mordkovitch-gdz-10-2004 (546280)
Текст из файла
А.А. Белова ПОДРОБНЫЙ РАЗБОР ЗАДАНИЙ ИЗ ЗАДАЧНИКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс авторов: А.Г. Мордкович Л.О. Денищева Т.А.Корешкова и др. (М.: Мнемозина, 2002-2004) + ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ + ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ Москва кВАКОе 2004 УДК 373.167:1:!512+517.1) ББК 22.141я721+22.161я721 Б43 Белова А.А. Б43 Алгебра и начала анализа. 10 — 11 кл.
Подробный разбор заданий из учебника авторов: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова и др. — М.; ВАКО, 2004. — 208 с. — (Сам себе репетитор). !8В!Ч 5-94665-171-4 Издание содержит алгоритмы решения типовых задач, подробный разбор абсолютно всех заданий, включая задачи на построение графиков и задачи повышенной сложности из учебника по алгебре для 10-11 класса авторов: А.Г. Мордкович, Л,О. Денищева, Т.А. Корешкова и др. !М.: Мнемозина, 2002 — 2004).
Пособие будет незаменимым помощником школьникам при приготовлении домашних работ, подготовке к экзамену, а также будет способствовать обретению прочных навыков самопроверки. УДК 373.167:1:[512+517. !) ББК22.141я721+22.161я721 !8В!Ч 5-94665-! 7 ! -4 © 000 «ВАКО», 2004 Глава 1. Тригонометрические функции Я.
Введение В задачах 1 — 8 требуется найти длину дуги. Она находится по формуле: 1 = а г, где а — радианная мера дуги, г — радиус окружности. Так как рассматривается единичная окружность, то « = 1, т.е. 1= а. Переход от градусной к радиан ной мере: а = — к, где !3 — мера угла в градусах.
8 180 1 АМ =90'+45'=135' ВК= 90'+30'=120' МР=45'+60в=105' ))С= 270', КА=!50', ВР=150', СВ=270', ВС=90'. 2. АМ = 45' В2) = 180' СК = 120', МР = 285~, ЕЖ =135', МК =360'-105'= 255; СР=150', РС=2!О'. 3. АМ =36', МВ=54', 1)М =126', МС=144'. 4.СР =15', Р11= 75', АР=105". 5. АМ = 225'. 6. а) Да; б) да; в) да; г) нет, т.к. длина всей окружности 1=2пг=2 3,!415... <63.
7. сАОМ =60'! МУ=2 гйпх'.АОМ = 2 — =и'3; Гз 2 АМ =60', МВ =30; Аг1 =300', 1тА = 60'. 8. Воспользуемся результатами задачи Кж 7. Тлена 1. Тригонометрические функции и и и и и и АМ=ФА=60; МВ=РИ=ЗО'. Аналогично ВР=ЯЮ=ЗО; РС=СД=60'. и и и и и и ! Окончательно получаем: АМ =МР= РС=СД=ДЗ1= ФА=60, ч.т.д. ф2. Числовая окружность С№ 9 по№ 16 ем.
рисунок. л, 1Ок 11л 6 3|г 4 3 3 2 2 9. а) —;(О;1); б) л;(-1;0); в) —;(О;-1); г) 2к;(1;0); 2 2 10. а) Тк;(-1;0); б) 4к;(1;О); в) 1Ол;(1;0); г) Зк;( — 1;0). 11. а) —; —; —; б) —; —; —; в) —; —;— 1+ соа— к ~ к 4 к г) —; поз — = ; соа — = 8 8 2 8 3~2+ч'2 ч'2 2 2 1-мп'— ., к 4 . к 2-~Г2 2+чГ2 2-~Г2 51п а)п — = 8 2 8 1 2 (1 2 ч 2 !2.а) —; — —; —; б) — '; — —; —;в) —; — —; —; г) —; — —;— 13. а) —; —; —; б) —; —; —; в) —; —; —; г) —; —;— !+сочв 14 л, 2 л 6 л 312+~/3 14. а) —; сна' — = ; соа — = 12 .
12 2 12 2 62. Числовая окружность г сс 5к 5 к к сел п) к к . л . к Г2(~ГЗ-11 б) —; — к = — + —; со!~ — + — ~ = соя — соя — — я|п — ьйп — = 12 12 4 6 1,4 6! 4 6 4 6 4 5к Щ23+1) (Щ23 — 1) ~Г2 3+! 12 4 ! 4 4 Зп Зп ь(2-~/2 Зк з(2+ 1Г2 ( т(2 — сГ2 с) 2+ тГ2 5к 5л з(2 — ~Г2, 5к ~2ь~Г2 ( ~Я- Г2 т(2+~Г2 8 8 2 8 2 ~ 2 2 !5. а) — —;1О;-1); б) —; —; —; в) — 2л;11;О); г) — —; — —; — . л 2п ( 1 ~ГЗ) Зл ( ~Г2 ~Г2~! 2 3 ~ 2 2! 4 ~ 2 2! 25 (Г2,Г21 25 ( ! 61 25л (З !1 !бл ( 1,ГЗ1 4 12 2! 3 ~ 2 2! 6 ~2 21 3 ( 2 2~ 17.
а) с; -!. На прямой: симметрично относитеяыю нуля; на окружности: симметрично относительно оси ж б) с; с+ 2л!с. На прямой: стоят с периодом 2лк; на окружности: совпадают. в) с; ! + л. На прямой: стоят на расстоянии в к; на окружности: диаметрально противопаяожньь г) с+ к, !- л. На прямой: стоят на расстоянии в 2к; на окружности: совпадают. !+4! 0 ! — л с+2п ! — л;! 18. а) М~ — ~ = ~ —; — ~; б) М (5) = !0,284; — 0,959); Гссй (ьс2 ~Г2) !4) ~ 2 2 ~ в) М~ — ~= — —; —; г) М( — 3)=! — 0,990;-0,141).
! Зл! ( тГ2, ~Г2) ~,4!~ ~ 2 2~ в) А и С; пк. 19. а) А: 2л1с; б) С: л+ 2к!с; 20. См. рисунок к № 19. и к а) В: — + 2п!с; б) Вк — — + 2к!с; 2 2 в) В и Вп — + пя . 2 Тлэеэ 8 Тригонометрические функции С № 22 по № 25 см. рисунок. 22. а) 1: (0,540; 0,841); в) 4,5: ( — 0,211; -0,978); 23.а)б:1Ч; 6)2:П; 24. а) 5 1Ч; 6) -5: 1; 6) -5: (0,284; 0,950); г) ( — 3): (-0,990; -0,141), в) 3: П; г)4: Ш. в) 8: П; г) -8: П1. в) 31:1Ч; г) -95: 1Ч.
25.а)10:1П; б)-17:П; 2б.а)АМ:ге 2~Й; — +2тй 4 6)СМ: ~ е -л+2~й; — +2гй; в) МА: г е — + 21Й; 2п+ 21Й х4 (л г) МС: г е ~ — + 2к/с; л+ 2~Й 'х4 27. См. рисунок к № 2б ( л Зх а) РМ: 1 е ~--+ 2л1; — + 2пй; 2 4 (Зп Зк в) МР: 1 е ~ — + 21Й; — + 2|й (,4 2 (п Зл 28. а) М,Мг. ю и 1 — + 2Ы; — + ай 'т4 4 л и 6) ЛАМ,: г е — — + 2Ы; — + 2~Й 4 4 Зк Зп в) МгМг: 1 и — — + 2пА'; — + 2~Й (л 5л г)М,Мз.г н~ — +21Й; — +2~Й ),4 4 б) ВР: г н ~ — +2~Й; — +21й 1п Зк ),2 2 к к г) РВ:1 и — — +2Ы; — + 2~й 2 2 21.
См. рисунок к № 19. а) А: ппп положительное = 2к; пжх отрицательное = -2к; л Зп 6) В: пнп положительное = —; тах отрицательное = —; 2 2 с) С: ппп положительное п; мах отрицательное = -л; Зк к г) Р: ппп положительное = —; тах отрицательное = — — . 2 2 $3. Числовая окружность на координатной плоскости С № 29 по № 32 см.
рисунок. л Зл 13л 6 3 3 29.а) М вЂ” = —; — ! б) М— в) М вЂ” = —; —; г) М вЂ” = (О;1) . 30. а) М(2л)=(1;0); б) М(- — =(О;1); 2.! в) М~ — ,'=(О; — 1); г) М(15к)=( — 1;0). 1,2г (,!'3 11 л 1!к 33. а) М = —; —: ппп положит. = —; тах отрицат. = — —; 2 2~ б 6 6,11, 5к 7л б) М = — —; —: ппп положит. = —; спал отрицат. = — —; 2 2! б 6 Глава 1. Трцгоиометричеекив функции ( тГЗ 1 ), 11к л в) М = —; —: пнп положит. = —; тпах отрицат. = — —; ~2 2~ 6 6 тГЗ.
! ! . 7л 5к г) М = — —;--: пнпноложит. = —; тпах отрицат. = — —. 2 2! 6 6 тГ2 л Зк 35. а) у = —; с = — + 2ти; — + 2ти; 2 4 4 1 к 5л б) у= —; с= — +2ти; — +2ка; 2 6 6 тГЗ, л 2л г) у = —; С = — + 2тсл; — + 2ти 2 3 ' 3 в) у=О; с=си Зб. а) у= —;х=(-!)"' — +лСс; тГЗ „л 2 3 тГ2 „л в) у= —; х=(-!)" — +тй; 2 4 б) у =1; х = — +2тй; 2 л г) у = -1; х = --+ 2тй .
2 тГЗ л 37.а) х= —; у=Т вЂ” +2тй; 2 6 1 к б) х = —; у=+ — +2лСс; 2 3 тГ2 к г) х = —; у =+ — + 2тй . 2 4 в) х = 1; у = 2лСс; 1 2л б) х = —; у = + — + 2тй; 2 3 ЗВ.а) х=О; у= — +тй; л 2 тГЗ 5л в) х= —; у=к — +2тй; 2 6 г) х = -1; у = к+ 2тй . 39. а) да; б) иет; 40. а) Е(2) — +; б) К(4) — —; 41.
а) М (! 2) + —; б) стс(15) — +; в) Р (49) тГЗ 4к 42. а) у = —, х < Π— + 2 ли; 2 3 в) да; в) г (1)++; + —; г) Ц(100)+— г) иет. г) с', (6) + —. М (! тГ31 . л 5л 34. а) М = —; —: пнп положит. = —; тпах отрицат. = — —; '(2 2 3 3 ~161, 2л 4л б) М = — —; —: пнп положит. = —; тпах отрицат. = — —; 2 2 ~ 3 3 ГЗ) 4л 2л в) М = — —; —: пнп положит.
= —; тпах отрицат. = — —; 2 2с 3 3 !'1,Г31 . 5л л г) М = —; —: пнп положит. = —; тпах отрицат. = — — . ~2' 2 !' 3 3 1 5и б) у= —, хсΠ— +2ти 6 1 л в) у = —, . х > 0 — + 2ттп 2 6 ,Гз г) у= —, 2 л х>0 — — +2ти 3 43.а) х= —, Гз 2 у>0 — +2лп 6 ! б) х=- —, 2 2к усΠ— — +2ти 3 ,Гз в) х= —, 2 п у < Π— — + 2ти 6 1 г) х= —, 2 2л у>0 — +2лп 3 л и 44. а) х > О, т л — — + 2 ли; — + 2 ил 2 2 ( и в) х> —, тв~- — +2ти; — +2ти; 2 (, 3 3 ! (л 5л 6) х< —, та~ — +2кп; — +2лп !3 'з (и Зк г) х < О, т а ~ — + 2ти; — + 2ти 1,2 2 та'-.2Ы, +2., б) (л 7л т,4 4 ( к и тат- — +2тй; -+2тй; г) 4 4 (л 11и те1 — +2тй; — +2тй; 6) 1,6 6 та — — +2тй; — +2тй; г) 6 6 47. а) у > О, т а(2тй; л+ 2тй); б) 1 (и 5и 1 в) у > —, т а ~ — + 2тй; — + 2тй~; г) у < О, т а (- л+ 2тй; 2тй) .
2 т,б 6 тГ2 5л л тГ2 л 5л 4$. а) у с —, — — + 2тй < т < — + 2тй; б) у > —,--+ 2тй < т < — + 2тй; 2 4 4 2 4 4 45.а) х<— Г2 2 ,Г2 в) «>— 2 46.а) х<— ,Гз 2 Гз в) х>— 2 тГ2 ( Зл Зк х>- —, те( — — +2тй; — +2тй; 2 ~, 4, 4 тГ2 ( Зи 5к х< —, те~ — +2тй; — +2тй 2 1,4 4 тГЗ (5л 7л х< — —, та~ — +2тй; — +2тй 2 ( 6 6 тГЗ ( 5к 5л х > —, т е ~- — + 2тй; — + 2тй 2 ~ 6 6 1 (7к л у < —, т а ! — + 2тй; 6 — + 2 тй 2 1,6 3 Глава т.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
