);4 x = −4 y ; x = − y ; y3 y 2 = 1 ; y = 1, x = −1;Ответ: (–1; 1).⎧x⎪⎪ y − xy = −91826. а) ⎨;⎪2 xy − 3y = 23⎪⎩x2xy−3 −5 = 0 ;yx2⎛x⎞⎛x⎞2⎜⎜ ⎟⎟ − 5⎜⎜ ⎟⎟ − 3 = 0 ;y⎝ ⎠⎝y⎠⎧ y = −2 xx1 ⎪; решений нет;1) = − ; ⎨2y2 ⎪⎩− 4 x + 6 = 23 ,⎧ y = ±2x⎪⎧x = 3y; ⎨;= 3; ⎨2y⎪⎩3 − 3y = −9 ⎩x = ±6Ответ: (6; 2), (–6; –2).5⎧x + y x⎪x − y + y = − 6⎪;б) ⎨ 2⎪ x + xy = 1⎪ xy − y 2 6⎩2)xx+y= a;= b; (у ≠ 0, х ≠ у);yx−y5 ⎧5⎧⎪⎪b + a = − 6 ⎪⎪a = − 6 − b; ⎨;⎨⎪ab = 1⎪b 2 + 5 b + 1 = 0⎪⎩666⎩⎪1 ⎧2x + 2y = y − x⎧⎪⎪b = − 2 ⎪⎪3x = − y1) ⎨; ⎨;⎪a = − 1 ⎪ y ≠ 0⎪⎩3 ⎪⎩ x ≠ y⎧ y = −3x⎪3x = − y⎪;⎨⎪y ≠ 0⎪⎩ x ≠ y(с; –3c), с ≠ 0 — любое число;219⎧3x + 3y = y − x⎪2x = − y⎪;⎨⎪y ≠ 0⎪⎩ x ≠ y(d, –2d), d ≠ 0 — любое число;1⎧⎪⎪b = − 3;2) ⎨⎪a = − 1⎪⎩2⎧4x = −2y⎪2x = − y⎪;⎨⎪y ≠ 0⎪⎩ x ≠ y1827.⎧⎪2x 2 + xy − y2 = 0а) ⎨⎪⎩ y 2 − 3xy = 162⎛x⎞x2 ⎜ ⎟ + − 1 = 0;y⎝ y⎠⎧⎪x = − y;22⎩⎪ y + 3y = 161) ⎨; (х; 0) не является решением для всех х ⇒ у≠0;x= −1 ,yx 1= ;y 2⎧y = 2,⎨⎩x = −2⎧ y = −2;⎨⎩x = 2⎧⎪ y = 2x2) ⎨ 2; решений нет;2⎪⎩4x − 6x = 16Ответ: (–2; 2), (2; –2).⎧⎪3x 2 − xy = 10 y 2б) ⎨⎪⎩x 2 − 2xy + y 2 = 4;2⎛x⎞xx5x3 ⎜ ⎟ − − 10 = 0 (аналогично пункту а); = − , = 2;yyy3y⎝ ⎠⎧⎪x = 2 y;222⎩⎪4 y − 4 y + y = 41) ⎨⎧y = 2,⎨⎩x = 4⎧ y = −2;⎨⎩x = −45⎧⎪⎪x = − 3 y2) ⎨;⎪ 25 y 2 + 10 y 2 + y = 4⎪⎩ 93⎧⎪⎪ y = − 4; ⎨;5 ⎪5x=−x=⎪4 ⎩⎩⎪4⎧36 ⎪⎪; ⎨y =64 ⎪2y=343⎞⎛ 5 3⎞ ⎛5Ответ: (4; 2), (–4; –2), ⎜ − ; ⎟ , ⎜ ; − ⎟ .4444⎝⎠ ⎝⎠220⎧⎪x 2 + 3xy + y 2 = −1⎛x⎞1⎟⎟ = − ,2⎪⎩2x − 3xy − 3y = −4 ⎝ y ⎠1828.
а) ⎨22; ⎜⎜⎛x⎞⎜⎜ ⎟⎟ = −7 (аналогично предыдущей задаче;⎝y⎠⎧⎪ y = −2x⎧x = 1⎧x = −11) ⎨ 2; ⎨, ⎨;⎪⎩x − 6x 2 + 4x 2 = −1 ⎩ y = −2 ⎩ y = 2⎧⎪ x = −7y; решений нет;2) ⎨222⎪⎩49y − 21y + y = −1Ответ: (1; –2), (–1; 2).⎧⎪x 2 + xy + 4 y 2 = 6б) ⎨;⎪⎩3x 2 + 8 y 2 = 14⎛x⎞1⎜⎜ ⎟⎟ = − ,y2⎝ ⎠⎛x⎞⎜⎜ ⎟⎟ = 4 (аналогично предыдущей задаче);⎝y⎠⎧⎪ y = −2x;⎪⎩x 2 − 2x 2 + 16x 2 = 61) ⎨⎧⎧2⎪x =⎪x = −5⎪⎪,⎨⎨2 ⎪⎪=−y2y=2⎪5 ⎪⎩⎩⎧⎪x = 4 y;⎪⎩48y 2 + 8y 2 = 142) ⎨2525;1 ⎧1⎧⎪y =⎪y = −,22;⎨⎨⎪x = 2 ⎪x = −2⎩⎩⎛ 22⎞ ⎛22⎞Ответ: (2; 1/2), (–2; 1/2), ⎜⎜; −2⎟⎟ , ⎜⎜ − ; 2⎟⎟ .5555⎝⎠ ⎝⎠⎧⎪x − 2xy + y = −17; x + y = a, xy = b;⎪⎩x 2 + y 2 = 251829.
а) ⎨⎧a = 7a 2 − a − 42 = 0 ; ⎨;⎩b = 12⎧⎪x = 7 − y;⎨⎪⎩7 y − y 2 = 12⎧y = 4y 2 − 7 y + 12 = 0 ; ⎨;⎩x = 3⎧y = 3;⎨⎩x = 4⎧⎪a − 2b = −17;⎨ 2⎪⎩a − 2b = 25221⎧а = −6⎪2) ⎨11 ;⎪⎩b = 2⎧x = −6 − y⎪211 ; 2 y + 12 y + 11 = 0 ;⎨2⎪− 6 y − y = 2⎩⎧− 6 ± 14⎪y =⎪2;⎨6 m 14⎪⎪⎩x = −6 +2эти решения иррациональны;Ответ: (3; 4), (4; 3).22⎪⎧x + y + x + y = 18 ⎧⎪xy − x − y = 1; ⎨;б) ⎨⎪⎩xy + x 2 + y 2 = 19⎪⎩xy + x 2 + y 2 = 19⎧⎪a − b = 1;b = 5, a = 6; ⎨ 2⎪⎩b − a = 19b 2 − b − 20 = 0 ;⎧b = 5 ⎧⎪x = 5 − y⎧y = 31) ⎨; ⎨; y2 − 5y + 6 = 0 ; ⎨,2a=6⎪5y−y=6⎩⎩x = 2⎩⎧b = −4 ⎪⎧ x = −4 − y2) ⎨; ⎨ 2; решений нет;⎪⎩ y + 4y + 5 = 0⎩a = 5Ответ: (2; 3), (3; 2).1830.⎧ x 2 y2= 12⎪ +x⎪yа) ⎨;⎪1 + 1 = 1⎪x y 3⎩⎧ a( a 2 − 3b )= 12⎪⎪b;x + y = a, xy = b; ⎨⎪a = 1⎪⎩ b 3⎧⎪b = 3a;⎨ 2⎪⎩a − 9a = 36a 2 − 9a − 36 = 0 ;⎧a = 12 ⎧⎪x = 12 − y1) ⎨; ⎨;2⎩b = 36 ⎪⎩12 y − y = 36⎧y = 6y 2 − 12 y + 36 = 0 ; ⎨;⎩x = 6222⎧y = 2;⎨⎩x = 3⎧a = 3 ⎪⎧ x = 3 − y2) ⎨; ⎨; решений нет;2⎩b = 9 ⎪⎩3y − y = 9Ответ: (6; 6).⎧xy( x + y ) = 20⎪; xy = a, x + y = b;б) ⎨ 1 1 5⎪x + y = 4⎩⎧ab = 205 2⎪5 ; a = 20 ;⎨4b=a⎪4⎩⎧⎪x = 5 − y⎧ y = 1 ⎧y = 4; y2 − 5y + 4 = 0 ; ⎨;; ⎨⎨2⎪⎩5 y − y = 4⎩ x = 4 ⎩x = 1⎧5 ± 41⎪y =⎧a = −4 ⎧⎪ x = −5 − y⎪2; ⎨ 2; эти корни не являются; ⎨2) ⎨5 ± 41⎩b = −5 ⎩⎪ y + 5y − 4 = 0 ⎪x=−5−⎪⎩2рациональными;Ответ: (4; 1), (1; 4).⎧a = 4;1) ⎨⎩b = 5⎧x + 2 y − 3z = −3⎪1831.
а) ⎨2 x − 3y + z = 8 ;⎪− x + y − 5z = −8⎩⎧x + 2 y − 3z = −3⎪⎨− 7 y + 7 z = 14 ;⎪− 35z = −35⎩Ответ: (–2; –1; 1).⎧z = 1⎪⎨ y = −1 ;⎪ x = −2⎩⎧3x − 5 y + z = −13⎪б) ⎨x + 3y − 2z = 5 ;⎪2 x − 2 y + 5z = −6⎩⎧2 y − z = 4⎪⎨ x + 3y − 2 z = 5 ;⎪5z = 0⎩⎧x + 2 y − 3z = −3⎪⎨− 7 y + 7 z = 14 ;⎪3y − 8z = −11⎩⎧− 14 y + 7 z = −28⎪⎨ x + 3y − 2 z = 5 ;⎪− 8 y + 9z = −16⎩⎧2 y − z = 4⎪⎨ x + 3y − 2 z = 5 ;⎪− 8y + 9z = −16⎩⎧z = 0⎪⎨y = 2 ;⎪ x = −1⎩Ответ: (–1; 2; 0).⎧x + y = −1⎪1832. а) ⎨x − z = 2⎧ y = −1 − x⎪; ⎨z = x − 2⎪xy + xz + yz = −1 ⎪222⎩⎩− x − x + x − 2x − x + x + 2 = −1;− x 2 − 2x + 3 = 0 ; x 2 + 2x − 3 = 0 ;223⎧x = −3⎪⎨y = 2 ;⎪z = −5⎩⎧x = 1⎪⎨ y = −2 ;⎪z = −1⎩Ответ: (–3; 2; –5), (1; –2; –1).⎧ x + y + 2z = 0⎪б) ⎨x + 2 y + z = 1 ;⎪ 222⎩x + y + z = 5⎧y = 1 + z⎪;⎨x = −1 − 3z⎪ 2⎩11z + 8z − 3 = 0⎧z = −1⎪⎨x = 2 ;⎪y = 0⎩⎧ z = 3/11⎪⎨ x = −(20 /11);⎪ y = 14 /11⎩⎛ 20 14 3 ⎞;Ответ: (2; 0; –1), ⎜ − ;⎟ (в ответе задачника опечатка).⎝ 11 11 11 ⎠1833. а) y = ax2 + bx + c, M(1; –2), P(–1;8), Q(0; 1);⎧ − 2 = a + b + c ⎧ b = −5⎪⎪2⎨8 = a − b + c ; ⎨c = 1 ; y = 2x − 5x + 1 .⎪1 = c⎪a = 2⎩⎩б) y = ax2 + bx + c, M(–1; 6), P(2; 9), Q(1; 2);⎧6 = a − b + c⎧b = −2⎧ b = −2⎪⎪⎪294a2bc4ac=++=+;;⎨⎨⎨a = 3 ; y = 3x − 2 x + 1 .⎪2 = a + b + c⎪13 = 4a + c ⎪c = 1⎩⎩⎩⎧⎪ x − y + x + 3y = 4;⎪⎩2x − y = 41834.
а) ⎨⎧⎪ y = 2x − 4;⎨⎪⎩ − x + 4 + 7x − 12 = 4⎪⎧− x + 4 = 16 + 7x − 12 − 8 7x − 12;⎨⎪⎩4 − 7x − 12 ≥ 0⎧−8x = −8 7x − 12⎪;⎨x ≥ 0⎪x ≤ 4⎩⎧⎪7x − 12 = x 2 ⎧⎪ x 2 − 7x + 12 = 0 ⎧ x = 4 ⎧x = 3; ⎨; ⎨, ⎨;⎨⎪⎩0 ≤ x ≤ 4⎪⎩0 ≤ x ≤ 4⎩ y = 4 ⎩y = 2Ответ: (4; 4), (3; 2) (в ответе задачника опечатка).⎪⎧6x + 2 y = 10;⎩⎪ 2x + y + 6x − 3y = 2б) ⎨224⎧⎪ y = 5 − 3x;⎨⎪⎩ 5 − x + 15x − 15 = 2⎪⎧15x − 15 = 4 + 5 − x − 4 5 − x;⎨⎪⎩2 5 − x ≥ 0⎪⎧16x − 24 = −4 5 − x;⎨⎪⎩ х ≥ 1⎪⎧ 5 − x = 6 − 4x;⎨⎪⎩ х ≥ 13⎧16x 2 − 47x + 31 = 0⎧⎧x = 1⎪⎪1 ≤ x ≤2; ⎨; ⎨;⎨3⎩y = 2⎪5 − x = 36 + 16x 2 − 48x ⎪1 ≤ x ≤⎩2⎩Ответ: (1; 2) (в ответе задачника опечатка).⎧⎪3 x + 3 y = 51835. а) ⎨;⎪⎩xy = 2161)3⎧ x = 216 / у⎪;⎨ 6 3⎪3 y + y = 5⎩y = 3 ; y=27, x=8; 2)3(3 y )2− 5 3 y + 6 = 0;y = 2 ; y=8, x=27;Ответ: (27; 8), (8; 27).4⎧x =⎧⎪4 x − 4 y = 1 ⎪⎪yб) ⎨; ⎨;⎪⎩ xy = 4⎪ 2 − 4 y −1 = 0⎪4 y⎩y +4 y −2 = 0;⎧y = 1y =1; ⎨;⎩x = 162) 4 у = −2; решений нет;Ответ: (1; 16).1)4⎧ x + 3yy+5+2=3⎪1836.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
