mordkovitch-gdz-11-2001 (546281), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

а)a cos 2x − 3sin 2x = cos x,x = 0;a = 1; a = 1;cos 2x − 3sin 2x = cos x; ОДЗ: cos x ≥ 0;cos 2x − 3sin 2x = cos 2 x;cos2x – sin2x – 6 sin x cos x = cos2x;sin x ⋅ (sin x + 6cos x) = 0;x = πn, x = −arctg 6 + πn, cos x ≥ 0;Ответ: x = 2πn , x = −arctg6 + 2πn .б)π2sin 2x − a cos 2x = − sin x, x = − ;2a = 1, a = 1;2sin 2x − cos 2x = − sin x;ОДЗ: sin x ≤ 0;2sin 2x − cos 2x = sin 2 x;4sin 2x − cos 2x = 1;cos x ⋅ (4sin x − cos x) = 0;π1x = + πn, x = arctg + πn;42sin x ≤ 0;Ответ: x = −π1+ 2πn , x = arctg + π + 2πn .241874. а) х(x + 3)2 + a = 0;x(x + 3)2 = –a;y = x3 + 6x + 9x;y’ = 3x2 + 12x + 9 = 0;x = –3, x = –1 — экстремумы функции у;y(–3) = 0;y(–1) = (–1)⋅(2)2 = –4;–4 < –a = 0; 0 < a < 4.2471875. а) x 4 − 8x 2 + 4 = a ;y = x 4 − 8x 2 + 4 ;y′ = 4x 3 − 16x = 0;x = 0 , x = 2 ; x = −2 ; y(0) = 4;y(2) = 16 − 32 + 4 = −12; y(−2) = −12;Ответ: a < –12.б) 3x 4 + 4 x 3 − 12x 2 = a ;y = 3x 4 + 4x 3 − 12 x 2 ;y′ = x( 12 x 2 + 12 x − 24 ) = 0 ;x = 0 x = −2; x = 1 ;y(0) = 0; y(1) = −5;y( −2 ) = 48 − 32 − 48 = −32Ответ: –5 ≤ а ≤ 0.1876.

а)x = x − a; ОДЗ : x ≥ 0;a =x− x ; y=x− x ;y′ = 1 −12 x= 0;1x= ;41⎛1⎞ 1 1y⎜ ⎟ = − = − ;4⎝ 4⎠ 4 211Ответ: при a< − решений нет, при a = − , a > 0 - 1 решение, при44⎛ 1 ⎤a ∈ ⎜ − ; 0⎥ - 2 решения.⎝ 4 ⎦4 − x 2 = x + a;б)ОДЗ : x ∈ [ −2; 2];4 − x2 − x = a ;y = 4 − x 2 − x;248y′ = −2x2 4 − x2−1 = 0 ;x = − 4 − x2 ;⎧⎪ x ≤ 0;⎨ 22⎪⎩ x = 4 − xx=− 2;y(− 2) = 2 2 — максимум;y( −2 ) = 2 ; y(2) = −2;Ответ: a ∈ (−∞; −2))— нет решений, a ∈ (2 2; +∞){ }— нет решений,a ∈ ⎡⎣ 2;2 2 — 2 решения, a ∈ [ −2;2 ) ∪ 2 2 -1 решение.1877. 3x + 6 = px + 2 ;1) x ≤ −2 ; x(3 + p) = −8;p = −3 ⇒ решений нет; p ≠ −3 ⇒82p − 2≤ −2 ;≤ 0; p ∈ (− 3;1] ;p+3p+32) x > −2 ; x( 3 − p ) = −4 ; р = 3 ⇒ решений нет; p ≠ 3 ⇒x=−x=42p − 2> −2 ;> 0; p ∈ (−∞;1) ∪ (3; +∞);p−3p −1а) p ∈ (− ∞;3] ∪ (3;+∞ ) ∪ {1} ;б) p ∈ (−3; 1) .⎪⎧ y = x − 2;1878.

а) ⎨⎪⎩ y = ax + 1x − 2 = ax + 1 ;1) x ≥ 2 ; x(1 − a) = 3;а = 1⇒ решений нет; x ≠ 1 ⇒3≥2 ;1− a32+≤ 0;a −12a + 1≤0 ;a −1x249⎡ 1 ⎞a ∈ ⎢− ;1⎟ ;⎣ 2 ⎠2) x < 2 ; 1 = x ⋅ (a + 1); a = −1 ⇒ решений нет;а ≠ –1 ⇒x=1<2;a +12a − 1⎛1⎞> 0, a ∈ ( −∞; −1) ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ ;a +1⎝2⎠⎛ 1 ⎞;1⎟ .⎝ 2 ⎠Ответ: a ∈ ⎜ −б) x + 4 = ax + 2 ;1) x ≥ −4 ; x ⋅ (1 − a) = −2; a = −1 ⇒ решений нет; a ≠ 1 ⇒24a − 2≥ −4 ;≥0 ;a −1a −11⎤⎛a ∈ ⎜ − ∞ ; ⎥ ∪ (1;+∞ ) ;2⎦⎝2) x < −4 ; x ⋅ (a + 1) = −6; a = −1 ⇒ решений нет; a ≠ −1 ⇒x=64a − 2< −4 ;<0 ;a +1a +11⎞⎛a ∈ ⎜ − 1; ⎟ ;2⎠⎝x=−1⎞⎛Ответ: a ∈ ⎜ − 1; ⎟ .2⎠⎝1879.

x 2 − 4 x − 5 = a ;y = x 2 − 4x − 5 ;x в = 2 — абсцисса вершиныпараболы у = х2 – 4х – 5; y(2) = 4 − 8 − 5 = 9;а) a = 0, a > 9; б) a ∈ ( 0;9 ) .1880. а) (x − a) 2 − 12 x − a + 35 = 0;1) x − a = 7 ; x = 7 + a , x = −7 + a ;2502) x − a = 5 ; x = 5 + a , x = −5 + a ; очевидно, уравнение должно иметь 2положительный и 2 отрицательных корня, причем их знаки будутследующими:⎧7 + a > 0⎧a > −7⎪⎪⎪5 + a > 0⎪a > −5;;⎨⎨−5+a<0⎪⎪a < 5⎪⎩− 7 + a < 0⎪⎩a < 7Ответ: a ∈ (−5;5).б) (x + a) 2 − 6 x + a + 8 = 0;1) x + a = 4 ; x = 4 − a ; x = −4 − a ;2) x + a = 2 ; x = 2 − a , x = −2 − a ;т.к. –4 – a < –2 – a < 4 – a, то для того, чтобы число положительных корнейбыло больше числа отрицательных, пужно, чтобы −2 − a ≥ 0 ;Ответ: a ≤ −2 .251.

Характеристики

Список файлов книги