mordkovitch-gdz-11-2001 (546281), страница 18
Текст из файла (страница 18)
а) log14 (x – 1) ≤ log14 (2x + 3); 0 < x – 1 ≤ 2x + 3; ⎨;⎩x > 1Ответ: x ∈ (1; +∞);⎧ x>-4; x ∈ (3; + ∞).б) log0,3 (2x + 1) < log0,3 (x – 3); 2x + 1 > x − 3 > 0; ⎨⎩ x>31758. а) log 1 (2x2 – 5x) ≥ log 1 (2x – 3);π192π⎧ ⎡ x > 2,5⎧ ⎡ x > 2,5⎪⎪0 < 2x 2 − 5x ≤ 2x − 3; ⎨ ⎢⎣ x < 0; ⎨ ⎢⎣ x < 0; x ∈ (2,5; 3];⎪2x 2 − 7x + 3 ≤ 0 ⎪1/ 2 ≤ x ≤ 3⎩⎩б) lg (5x2 – 15x) ≤ lg (2x – 6); 0 < 5x2 – 15x ≤ 2x – 6;⎧⎡x > 3⎧⎡x > 3⎪⎢x < 0⎪;; решений нет.⎨⎣⎨ ⎢⎣ x < 0⎪5x 2 − 17x + 6 ≤ 0 ⎪0, 4 ≤ x ≤ 3⎩⎩1759.
а) 2х+4≥12128 ; ОДЗ: x ≥ –4;х+4≥–1+7;29⎧4x + 16 ≥ 25⎨ x + 4 ≥ 0 ; х ∈ ( ; +∞);4⎩б) 0,5sin x +32≤ 1; sin x ≥ –3π4π+ 2πn].; x ∈ [– + 2πn;2331760. а) log9 (x2 – 10x + 40) ≤ log9 (4x – 8); 0 < x2 – 10x + 40 ≤ 4x – 8;x2 – 14x + 48 ≤ 0; x ∈ [6; 8];б) log0,7 (9x – 4x2) ≥ log0,7 (x3 + 4x2); 0 < 9x – 4x2 ≤ x3 + 4x2;⎧ x(x 2 + 8x − 9) ≥ 09⎪; x ∈ [1; );⎨940<x<⎪4⎩x +1х−2х +1 x − 2в) log 2> log 2;>> 0;2х − 4х + 2 2x − 4 x + 2⎧ 2х + 2⎧ х⎪⎪ х + 2 < 1 ⎪⎪ х + 2 < 0⎨ x > −1 ; ⎨ x > −1 ; x ∈ (– 1; 0);⎪⎡⎪⎡⎢⎢⎩⎪ ⎣ x < −2⎩⎪ ⎣ x < −2г) log 1 (5х– 4) < log 1 x2; x2 – 5x + 4 < 0; x ∈ (1; 4).33⎡x ≤ 11761.
а) (x2 – 6x)5 ≥ (2x – 7)5; x2 – 8x + 7 ≥ 0; ⎢; x ∈ (–∞; 1] ∪ [7; +∞);⎣x ≥ 7б) (х2 – 2х)9 ≤ (2х – х2 – 2)9; 2х2 – 4х + 2 ≤ 0; 2(х – 1)2 ≤ 0; х = 1;в) (х2 – 10)11 < (5 – 2x)11; x2 + 2x – 15 < 0; x ∈ (– 5; 3);⎡ x < −1;г) (6x2 – 4x – 2)7 > (x2 + 3x + 10)7; 5x2 – 7x – 12 > 0; ⎢⎣ x > 2,4x ∈ (–∞; –1) ∪ (2,4; +∞).1762. а) (2x+1 + 1)6 ≥ (2x + 7)6; 2х+1 + 1 ≥ 2х + 7; 2x ≥ 16; x ∈ [4; +∞);б) (2 ⋅ 0,1х + 3)10 < (0,1х + 103)10; 0,1х ≤ 100;193x ∈ [–2; +∞) (в ответе задачника опечатка);в) (3 – 3log0,2 x)13 < (log0,2 x + 7)13; 3 – 3log0,2x < log0,2x + 7;log0,2 x > – 1; x ∈ (0; 5); 0 < x < 5.г) (3log7 x – 24)5 > (2 log7 x – 22)5; 3log7x – 24 > 2log7x – 22;log7 x > 2; x ∈ (49; +∞).221763.
а) 2 х + 2 – 8 x + 1≥ 0; 2 х – 23x ≥ 0; x2 ≥ 3x; x (x – 3) ≥0;x ∈ (–∞; 0] ∪ [3 ;+ ∞);б) 275− х 2х 2 −1–31764. а) ( 3 )tg x ≤2< 0; 315−3x < 3x3 33tgx2−1; 3x2 + x2 > 16; x∈(–∞;– 2) ∪ (2; + ∞).; 3(1/ 2)tgx ≤ 3(3/ 2)tgx ;31– tg x;tg x ≤ 1 +22ππ+ πn;+ πn];241; cos x > – 1 – cos x; cos x > –(1/2);б) 2 2сos x >2 ⋅ 2cos x2π2πx ∈ (–+ 2 πn;+ 2 πn).33tg x ≤ 1; x ∈ (–⎡3x ≤ −1; x ∈ [1; + ∞);1765. а) 32x – 2 ⋅ 3x – 3 ≥ 0; ⎢ x⎢⎣3 ≥ 31б) 2 ⋅ 5x – 5x – 1 ≤ 0; – ≤ 5х ≤ 1; x ∈ (–∞; 0].21766.а) 3 1+x ⋅ 2 1 – x + 3x ⋅ 2 –x ≤ 10,5;3x ⋅ 2 –x (6 + 1) ≤ 10,5;3x ·2 –x ≤ 1,5;3x + (1− x)log2 3 ≤ 3; x (1 – log23) ≤ 1 – log23; x ∈ (–∞; 1];б) 2 x · 5 1 – х + 2 х + 1 · 5 – х ≥ 2,8; 2 x 5 – х (5 + 2) ≥ 2,8; х – х log2 5 ≥ log2 0,4;x≤1 − log 2 5; x ∈ (–∞; ]1.1 − log 2 51767.
а)б)53х –х –6106⎡ 6 x < −1; x > 64; x ∈ [64; +∞).х – 2 > 0; ⎢ 6⎢⎣ x > 2х + 8 < 0; 2 < 10 x < 4; 210 < x < 410 ; x ∈ (210 ; 220 ).1768. а) 3х + 3 – х+1 ≤ 4; 32х – 4 ⋅ 3х + 3 ≤ 0; 1 ≤ 3х ≤ 3; x ∈ [0; 1];б) 25 – х – 50 > 5– х + 1; 5 –2 х – 5 ⋅ 5– х – 50 > 0;194⎡5− x < −5; x ∈ (–∞; –log510).⎢ −x⎢⎣5 > 101769. а) log2 2 х – 7 log2 x + 12 < 0; 3 < log2 x < 4; x ∈ (8; 16);⎡ x ≤ 1/ 27⎡log1/ 3 x ≥ 32⎢;б) 3 log1/х–10logх+3≥0;13⎢log x ≤ 1/ 3 ⎢ x ≥ 1 ;1/ 3⎣33⎢⎣3x ∈ (–∞; 1/27] ∪ [133; +∞).1770. а) log2 2 (x – 1) + 3 log2 (x – 1) + 2 ≥ 0;5⎡x≤⎡log 2 (x − 1) ≤ −2 ⎢4 ; х ∈ ( 1; 5 ] ∪ [ 3 ;+ ∞);⎢log (x − 1) ≥ −1 ; ⎢42⎣ 2⎢x ≥ 3⎢⎣2logxlogxlog3logxб) 9 0,1 – 4 · 3 0,1 + 0,1 0,1 < 0; 32 0,1 – 4 ⋅ 31log x< 3 0,1 < 3; –1 < log0,1x < 1; 0,1 < x < 1; x ∈ (0,1; 1).3log 0,1 x+ 3 < 0;1π5π≤ sin x ≤ 1; x ∈ [ + 2πn;+ 2πn];266б) cos2 x – 5 cos x + 4 ≤ 0; 1 ≤ cos x ≤ 4; cos x = 1; х = 2πn.1771.
а) 2 sin2 x – 3 sin x + 1 < 0;1772. а) 3x > 12 – 1,5x; x > 2 (см. рис.); б) 2 x ≥ x; х ≥ 0 (см. рис.);Y8–6–4–2–X||||2468|-2 08–6–4–2–YX|-2 0хв) 3 ≤ 12 – 1,5х; х ≤ 2 (см. рис.);||||2468xг) 2 ≤ x; нет решений (см. рис.).Y8–6–4–2–|-2 08–6–4–2–X||||2468|-2 0YX||||24681773. а) log2x < 6 – x; x ∈ (0; 4) (см. рис.);1958– Y6–4–2–X||||-2 0 2 4 6-2–-4–б) log3x ≥ x3; решений нет (см. рис.);Y4–2–X||||-2 0 2 4 6-2–-4–в) log2x ≥ 6 – x; х ≥ 4 (см. рис.);8– Y6–4–2–||X||-2 0 2 4 6-2–-4–г) log3x < x3; x > 0 (см. рис.).Y4–2–|X|||0 2 4 6-2-2–-4–1774. а) x2 + 1 ≥ cos x; x — любое число (см.
рис.)196ππб) sin x ≤ −(x + ) 2 − 1; x = − (см. рис.) (в ответе задачника опечатка);22в) x2 + 1 ≤ cosx; x = 0 (см. рис.);πг) sin x ≥ −(x + ) 2 − 1; х — любое число (см. рис.)21775. а) 3sinб)2x≥ cos x; х — любое число (см. рис.)x 2 + 1 ≤ − cos x; решений нет (см. рис.) (в ответе задачника опечатка);197в) 3sinг)2x≤ cos x; х = 2πn (см. рис.) (в ответе задачника опечатка);x 2 + 1 ≥ sin x; х — любое число (см. рис.).1776.
а) lg x <б) log1,6 x ≥1981− 1; х ∈ (0; 1) (см. рис.);x1− 1; х ≥ 1 (см. рис.);x1777. а) у =9 − х2; область определения данной функции:log 7 (2 − x)⎡ x ∈ [−3;3]⎢; х ∈ [–3; 1) ∪ (1; 2);⎢x < 2⎢⎣ x ≠ 1⎧⎪x > 3⎪х2 − 4; область определения данной функции: ⎨ x ≠ 4 ;б) у =log8 ( х − 3)⎪ ⎡ x ≥ 2,⎪⎢⎩⎪ ⎣ x ≤ −2х ∈ (3; 4) ∪ (4; +∞).1 2x+213;3(9 + 4) ≥;331778. а) 9 x+2 + 4 · 3 2x+2 ≥ 43; +∞);.2149;б) 8 х – 2 + 3 · 2 3х – 2 ≤ 24 ; 2 3х – 6 (1 + 3 · 24) ≤2253х – 6 ≤ – 1; х ∈ [–∞; ].32x + 2 ≥ - 1; x ∈ (1779. а) 4б) 9хх-9·2- 10 · 3ххх+ 8 < 0; 1 < 2+ 9 < 0; 1 < 3х< 3; x ∈ (0; 9);< 8; 0 < хх < 2; x ∈ (0; 4).< 9; 0 <1780. а) x4 – 8x – 6x3 + 12x2 ≥ 0; x (x3 – 6x + 12x – 8) ≥ 0;x (x – 2) (x – 2)2 ≥ 0; х(х – 2)3 ≥ 0;++ X–20х ∈ (–∞; 0] ∪ [2; +∞);б) х4 + 12х < 13x2; х(х3 – 13х + 12) < 0; x((x3 – x) – (12x – 12)) <0;x(x – 1)(x2 + x – 12) < 0; x(x – 1)(x – 3)(x + 4) <0;+–-4+0+ X–31x ∈ (–4; 0) ∪ (1; 3);1781.
a) (x – 2) log4 (x + 2) ≥ 0; ОДЗ: х > – 2;воспользуемся тем, что sign log4(x + 2) = sign (x + 1);–+–2–1+x2199log3 ( x + 5) ≤ 0;x ∈ (– 2; – 1] ∪ [2; + ∞); б) (3 – х)ОДЗ: х > – 5; х ≥ 3 > –5; x ∈ [3; +∞).1782. а) (х – 3,1) ln (x2 – 10x + 22) ≥ 0;⎧ 2⎧(x − 7)(x − 3) ≥ 0; x ∈ [3;3,1] ∪ [7; + ∞];1) ⎨ х − 10х + 22 ≥ 1; ⎨х≥3,1⎩ x ≥ 3,1⎩⎧⎪⎧ x ≤ 3,1⎪ x ≤ 3,1⎪⎪⎨(x − 3)(x − 7) ≤ 0; ⎨3 ≤ x ≤ 7 ;⎪(x − 5 + 3) > 0⎪⎡ x < 5 − 3⎩⎪⎢⎩⎪ ⎢⎣ x > 5 + 3Ответ: х ∈ [3; 3,1] ∪ [7 + ∞);б) (x – 7,3) ln (x2 – 8x + 8) ≤ 0;⎧ 2⎧(x − 7)(x − 1) ≥ 01) ⎨ x − 8x + 8 ≥ 1; ⎨; x ∈ (– ∞; 1] v [7;7,3];x≤7,3⎩ x ≤ 7,3⎩⎧ x ≤ 3,1⎪ 22) ⎨ x − 10x + 22 ≤ 1 ;⎪ x 2 − 10x + 22 > 0⎩⎧ x ≤ 3,1⎧(x − 7)(x − 1) ≤ 0⎪⎪2) ⎨ x 2 − 10x + 22 ≤ 1 ; ⎨(x − 4 + 2 2)(x − 4 − 2 2) > 0;⎪ 2⎪ x ≥ 7,3⎩ x − 10x + 22 > 0 ⎩Ответ: х ∈ (–∞; 1] ∪ [7;7,3].1783.
а) (2x – 3) (3x – 4) ≤ 0; (2 x − 2log 2 3 )(3x − 4) ≤ 0; x ∈ [+–4;log2 3];3+log234/3xб) (3log3 x – 1) (3x – 4) ≥ 0; ОДЗ: x > 0; 3log 3 3 ⋅ (3x − 4) ≥ 0;3+–4/3+3343x ∈ (0; ] ∪ [ 3 ; + ∞).31784. а) (x + 3) log 1 x < 0; ОДЗ: x > 0; при х > 0,7т.е. исходное неравенство равносильно следующему: log 1 < 0 ; x ∈ (1; +∞).7б) (х – 5)200⎧x − 5 < 0; x ∈ (−1; 5);х + 1 < 0; ⎨⎩ x ≥ −1в)е3х −1 − 1> 0 ; воспользуемся тем, что sign (e3x – 1 – 1) = sign (3x – 1);х +8++ X–8131; + ∞);3⎧x < 0х + 7 < 0; ⎨; x ∈ (–7; 0).⎩ x > −7x ∈ (– ∞;– 8) ∪ (г) x⎧x 2 − 8 > 1 ⎧ x > 3; ⎨; x ∈ (3; + ∞ );х log2 (x2 – 8) > 0; ⎨⎩x > 0⎩x > 01785.
а)б) 3 хв)2−19х 2 − 4 < 0; решений нет, т.к. 3 х2−19>0их 2 − 4 > 0);− х log 1 (100 – x2) < 0; ОДЗ: x ∈ (– 10; 0]; 100 – x2 > 1; x ∈ (– 99 ; 0);8г) (2х 2 −15ОДЗ: x > –– 0,5) log6 (4x + 1) > 0; (2x2−5− 2−1 )log 6 (4x + 1);1; x ∈ (–1/4; 0) ∪ (2; + ∞).4–+–(1/4)0+x21( х − 3)(3 х − 4x −3+ 0,3)≤ 0; ОДЗ: х ≠ 4, х ≠ – 2;≤ 0; х ∈ (– 2; 3]х+2x+2(в ответе задачника опечатка);1786.
а)1x+5( х + 5)(2 х +1 + 0,2)б)≤0; ОДЗ: х ≠ 2, х ≠ –1;≤ 0; х ∈ [–5; – 1)∪(– 1; 2].x−2х−21787. а) (x2 – 2x) (tg2 x + 2x+1) < 0; ОДЗ: x ≠π+ πn;2ππ] ∪ ( ; 2];22б) (x2 + 4х) (ctg2 x + 3x – 1 ) ≤ 0; т.к. ctg2 x + 3x – 1 > 0, то x ∈ [– 4; – π)∪(– π; 0).т.к. tg2 x + 2x+1 > 0, то x ∈ [0;1788. a)2х + 42 х −3≥пусть теперь х ≠ –2;2х + 47 х −31≥х −32Ответ: х ∈[3; +∞) ∪ {–2};; ОДЗ: х ≥ – 2; x = – 2 — решение;1; х ≥ 3;7 х −3201б)7 + 6х7 + 6х77≤; ОДЗ: х ≥ – ; х = – — решение;660, 2x +10,3x +1⎛ 10 ⎞пусть теперь х ≠ –(7/6); 5х+1 ≤ ⎜ ⎟⎝ 3⎠7Ответ: х ∈ [– ;– 1].6х +1; х ≤ – 1;1789.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
